蔡長青 賀玲鳳

(華南理工大學土木與交通學院，廣東廣州510640)

電子散斑干涉術(shù)(ESPI)法因具有全場、非接觸、高精度、實時性和抗振性好等特點而被廣泛應(yīng)用于材料彈性模量測量［1］、表面粗糙度評價［2］、應(yīng)力應(yīng)變分析［3］、振動分析［4］和無損檢測［5］等領(lǐng)域.

相位信息的提取是ESPI的目標，一般是通過采集被測物變形前后的兩個狀態(tài)的散斑圖，來求解與位移或應(yīng)變有關(guān)的相位變化.為了求得相位變化，國內(nèi)外學者已在相移技術(shù)(包括時間相移、空間相移、空間載波相移)和基于變換法(Fourier變換、DCT變換、Hilbert變換、Vortex變換等)的相位差提取算法方面做了大量研究工作［3］.

早在1966年Carre［6］就間接提出了相移技術(shù)，后來隨著 Crane［7］、Bruning 等［8］的研究才確定了相移技術(shù)的概念.針對數(shù)字散斑干涉技術(shù)相位分布提取存在的問題，Nakadate、Creath 等［9-10］將相移技術(shù)引入到了散斑干涉技術(shù)中，出現(xiàn)了針對散斑干涉的時間相移技術(shù)，其中四步相移法是使用最廣泛的方法.

常用的相關(guān)條紋表征方法有:相減模式［11-12］、相加模式［12］、相乘模式［13］、相關(guān)系數(shù)法［8］和交叉熵表征法［14］.減模式下生成的相關(guān)條紋(簡稱減條紋)圖與加模式和乘模式下生成的相關(guān)條紋圖相比，可見度更高，且更容易實現(xiàn)，因而應(yīng)用比較普遍.基于減模式下生成的相關(guān)條紋仍然受到嚴重的散斑噪聲干擾，直接影響后續(xù)處理的難度和信息提取的質(zhì)量.李俊等［15］根據(jù)散斑干涉理論，提出了散斑干涉相關(guān)條紋的交叉熵表征方法.該方法在生成條紋時具有一定的濾波作用，對散斑噪聲進行了一定程度的抑制，但相關(guān)條紋與減條紋本質(zhì)上是一致的，具有與減條紋類似的低頻條紋項，并受到高頻噪聲項的乘性調(diào)制.高頻噪聲的存在會增加圖像后處理的難度;在條紋密集的區(qū)域，低頻項會變成高頻項進而被視為噪聲以致無法得到正確的相位信息.文中針對一般四步相移法和相關(guān)條紋表征方法兩者的不足，提出了改進的四步相移法并進行了相應(yīng)的理論推導和實驗驗證.

1 四步相移原理

1.1 5幅圖像的四步相移法

在被測物未加載時采集一幅參考圖像，其光強圖為

式中，a為背景光強，b為調(diào)制度，α為未知的隨機相位.

對被測物加載，并引入四步相移，得到如下光強圖:

為了求得相位差β，將變形后的4幅光強圖分別與參考圖像相減，得到4幅相減圖像:

由式(4)可得相位差的正切表達式為

1.2 8幅圖像的四步相移法

在被測物未加載時引入四步相移，得到4幅圖像的光強圖:

對被測物加載，并同樣引入四步相移，得到如下光強圖:

根據(jù)三角關(guān)系，可將變形前后的相位分布表達為反正切形式［16-17］:

由式(8)和(9)可得相位差為

2 相位差求解新方法

由1.1節(jié)方法求相位差要用到濾波，對相位差變化大的區(qū)域會產(chǎn)生平滑的現(xiàn)象而影響相位的精度.1.2節(jié)方法看似能夠求得相位差β的值，但在實際應(yīng)用中會遇到以下兩個問題:

(1)隨機相位α與被測物表面凹凸情況、環(huán)境噪聲等有關(guān)，而環(huán)境噪聲時刻在發(fā)生變化，從而導致隨機相位α也在時刻變化;

(2)即使假設(shè)隨機相位α在不同時刻是恒定不變的，由于三角函數(shù)的特性，由式(8)和(9)得到的隨機相位α和α+β都是包裹在一定范圍內(nèi)的相位值，從而導致由兩個公式得到的隨機相位α不是處處相同的，故由式(10)得到的相位差β的值并非實際相位值的包裹值.

針對前述的5幅圖像四步相移法和8幅圖像四步相移法在求解相位差時存在的問題，文中提出了基于四步相移的相位提取新方法.該方法對圖像的采集與前述的8幅圖像四步相移法相同，即通過四步相移分別采集物體變形前后各4幅圖像;不同之處在于對相位的提取.根據(jù)三角函數(shù)變換原理，文中提出的相位差表達函數(shù)為

由式(11)求解包裹相位差時避免了濾波的使用，而且將包裹值用一個正切三角函數(shù)表達，既避免了基于5幅圖像的四步相移法求解相位差時受高頻噪聲影響的問題，也克服了基于8幅圖像的四步相移法求解相位差時得不到真實的相位差包裹值的問題.

3 實驗驗證

為了驗證文中提出的相位差求解新方法的可行性，對周邊固定中心加載的圓盤模型分別用上述的3種方法進行了實驗，實驗光路布置如圖1所示.圖中激光源的波長為532nm，剪切裝置為Wollaston棱鏡，相移器為液晶相移器，進行時間相移，采集得到的散斑干涉圖大小為637像素×618像素.

