李宏波 李 浩 張 可

(電子科技大學(xué) 成都 611731)

1 引言

航海雷達(dá)是航海導(dǎo)航系統(tǒng)中不可缺少的一部分。顯示器作為雷達(dá)信息的直接反應(yīng)，顯示效果的好壞往往直接影響著雷達(dá)效果和船只安全。

現(xiàn)代雷達(dá)顯示器一般采用光柵掃描(直角坐標(biāo))的LCD顯示器，而雷達(dá)回波信號一般是極坐標(biāo)形式。要精確實時的對雷達(dá)視頻信號進(jìn)行顯示，最重要的就是將極坐標(biāo)在高速采樣中精確而又快速的映射到直角坐標(biāo)。對于有些遠(yuǎn)距離目標(biāo)，船用雷達(dá)受限于分辨率，回波比較少(一個像素點)，體現(xiàn)在LCD上時容易被操作人員所忽視。所以對雷達(dá)目標(biāo)圖像進(jìn)行必要的展寬是十分必要的。

2 目標(biāo)展寬

在雷達(dá)系統(tǒng)中，由于目標(biāo)各區(qū)域?qū)﹄姶挪ǚ瓷湫Ч牟灰恢拢走_(dá)成像時在圖像上會體現(xiàn)為目標(biāo)存在細(xì)微的空心、裂紋現(xiàn)象。器上形成較明顯的圖像。基于此有必要而對于距離較遠(yuǎn)的目標(biāo)，雷達(dá)受限于分辨率，得到的反射回波脈沖較少，難以在顯示對雷達(dá)回波圖像進(jìn)行一定的展寬。

2.1 目標(biāo)展寬原理

在圖像處理中多采用數(shù)學(xué)形態(tài)濾波來對圖像進(jìn)行膨脹和腐蝕，這里可以將形態(tài)濾波引入雷達(dá)圖像處理以實現(xiàn)對雷達(dá)目標(biāo)的展寬。形態(tài)學(xué)濾波的基本定義有腐蝕和膨脹兩種:

其中A是待處理圖像矩陣，B為濾波矩陣，是用來處理圖像的矩陣算子。B對A腐蝕所產(chǎn)生的圖像是這樣的點(x，y)的集合:如果B的原點位移到點(x，y)，則B將完全包含于A中。腐蝕在數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中的作用是消除物體邊界點，使邊界向內(nèi)部收縮，把小于結(jié)構(gòu)元素的物體去除。選取不同大小的結(jié)構(gòu)元素，可以去除不同大小的物體。

即B對A膨脹產(chǎn)生的圖像是由這樣的點(x，y)組合的集合:如果B的原點位移到(x，y)，則其與A的交集非空。膨脹在數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中的作用是對物體邊界點進(jìn)行擴充，使邊界向外部擴張。膨脹可有效填補圖像分割后物體中的空洞。

為了取得理想的處理效果，常見的運算可能是膨脹和腐蝕的組合運算，包括:

開運算:A·B=(AΘB)⊕B

閉運算:A ?B=(A⊕B)ΘB

2.2 雷達(dá)目標(biāo)展寬

脈沖雷達(dá)的回波為極坐標(biāo)，而顯示是以直角坐標(biāo)的形式。這里需要注意的是對雷達(dá)目標(biāo)的展寬是基于極坐標(biāo)還是直角坐標(biāo)的問題。選擇的依據(jù)包括:實現(xiàn)難易程度、形成的濾波矩陣內(nèi)所有元素的相關(guān)性。因為雷達(dá)回波是極坐標(biāo)，所以一個目標(biāo)的反射回波只會存在于相鄰的極坐標(biāo)(r，θ)中，即同一個目標(biāo)反射回來的若干個有效極坐標(biāo)中(r1，θ1)、(r2，θ2)、(r3，θ3)…中 r，θ 的值都是相鄰的，如果目標(biāo)展寬是基于極坐標(biāo)則保證了待濾波矩陣中元素的相關(guān)性。而且基于極坐標(biāo)進(jìn)行目標(biāo)展寬時，雷達(dá)的一次回波形成待濾波矩陣A的一行元素，方便實現(xiàn)。

濾波矩陣B可以根據(jù)實際需求構(gòu)造不同的濾波矩陣。如要實現(xiàn)雷達(dá)目標(biāo)3*3范圍的膨脹，則需要構(gòu)造一個全‘1’的3*3矩陣B。

3 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

常見雷達(dá)回波信號為極坐標(biāo)形式，坐標(biāo)位置通過(r，θ)來表示。顯示器顯示信號為直角坐標(biāo)通過(x，y)來表示。極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)的基本關(guān)系:

