蘇 向 震, 張 程 宏, 李 銳
(1.中國市政工程西南設(shè)計(jì)研究總院,四川成都 610081;2.長江巖土工程總公司,湖北武漢 430010)
在巖質(zhì)邊坡中存在各種形式的軟弱結(jié)構(gòu)面,如裂隙、斷層、軟弱夾層等。巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性往往受控于軟弱結(jié)構(gòu)面的變形和受力特征,因此,軟弱結(jié)構(gòu)面成為巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析的熱點(diǎn)。目前,處理軟弱結(jié)構(gòu)面問題的有限元方法主要有兩種,即連續(xù)體法和接觸單元法。連續(xù)體法實(shí)質(zhì)上是強(qiáng)度問題,其優(yōu)點(diǎn)是方法簡單、力量成熟、計(jì)算耗時(shí)短,但是其不能很好的模擬軟弱結(jié)構(gòu)面的張開和滑移特征,精度不高;接觸單元法是用界面的正應(yīng)力和剪應(yīng)力以及界面位移約束來描述界面的粘結(jié)開合狀態(tài),其特點(diǎn)是接觸界面的區(qū)域大小和相互位置以及接觸狀態(tài)事先未知,隨時(shí)間變化需要在求解過程中確定,且接觸條件屬單邊性,表現(xiàn)出強(qiáng)烈的非線性,能夠很好的模擬結(jié)構(gòu)面的變形和受力特性。
筆者采用增廣拉格朗日算法,借助有限元分析軟件ANSYS,建立了某巖質(zhì)邊坡軟弱結(jié)構(gòu)面接觸模型,考慮到軟弱結(jié)構(gòu)面的工作性態(tài)對邊坡穩(wěn)定的影響,利用非線性有限元技術(shù)為邊坡穩(wěn)定性分析提供參考。
接觸問題是一種高度的非線性問題,主要包括以下三種非線性:接觸邊界條件的非線性,即接觸區(qū)的范圍一般事先未知,并在接觸過程中可能還會變化;材料非線性,表現(xiàn)在應(yīng)力集中產(chǎn)生的局部塑性變形;幾何非線性,在應(yīng)力集中情況下往往產(chǎn)生局部大變形。因此,對未知接觸面和接觸作用力以及接觸體之間摩擦力的模擬,無論從數(shù)學(xué)理論上,還是計(jì)算實(shí)施中都比經(jīng)典線性結(jié)構(gòu)力學(xué)問題復(fù)雜。
求解接觸問題的數(shù)值方法主要有Lagrange法、罰函數(shù)法以及增廣Lagrange法。將接觸邊界條件用Lagrange乘子相乘,并與總勢能一起構(gòu)成修正的勢能,再求駐值以得到最后的控制方程,該方法即為Lagrange法。Lagrange法可以很精確的滿足約束條件。但由于Lagrange乘子的引入,增加了自由度,系統(tǒng)的求解規(guī)模增大了,而且在系統(tǒng)的控制方程中出現(xiàn)了零主元,給計(jì)算帶來了麻煩。罰函數(shù)法是求解接觸問題的典型方法之一,它將接觸區(qū)域的非嵌入條件以及其他條件作為懲罰項(xiàng)引進(jìn)接觸系統(tǒng)的能量泛函中,使原來的條件約束變分問題轉(zhuǎn)化為罰優(yōu)化問題,實(shí)際上就是將接觸非線性問題轉(zhuǎn)化為材料非線性問題。罰函數(shù)法的最大優(yōu)點(diǎn)在于引入接觸條件時(shí)并不增加系統(tǒng)的自由度,而且很容易從物理意義上解釋。缺點(diǎn)在于罰函數(shù)往往導(dǎo)致方程病態(tài),隨著罰值增加,病態(tài)減弱,而約束條件只有在罰值很大時(shí)才能精確滿足。由于Lagrange法和罰函數(shù)法各有優(yōu)缺點(diǎn),于是將兩者聯(lián)合使用,產(chǎn)生了增廣Lagrange法,通過一個(gè)罰函數(shù)強(qiáng)迫滿足一個(gè)特定的關(guān)鍵約束。增廣Lagrange法已成功應(yīng)用于不可壓縮彈性有限變形、無摩擦接觸問題及彈塑粘性問題中。
設(shè)兩個(gè)接觸物體的張開函數(shù)為gN,初始張開為g0≥0,其接觸條件為:
式中 u為接觸邊界的位移向量;n為接觸邊界的法向應(yīng)力;σ為接觸體的應(yīng)力;pN(u)為接觸邊界的法向應(yīng)力。由coulomb摩擦定律及kuhntucker條件:
可以得到弱形式虛功方程:
在 S邊界上,如果 gn=0,則 δu·n≤0。
式中, PT(u)為接觸邊界的切向應(yīng)力;uT為位移向量的切向分量;f,t分別為施加于接觸體上的體力和面力;υ,S,S0則分別表示積分域是整個(gè)接觸體、接觸面及面力作用邊界。
由于式(3)中的約束難以處理和求解,于是引入獨(dú)立的Lagrange乘子λN,λT和罰規(guī)劃,則式(3)可表示為:
式中 ξ為罰因子;Ф=‖λT‖-μλN,μ為摩擦系數(shù);△N,△T為罰參數(shù)。
式(4)即為摩擦接觸問題的增廣Lagrange方程。
相互作用問題存在兩種非線性:一是由于材料非彈性引起的材料非線性;一種是由于介質(zhì)之間產(chǎn)生的局部滑移、脫離而造成的狀態(tài)非線性。
