李思佳，毛玉泉，鄭秋榮，張建安，李波

（空軍工程大學電訊工程學院，西安710077）

Turbo 碼的Taylor-Log-MAP譯碼算法?

李思佳，毛玉泉，鄭秋榮，張建安，李波

（空軍工程大學電訊工程學院，西安710077）

以Turbo碼基本理論和算法為基礎，依據(jù)無線信息傳輸?shù)膶嶋H要求和Taylor級數(shù)的基本原理，提出了一種Turbo碼的Taylor-Log-MAP高效譯碼算法。該算法對基本的Log-MAP算法中K運算利用Taylor級數(shù)進行展開，針對實際的信道需求對展開式進行截斷，實現(xiàn)了Turbo碼的最佳譯碼。與傳統(tǒng)的對數(shù)域最大后驗概率譯碼算法相比，該算法基本保持了優(yōu)良的譯碼性能，同時避免了復雜的對數(shù)運算，減小了運算量。仿真結果表明，與現(xiàn)有的RS碼性能相比，使用Turbo碼可以獲取5 dB的信噪比增益。

戰(zhàn)術數(shù)據(jù)鏈；Turbo碼；Taylor定理；最大后驗概率譯碼；誤碼率

1 引言

采用高性能的信道編碼方式是增強戰(zhàn)術數(shù)據(jù)鏈（Tactical Digital Information Link，TADIL）戰(zhàn)時信息傳輸可靠性的有效手段?，F(xiàn)有TADIL系統(tǒng)使用的信道編碼為RS碼，最為典型的戰(zhàn)術數(shù)據(jù)鏈Link-16使用了RS（16，7）和RS（31，15）碼，兩者分別能糾4和8個錯誤，相同條件下RS碼的誤碼率比Turbo碼大許多［1］。因此，使用Turbo碼來提高TADIL信息傳輸可靠性成為了下一代TADIL的一種有效手段。

Turbo碼的實現(xiàn)難點是譯碼算法的簡化。經(jīng)典的Turbo譯碼算法可以分為三大類——標準MAP譯碼算法［2］、Log-MAP譯碼算法［3］和改進型Viterbi譯碼算法［4］，這3種方法都實現(xiàn)了Turbo碼的有效譯碼，其共同特點是譯碼算法較復雜，電路實現(xiàn)難度較大；但由于Log-MAP算法的數(shù)值動態(tài)范圍小且易于實現(xiàn)而被廣泛研究。Max-Log-MAP算法［5］是Log-MAP的簡化譯碼算法，這一算法大大簡化了Turbo碼的譯碼過程，但帶來至少0.3 dB的信噪比損失。為了減小損失，大量文獻對Max-Log-MAP算法進行改進［6，7］。文獻［8］通過增加線性參數(shù)分量，減小了Max-Log-MAP信噪比的損失，但線性參量的估計過程非常復雜；文獻［9］從理論和硬件實現(xiàn)兩個方面考慮，有機結合了運算的并行處理，實現(xiàn)了譯碼算法的簡化，但未能避免信噪比的損失?？紤]到TADIL關注的核心是傳輸可靠性問題，本文基于Log-MAP譯碼方式，對其譯碼過程中的K運算利用Taylor定理進行展開，進一步結合實際通信要求，對展開式進行截斷，完成了Turbo碼的譯碼。這種Turbo譯碼算法保持了Log-MAP譯碼算法的良好性能，又簡化了Log-MAP算法的運算復雜度，因而屬于最優(yōu)譯碼范疇。仿真結果表明Turbo碼可以獲得5 dB信噪比增益。

2 基于Taylor定理的MAP譯碼算法

2.1 標準MAP迭代譯碼算法

標準Turbo碼的譯碼器由兩個相同的1／2碼率卷積譯碼器組成。如圖1所示，S表示接收的信息位；P1、P2表示接收第一、二路的校驗位；SISO（Soft in-soft-out）表示軟入、軟出的MAP解碼器，輸出S的外信息和硬件判決。Turbo譯碼方法是串行迭代的過程，綜合文獻［10］，下面總結了Turbo譯碼迭代算法的簡要過程。

步驟1：第一次迭代，第一個SISO的MAP解碼器以S和P1為輸入，產(chǎn)生外信息E1；

步驟2：第二個MAP解碼器以P2和外信息E1為輸入，產(chǎn)生外信息E2；

步驟3：第二次迭代，第一個解碼器以S′、P1和E2為輸入，產(chǎn)生外信息E′1；

步驟4：第二個解碼器以P2和外信息E′1為輸入，產(chǎn)生外信息E′2。

每一碼元依照步驟1～4，完成Turbo譯碼算法的迭代過程。

圖1 Turbo解碼器Fig.1 The turbo decoder

在BPSK調(diào)制、高斯信道和相干解調(diào)條件下，接收碼字和編碼碼字之間的關系如公式（1）所示：

式中，ak表示k時刻的衰落乘性系數(shù)，nsk和npk分別表示k時刻信息比特和校驗比特的加性高斯白噪聲（AWGN），均值為零，方差為δ2；碼字符號如表1所示。當yi表示i時刻接收的碼字，則從時刻n到m接收的碼字序列為Ymn=（yn，yn+1，…，ym）；αk（s）表示k時間段內(nèi)接收碼字序列Yk的前向遞推概率，βk（s）為接收碼字序列YNk+1的后項遞推概率；s表示編碼器的狀態(tài)，γk（s′，s）表示k-1時刻的s′狀態(tài)條件下到k時刻s狀態(tài)，且接收碼字為Yk的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。L（uk）為似然比，L（uk／Yk）為后驗概率的輸出似然比，L=為信道補償參數(shù)。

