韓紅波

（海能達通信股份有限公司，深圳518057）

0 引 言

脈沖多普勒雷達發(fā)射的脈沖頻率有一定的范圍，它的測量數(shù)據(jù)會有一定的限制，所以總會存在著模糊問題。當目標的回波延遲時間大于發(fā)射脈沖的重復(fù)周期時，采用高、中脈沖重復(fù)頻率（PRF）的脈沖多普勒雷達會產(chǎn)生距離模糊。為了避免模糊現(xiàn)象，一般采用多重PRF工作方式的雷達系統(tǒng)［1］。

多重PRF工作方式的雷達解模糊常用的算法有一維集算法和查表法。其中，查表法計算簡單，但對于單個重復(fù)頻率下的測量精度要求較高；而一維集算法的解模糊精度很高但它的計算量很大［1，4］?；诖?，本文提出了一種基于一維集算法的解距離模糊的改進算法，該算法吸收查表法思想，其運算速度大大提高，同時又有較強的糾錯能力。

1 常用解距離模糊的算法

采用多重脈沖重復(fù)頻率解模糊的原理是孫子定理。為了消除模糊，雷達系統(tǒng)成組的改變PRF，并得到一組相關(guān)測量值，即：

式中：x為真實距離；mi為脈沖重復(fù)周期；ti為相應(yīng)脈沖重復(fù)周期上的測量值。

x、mi和ti都是以距離門為單位，共有N重脈沖重復(fù)周期，%表示求余運算。令t＝ （t1，…，tN），并稱t為距離觀測矢量，m＝ （m1，…，mN），稱為模矢量。

1.1 孫子定理算法

孫子定理［1］：設(shè)m1，…，mk是兩兩即約的正整數(shù)，那么，對任意整數(shù)a1，…，ak，一次同余方程組：

必有解，且解數(shù)為1。事實上，同余方程組的解是：

式中：m＝m1…mk，Mj＝m／mj（1≤j≤k），而是滿足式（4）的一個整數(shù)：

1.2 一維集算法［2］

一維集算法的實質(zhì)是利用窮舉法解同余方程組，算法基本原理：首先，對于每個測量值Ri（注意，Ri可能是1個距離單元的若干分之幾），列出它所對應(yīng)的全部可能的距離：

式中：Ri為第i個PRF對應(yīng)的不模糊距離；Rui為第i重PRF對應(yīng)的距離單元數(shù)；Rmax為雷達的最大作用距離。

由m個模糊的測量值產(chǎn)生的全部距離自小到大排隊，并用Roi表示。m個順序距離的平均平方誤差為：

在CR（j）為最小的j值點上有最佳集出現(xiàn)，它可將所有可能的不模糊距離值正確解出。

1.3 查表法

余差查表法［3，5］是利用目標在各重脈沖重復(fù)周期（PRT）上的余數(shù)（模糊距離）之差（可為負值）進行解模糊。此方法選擇其中一重PRT，以目標在該PRT上的余數(shù)作為基準，將其它各重PRT上的余數(shù)與基準相減，所得之差作為查找表中的查找項。其原理如圖1所示。

圖1 余差查表法原理示意圖

以四參差PRT的系統(tǒng)為例，由圖1可見，以Ti（i＝1，2，3，4）為重復(fù)周期，當目標處于某距離單元T（真實距離）時，它在各重PRT上的余數(shù)ri（即模糊距離）為：

式中：i＝1，2，3，4，Ni為模糊的PRT數(shù)（整型模糊數(shù)）；mod（·）為求余數(shù)運算。

以Ti為基準可以求得Ni，因此有：

可以證明，當N1，N2，N3，N4為最小的互質(zhì)整數(shù)時，它們與T是唯一對應(yīng)的。即當選取適當?shù)腜RT組合，以保證N1，N2，N3，N4能夠互質(zhì)的情況下，如果測得目標在各重PRT上的余數(shù)，就可以唯一地求出目標的真實距離T。

