李明華, 白寶明

(西安電子科技大學(xué)綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安710071)

1 引言

π/4-DQPSK是一種基于QPSK的線性窄帶數(shù)字調(diào)制技術(shù),由美國貝爾實(shí)驗(yàn)室的P A Bake于1962年提出。π/4-DQPSK相對于DQPSK,最大轉(zhuǎn)移相位從π減少到3π/4,引起的包絡(luò)浮動(dòng)較小,適于非線性傳輸信道。同時(shí),π/4-DQPSK調(diào)制具有頻譜特性好、頻譜利用率高、抗多普勒頻移等優(yōu)點(diǎn),被廣泛的研究和應(yīng)用,如美國的個(gè)人接入通信系統(tǒng)(PACS)和IS-136數(shù)字蜂窩系統(tǒng)、日本的個(gè)人數(shù)字蜂窩系統(tǒng)(PDC)、歐洲數(shù)字集群標(biāo)準(zhǔn)(TETRA)和中國的數(shù)字集群移動(dòng)通信系統(tǒng)體制國家電子行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)A都采用了此調(diào)制技術(shù)。

傳統(tǒng)的π/4-DQPSK調(diào)制信號的解調(diào)方法包括相干解調(diào)和差分解調(diào)。相干解調(diào)方法需要有信道的顯式或隱式估計(jì),這要求依次發(fā)送導(dǎo)頻或訓(xùn)練信號[1],并且要求接收機(jī)和載波同步,不易實(shí)現(xiàn)。差分解調(diào)不需要接收機(jī)和載波同步,可以克服相位模糊,但與相干解調(diào)相比有性能損失。1990年,D Divsalar和M K Simon提出多符號差分檢測[2],檢測性能隨同時(shí)檢測的符號長度N的增加而改善,但這種檢測方法復(fù)雜度很高。1994年,K M Machenthun,Jr提出一種快速的多符號差分檢測算法[3],降低了多符號檢測的復(fù)雜度,使得多符號檢測方法可以被實(shí)際應(yīng)用。另一方面,文獻(xiàn)[4]提出在非冗余糾錯(cuò)(Nonredundant Error Correction,NEC)檢測算法[5]基礎(chǔ)上利用Viterbi算法[6]改善π/4-DQPSK解調(diào)譯碼性能,但其改善的性能距相干檢測仍有距離。文獻(xiàn)[7]提出衰落信道上的差分分組解調(diào)算法。

根據(jù)π/4-DQPSK信號的兩符號差分解調(diào)(非相干檢測)原理,對AWGN信道上π/4-DQPSK調(diào)制差分解調(diào)系統(tǒng)的信息容量進(jìn)行了分析[8-11],并且采用熵估計(jì)的數(shù)值方法獲得了系統(tǒng)的可達(dá)信息速率,給出了π/4-DQPSK差分檢測的容量曲線圖。從容量分析的數(shù)值結(jié)果可以看出,π/4-DQPSK差分檢測存在門限效應(yīng),當(dāng)信噪比低于該門限值時(shí),系統(tǒng)譜效率的降低不會(huì)使系統(tǒng)性能提高。目前,關(guān)于差分檢測系統(tǒng)的容量限的討論還較少,文獻(xiàn)[12]論述了正交FSK調(diào)制非相干檢測系統(tǒng)的容量,文獻(xiàn)[13-15]討論了非相干AWGN信道的容量,文獻(xiàn)[16]從容量限的角度分析了不同差分編碼調(diào)制方案的性能。

2 系統(tǒng)模型

圖1 π/4-DQPSK信號星座圖

π/4-DQPSK調(diào)制將輸入的兩個(gè)比特映射成復(fù)值調(diào)制信號,其信號星座如圖1所示。

圖1中的星座圖中有8個(gè)信號點(diǎn),包括4個(gè)白點(diǎn)指示的信號點(diǎn)和4個(gè)黑點(diǎn)指示的信號點(diǎn)。星座點(diǎn)間的連線代表碼元轉(zhuǎn)換時(shí)刻相位的跳變,每次相位只能在白色信號點(diǎn)和黑色信號點(diǎn)之間交替變換,避免了QPSK中的180°相位變化。由圖1可以看出,相位跳變量有±π/4和±3π/4這 4種取值。

采用π/4-DQPSK調(diào)制信號的編碼通信系統(tǒng)框圖如圖2所示,假定接收機(jī)采用非相干信號檢測技術(shù),對接收到的輸入信號進(jìn)行差分解調(diào)。

圖2 π/4-DQPSK調(diào)制解調(diào)框圖[8]

