蘇 向 震， 張 程 宏， 李 銳

(1.中國市政工程西南設(shè)計(jì)研究總院，四川成都 610081;2.長江巖土工程總公司，湖北武漢 430010)

1 引言

在巖質(zhì)邊坡中存在各種形式的軟弱結(jié)構(gòu)面，如裂隙、斷層、軟弱夾層等。巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性往往受控于軟弱結(jié)構(gòu)面的變形和受力特征，因此，軟弱結(jié)構(gòu)面成為巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析的熱點(diǎn)。目前，處理軟弱結(jié)構(gòu)面問題的有限元方法主要有兩種，即連續(xù)體法和接觸單元法。連續(xù)體法實(shí)質(zhì)上是強(qiáng)度問題，其優(yōu)點(diǎn)是方法簡單、力量成熟、計(jì)算耗時(shí)短，但是其不能很好的模擬軟弱結(jié)構(gòu)面的張開和滑移特征，精度不高;接觸單元法是用界面的正應(yīng)力和剪應(yīng)力以及界面位移約束來描述界面的粘結(jié)開合狀態(tài)，其特點(diǎn)是接觸界面的區(qū)域大小和相互位置以及接觸狀態(tài)事先未知，隨時(shí)間變化需要在求解過程中確定，且接觸條件屬單邊性，表現(xiàn)出強(qiáng)烈的非線性，能夠很好的模擬結(jié)構(gòu)面的變形和受力特性。

筆者采用增廣拉格朗日算法，借助有限元分析軟件ANSYS，建立了某巖質(zhì)邊坡軟弱結(jié)構(gòu)面接觸模型，考慮到軟弱結(jié)構(gòu)面的工作性態(tài)對邊坡穩(wěn)定的影響，利用非線性有限元技術(shù)為邊坡穩(wěn)定性分析提供參考。

2 接觸分析的基本理論

接觸問題是一種高度的非線性問題，主要包括以下三種非線性:接觸邊界條件的非線性，即接觸區(qū)的范圍一般事先未知，并在接觸過程中可能還會變化;材料非線性，表現(xiàn)在應(yīng)力集中產(chǎn)生的局部塑性變形;幾何非線性，在應(yīng)力集中情況下往往產(chǎn)生局部大變形。因此，對未知接觸面和接觸作用力以及接觸體之間摩擦力的模擬，無論從數(shù)學(xué)理論上，還是計(jì)算實(shí)施中都比經(jīng)典線性結(jié)構(gòu)力學(xué)問題復(fù)雜。

求解接觸問題的數(shù)值方法主要有Lagrange法、罰函數(shù)法以及增廣Lagrange法。將接觸邊界條件用Lagrange乘子相乘，并與總勢能一起構(gòu)成修正的勢能，再求駐值以得到最后的控制方程，該方法即為Lagrange法。Lagrange法可以很精確的滿足約束條件。但由于Lagrange乘子的引入，增加了自由度，系統(tǒng)的求解規(guī)模增大了，而且在系統(tǒng)的控制方程中出現(xiàn)了零主元，給計(jì)算帶來了麻煩。罰函數(shù)法是求解接觸問題的典型方法之一，它將接觸區(qū)域的非嵌入條件以及其他條件作為懲罰項(xiàng)引進(jìn)接觸系統(tǒng)的能量泛函中，使原來的條件約束變分問題轉(zhuǎn)化為罰優(yōu)化問題，實(shí)際上就是將接觸非線性問題轉(zhuǎn)化為材料非線性問題。罰函數(shù)法的最大優(yōu)點(diǎn)在于引入接觸條件時(shí)并不增加系統(tǒng)的自由度，而且很容易從物理意義上解釋。缺點(diǎn)在于罰函數(shù)往往導(dǎo)致方程病態(tài)，隨著罰值增加，病態(tài)減弱，而約束條件只有在罰值很大時(shí)才能精確滿足。由于Lagrange法和罰函數(shù)法各有優(yōu)缺點(diǎn)，于是將兩者聯(lián)合使用，產(chǎn)生了增廣Lagrange法，通過一個(gè)罰函數(shù)強(qiáng)迫滿足一個(gè)特定的關(guān)鍵約束。增廣Lagrange法已成功應(yīng)用于不可壓縮彈性有限變形、無摩擦接觸問題及彈塑粘性問題中。