比較3種算法，孫子定理可以給出真實距離和觀測矢量間的解析關(guān)系，因此運算速度很快，但是孫子定理要求PRT兩兩即約，如果觀測矢量存在誤差，則計算結(jié)果的誤差會很大；一維集算法有較強的誤差糾錯能力，但運算量大；查表法事先存儲已建好的表，大大減少了運算量。

2 改進算法

本算法的思想是對一維集算法中花費運算時間的部分（即對所有可能距離的排序部分）進行改進。本算法中采用查表法的思想，首先對各重頻的所有可能距離值進行建表存好，之后在計算的過程中，只要在表值上加上模糊距離即可。

2.1 算法的實現(xiàn)過程

假設(shè)通過n重頻解模糊，脈沖重復(fù)周期為T1，T2，…，Tn，各重復(fù)周期對應(yīng)的最大無模糊距離是Ru1，Ru2，…，Run，此時雷達最大探測距離為Rmax。

（1）首先選重頻基數(shù)最小的重復(fù)周期作為基準周期，這里假設(shè)min（Ti）＝T1，i＝1，2…n。列出基準周期對應(yīng)的所有目標距離可能值：

式中：Xi＝i×Ru1，i＝0，1，…，m，m＝INT（Rmax／Ru1）為最大模糊度。

將其它非基準周期的最大不模糊距離所對應(yīng)目標的所有可能距離值同樣算出：

式中：Yi＝i×Ru2，i＝1，2，…，p，p＝INT（Rmax／Ru2）；Zi＝i×Run，i＝1，2，…，q，q＝INT（Rmax／Run）。

由于T1是所有重復(fù)周期中的最小周期，所以必有m是所有模糊度中最大的一個，即m＞p，…，m＞q。

（2）將各組重頻的所有目標可能距離值建表，表的行數(shù)為重頻數(shù)n，列數(shù)為模糊度的最大值m。列數(shù)不為m的重頻按一定準則對目標距離進行復(fù)制重新排列，得到表R。此時除了基準重頻，其他重頻中必然有相同的距離值，每一列對應(yīng)的是同一距離單元。

（3）將信號回波中各個重頻上的模糊距離值與表中各個重頻上最大不模糊距離的所有可能距離值進行相加，得到一個新表R＿new。這時表中得到的是各重頻上目標的所有可能距離值。此時必然有某一列上的距離非常相近，此距離就為目標的真實距離。

（4）求表中各重頻與基準重頻之間差值的絕對值：

式中：i＝1，2…n，ei是一個1×n的向量。

（5）求第4步中ei各列的對應(yīng)項之和。

求行向量e中的最小值E，并記錄位置k，當E小于某一個門限值時，就認為找到了目標的真實距離。在新表中相應(yīng)位置的值就是目標的真實距離值，位置k－1就為模糊度。為了減小誤差，目標的真實距離取該列和的平均值，即：

式中：sum（·）為求和運算；R＿new（：，k）為新建表R＿new中第k列的任意行。

2.2 算法的性能分析

算法速度方面，本文中改進算法的計算量要遠小于一維集算法。一維集算法窮舉了所有重頻測量值對應(yīng)的所有可能距離值，接著要對所有值排序，最后需要求出所有相鄰的n個值的方差。當可能值較多時，一維集法對所有可能值排序就有很大的計算量。即使不考慮排序問題，僅求所有相鄰n個值的方差計算量為次加法，次乘法。新算法是使用查表的一種方法，所以運算中同余差查表法一樣，沒有乘法運算，只有加法運算。而新算法比余差查表法多計算了n×m次加法運算。所以從運算量上，改進算法要比一維集算法少得多，比余差查表法稍多。