表1 碼字符號Table 1 Symbol of codes

結合度量概率Ms′k=ln P（Yk，s′，s），Ms″k= ln P（Yk，s″，s），式（2）～（4）可變換為式（7）～（8），最大后驗概率由式（10）確定。α、β的初始狀態(tài)如表2給出，軟判決輸出由公式（11）確定；uk是硬判決的雙極性比特，uk=sign[ Lk（uk／YN）]，sign表示符號函數(shù)。

表2 α、β初始狀態(tài)Table 2 Initialized state ofαandβ

2.2 基于Taylor定理的MAP譯碼算法

簡化MAP譯碼算法的具體實施步驟如下。

Step 1：引入對數(shù)映射h：y=ln x，式（7）～（9）可化簡為式（12）～（14），若遇加法運算時，則進行Step 2；

Step 3：由文獻［11］可知a-b＞＞0，因此利用Taylor定理有式（16）。為了在保證一定精度的條件下盡可能化簡運算，對式（16）進行截斷，取展開式的前三項，得到式（17）。

每一碼元依照Step 1～5，完成Turbo譯碼算法的迭代過程。對于Step 3做一簡要分析：由于滿足a-b＞＞0條件，因此可以利用Taylor定理的應用公式（式（20）、式（21）），結合式（15）得到公式（16），Rn（e-a-b）為拉格朗日余項。

3 Turbo譯碼算法的仿真與對比

3.1 Taylor定理展開項的確定

首先比較了不同截斷長度a K b的有效性，完成了Step 3截斷的仿真驗證，保證了式（16）中展開項取n=3的可靠性。

仿真環(huán)境為a=5，b∈［5，7］，完成了n分別取2、3、4和5時a K b理論曲線與仿真曲線。如圖2所示，當ab＜1時，仿真誤差較大。進一步完成了不同截斷長度條件下誤差曲線的分析。如圖3所示，可以看出截斷長度直接影響到算法的精度。表3從統(tǒng)計角度分析了誤差性能，統(tǒng)計數(shù)據(jù)反映了即使是最大誤差比率也在10-2數(shù)量級，從而保證了本文的Taylor-Log-MAP譯碼算法的可靠性。為了簡化運算量，最終算法采用n=3的截斷長度。b＞1時，仿真曲線和理論曲線基本一致；當0≤a-

圖2 仿真曲線與理論曲線的比較圖Fig.2 Simulated and theoretical curve

圖3 a K b的誤差曲線Fig.3 Error curve of simulated and theoretical value

表3 a K b仿真檢驗表Table 3 Check listof the a K bsimulation

3.2 譯碼算法分析與比較

譯碼算法的仿真環(huán)境如下：調(diào)制方式為BPSK，生成多項式為［7，3］，碼速率為1 kbit／s，載波頻率為400MHz，幀長512，RSC編碼器狀態(tài)數(shù)為8，信道為AWGN，迭代次數(shù)為4，碼率為1／2，交織長度為378。在該環(huán)境下完成了采用n=3階的Turbo碼的Taylor -Log-MAP譯碼算法的仿真，仿真結果如圖4所示。由圖可見，本文提出算法的譯碼性能與Log-MAP算法性能相當。由于TADIL的信道編碼要求：SNR=12 dB時，誤碼率Pe≤10-5；因此從圖4可知，在誤碼率Pe=10-5條件下本文提出的譯碼算法信噪比增益和Log-MAP算法的增益基本一致，比現(xiàn)階段RS碼可以多獲得5 dB的信噪比增益，因此TADIL的信道編碼方式使用Turbo是一個較好的選擇。

圖4 譯碼算法仿真曲線Fig.4 Simulated curve of decoding algorithm

3.3 譯碼算法復雜度的分析

本節(jié)比較標準MAP譯碼算法、Log-MAP算法、Max-Log-MAP算法［12，13］和本文譯碼算法的復雜度。如表4所示，本文的Taylor-Log-MAP譯碼算法比標準MAP算法和Log-MAP算法簡單，比Max-Log-MAP復雜一些，但消除了Max-Log-MAP的0.3 dB的信噪比增益，在保證譯碼性能的同時，達到了簡化算法的目的；現(xiàn)階段，TADIL使用的RS碼譯碼比較簡單，只需加類和乘類的計算，但譯碼性能無法與Turbo碼相比較。

