田文科，王劍，山秀明

（清華大學(xué)電子工程系，北京100084）

PCMA 自適應(yīng)自干擾對消算法與仿真?

田文科，王劍，山秀明

（清華大學(xué)電子工程系，北京100084）

討論了成對載波多址（PCMA）自適應(yīng)自干擾對消原理，分析了參數(shù)估計(jì)誤差對自干擾對消的影響。在頻偏誤差的影響下對消誤差為非平穩(wěn)過程，傳統(tǒng)自適應(yīng)對消濾波器無法收斂。為了克服頻偏誤差的影響，提出了一種自適應(yīng)可變遺忘因子（VFF）RLS算法，同時(shí)，給出了具有高精度低運(yùn)算量的模糊函數(shù)參數(shù)估計(jì)算法。仿真證明了VFF-RLS對消算法具有良好的對消性能和穩(wěn)健性，且需要的額外功率較低，能滿足PCMA系統(tǒng)要求。

衛(wèi)星通信；成對載波多址；自適應(yīng)干擾對消；VFF-RLS算法

1 引言

成對載波多址（PCMA）技術(shù)源自1997年ViaSat公司Mark Dankberg提出的中繼通信自干擾對消原理［1］，該技術(shù)采用載波疊加的方式，允許通信雙方使用相同的頻帶，能夠成倍增加通信容量，節(jié)省一倍通信帶寬資源，提高通信效率。PCMA這種方式同時(shí)還具有較好的安全性，正廣泛地應(yīng)用于衛(wèi)星通信系統(tǒng)。

PCMA通信雙方上行鏈路采用相同的頻帶，中繼站對同頻疊加信號只進(jìn)行中繼轉(zhuǎn)發(fā)，不作其它處理。在接收的下行鏈路信號中需要利用本地信號對消回波信號，得到通信另一方的信號，實(shí)現(xiàn)通信。自適應(yīng)自干擾對消技術(shù)是PCMA通信的關(guān)鍵技術(shù)。由于回波信號是本地信號經(jīng)過信道延遲、多普勒頻偏漂移、信道衰落等作用的信號，因此自適應(yīng)自干擾對消算法包括時(shí)延、頻偏參數(shù)估計(jì)和自適應(yīng)干擾對消［2］。

自適應(yīng)自干擾對消是自適應(yīng)濾波理論的一個(gè)主要應(yīng)用方向，在最小輸出功率約束下，輸出信號能達(dá)到干擾信號的最小均方估計(jì)［3］。PCMA自適應(yīng)干擾對消利用本地信號對消下行鏈路的回波信號，采用RLS算法，遺忘因子λ?1時(shí)，可有效進(jìn)行回波對消。當(dāng)存在頻偏誤差時(shí)，誤差均方值呈非平穩(wěn)性，標(biāo)準(zhǔn)RLS算法由于遺忘因子是固定值，不能跟蹤系統(tǒng)的變化，會發(fā)生較大的失調(diào)，無法實(shí)現(xiàn)干擾對消。遺忘因子是控制RLS算法收斂和誤差的關(guān)鍵，對于非平穩(wěn)環(huán)境，產(chǎn)生了多種VFF-RLS算法。通過計(jì)算后驗(yàn)誤差均方值梯度調(diào)整遺忘因子［4］，能較好地適應(yīng)非平穩(wěn)變化，但算法比較復(fù)雜，對信號比較敏感，在仿真中對頻偏干擾的消除并不理想?；诤篁?yàn)誤差均方值遺忘因子數(shù)值估計(jì)算法［5-7］計(jì)算簡單，但誤差較大。文獻(xiàn)［8］給出了遺忘因子與先驗(yàn)誤差和后驗(yàn)誤差均方值的關(guān)系，通過估計(jì)先驗(yàn)誤差和后驗(yàn)誤差計(jì)算遺忘因子，能較好地跟蹤非平穩(wěn)環(huán)境的變化。

本文在文獻(xiàn)［8］的基礎(chǔ)上，修正了遺忘因子的估計(jì)表達(dá)式，為PCMA自適應(yīng)自干擾對消應(yīng)用提出了一種VFF-RLS算法。同時(shí)，給出了應(yīng)用降采樣和sinc函數(shù)插值法的模糊函數(shù)參數(shù)估計(jì)算法，該算法在不增加運(yùn)算量的前提下能有效提高頻偏和時(shí)延估計(jì)精度。最后，通過仿真對本文提出的自適應(yīng)干擾對消算法進(jìn)行了驗(yàn)證，并給出了誤碼率性能曲線。