設(shè)兩個(gè)接觸物體的張開函數(shù)為gN，初始張開為g0≥0，其接觸條件為:

式中 u為接觸邊界的位移向量;n為接觸邊界的法向應(yīng)力;σ為接觸體的應(yīng)力;pN(u)為接觸邊界的法向應(yīng)力。由coulomb摩擦定律及kuhntucker條件:

可以得到弱形式虛功方程:

在 S邊界上，如果 gn=0，則 δu·n≤0。

式中， PT(u)為接觸邊界的切向應(yīng)力;uT為位移向量的切向分量;f，t分別為施加于接觸體上的體力和面力;υ，S，S0則分別表示積分域是整個(gè)接觸體、接觸面及面力作用邊界。

由于式(3)中的約束難以處理和求解，于是引入獨(dú)立的Lagrange乘子λN，λT和罰規(guī)劃，則式(3)可表示為:

式中 ξ為罰因子;Ф=‖λT‖－μλN，μ為摩擦系數(shù);△N，△T為罰參數(shù)。

式(4)即為摩擦接觸問題的增廣Lagrange方程。

3 軟弱結(jié)構(gòu)面——巖石相互作用非線性分析

相互作用問題存在兩種非線性:一是由于材料非彈性引起的材料非線性;一種是由于介質(zhì)之間產(chǎn)生的局部滑移、脫離而造成的狀態(tài)非線性。

(1)軟弱結(jié)構(gòu)面材料的模擬。

ANSYS提供了一種以Drucker-Prager準(zhǔn)則為屈服準(zhǔn)則的材料，屈服面不隨材料的逐漸屈服而改變，即沒有強(qiáng)化準(zhǔn)則;塑性行為假定為理想彈塑性，采用相關(guān)聯(lián)流動法則。文中所述的軟弱結(jié)構(gòu)面材料模型采用DP材料，為確定破壞面，共需輸入3個(gè)參數(shù)，即粘聚力C，內(nèi)摩擦角φ，膨脹角φf。為保守起見，文中取φf=0。

(2)軟弱結(jié)構(gòu)面與巖石接觸面上的狀態(tài)非線性模擬。

大多數(shù)情況下，巖質(zhì)邊坡的失穩(wěn)破壞主要表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)面切割形成的巖塊沿軟弱結(jié)構(gòu)面的滑移，巖塊與基巖內(nèi)部應(yīng)力基本上處于彈性和彈塑性狀態(tài)，因此，邊坡塊體穩(wěn)定問題主要反映在軟弱結(jié)構(gòu)面上。一般而言，軟弱結(jié)構(gòu)面在承受一定外荷的情況下就有可能逐步發(fā)展成為滑動面。在邊坡非線性穩(wěn)定分析中，對滑動面的模擬即為狀態(tài)非線性模擬。文中利用ANSYS程序的接觸單元實(shí)現(xiàn)接觸分析。軟弱結(jié)構(gòu)面作為接觸面，巖石表面剛度相對要大一些，將其作為目標(biāo)面，在軟弱結(jié)構(gòu)面表面形成接觸單元，在巖石表面上形成目標(biāo)單元，通過相同的實(shí)常數(shù)將相對應(yīng)的接觸單元和目標(biāo)單元定義為一個(gè)接觸對，通過選擇合理的參數(shù)，實(shí)現(xiàn)軟弱結(jié)構(gòu)面與巖石界面上的粘結(jié)、滑移、張開、再閉合狀態(tài)的模擬。