表4 運算量的對比Table 4 Contrast of computation

綜上所述，采用三階的基于Taylor中值定理的Log-MAP譯碼算法完成Turbo譯碼，不僅保證了算法的有效性，更具有很高的可靠性；在TADIL要求條件下，Turbo碼與RS碼相比可以獲得至少5 dB的信噪比增益，從而增強了TADIL的無線通信能力。

4 結論與展望

本文通過Taylor級數(shù)的展開與截斷簡化了Log-MAP譯碼算法，仿真驗證了該Turbo譯碼算法的有效性和可靠性，本文的譯碼算法與Log-MAP譯碼算法相比較最大誤碼率誤差小于10-3數(shù)量級。對于Taylor級數(shù)展開項的大小，通過仿真確定了使用三階展開項完成譯碼較為合適。低誤碼率的Turbo碼為TADIL的應用奠定了基礎，增強了TADIL信息傳輸?shù)目煽啃?，下一步的工作將是完成該方法的硬件實現(xiàn)。

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LISi-jia was born in Xi′an，ShaanxiProvince，in 1987.He received the B.S.degree from Guangxi University in 2009.He is now a graduate student.His research concerns channel decoding technology for TADIL.

Email：lsj051＠126.com

毛玉泉（1961—），男，陜西西安人，1983年于西安電子科技大學獲學士學位，1990年于國防科技大學獲碩士學位，現(xiàn)為教授、碩士生導師，主要研究方向為數(shù)據(jù)鏈信息融合及信道編碼技術；

MAOYu-quan was born in Xi′an，Shaanxi Province，in 1961. He received the B.S.degree from Xidian University and the M.S. degree from National University of Defense Technology in 1983 and 1990，respectively.He is now a professor.His research concerns information fusion and channel coding technology for TADIL.

鄭秋容（1973—），男，福建仙游人，2007年獲工學博士學位，現(xiàn)為講師，主要研究方向為數(shù)據(jù)鏈天線技術；

ZHENGQiu-rong was born in Xianyou，F(xiàn)ujian Province，in 1961.He received Ph.D.degree from National University of Defense Technology in 2007.He is now a lecturer.His research direction is antenna for TADIL.

張建安（1986—），男，甘肅金昌人，2009年獲學士學位，現(xiàn)為碩士研究生，主要研究方向為數(shù)據(jù)鏈導航技術；

ZHENG Jian-an was born in Jinchang，Gansu Province，in 1986.He received B.S.degree from Nanjing University of Aeronautics and Astronautics in 2009.He is now a graduate student.His research concerns navigation for TADIL.

李波（1974—），男，山東青島人，2007年獲工學博士學位，現(xiàn)為副教授，主要研究方向為信道編碼、戰(zhàn)術數(shù)據(jù)鏈。

LIBo was born in Qingdao，Shandong Province，in 1974.He received Ph.D.degree from NationalUniversity of Defense Technology in 2007.He is now an associate professor.His research concerns channel coding and TADIL.

A Taylor-Log-MAP Decoding Algorithm for Turbo Codes

LISi-jia，MAO Yu-quan，ZHENGQiu-rong，ZHANG Jian-an，LIBo
（Telecommunications Engineering Institute，Air Force Engineering Uuniversity，Xi′an 710077，China）

Based on the theory and architecture of Turbo codes，an efficient new decoding algorithm is designed according to the requirement of communication and the Taylor series.The function is transformed through the Taylor series expansion and truncated according to the demand for wireless communication.Compared with the Log-MAP decoding algorithm，the new algorithm avoids complex operation.Simulation result shows the proposed algorithm keeps excellent decoding performance and the Taylor-Log-MAP decoding algorithm can bring 5dB SNR（Signal-to-Noise Ratio）gain compared with the RS codes.

tactical digital information link；Turbo codes；Taylor theorem；MAP decoding；bit error rate

The National High-tech R＆D Program of China（863 Program）（2010AAJ145）；The National Natural Science Foundation of China（No.60972042）；Research Fund of Shannxi Key Laboratory of Electronic System Integration（No.201102Y05）；Science Innovation and Research Fund of Telecommunication Engineering Institute of Air Force Engineering University（DYCX1040，DYCX1007）；The Graduate Innovation Foundation of Air Force Engineering University under Grant（No.20110301）

TN911.22

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.09.027

李思佳（1987—），男，陜西西安人，2009年獲學士學位，現(xiàn)為碩士研究生，主要研究方向數(shù)據(jù)鏈信道譯碼技術；

1001-893X（2011）09-0131-05

2011-04-11；

2011-05-30

國家高技術研究發(fā)展計劃（863計劃）項目（2010AAJ145）；國家自然科學基金資助項目（60802053）；陜西省電子信息系統(tǒng)綜合集成重點實驗室基金項目（201102Y05）；空軍工程大學電訊工程學院科研創(chuàng)新項目（DYCX1040，DYCX1007）；空軍工程大學研究生創(chuàng)新基金項目（20110301）