2 PCMA自適應(yīng)自干擾對消

如圖1所示，接收信號r（t）=s1′（t）+s2′（t）+ n（t），s1（t）是本地基帶信號，假設(shè)s1（t）、s1′（t）、s2′（t）均值都為零。x（t）為s1（t）附加延遲和頻偏估計(jì)量的重構(gòu)信號，＾s1（t）為s1′（t）的估計(jì)信號。E（s1（t）s2（t））=0，則有：E（x（t）s2′（t））=0，E（x（t）＾s1（t））≠0。

圖1 PCMA自適應(yīng)干擾對消Fig.1 Adaptive interference cancellation for PCMA

由于E{（s2′（t））2}不受自適應(yīng)濾波器權(quán)重系數(shù)的影響，使E{e2（t）}最小與最小是等價(jià)的，當(dāng)濾波器收斂到最優(yōu)系數(shù)時(shí)，可實(shí)現(xiàn)自干擾對消，即e（t）≈s2′（t）+n（t）。對自適應(yīng)干擾對消濾波器來說，由于rxr=rx（s1′+s2′+n）=rxs1′，最優(yōu)濾波器的解由x（t）的自相關(guān)矩陣和x（t）、s1′（t）的互相關(guān)矢量決定。FIR自適應(yīng)干擾對消濾波器權(quán)重系數(shù)的最優(yōu)解為Rxxw=rxr=rxs1′。

定義對消均方誤差作為自適應(yīng)干擾對消的系統(tǒng)誤差：

3 頻偏和時(shí)延誤差對干擾對消的影響

假設(shè)頻偏和時(shí)延估計(jì)誤差為Δf、Δτ，上行回波基帶信號s1′（t）=a（k）g（t-Δτ）ej2πΔf（t-Δτ），重構(gòu)信號x（t）=a（k）g（t），對消誤差ε（t）=x（t）-

s1′（t），則均方誤差為

由于時(shí)延估計(jì)誤差相對很小，rx（Δτ）=rx（0），忽略信道衰減影響，則有：

式中，ej2πΔft為時(shí)變量，是對自適應(yīng)干擾對消濾波器的輸出產(chǎn)生影響的變化量。即由于頻偏誤差Δf的影響，對消誤差為非平穩(wěn)過程。在這種情況下，RLS

算法會出現(xiàn)較大誤差。圖2為標(biāo)準(zhǔn)RLS算法分別在Δf≠0，Δτ≠0，Δf=Δτ=0 3種情況下的對消誤差曲線。

圖2 頻偏和時(shí)延誤差對PCMA干擾對消的影響Fig.2 Influence of frequency offset and time delay error on PCMA interference cancellation

4 VFF-RLS自適應(yīng)對消濾波器

RLS算法是最小二乘算法的遞歸形式，將指數(shù)加權(quán)的誤差平方和作為代價(jià)函數(shù)。

式中，λ為遺忘因子。干擾對消濾波器以重構(gòu)信號x（n）為輸入信號，期望信號d（n）=r（n）。RLS算法如下：

我們的目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)信號對消，而不是使誤差信號e（n）=0。后驗(yàn)估計(jì)誤差e（n）的值應(yīng)為s′2（n）+n（t），考慮到噪聲可能被消除，最優(yōu)解為e（n）= s′2（n）。若遺忘因子λ較小，e（n）趨于零，＾s1（n）≈d（n）=r（n），若λ＞1，會引入大的誤差，只有在λ?1時(shí)，濾波器輸出信號＾s1（n）≈s1′（n）。因此，在干擾對消應(yīng)用中，遺忘因子λ應(yīng)是一個(gè)接近1的值。假設(shè)λ是時(shí)變量且是確定的，即：

在分析RLS算法時(shí)一個(gè)比較通用的假設(shè)是P（n）獨(dú)立于x（n）［9］，兩邊平方求均值，可得：

后驗(yàn)誤差為目標(biāo)信號，其均方根變化反映了系統(tǒng)的失調(diào)動(dòng)態(tài)。一般地，σ2ε（n）＞σ2e（n），但在干擾對消中，會出現(xiàn)σ2ε（n）＜σ2e（n）的情況，為了避免RLS算法發(fā)生較大失調(diào)，遺忘因子限制在1附近的一個(gè)閉區(qū)間，λk∈［λmin，λmax］，則有：