3.1 坐標(biāo)變換的問題

極坐標(biāo)到直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換過程實際上是映射的關(guān)系。在固定大小的平面內(nèi)，直角坐標(biāo)點的個數(shù)是固定的，而極坐標(biāo)則根據(jù)角度與半徑的不同存在很大差異，因此這種映射不是一一對應(yīng)的關(guān)系，從而導(dǎo)致了重點和漏點。

3.1.1 重點

在雷達(dá)掃描線數(shù)量確定的情況下，距掃描中心較近的位置存在多個極坐標(biāo)映射到一個直角坐標(biāo)的情況即重點?？梢酝ㄟ^以下兩種方法進(jìn)行處理:

a.在計算的時候?qū)τ成涞揭粋€直角坐標(biāo)點的若干個極坐標(biāo)進(jìn)行選擇，只選擇一個極坐標(biāo)的映射是有效的，其它的映射為無效。這樣保證了坐標(biāo)映射的唯一性，但是拋棄了較多雷達(dá)目標(biāo)回波信息。

b.不進(jìn)行選擇，在坐標(biāo)變換過程中，后得到的直角坐標(biāo)直接覆蓋舊的直角坐標(biāo)。這種方法易于實現(xiàn)，并且在一定程度上保證了目標(biāo)信息的完整性。

3.1.2 漏點

在距掃描中心較遠(yuǎn)位置的直角坐標(biāo)存在沒有極坐標(biāo)向它映射的情況。這就導(dǎo)致屏幕上的某些點是永遠(yuǎn)達(dá)不到的漏點，如圖1所示。

圖1 直接坐標(biāo)變換漏點圖

圖中白色部分為漏點。決定漏點的因素有兩個:雷達(dá)掃描一周產(chǎn)生掃描線的條數(shù)(角度量化數(shù)n)、雷達(dá)掃描半徑(r)。在r最大的位置，漏點是最多的。如果在r最大的位置兩條掃描線的間隔小于直角坐標(biāo)的最小間隔即滿足式(2)可以認(rèn)為在當(dāng)前角度量化和掃描半徑下沒有漏點。

基于式(2)可采用增加角度量化數(shù)的方法來防止漏點。

3.2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法比較

在實際應(yīng)用中，常用的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法有如下幾種。

直接計算法:根據(jù)變換的基本原理，預(yù)先存儲了可能用到的sinθ，cosθ的值。每一點的坐標(biāo)只需要計算乘法則可以得到變換后的直角坐標(biāo)。這個方法在實際中往往采用硬件電路來實現(xiàn)。涉及的計算量較大且只能單獨計算坐標(biāo)變換，當(dāng)角度量化數(shù)與掃描半徑不滿足式(2)時不能避免漏點的存在。優(yōu)點是此方法所用存儲空間很小。

計數(shù)法:因為直角坐標(biāo)都是整數(shù)，且在方位角一定的時候，當(dāng)前點與上一點坐標(biāo)(x，y)的變化量只有0、1兩個值，根據(jù)這一特點，可以將各點相對前一點的進(jìn)位信息進(jìn)行儲存。這種方法在使用少量存儲空間的情況下大大提高了計算速率。缺點同直接計算法一樣都不能處理坐標(biāo)變換中漏點的問題。

查表法:查表法存儲了每一個極坐標(biāo)(r，θ)對應(yīng)的直角坐標(biāo)(x，y)。對極坐標(biāo)變換時直接使用(r，θ)對存儲空間進(jìn)行尋址。這種方法的每一個直角坐標(biāo)點都在之前進(jìn)行了精確的計算從而避免了誤差，而且變換過程只需要尋址時間，保證了變換的速度。但是所用存儲空間較大并且不能避免漏點問題。

3.3 優(yōu)化查表法

3.3.1 優(yōu)化查表法原理

優(yōu)化查表法的核心思想是一次尋址根據(jù)實際情況得到一個或多個直角坐標(biāo)的值。

在角度量化數(shù)n和掃描半徑r確定的情況下，極坐標(biāo)(r，θ)是固定的，根據(jù)式(1)可知直角坐標(biāo)(x，y)也就確定了。完全可以預(yù)先知道顯示器上的哪些坐標(biāo)是重點或漏點。

傳統(tǒng)查找表的內(nèi)容為的二維數(shù)組，每一個數(shù)組通過(r，θ)的編碼尋址。但是無法避免漏點情況。為了去掉漏點，可以將該點臨近的點的目標(biāo)灰度值賦值給它。如圖2左所示?！?’表示有0個極坐標(biāo)映射到此直角坐標(biāo)，‘1’表示有1個極坐標(biāo)映射到此直角坐標(biāo)。

