周曉輝，何俊文，馬少坡

0 引言

國內(nèi)大量采用的交-直電力機車大都采用晶閘管相控整流技術(shù)。機車從電網(wǎng)吸收電能，同時在電網(wǎng)中產(chǎn)生大量的諧波，以3次，5次，7次諧波突出。隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展，客運專線中引進了交-直-交型電力機車，采用脈寬調(diào)制（PWM）整流器，由于功率管的開關(guān)頻率較高，大大削減3次，5次，7次諧波。但頻譜變寬，一直到10 kHz都有可測諧波[1]。另外，現(xiàn)有的交-直-交型電力機車單車功率大，取流大，即使低次諧波含有率低，也會產(chǎn)生較大的諧波電流，引起的諧波電壓不容忽視。目前，多數(shù)文獻關(guān)于電牽引負(fù)荷諧波對電網(wǎng)的研究論述，忽略了諧波在牽引網(wǎng)中的傳播過程。實際上，電網(wǎng)和牽引網(wǎng)并不是孤立的，由于牽引變壓器的存在，它們之間有著電磁耦合。

為使設(shè)計和運營單位能夠了解電牽引負(fù)荷對電力系統(tǒng)的影響程度。本文借助現(xiàn)有的仿真平臺matlab，通過鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)將牽引網(wǎng)、電力機車、變電所和電網(wǎng)統(tǒng)一起來進行諧波仿真計算，并與實測數(shù)據(jù)比較，從而驗證所建模型的合理性。

1 系統(tǒng)元件諧波模型

牽引供電系統(tǒng)由外部電源、牽引變電所、牽引網(wǎng)和電力機車等組成。諧波研究的主要目的是計算母線諧波電壓電流及總畸變率（THD）等電能指標(biāo)，而計算結(jié)果的精確度由所建模型決定。因此，牽引供電系統(tǒng)元件準(zhǔn)確合理的建模，對牽引供電系統(tǒng)諧波仿真是十分重要的。

1.1 外部電源諧波模型[2]

在不考慮電網(wǎng)的背景諧波下，外部電源本身不產(chǎn)生諧波，因此常用電網(wǎng)的短路容量來計算外部電源的等效諧波阻抗。已知系統(tǒng)電壓Vsys，電網(wǎng)三相短路容量S3φ，則外部電源的等效諧波阻抗：

其中h為諧波次數(shù)。

最終得到外部電源諧波模型

1.2 輸電線諧波模型

對于輸電線路，根據(jù)Dommel論文[3]，在諧波下單位阻抗

式中，R為輸電線基波單位電阻，Ω/km；X為輸電線基波單位電抗，Ω/km。

因此，輸電線諧波模型

1.3 牽引變壓器諧波模型

隨著頻率增加，導(dǎo)體中的電流向表面集中，其結(jié)果就是交流電阻上升而內(nèi)電感下降?？紤]肌膚效應(yīng)后，牽引變壓器的每相諧波阻抗

式中，R為牽引變壓器每相基波電阻，Ω；X為牽引變壓器每相基波電抗，Ω。則牽引變壓器歸算至二次側(cè)的諧波模型

1.4 牽引網(wǎng)諧波模型

1.4.1 單位距離牽引網(wǎng)諧波阻抗和導(dǎo)納矩陣計算

已知牽引網(wǎng)導(dǎo)線空間分布，根據(jù)復(fù)數(shù)深度法可以計算出單位距離的牽引網(wǎng)諧波阻抗矩陣Z[1]：

根據(jù)電磁場理論，導(dǎo)電媒質(zhì)中自由電荷的體密度是隨時間按指數(shù)規(guī)律而衰減的，衰減時間常數(shù)τ = ε /γ，ε為媒質(zhì)介電系數(shù)，γ為其導(dǎo)電率。對于金屬和大地，τ 的數(shù)值甚?。s在10-8s以下），因此電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)過程實際可能出現(xiàn)的頻率范圍仍然可以認(rèn)為電荷集中在導(dǎo)電媒質(zhì)表面，即認(rèn)為線路電容可以按照靜電場處理，不受頻率影響。因此，牽引網(wǎng)單位距離電容系數(shù)矩陣[4，5]：

進而可以得出單位距離的牽引網(wǎng)導(dǎo)納矩陣：

其中，m為牽引網(wǎng)所含平行導(dǎo)線數(shù)目，具體由牽引網(wǎng)的供電方式、懸掛類型及單、復(fù)線等條件確定。

1.4.2 距離為L的牽引網(wǎng)諧波阻抗

牽引網(wǎng)輸電線是無源元件，在單一頻率下可近似為線性。一段均勻牽引網(wǎng)可視為一個對稱的線性無源復(fù)合二端口網(wǎng)絡(luò)，如圖1所示，將其等效為Π形電路。