計(jì)算中可采用如下遞歸方式計(jì)算：

5 模糊函數(shù)參數(shù)估計(jì)算法

對時(shí)延和頻偏的聯(lián)合估計(jì)通過模糊函數(shù)算法實(shí)現(xiàn)［10］，當(dāng)頻偏和時(shí)延與下行鏈路信號匹配時(shí)，模糊函數(shù)會出現(xiàn)尖峰，通過檢測尖峰從而達(dá)到頻偏和時(shí)延的估計(jì)。

考慮信道時(shí)延和頻偏，本地回波信號為

模糊函數(shù)為兩信號內(nèi)積的傅里葉變換。當(dāng)時(shí)延和頻偏匹配時(shí)，即f=fd且τ=τd時(shí)，模糊函數(shù)將出現(xiàn)最大峰值，即：

圖3 基于模糊函數(shù)的頻偏和時(shí)延估計(jì)算法Fig.3 Ambiguity function based frequency offset and delay estimation algorithm

在衛(wèi)星通信中，多普勒頻偏通常遠(yuǎn)小于采樣頻率，要達(dá)到期望的頻率精度需很高的運(yùn)算量，而時(shí)延精度受采樣間隔的限制。且在PCMA應(yīng)用中，只關(guān)心頻偏和時(shí)延值附近的分辨率。降采樣的方法可在不增加運(yùn)算量的同時(shí)有效地提高局部頻譜分辨率，其前提是數(shù)據(jù)量足夠大。

圖3所示算法中互相關(guān)運(yùn)算結(jié)果數(shù)據(jù)長度為ND，將數(shù)據(jù)分成D段，將這D段數(shù)據(jù)疊加并計(jì)算N點(diǎn)FFT，通過門限檢測可得到粗略的時(shí)延和頻偏估計(jì)。將頻偏所在頻段搬移到低頻，在降采樣之前，需通過抗混疊低通濾波器。在D倍降采樣之后做N點(diǎn)FFT計(jì)算，檢測其峰值，可得頻偏的估計(jì)值。相較于ND點(diǎn)FFT直接計(jì)算，運(yùn)算量大大降低。頻率分辨率為Δf=FS／ND。對時(shí)延估計(jì)，采用sinc函數(shù)插值法，時(shí)間分辨率Δt=TS／L，提高了L倍。

6 仿真實(shí)驗(yàn)

我們對PCMA自適應(yīng)干擾對消算法進(jìn)行了仿真。假定信道噪聲為加性高斯白噪聲，PCMA通信系統(tǒng)中本站和遠(yuǎn)端用戶均采用QPSK調(diào)制，碼速率為1 Mbit／s，符號周期T=10-6s，且均采用升余弦成型濾波器，升余弦滾降系數(shù)α1，2=0.4，多普勒頻偏fd1，2～U（0，30 kHz），時(shí)延τ1，2～U（0，T），均隨機(jī)產(chǎn)生，采樣率Fs=4×106Hz。

自干擾對消算法采用本文給出的VFF-RLS算法，Kα=0.5，Kβ=Kα／10=0.05，遺忘因子λmin= 0.996 5，λmax=0.999 999。自干擾對消誤差性能由對消均方誤差衡量：10 lg［C（e）］。圖4為頻偏為1 Hz、時(shí)延為0.25×10-6s、信噪比為20 dB時(shí)20次實(shí)驗(yàn)的平均對消誤差曲線，結(jié)果表明VFF-RLS算法誤差性能曲線較為平坦，具有較低的對消誤差和較好的穩(wěn)健性。圖5為相同條件下單次實(shí)驗(yàn)的原始波形與對消后的波形對比，顯示了自適應(yīng)干擾對消濾波器消除了時(shí)延和頻偏對信號的影響，其輸出較好地保留了原始信號的波形信息。

圖4 VFF-RLS算法誤差性能Fig.4 Error of VFF-RLSalgorithm

圖5 對消波形與原始信號波形Fig.5 Cancelled wave with originalwave

最后，對不同信噪比條件下的對消性能進(jìn)行了仿真，給出了不同信噪比條件下系統(tǒng)的誤碼率性能曲線，見圖6?；赩FF-RLS算法的自適應(yīng)干擾對消算法，對于QPSK-PCMA通信系統(tǒng)，其誤碼率曲線隨信噪比增加而減小，隨著信噪比的增加，誤碼率減小程度趨緩，相同誤碼率所需信噪比，PCMA系統(tǒng)大于單路系統(tǒng)。相較于單路系統(tǒng)，在誤碼率對通信最重要的10-4處，QPSK-PCMA系統(tǒng)應(yīng)用該算法只需要2 dB左右的額外功率，對衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)器的功率需求較低。