解模糊能力方面，當測量值有一定的誤差時，改進算法能正確地解模糊，有較強的解模糊能力。但是當測量值有較大誤差時，利用新算法解模糊可能出現(xiàn)錯誤。實際上若誤差較大，一維集算法和余差法也有錯解的情況。解模糊允許的最大測量誤差、錯解率與系統(tǒng)工作的PRF是密切相關(guān)的。PRF的選擇是脈沖多普勒（PD）雷達的一個關(guān)鍵問題，它對測距性能有很大的影響。若雷達PRF選擇不當，將導(dǎo)致距離遮擋變得嚴重，解模糊錯解率上升。實際系統(tǒng)經(jīng)常能提供多種重復(fù)頻率。對于查表法，若查找表中沒有某個重頻的表值信息，就不能調(diào)用這組重頻解模糊。

2.3 改進算法解距離模糊的實例仿真

某雷達以三重頻解模糊，為了方便說明，選各重復(fù)周期對應(yīng)的距離單元分別為T1＝2、T2＝3、T3＝5，雷達的最大作用距離是30距離單元。

首先建表，建表步驟：

（1）選重頻距離單元中最小的1個值為基準重頻，本例中為2，列出其對應(yīng)的所有可能距離。

表1 基準重頻對應(yīng)的所有可能距離值

表2 非基準重頻對應(yīng)的所有可能距離值

（3）將2中的兩行按一定的原則將某些數(shù)復(fù)制后排列。

原則：比較其他重頻距離與基準距離的關(guān)系，將其他重頻中的距離值a放在基準重頻中出現(xiàn)的第1個大于等于a對應(yīng)的位置。

表3 非基準重頻的所有可能距離值對應(yīng)排列

（4）第3步結(jié)束后表中會有空余項，填充空余項。每空記錄為本重頻中的前一個距離值。

表4 非基準重頻的某些可能距離值的復(fù)制

此時表建立完成。

其次，解模糊。設(shè)某目標在3個重頻上得到的測量值為t1＝1，t2＝1，t3＝3，將3個測量值加到表中得到1個新表，表5中的值就是該目標的所有可能距離值。

表5 某目標的三種重頻可能的真實距離

求各列中相互間差值，找到最小一項，在無誤差情況下，此項差值必然全部為0。在有誤差情況下，若相互間差值的絕對值之和小于某給定允許值即認為此處為真實值。本例中找到距離值13。

本方法要注意的是加在事先建的表上的值不一定是模糊距離值。該方法中，當t1＞t2時，要取t2＝t2＋T2；t1＞t3時，要取t3＝t3＋T3。其中Ti為脈沖重復(fù)頻率對應(yīng)的距離單元。

圖2給出該算法的解模糊正確率仿真圖。

圖2 誤差大小對新算法正確率的影響

由圖2可見新算法較查表法解模糊糾錯率更高，從性能分析中知其速度要比一維集算法快很多。

3 結(jié)束語

本文提出的基于一維集算法的改進算法有很好的糾錯能力，但運算速度遠遠大于一維集算法，故它的適應(yīng)能力強于孫子定理法，實時性能好于一維集算法。由于這種算法是一維集算法的一個變體，所以它還可用于解速度模糊，在多目標情況下能有效地進行目標匹配，確定同一目標的測量值參數(shù)組。

［1］丁鷺飛，耿富錄.雷達原理［M］.西安：西安電子科技大學出版社，1995.

［2］Tomas A G，Berg M C.Medadwium PRF set selection：an approach through combinatories［J］.IEE Proc－Radar，Sonar Navig，1994，141（6）：307－311.

［3］Trunk G，Brockett S.Range and velocity ambiguity resolution［A］.The Record of 1993IEEE International Radar Conference［C］，1993：146－149.

［4］雷文，龍騰，曾濤，韓月秋.一種脈沖多普勒雷達解距離模糊的新算法［J］.北京理工大學學報，1999，19（3）：357－360.

［5］周閏，高梅國.余差查表法單目標距離模糊的分析與仿真［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2002，24（5）：221－224.