圖1 Π形等值電路圖

其中，ZL和YL/2均為m×m復(fù)對稱矩陣，通過計算輸電線路的T參數(shù)[6]得到。

由式（7），式（8），式（10）可計算任意距離，不同形式的牽引網(wǎng)諧波阻抗參數(shù)。

1.5 電力機車諧波模型

本文把電力機車處理為電流源模型。假設(shè)某電力機車處于某條直供加回流牽引網(wǎng)上，牽引網(wǎng)的導(dǎo)線依次為回流線，接觸線，鋼軌。機車此時h次諧波電流為TRhI˙ ，則注入電流諧波向量

2 牽引供電系統(tǒng)諧波等值電路

為了能與牽引網(wǎng)諧波計算統(tǒng)一起來，本文將牽引供電系統(tǒng)諧波等值電路等效到次邊，以直供單線為例，圖2為某牽引變電所供電負(fù)荷分布示意圖。

圖2 牽引供電系統(tǒng)示意圖

式中，M為電壓變換矩陣，N為電流變換矩陣。

式中，d為任意非零實數(shù)；Kα、Kβ為次邊端口電壓模值與原邊A相正序電壓分量模值的變比；ψα、ψβ為次邊端口電壓滯后參考相量的相角，該值與變壓器的接線形式和接入相序有關(guān)。

牽引變壓器原邊諧波漏抗矩陣等效到次邊的諧波漏抗矩陣：

牽引供電系統(tǒng)等效到次邊的諧波阻抗：

通過以上變換，可將圖2所示的牽引供電系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為圖3所示的等值電路。

圖3 牽引供電系統(tǒng)諧波等值電路圖

3 仿真實例

依據(jù)前面的牽引供電系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，現(xiàn)對某條AT單線中一個牽引變電所的供電分區(qū)進行諧波仿真計算。該分區(qū)左供電臂長度為25 km，右供電臂長度25 km，其余系統(tǒng)參數(shù)見表1。牽引網(wǎng)的線材及結(jié)構(gòu)導(dǎo)高如圖4所示。

本實例中，由于不考慮牽引供電系統(tǒng)諧波過程，旨在驗證其諧波模型的合理性，因此電力機車的諧波沒按機車的諧波特性取值，電力機車1次諧波取值為1∠0°，電力機車2次諧波取值為1∠60°。

圖4 AT單線導(dǎo)線空間分布圖

表1 某牽引供電系統(tǒng)參數(shù)表

經(jīng)仿真計算，得到了某時刻該牽引變電所進線處A，B，C三相各次諧波電壓向量，如表2所示。

同時，得到了A，B，C三相各次諧波電壓幅值分布圖，見圖5。以A相為例，從圖中可知，在低頻區(qū)，諧波電壓隨著頻率緩慢的增加；但進入高頻區(qū)（29次諧波）后，諧波電壓隨著頻率急劇增大，造成諧波電壓放大的原因是牽引供電系統(tǒng)發(fā)生了并聯(lián)諧振，最終形成以37次諧波為中心的諧振頻帶。

圖5 A相奇次各次諧波電壓幅值圖

諧振造成的過電壓，會損壞供電設(shè)備，從而引發(fā)供電事故，造成嚴(yán)重的后果。

表2 三相電壓的各奇次諧波電壓向量表

4 結(jié)論

（1）本文建立的牽引供電系統(tǒng)諧波數(shù)學(xué)模型，可以實現(xiàn)不同形式下的牽引網(wǎng)和牽引變電所的統(tǒng)一建模，具有良好的通用性，對交流電氣化鐵道牽引供電系統(tǒng)數(shù)字化仿真有著重要的應(yīng)用意義。

（2）該諧波數(shù)學(xué)模型為當(dāng)前高速鐵路中諸如諧振等問題的研究提供了較好的途徑。

[1]李群湛，賀建閩.牽引供電系統(tǒng)分析[M].成都：西南交大出版社，2007.

[2]George J. Wakileh著；徐政譯.電力系統(tǒng)諧波 基本原理、分析方法和濾波器設(shè)計[M].北京：機械工業(yè)出版社，2003.

[3]Dommel HW(1987)Eletromagnetic transients program(EMTP)theory book. Bonnevile Power Administration(BPA),Portland.

[4]張進思.電牽引負(fù)荷諧波的分布計算[M].成都：西南交通大學(xué)出版社，1989.

[5]吳命利.牽引供電系統(tǒng)電氣參數(shù)與數(shù)學(xué)模型研究[D].北京交通大學(xué)博士論文，2006，7.

[6]吳命利，李群湛.輸電線諧波模型與算法研究[J].鐵道學(xué)報，1995，4（17）：105-112.

[7]李群湛.牽引變電所供電分析及綜合補償技術(shù)[M].北京：中國鐵道出版社，2006.