圖6 VFF-RLS算法的PCMA系統(tǒng)誤碼率曲線Fig.6 BER of PCMA system by applying VFF-RLSalgorithm

7 結(jié)論

本文分析了參數(shù)估計(jì)誤差對自干擾對消的影響，提出了基于模糊函數(shù)和VFF-RLS算法的PCMA自適應(yīng)干擾對消算法。仿真表明該算法能克服參數(shù)估計(jì)誤差的影響，具有較好的誤差性能和穩(wěn)健性，能夠滿足PCMA通信要求。VFF-RLS算法實(shí)現(xiàn)簡單，能適應(yīng)平穩(wěn)和非平穩(wěn)環(huán)境，可廣泛應(yīng)用于各種信號處理系統(tǒng)。另外，應(yīng)用降采樣和sinc插值法的模糊函數(shù)參數(shù)估計(jì)算法適合回波信號小的參數(shù)估計(jì)，具有較好的精度和較低的運(yùn)算量。

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TIANWen-ke was born in Pingliang，Gansu Province，in 1978.He received the B.S.degree from PLA Information Engineering University in 2001.He is now a graduate student.His research direction is signal processing.

Email：syminy＠gmail.com

王劍（1975—），男，安徽岳西人，講師，博士研究生，主要研究方向?yàn)樾盘柼幚恚?/p>

WANG Jian was born in Yuexi，Anhui Province，in 1975.He is now a lecturer and working toward the Ph.D.degree.His research direction is signal processing.

Email：jian-wang＠tsinghua.edu.cn

山秀明（1944—），男，黑龍江明水人，教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)樾盘柼幚?、?fù)雜系統(tǒng)理論應(yīng)用。

SHAN Xiu-ming was born in Mingshui，Heilongjiang Province，in 1944.He is now a professor and also the Ph.D.supervisor.His research interests include signal processing，theory and application of complex system.

Email：

shanxm＠tsinghua.edu.cn

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《電訊技術(shù)動(dòng)態(tài)》（月刊）創(chuàng)刊于1972年，是由中國西南電子技術(shù)研究所主辦的內(nèi)部刊物，主要報(bào)道與下述專業(yè)領(lǐng)域相關(guān)的國際廠商科研動(dòng)態(tài)；外軍先進(jìn)裝備研發(fā)、試驗(yàn)和使用情況；學(xué)術(shù)交流和展會信息。本著服務(wù)于國內(nèi)軍工科研的目的，提供國外軍事技術(shù)與裝備的最新發(fā)展動(dòng)態(tài)，服務(wù)于研發(fā)生產(chǎn)為宗旨的辦刊原則，將《電訊技術(shù)動(dòng)態(tài)》發(fā)展成國內(nèi)以軍工電子為主的行業(yè)動(dòng)態(tài)是我們長期不懈的目標(biāo)。

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電話：（028）87555634傳真：（028）87538378

Adaptive Interference Cancellation for Paired Carrier Multiple Access

TIANWen-ke，WANG Jian，SHAN Xiu-ming
（Department of Electronic Engineering，Tsinghua University，Beijing 100084，China）

Adaptive self-interference cancellation for Paired CarrierMultiple Access（PCMA）is investigated.The influence of parameter estimation error on self-interference cancellation is analysed.The cancellation error is non-stationary with the frequency offseterror′s influence and the classicaladaptive cancellation filter cannot converge to desired weight.A new Variable Forgetting Factor（VFF）Recursive Least Square（RLS）algorithm is proposed.Meanwhile，parameter estimation algorithm with high accuracy and low complexity based on ambiguity function is presented.Simulation results prove the validity of VFF-RLS cancellation algorithm for PCMA system with good cancellation performance，robustness and low excess power requirement.

satellite communication；PCMA；adaptive interference cancellation；VFF-RLSalgorithm

TN911.7

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.09.016

田文科（1978—），男，甘肅平?jīng)鋈耍?001年于解放軍信息工程大學(xué)獲工學(xué)學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為碩士研究生，主要研究方向?yàn)樾盘柼幚恚?/p>

1001-893X（2011）09-0078-05

2011-04-14；

2011-06-10