先簡單介紹差分編碼調(diào)制的方法。有兩種方法可以實(shí)現(xiàn)差分調(diào)制：對輸入數(shù)據(jù)先進(jìn)行差分編碼,再映射到π/4-QPSK信號的絕對相位上;或者直接映射輸入數(shù)據(jù)到相對相位上。假定采用Gray映射編碼,根據(jù)圖2和輸入數(shù)據(jù)與相位偏移量的關(guān)系可知,k時(shí)刻的相位差(信息相位)如表1所示。

表1 輸入數(shù)據(jù)與相位偏移量的關(guān)系表

由表1,可以得到對應(yīng)于k時(shí)刻輸入數(shù)據(jù)的信息符號vk=ejΔθk,經(jīng)過差分編碼之后,第k時(shí)刻的發(fā)送信號為：

其中Es是每發(fā)送符號的平均能量,θk代表k時(shí)刻發(fā)送信號的絕對相位,Δθk代表k時(shí)刻輸入數(shù)據(jù)所表示的相位差。令xk=xI,k+jxQ,k,則有：

在采用非相干解調(diào)的情況下,接收信號與發(fā)送信號之間可能存在載波相位誤差,接收機(jī)接收的等效復(fù)基帶信號可表示為：

其中hk為信道衰落系數(shù),在AWGN信道中,hk=1;nk～CN(0,N0)是均值為零,每維方差為σ2=N0/2的圓對稱復(fù)高斯噪聲變量。φ為載波相位估計(jì)誤差。假定φ在兩個(gè)相鄰符號周期上保持不變,則兩個(gè)接收符號上的相位差獨(dú)立于φ。在采用兩符號差分檢測的情況下,檢測器的輸出為

3 離散輸入連續(xù)輸出信道的容量計(jì)算

在式(3)中 ,輸入 vk=ejΔθk是一個(gè)離散隨機(jī)變量 ,其取值范圍為 V={ejπ/4,ej3π/4,ej5π/4,ej7π/4};輸出 zk∈ C 是一個(gè)復(fù)連續(xù)隨機(jī)變量。根據(jù)信息理論,該信道的信息容量的計(jì)算公式為[9]：

2012年鎮(zhèn)江市積極采取措施進(jìn)行智慧城市建設(shè)并取得一定成效［2］。2016年在《鎮(zhèn)江市“十三五“規(guī)劃綱要》中，鎮(zhèn)江市人民政府明確提出要推進(jìn)“智慧鎮(zhèn)江”建設(shè)，全面提升一體化基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)水平。2018年鎮(zhèn)江市榮獲“2018中歐綠色智慧城市獎(jiǎng)”。目前鎮(zhèn)江智慧城市建設(shè)已經(jīng)進(jìn)入發(fā)展新階段。揚(yáng)中市智慧城市建設(shè)一方面能夠?yàn)殒?zhèn)江下屬縣級市例如丹陽、句容、丹徒等提供建設(shè)樣本，以點(diǎn)帶面整體推進(jìn)鎮(zhèn)江全市范圍內(nèi)的智慧建設(shè)；另一方面，揚(yáng)中市加強(qiáng)與鎮(zhèn)江產(chǎn)業(yè)合作創(chuàng)新，對傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)進(jìn)行升級轉(zhuǎn)型，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)共享、資源共享、共同發(fā)展，為鎮(zhèn)江經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展貢獻(xiàn)力量，進(jìn)一步推動(dòng)“智慧鎮(zhèn)江”建設(shè)。

其中P(v)為輸入 V的概率函數(shù)(pmf)。假設(shè)信道輸入信號是等概的,即P(v)=1/|ν|,?v∈ν,此時(shí)C退化為計(jì)算可達(dá)信息速率：

其中M=|ν|。由于p(z|v)是非高斯的,沒有一般的解析表達(dá)式,所以一般教科書中針對AWGN信道的互信息計(jì)算公式在這里不能直接應(yīng)用。采用如下方法來進(jìn)行數(shù)值計(jì)算：

首先將連續(xù)變量z離散化,將涉及概率密度函數(shù)(pdf)p(z|v)的計(jì)算轉(zhuǎn)化為的計(jì)算,這里 ˉz=q(z)為 z的量化值,q(?)表示量化函數(shù);

其次,采用基于Monte Carlo的數(shù)值方法,求出 pmf P(ˉz|v);

然后,采用熵估計(jì)方法,根據(jù)式(5)計(jì)算互信息。

4 基于熵估計(jì)的互信息數(shù)值計(jì)算方法

熵估計(jì)是指根據(jù)一組有限的觀察序列X=[x1,x2,…,xN]可以估計(jì)出連續(xù)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù),從而得到X的熵值。熵估計(jì)的方法有多種,如基于模型(Model Based Method)的估計(jì)方法、貝葉斯估計(jì)法以及柱狀圖(Histogram Method)估計(jì)法[10]。由于柱狀圖估計(jì)法實(shí)現(xiàn)簡單、算法復(fù)雜度低,文中選用該方法進(jìn)行熵估計(jì)。