(1)軟弱結(jié)構(gòu)面材料的模擬。
ANSYS提供了一種以Drucker-Prager準(zhǔn)則為屈服準(zhǔn)則的材料,屈服面不隨材料的逐漸屈服而改變,即沒有強(qiáng)化準(zhǔn)則;塑性行為假定為理想彈塑性,采用相關(guān)聯(lián)流動法則。文中所述的軟弱結(jié)構(gòu)面材料模型采用DP材料,為確定破壞面,共需輸入3個(gè)參數(shù),即粘聚力C,內(nèi)摩擦角φ,膨脹角φf。為保守起見,文中取φf=0。
(2)軟弱結(jié)構(gòu)面與巖石接觸面上的狀態(tài)非線性模擬。
大多數(shù)情況下,巖質(zhì)邊坡的失穩(wěn)破壞主要表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)面切割形成的巖塊沿軟弱結(jié)構(gòu)面的滑移,巖塊與基巖內(nèi)部應(yīng)力基本上處于彈性和彈塑性狀態(tài),因此,邊坡塊體穩(wěn)定問題主要反映在軟弱結(jié)構(gòu)面上。一般而言,軟弱結(jié)構(gòu)面在承受一定外荷的情況下就有可能逐步發(fā)展成為滑動面。在邊坡非線性穩(wěn)定分析中,對滑動面的模擬即為狀態(tài)非線性模擬。文中利用ANSYS程序的接觸單元實(shí)現(xiàn)接觸分析。軟弱結(jié)構(gòu)面作為接觸面,巖石表面剛度相對要大一些,將其作為目標(biāo)面,在軟弱結(jié)構(gòu)面表面形成接觸單元,在巖石表面上形成目標(biāo)單元,通過相同的實(shí)常數(shù)將相對應(yīng)的接觸單元和目標(biāo)單元定義為一個(gè)接觸對,通過選擇合理的參數(shù),實(shí)現(xiàn)軟弱結(jié)構(gòu)面與巖石界面上的粘結(jié)、滑移、張開、再閉合狀態(tài)的模擬。
某巖質(zhì)邊坡坡高H=25 m,邊坡淺表層為強(qiáng)風(fēng)化Ⅳ類巖體,深部為弱風(fēng)化Ⅲ類巖體,淺表層巖體中發(fā)育有兩組結(jié)構(gòu)面,結(jié)構(gòu)面摩擦系數(shù)為0.4,邊坡截面示意圖見圖1,有限元計(jì)算模型如圖2所示,各巖層的計(jì)算參數(shù)如表1所示。
圖1 邊坡截面示意圖
圖2 有限元計(jì)算模型示意圖
表1 計(jì)算參數(shù)表
(1)邊坡應(yīng)力狀態(tài)及特征
邊坡大、小主應(yīng)力等值線圖及主應(yīng)力矢量圖見圖3、4和5。從圖中可以看出,在自重作用下,受斜坡地形、巖體質(zhì)量類別以及斷層巖脈軟弱結(jié)構(gòu)面的影響,邊坡天然應(yīng)力場呈現(xiàn)明顯的分區(qū)、分帶特征,即淺表地層的低應(yīng)力帶、中部的應(yīng)力過渡區(qū)、深部巖體的應(yīng)力平穩(wěn)區(qū)以及斷層巖脈附近的低應(yīng)力條帶。坡體大主應(yīng)力等值線與坡面近于平行,且隨水平和垂直埋深的增大,量值呈現(xiàn)增大的趨勢;小主應(yīng)力基本呈現(xiàn)順坡分布的特點(diǎn),且隨埋深的增大而增大;同時(shí),無論σ1還是σ3,由于受斷層的影響,在覆蓋層、斷層及巖脈附近的等值線均不平穩(wěn),即出現(xiàn)一定的拉應(yīng)力區(qū)域,拉應(yīng)力最大值約 0.14 MPa。
圖3 大主應(yīng)力等值線圖(單位:Pa)
圖4 小主應(yīng)力等值線圖(單位:Pa)
圖5 主應(yīng)力矢量圖
(2)軟弱結(jié)構(gòu)面物理力學(xué)特征。
邊坡在軟弱結(jié)構(gòu)面上存在的滑動趨勢使得作為接觸面的結(jié)構(gòu)面上產(chǎn)生摩擦應(yīng)力,如圖6所示。從圖6中可以看出,兩條軟弱結(jié)構(gòu)面交匯處的摩擦應(yīng)力較大,破碎帶坡肩處摩擦應(yīng)力幾乎為0,坡肩部位處于變形拉裂區(qū),軟弱結(jié)構(gòu)面上的有效應(yīng)力減小,故摩擦應(yīng)力較小。
圖6 軟弱結(jié)構(gòu)面摩擦應(yīng)力圖(單位:Pa)
軟弱結(jié)構(gòu)面上的接觸壓力如圖7所示,接觸壓力分布圖與摩擦應(yīng)力分布圖相似。一般接觸壓力為0的位置,摩擦應(yīng)力也為0,坡肩部位接觸壓力亦為0,說明該部位巖體有脫離母巖滑動的趨勢,需對其進(jìn)行加固處理。
圖7 軟弱結(jié)構(gòu)面接觸壓力圖(單位:N)
筆者采用增廣拉擱朗日算法,運(yùn)用ANSYS有限元分析軟件及其自帶的接觸單元模擬巖質(zhì)邊坡軟弱結(jié)構(gòu)面的粘結(jié)、滑移及受力特性,通過對接觸部位的狀態(tài)和應(yīng)力進(jìn)行研究,得出了接觸部位的應(yīng)力分布規(guī)律,合理反映出基巖與軟弱結(jié)構(gòu)面之間相互作用過程中的變形協(xié)調(diào)和應(yīng)力傳遞關(guān)系,為邊坡穩(wěn)定性分析提供了可靠的依據(jù)。
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