姜勤波，劉志強(qiáng)，馬紅光

（第二炮兵工程學(xué)院，西安710025）

數(shù)字化寬帶測(cè)向系統(tǒng)中天線陣列基線設(shè)計(jì)?

姜勤波，劉志強(qiáng)，馬紅光

（第二炮兵工程學(xué)院，西安710025）

為了進(jìn)一步提高干涉儀的測(cè)向精度，增強(qiáng)對(duì)寬帶信號(hào)的適應(yīng)能力和擴(kuò)展系統(tǒng)的工作頻率范圍，論述了在工作頻率范圍和測(cè)向精度約束下如何設(shè)置天線陣列基線的問題，得到了系統(tǒng)測(cè)向不模糊的條件和測(cè)向角的最優(yōu)線性無偏估計(jì)（BLUE）解。仿真實(shí)例表明，該結(jié)論正確，并可以指導(dǎo)數(shù)字化寬帶測(cè)向系統(tǒng)整體設(shè)計(jì)和優(yōu)化。

寬帶測(cè)向系統(tǒng)；干涉儀；天線陣列基線；相位差測(cè)量；解模糊

1 引言

在電子對(duì)抗領(lǐng)域中輻射源測(cè)向是一個(gè)基本問題，而干涉儀測(cè)向系統(tǒng)由于精度相對(duì)較高和工作頻率范圍寬因而被廣泛使用。但目前使用的干涉儀系統(tǒng)還存在不足，主要包括：在被動(dòng)制導(dǎo)等領(lǐng)域中測(cè)向精度仍然不夠；對(duì)現(xiàn)代雷達(dá)使用的寬帶脈壓信號(hào)適應(yīng)能力有限；系統(tǒng)的工作頻率范圍有待進(jìn)一步提高。針對(duì)上述問題，本文提出了全數(shù)字化方案，重點(diǎn)討論數(shù)字化相位差測(cè)量及誤差分析、概率解模糊算法和天線陣列設(shè)計(jì)與測(cè)向精度分析這三個(gè)方面的問題。

文獻(xiàn)［1-3］論述了概率解模糊模型和快速算法，其特點(diǎn)是解模糊速度快、解模糊能力強(qiáng)、誤解模糊概率低。本文在此基礎(chǔ)上主要論述在系統(tǒng)工作頻帶范圍和測(cè)向精度約束下如何設(shè)置天線陣列基線的問題，得到了測(cè)向不模糊的條件和測(cè)向角的最優(yōu)線性無偏（BLUE）解。

2 天線陣列設(shè)計(jì)問題的數(shù)學(xué)描述

設(shè)數(shù)字化寬帶測(cè)向系統(tǒng)工作的最短波長(zhǎng)為λ，最大倍頻程為K，則系統(tǒng)工作的波長(zhǎng)可表示為λk（1＜k＜K），天線的最短距離必須大于d。假設(shè)天線

式中，z1，z2，…，zM-1為一組遞增實(shí)數(shù)，且都必須大

天線陣列設(shè)計(jì)的問題可描述為：在整個(gè)工作頻段內(nèi)和規(guī)定視場(chǎng)范圍內(nèi)系統(tǒng)沒有（概率意義下）測(cè)向模糊和系統(tǒng)都達(dá)到規(guī)定的測(cè)向精度，在這兩個(gè)條件的約束下，如何確定天線的個(gè)數(shù)M和如何取z1，z2，

3 系統(tǒng)可解模糊的條件

數(shù)字化寬帶測(cè)向系統(tǒng)模型為［4-6］

式中，bi是有模糊的相位差，ni是模糊整數(shù)，ai=i為相對(duì)基線長(zhǎng)度，x=sinθ（θ為信號(hào)入射方向），ei為相位差測(cè)量誤差。計(jì)算任意角度θ的模糊角度θ′，令x′=sinθ′，則x′同樣滿足下式：

式（2）減去式（3）可得：

令yi=ei-ei′，Δni=ni-ni′，ρi=x-x′，則式（4）可寫為

先假設(shè)沒有相位差測(cè)量誤差（即yi=0），則Δni為滿足的所有整數(shù)，Δnij為Δni的第j個(gè)取值。定義每一基線的模糊函數(shù)：

則系統(tǒng)的模糊函數(shù)［7］為

當(dāng)z1，z2，…，zM-1是互質(zhì)整數(shù)時(shí)，可知ρ=｛0｝，即系統(tǒng)在所有工作頻率上都是沒有模糊的。

然而，實(shí)際系統(tǒng)必然存在相位測(cè)量誤差。把相位測(cè)量誤差分布近似為高斯分布，并假設(shè)在給定置信度γ下的相位測(cè)量誤差置信區(qū)間為（-E，E），則yi（i=1，2，…，M-1）在同等置信度γ下置信區(qū)間都，則存在相位測(cè)量誤差情況下的模糊函數(shù)可寫為

