楊景兵，丁 輝，張樹東

（首都師范大學(xué) 信息工程學(xué)院，北京 100048）

0 引言

圖像能夠給人們提供大量的視覺信息，而這些信息的劃分恰恰是基于圖像邊緣的。所謂邊緣是指圖像周圍像素灰度有階躍變化或屋頂狀變化的像素的集合，它存在于目標(biāo)與背景、目標(biāo)與目標(biāo)、區(qū)域與區(qū)域，基元與基元之間[1]。成功提取的邊緣信息可用于進(jìn)行圖像分析（例如圖像分割）、圖像濾波以及目標(biāo)識別（例如人臉識別）等。如何提高圖像邊緣檢測的邊緣提取速度和準(zhǔn)確度一直是國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)。早期經(jīng)典算法主要有傳統(tǒng)邊緣算子法[2-3]、模板匹配法、曲面擬合法、門限化法等。隨著圖像處理技術(shù)的不斷發(fā)展，以及與人工智能理論學(xué)科的不斷結(jié)合,基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的邊緣檢測法[4-5]出現(xiàn)并走進(jìn)了研究與應(yīng)用之中。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6]技術(shù)是近年來興起的人工智能技術(shù)，它通過模擬人的大腦的工作模式和結(jié)構(gòu)機(jī)制來實現(xiàn)機(jī)器智能化。它是一個由大量基本單元相互連接而成的非線性系統(tǒng)，具有自組織、自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)的特點(diǎn)，可以應(yīng)用在多個領(lǐng)域[7-9]，常用于處理非線性問題。鑒于以上特點(diǎn)，可以用它來進(jìn)行圖像的邊緣檢測。在文獻(xiàn)[10]中，甘玲等利用CP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提取二值圖像和灰度圖像的邊緣。本文主要是利用了圖像邊緣的基本特點(diǎn)，相鄰點(diǎn)像素的差異性，來構(gòu)造訓(xùn)練樣本，并訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，再使用1×3的窗口遍歷整個圖像，完成對二值圖像的邊緣檢測；對于灰度圖像，先將其二值化，得到二值圖像，然后再進(jìn)行邊緣檢測。傳統(tǒng)的緣檢測方法在處理含有弱邊緣的圖像時，因為閾值的設(shè)置問題經(jīng)常出現(xiàn)遺漏弱邊緣或出現(xiàn)偽邊緣現(xiàn)象。實驗結(jié)果證明，本文提出的方法實現(xiàn)簡單，檢測速度快，檢測出的邊緣為單像素點(diǎn)邊緣，檢測細(xì)致，準(zhǔn)確度較，是一種很有效的圖像邊緣檢測方法。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[11-12]是一種多層前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有廣泛的應(yīng)用。它一般包括輸入層、隱含層和輸出層。其特點(diǎn)是信號正向前向傳播，誤差反向傳播，不斷地進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)各層權(quán)值與閾值的調(diào)整，從而使網(wǎng)絡(luò)的實際輸出不斷地逼近期望輸出。

如圖1所示的是一個典型的3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，中間只有一個隱含層（又叫中間層）。圖中，輸入層、隱含層和輸出層分別有i，j，k個神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)，此處輸入層的節(jié)點(diǎn)不對信息進(jìn)行處理，而直接將輸入向量P=（p1，p2，…，pi）T傳送給隱含層，w為相鄰兩個神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)值，b表示神經(jīng)元的閾值，F(xiàn)表示傳遞函數(shù)（又叫激活函數(shù)），IO=（io1，io2，…，ioj）T為經(jīng)隱含層處理的輸出向量，T=（t1，t2，…，tk）T為經(jīng)輸出層處理的輸出向量。

隱含層各節(jié)點(diǎn)的輸入可表示為

隱含層各節(jié)點(diǎn)的輸出可表示為

輸出層各節(jié)點(diǎn)的信息輸入輸出類似隱含層，也可用式（1）和式（2）來計算。

2 結(jié)構(gòu)設(shè)計與網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

2.1 訓(xùn)練樣本集的設(shè)定

大家都知道，評價一個訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能的好壞，很大程度上取決于訓(xùn)練所用的樣本集，樣本集直接影響到網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)訓(xùn)練的時間與效果。