輸入v的取值有4種,分別用xA,xB,xC,xD來表示。為了得到信道轉(zhuǎn)移概率假定對每一種v的取值進(jìn)行N次概率實(shí)驗(yàn),即在輸入的條件下,獨(dú)立產(chǎn)生 N個(gè)AWGN變量nk,經(jīng)過信道傳輸與差分解調(diào)之后得到 N個(gè)檢測器輸出zk=(zk,I,zk,Q)。根據(jù)熵估計(jì)的計(jì)算原理可以求出zI序列和zQ序列的區(qū)間范圍,即[],然后將該區(qū)間劃分為L個(gè)子區(qū)間,即z的量化級數(shù)為L。由此可以確定出的值。類似地,可以分別求出和

圖3 輸出序列量化后的柱狀圖

5 數(shù)值結(jié)果及分析

基于前面的理論,對每一個(gè)給定的信噪比,通過C++編程數(shù)值計(jì)算P(ˉz|v)并應(yīng)用式(6)即可獲得相應(yīng)的容量曲線。對所有信噪比下的信道輸出采用相同的區(qū)間劃分,均取 L=50個(gè)子區(qū)間;隨機(jī)實(shí)驗(yàn)次數(shù)N=1.5×105。所得的π/4-DQPSK差分檢測的容量曲線結(jié)果如圖4所示。

圖4 π/4-DQPSK差分檢測的容量曲線圖

觀察橫坐標(biāo)分別為Es/N0和Eb/N0時(shí)容量曲線的變化,可以看出在容量大于0.35bits/symbol時(shí),兩條曲線都是容量隨著橫坐標(biāo)dB值的增加而增加,圖4(a)中容量是到13dB左右達(dá)到飽和,而圖4(b)中容量是到10.5dB左右達(dá)到飽和,兩者都是飽和于2bits/symbol。而當(dāng)容量小于0.35bits/symbol左右的時(shí)候,兩條曲線有了明顯的區(qū)別：在圖4(a)中容量依然是隨著dB值的增加而增加,而在圖4(b)中容量是隨著dB值的增加反而減小。這是由于 Es/N0和Eb/N0的換算原理,即公式[9]

當(dāng)信噪比低于C=0.35bits/symbol所對應(yīng)的Es/N0值時(shí),系統(tǒng)容量會(huì)隨著Es/N0的減小而急劇下降(如圖4(a)所示),致使Eb/N0反而增加。這是差分解調(diào)帶來的不足,文獻(xiàn)[11]的正交調(diào)制非相干檢測系統(tǒng)的容量曲線也體現(xiàn)了這個(gè)特點(diǎn)。

與此同時(shí),相比于以往的相干檢測容量曲線圖,Eb/N0都是隨著碼率也就是這里的譜效率(容量值)的減小而減小;在相同的誤碼率的情況下,譜效率越低,所要求的dB值越小。但從圖4(a)可以看出0.35bits/symbol以下的曲線是隨著碼率減小,所要求的dB值反而越大,也就是說差分檢測(非相干檢測)在0.35bits/symbol左右時(shí)達(dá)到最佳工作點(diǎn)。

綜上所述,從圖4可以觀察到下列兩個(gè)結(jié)果：

(1)差分解調(diào)的門限效應(yīng)：當(dāng)信噪比低于C=0.35bits/symbol所對應(yīng)的Es/N0值時(shí),系統(tǒng)性能(容量)會(huì)隨著Es/N0的減小而急劇下降,則該為門限值。由圖4(b)知 C=0.35bits/symbol所對應(yīng)的 Eb/N0約為3.1dB,從而由式(7)可以確定出π/4-DQPSK差分檢測的門限值為 Es/N0=C?Eb/N0=0.35×100.31,即-1.459dB。這樣就從信道容量的角度解釋了差分檢測的門限效應(yīng),并給出了門限值。

(2)在信噪比低于該門限值時(shí),即使采用低碼率的信道碼,降低系統(tǒng)譜效率,也不會(huì)帶來所需Eb/N0減小,即系統(tǒng)性能的提高。

6 結(jié)束語

主要討論了π/4-DQPSK差分檢測的信息容量問題,基于差分檢測原理和熵估計(jì)的數(shù)值計(jì)算方法得出了近似容量曲線圖并對其進(jìn)行了對比分析及討論。由此,得出以下結(jié)論：

差分解調(diào)存在門限效應(yīng),當(dāng)信噪比低于C=0.35bits/symbol所對應(yīng)的Es/N0值(稱為門限值)時(shí),系統(tǒng)性能(容量)會(huì)隨著Es/N0的減小而急劇下降;并且在信噪比低于該門限值時(shí),即使采用低碼率的信道碼,降低系統(tǒng)譜效率,也不會(huì)帶來所需Eb/N0的減小,即系統(tǒng)性能的提高。

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