式中，Δnij為滿足的所有整數(shù)。比較式（6）和式（8）可以看出，在沒有相位測(cè)量誤差時(shí)，模糊函數(shù)的值域是離散的點(diǎn)；而存在相位測(cè)量誤差時(shí)，模糊函數(shù)的值域會(huì)在離散點(diǎn)的基礎(chǔ)上擴(kuò)展成為區(qū)間。把模糊區(qū)間看成幅度為1的脈沖，則模糊函數(shù)可表示為方波。參數(shù)為：占空E，頻率初始相位-2E，時(shí)間區(qū)間為（-2，2），即：

則系統(tǒng)模糊函數(shù)為

在有相位測(cè)量誤差情況下，系統(tǒng)可解模糊的條件為

系統(tǒng)設(shè)計(jì)的步驟可簡(jiǎn)述如下：

（1）取z1=K作為初值；

（2）采用遞增搜索的方法獲取z2，條件是系統(tǒng)模糊函數(shù)式（10）的積分出現(xiàn)第一個(gè)極小值；

（3）依次類推，獲取以后的zi，終止條件為系統(tǒng)模糊函數(shù)滿足式（11）。

4 系統(tǒng)精度分析

令各個(gè)通道的相位測(cè)量值為ψ0，ψ1，…，ψM-1，各個(gè)通道的相位測(cè)量值誤差為Δψ0，Δψ1，…，ΔψM-1，則相位差的測(cè)量值和相位差的誤差可表示為

根據(jù)Gauss-Markov定理，可以求得x的最優(yōu)線性無偏估計(jì)（BLUE）值xBLUE。

5 設(shè)計(jì)實(shí)例

設(shè)計(jì)指標(biāo)為：工作頻帶寬度1～20 GHz，天線間距大于0.15m，視場(chǎng)范圍120°，在1 GHz時(shí)達(dá)到測(cè)向精度優(yōu)于1°，在20 GHz時(shí)達(dá)到測(cè)向精度優(yōu)于0.1°，相位測(cè)量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為10°。

步驟1：取置信度γ為99.97%，相位差測(cè)量誤差范圍為（-42°，42°），λ=0.015m，K=20。

步驟2：根據(jù)第3節(jié)的系統(tǒng)設(shè)計(jì)步驟可以設(shè)置天線間距和所需要的最小天線個(gè)數(shù)：

步驟3：根據(jù)式（17）計(jì)算可得系統(tǒng)測(cè)向精度不夠。增加天線個(gè)數(shù)，其間距取z5=180，計(jì)算系統(tǒng)測(cè)向精度：

對(duì)系統(tǒng)測(cè)向精度進(jìn)行仿真驗(yàn)證。天線間距（d1，d2，d3，d4，d5）=（0.150，0.157，0.179，0.191，1.350）m，相位測(cè)量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為10°，工作頻段1～20 GHz，視場(chǎng)角為120°。仿真結(jié)果如圖1所示。

圖1系統(tǒng)的測(cè)向精度仿真結(jié)果Fig.1 Simulation result of DF precision

圖1 中，θ表示測(cè)向角度為θ時(shí)的測(cè)量角度均方根誤差，designed表示系統(tǒng)設(shè)計(jì)精度。從仿真結(jié)果可以看出，仿真測(cè)向結(jié)果和理論設(shè)計(jì)值相符，設(shè)計(jì)滿足精度要求。

6 結(jié)束語

本文在數(shù)字化寬帶測(cè)向模型的基礎(chǔ)上，得到了系統(tǒng)測(cè)向可解模糊的條件和系統(tǒng)測(cè)向精度公式，為系統(tǒng)基線設(shè)計(jì)提供了理論工具。仿真結(jié)果表明，仿真測(cè)向結(jié)果與理論設(shè)計(jì)精度相符，證明了本文設(shè)計(jì)的正確性。

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Design of Baseline of Antenna Array for a Digital W ideband Direction-finding System

JIANGQin-bo，LIU Zhi-qiang，MAHong-guang
（The Second Artillery Engineering Institute，Xi′an 710025，China）

In order to improve the direction-finding（DF）precision，enhance the ability ofmeasuring the wideband signal and expand the working frequency range，how to design the baseline of the antenna array to keep large working frequency range and good DF precision is discussed.The condition of solving DFambiguity and the Best Linear Unbiased Estimation（BLUE）solution of the DFangle are obtained.The simulation shows the results is correct and can be used to design and optimize thewhole digitalwideband DF system.

wideband direction-finding system；interferometer；antenna array baseline；phase differencemeasuring；phase difference ambiguity solution

TN97

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.09.002

2011-04-20；

2011-07-27陣列的個(gè)數(shù)為M，天線的間距為d1，d2，…，dM-1，并把其表示為

姜勤波（1976—），男，博士，主要研究方向?yàn)樾盘?hào)處理、電子對(duì)抗。

1001-893X（2011）09-0006-04

JIANG Qin-bo was born in 1976.He is currently working toward the Ph.D.degree.His research interests include signal processing and electronic countermeasure.

Email：jqinbo＠163.com