4 算例分析

4.1 計(jì)算模型

某巖質(zhì)邊坡坡高H=25 m，邊坡淺表層為強(qiáng)風(fēng)化Ⅳ類巖體，深部為弱風(fēng)化Ⅲ類巖體，淺表層巖體中發(fā)育有兩組結(jié)構(gòu)面，結(jié)構(gòu)面摩擦系數(shù)為0.4，邊坡截面示意圖見圖1，有限元計(jì)算模型如圖2所示，各巖層的計(jì)算參數(shù)如表1所示。

圖1 邊坡截面示意圖

圖2 有限元計(jì)算模型示意圖

表1 計(jì)算參數(shù)表

4.2 計(jì)算結(jié)果分析

(1)邊坡應(yīng)力狀態(tài)及特征

邊坡大、小主應(yīng)力等值線圖及主應(yīng)力矢量圖見圖3、4和5。從圖中可以看出，在自重作用下，受斜坡地形、巖體質(zhì)量類別以及斷層巖脈軟弱結(jié)構(gòu)面的影響，邊坡天然應(yīng)力場呈現(xiàn)明顯的分區(qū)、分帶特征，即淺表地層的低應(yīng)力帶、中部的應(yīng)力過渡區(qū)、深部巖體的應(yīng)力平穩(wěn)區(qū)以及斷層巖脈附近的低應(yīng)力條帶。坡體大主應(yīng)力等值線與坡面近于平行，且隨水平和垂直埋深的增大，量值呈現(xiàn)增大的趨勢;小主應(yīng)力基本呈現(xiàn)順坡分布的特點(diǎn)，且隨埋深的增大而增大;同時(shí)，無論σ1還是σ3，由于受斷層的影響，在覆蓋層、斷層及巖脈附近的等值線均不平穩(wěn)，即出現(xiàn)一定的拉應(yīng)力區(qū)域，拉應(yīng)力最大值約 0.14 MPa。

圖3 大主應(yīng)力等值線圖(單位:Pa)

圖4 小主應(yīng)力等值線圖(單位:Pa)

圖5 主應(yīng)力矢量圖

(2)軟弱結(jié)構(gòu)面物理力學(xué)特征。

邊坡在軟弱結(jié)構(gòu)面上存在的滑動趨勢使得作為接觸面的結(jié)構(gòu)面上產(chǎn)生摩擦應(yīng)力，如圖6所示。從圖6中可以看出，兩條軟弱結(jié)構(gòu)面交匯處的摩擦應(yīng)力較大，破碎帶坡肩處摩擦應(yīng)力幾乎為0，坡肩部位處于變形拉裂區(qū)，軟弱結(jié)構(gòu)面上的有效應(yīng)力減小，故摩擦應(yīng)力較小。

圖6 軟弱結(jié)構(gòu)面摩擦應(yīng)力圖(單位:Pa)

軟弱結(jié)構(gòu)面上的接觸壓力如圖7所示，接觸壓力分布圖與摩擦應(yīng)力分布圖相似。一般接觸壓力為0的位置，摩擦應(yīng)力也為0，坡肩部位接觸壓力亦為0，說明該部位巖體有脫離母巖滑動的趨勢，需對其進(jìn)行加固處理。

圖7 軟弱結(jié)構(gòu)面接觸壓力圖(單位:N)

5 結(jié)語

筆者采用增廣拉擱朗日算法，運(yùn)用ANSYS有限元分析軟件及其自帶的接觸單元模擬巖質(zhì)邊坡軟弱結(jié)構(gòu)面的粘結(jié)、滑移及受力特性，通過對接觸部位的狀態(tài)和應(yīng)力進(jìn)行研究，得出了接觸部位的應(yīng)力分布規(guī)律，合理反映出基巖與軟弱結(jié)構(gòu)面之間相互作用過程中的變形協(xié)調(diào)和應(yīng)力傳遞關(guān)系，為邊坡穩(wěn)定性分析提供了可靠的依據(jù)。

[1]孫林松，王德信，謝能剛.接觸問題有限元分析方法綜述[J].水利水電科技進(jìn)展，2001，21(3):18－20.

[2]許有飛，何江達(dá)，梁照江.混合式閘墻與基巖間的非線性接觸分析[J].紅水河，2004，23(4):71－75.