圖1 實驗光路布置圖Fig.1 Schematic diagram of optical path setup in experments

圖2為3種相位差求解方法得到的包裹相位差圖和同一截面(第300行)包裹相位差分布圖.由圖2可知，文中提出的方法得到的包裹相位差圖最優(yōu)，而由8幅圖像的四步相移法按式(10)得到的包裹相位差圖質(zhì)量很差，不能再進行后續(xù)的處理.5幅圖像的四步相移法及文中提出的方法的解包裹相位差圖和同一截面(第300行)解包裹的相位差分布圖如圖3所示.由圖3可知，文中提出的方法優(yōu)于5幅圖像的四步相移法.

由此可見，文中提出的相位差求解方法既抑制了噪聲又保持了條紋的特征，其處理后的圖像質(zhì)量明顯優(yōu)于前面兩種方法.

圖2 包裹相位差圖和同一截面的包裹相位差分布圖Fig.2 Wrapped phase difference maps and wrapped phase difference map plots in same cross section

圖3 解包裹相位差圖和同一截面解包裹相位差分布圖Fig.3 Unwrapped phase difference maps and unwrapped phase difference map plots in same cross section

4 結(jié)語

基于5幅圖像的四步相移法求解包裹相位差的方法雖然能夠求得包裹相位差，但會受到高頻噪聲的嚴重影響;基于8幅圖像的四步相移法求解包裹相位差的方法由于不能克服隨機噪聲的影響而得不到包裹相位差圖.針對上述方法的不足，文中提出了基于四步相移的相位差求解新方法，并且通過實驗對提出的方法進行驗證，結(jié)果表明，該方法克服了基于5幅圖像和8幅圖像求解包裹相位差的方法的不足，能夠得到較滿意的包裹相位差圖.該方法為得到理想的解包裹相位差圖和應(yīng)力位移的計算打下了良好的基礎(chǔ).

［1］Viotti M R，Kaufmann G H，Galizzi G E.Measurement of elastic moduli using spherical indentation and digital speckle pattern interferometry with automated data processing［J］.Optics and Lasers in Engineering，2006，44(6):495-508.

［2］Dhanasekar B，Ramamoorthy B.Digital speckle interferometry for assessment of surface roughness［J］.Optics and Lasers in Engineering，2008，46(3):272-280.

［3］Yang L X，Ettemeyer A.Strain mearement by three dimen-sional electronic speckle pattern interferometry:potentials，limitations，and applications ［J］.Optical Engineering，2003，42(5):1257-1266.

［4］Yang L X，Schuth M，Thomas D，et al.Stroboscopic digital speckle pattern interferometry for vibration analysis of microsystem ［J］.Optics and Lasers in Engineering，2009，47(2):252-258.

［5］Zarate E A，Eden C G，Trevino-Palacios C G，et al.Defect detection in metals using electronic speckle pattern interferometry［J］.Solar Energy Materials ＆ Solar Cells，2005，88(2):217-225

［6］Carre P.Installation et utilisation du comparateur photoelecthique et interferntiel du bureau international des poids et measures［J］.Metrologia，1966，2(1):13-23.

［7］Crane R.Interference phase measurement［J］.Applied Optics，1969，8(3):538-542.

［8］Bruning J H，Herriott D R，Gallagher J E，et al.Digital wavefront measuring interferometer for testing surface and lenses［J］.Applied Optics，1974，13(11):2693-2703.

［9］Nakadate S，Saito H.Fringe scanning speckle pattern interferometry［J］.Applied Optics，1985，24(14):2172-2180.

［10］Creath K.Phase shifting speckle interferometry［J］.Applied Optics，1985，24(18):3053-3058.

［11］Dai X J，Yun H，Pu Q.Measuring thickness change of transparent plate by electronic speckle pattern interferometry and digital image correlation［J］.Optics Communications，2010，283(18):3481-3486.

［12］Huang M J，He Z N，Lee F Z.A novel methodology for enhancing the contrast of correlation fringes obtained by ESPI［J］.Mearsurement，2004，36(1):93-100.

［13］Noe Alcala Ochoa，F(xiàn)emando Mendoza Santoyo，Carlos Perez Lopez，et al.Multiplicative electronic speckle pattern interferometry fringes ［J］.Applied Optics，2000，39(28):5138-5141.

［14］Schmitt D R，Hunt R W.Optimization of fringe pattern calculation with direct correlations in speckle interferometry［J］.Applied Optics，1997，36(34):8848-8857.

［15］李俊，陳國華，馬鐵軍，等.散斑干涉相關(guān)條紋的交叉熵表征方法［J］.華南理工大學學報:自然科學版，2009，37(5):79-83.Li Jun，Chen Guo-hua，Ma Tie-jun，et al.Representation method of correlation fringe in speckle pattern interferometry based on cross-entropy［J］.Journal of South China University of Technology:Natural Science Edition，2009，37(5):79-83.

［16］戴福隆，沈觀林，謝惠民.實驗力學［M］.北京:清華大學出版社，2010:466-469.

［17］Sharpe W N.Springer handbook of experimental solid mechanics［M］.New York:Springer Science+Business Media，2008:666-667.