對于一幅二值數(shù)字圖像，0表示黑，1表示白，那么圖像中的邊緣產(chǎn)生于10或01交界處，根據(jù)這種特點(diǎn)，可以構(gòu)造一個1×3的矩陣窗口A=[p1p2p3]，根據(jù)圖像中對應(yīng)于p1，p2，p3的像素值來判斷p2所對應(yīng)的當(dāng)前像素點(diǎn)是否為邊界點(diǎn)，例如，輸入的110，則期望輸出的p2的對應(yīng)像素值應(yīng)為1。按照這種思想，可以構(gòu)造8組三維的列向量（00 0）T，（00 1）T，（01 0）T，（01 1）T，（10 0）T，（10 1）T，（11 0）T，（11 1）T作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入訓(xùn)練樣本，樣本矩陣P如式（3）所示，對應(yīng)每組的期望輸出值組成的輸出矩陣T如式（4）所示

2.2 結(jié)構(gòu)設(shè)計

訓(xùn)練樣本選定后，接著要確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)。結(jié)合實際需要，在此筆者采用三層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，此處的關(guān)鍵問題是如何設(shè)置合理的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)。如果隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)過多，容易造成訓(xùn)練學(xué)習(xí)時間過長，檢測效果不佳；如果隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)過少，網(wǎng)絡(luò)輸入輸出的映射關(guān)系過于簡單，無法達(dá)到訓(xùn)練要求，致使訓(xùn)練誤差較大。常見的方法有以下3種[10]：

1）線性關(guān)系

式中，j為隱含層神經(jīng)元的個數(shù)，i為輸入層神經(jīng)元個數(shù)。

2）指數(shù)關(guān)系

式中，i為輸入層神經(jīng)元個數(shù)，k為輸出層神經(jīng)元個數(shù)，a為0到10之間的常數(shù)。

3）對數(shù)關(guān)系

式中，i為輸出層神經(jīng)元個數(shù)。

結(jié)合前面所講，已經(jīng)得知輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為3，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1，根據(jù)式（6）可設(shè)置隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為3。最后得到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

2.3 訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)

首先，應(yīng)用newff（）函數(shù)創(chuàng)建一個BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，設(shè)隱含層和輸出層的傳遞函數(shù)均采用logsig。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練函數(shù)的選擇也是個關(guān)鍵的問題，它決定了訓(xùn)練學(xué)習(xí)的時間和效果。常見的改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練算法[11]，主要有兩類：一種是啟發(fā)式學(xué)習(xí)算法，主要有附加動量梯度下降法，自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率的梯度下降法以及動量及自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率梯度下降法等；另一種是基于數(shù)值最優(yōu)化理論的訓(xùn)練算法，主要有共軛梯度法，高斯-牛頓法和Leven?berg-Marquardt方法（trainlm）等。

現(xiàn)設(shè)置網(wǎng)絡(luò)權(quán)值與閾值的初始值都為0，訓(xùn)練要求精度設(shè)為0.0001，最大迭代訓(xùn)練次數(shù)設(shè)為200。經(jīng)多次實驗，學(xué)習(xí)函數(shù)選擇基于梯度下降及動量的方法learng?dm，訓(xùn)練函數(shù)選擇trainlm時，它的訓(xùn)練速度最快，用時不到1 s，性能最好。樣本訓(xùn)練誤差分析見表1，可見此時的訓(xùn)練誤差已經(jīng)非常小了。

表1 訓(xùn)練誤差分析

3 圖像邊緣檢測

經(jīng)過上面的操作，經(jīng)訓(xùn)練好了特定的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以用它來完成圖像的邊緣檢測，來觀察網(wǎng)絡(luò)性能和檢測的效果。檢測流程如圖3所示。

3.1 二值圖像的邊緣檢測

假設(shè)，用函數(shù)F（x，y）表示一幅待檢測的數(shù)字圖像，圖4展示了圖像中與當(dāng)前像素點(diǎn)F（x，y）相鄰的8鄰域像素集合模板?？梢詷?gòu)造一個1×3的窗口矩陣

作為已訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入信息，利用P1T完成待檢測的二值圖像水平和垂直方向邊緣的檢測，最后將兩個方向的邊緣檢測結(jié)果合并成整幅圖像的邊緣。

設(shè)F表示原始圖像，F(xiàn)H表示檢測出的水平邊緣圖像，F(xiàn)V表示檢測出的垂直邊緣圖像，F(xiàn)D表示由FH和FV合成的全邊緣圖像。部分核心代碼如下：

圖4 像素模板

%獲得原始圖像F的大小%

[x,y]=size(F);

%檢測水平方向的邊緣%

for m=2∶1∶x-1

for n=1∶1∶y

P1=[F(m-1,n)F(m,n)F(m＋1,n)];

FH(m,n)=round(sim(net,P1));

end

end

%檢測垂直方向的邊緣%

for m=1∶1∶x

for n=2∶1∶y-1

P1=[F(m,n-1)F(m,n)F(m,n＋1)];

FV(m,n)=round(sim(net,P1));

end

end

%合成全邊緣%

FD=FH＋FV;

3.2 灰度圖像和彩色圖像的邊緣檢測

對于簡單的彩色圖像的邊緣檢測，可以先將其轉(zhuǎn)換為灰度圖像，對于灰度圖像的邊緣檢測，可以利用函數(shù)im2bw（）先將待檢測的灰度圖像二值化（注意閾值的選擇較重要），然后，按照處理二值圖像的邊緣檢測方法對其進(jìn)行處理。

4 實驗結(jié)果分析與比較

本論文的實驗實現(xiàn)部分基于MATLAB開發(fā)平臺，通過實驗我們得到檢測效果如圖5所示。圖5a是原始圖像，圖5b是通過方法檢測出的垂直邊緣，圖5c是通過該方法檢測出的水平邊緣，圖5d是最終的全邊緣效果圖，圖5e～5i是利用傳統(tǒng)邊緣檢測[13]方法（Sobel算子，Roberts算子，Prewitt算子，Log算子以及Canny算子）檢測出來的效果圖?？梢钥闯?，同其他傳統(tǒng)的邊緣檢測算子檢測出的邊緣相比，本論文所設(shè)計的檢測方法能夠很好地檢測出圖像的邊緣，尤其是對弱邊緣以及角點(diǎn)出邊緣檢測效果較好，檢測精度較高，且邊緣的連接性較好。正因邊緣檢測的細(xì)致，致使是對噪聲較敏感，通過濾波方法，去澡后再進(jìn)行邊緣檢測處理，效果很好，如圖5j和圖5k所示。

5 結(jié)束語

在現(xiàn)代的圖像理論研究中，邊緣檢測的重要性越來越明顯，能夠找到一種更好的檢測方法是許多研究者所期待的。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自身具有自組織、自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)的特點(diǎn)，常用于處理復(fù)雜的非線性問題。本論文主要提出了一種基于圖像邊緣的特征和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的思想，針對二值圖像提取了圖像邊緣的特征向量，作為訓(xùn)練樣本，同時采用了基于梯度下降動量的學(xué)習(xí)函數(shù)和Leven?berg-Marquardt訓(xùn)練函數(shù)對構(gòu)造的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)能夠很好地完成圖像的邊緣檢測。最后，通過和傳統(tǒng)檢測算子做比較，得出該方法檢測速度快，對弱邊緣和角點(diǎn)有很好的檢測效果。另外，該網(wǎng)絡(luò)的不足之處是對噪聲點(diǎn)較敏感，可以先對原始圖像進(jìn)行除噪，然后再利用該網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行邊緣檢測。圖像邊緣檢測往往要幾種方法相結(jié)合才能得出最佳效果，沒有一種方法是萬能的。希望本文的檢測方法能夠給研究者們提供一定的幫助。

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