圖2 優(yōu)化查表法補漏點示意圖

在實際應(yīng)用中需要在存儲空間內(nèi)定義一個三維數(shù)組(x，y，add)來滿足查表需求。其中(x，y)為極坐標(biāo)點按公式(1)變換而成的極坐標(biāo)，其中add為反映該直角坐標(biāo)點需要補點的情況。如圖2所示。當(dāng)極坐標(biāo)尋址到(x1，y1，1)時，首先得到(x1，y1)，再通過附加信息‘1’得到漏點位置s1的坐標(biāo)(x1，y1+1)，兩點的雷達(dá)目標(biāo)灰度值同。根據(jù)附加信息的不同，可以完成臨近多個位置的補漏點。

3.3.2 利用對稱性減少存儲量

現(xiàn)代雷達(dá)的角度量化數(shù)和數(shù)據(jù)采樣量都是很大的。這就表示坐標(biāo)變換所需要的查找表所用存儲空間也很大，以角度量化數(shù)為2048、掃描半徑為384計算。查找表的大小至少為15Mbit。根據(jù)直角坐標(biāo)系的對稱性和極坐標(biāo)角度的均勻分布，可以大幅減少查找表的存儲量。從圖3可知，只需要在查找表中存儲0～45°范圍內(nèi)極坐標(biāo)對應(yīng)的直角坐標(biāo)，就可以根據(jù)直角坐標(biāo)系的特點通過簡單的運算得到其它角度的直角坐標(biāo)值。而需要的存儲空間只是原來的八分之一。

圖3 坐標(biāo)變換的對稱性

4 雷達(dá)成像的FPGA實現(xiàn)

現(xiàn)場可編程邏輯門陣列(FPGA)作為一種半定制集成電路，因為它開發(fā)周期較短、并行、高速的特點而廣泛的應(yīng)用于各種系統(tǒng)設(shè)計中。為了便于說明形態(tài)算法在FPGA上的實現(xiàn)方案，本文以4×4算子B處理384×N的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)矩陣A為例進(jìn)行硬件設(shè)計實現(xiàn)。對應(yīng)的坐標(biāo)變換參數(shù)為:角度量化數(shù)2048，掃描半徑384。

雷達(dá)成像的FPGA實現(xiàn)RTL圖如圖4所示，其中主要功能模塊包括濾波矩陣產(chǎn)生、形態(tài)濾波、讀LUT和坐標(biāo)變換控制一共四個部分。

圖4 總體設(shè)計RTL圖

雷達(dá)回波數(shù)據(jù)的每一條掃描線數(shù)據(jù)都相隔一定的時間，并且每次接收到的數(shù)據(jù)僅為一條掃描線，即是待處理矩陣A的一行數(shù)據(jù)。要形成矩陣必須集合4條掃描線形成可以進(jìn)行濾波的矩陣。這里需要定義4個存儲空間來緩存雷達(dá)的4次回波數(shù)據(jù)，定義16個寄存器來寄存待處理矩陣得16個元素。隨著數(shù)據(jù)流的輸入，它們都是即時更新的。

形態(tài)濾波與信號處理中的其它濾波運算不同的是它沒有復(fù)雜的乘加運算，只有比較、選擇兩種運算。隨著待運算矩陣A的實時更新，只需要將它與矩陣B進(jìn)行比較并選擇A中滿足條件的元素作為輸出。對本設(shè)計所做的目標(biāo)展寬來說，B為全‘1’矩陣，只要A中任意一個元素為目標(biāo)，則輸出點為目標(biāo)。

坐標(biāo)變換程序狀態(tài)圖如圖5，包括讀取查找表存儲區(qū)域中相應(yīng)直角坐標(biāo)和同時對漏點進(jìn)行補充。每讀取緩存中的一組坐標(biāo)、灰度數(shù)據(jù)，得到的輸出根據(jù)緩存坐標(biāo)的不同可能得到一個或兩個輸出坐標(biāo)即補漏點過程，當(dāng)輸出兩個坐標(biāo)時，這兩個直角坐標(biāo)的灰度都為當(dāng)前從緩存中取出的灰度值。

圖5 坐標(biāo)變換狀態(tài)圖

5 結(jié)果驗證

驗證雷達(dá)掃描半徑為384，角度量化數(shù)為2048，查找表的存儲采用DDR3。采用FPGA芯片為Spartan6-XC6SLX45。其中查找表的建立采用MATLAB實現(xiàn)，查找表尋址范圍為0～45°，每一個極坐標(biāo)對應(yīng)22bit。其中20bit用來表示x和y，2bit用來表示補漏點信息。所用存儲空間為1.93Mbit。坐標(biāo)變換的效果圖如圖6所示?？梢娫诶走_(dá)圖像顯示區(qū)域內(nèi)沒有漏點存在，提出的優(yōu)化查找表方法實現(xiàn)了快速準(zhǔn)確的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。

圖6 坐標(biāo)變換驗證

目標(biāo)展寬效果圖如圖7所示。左圖為未進(jìn)行目標(biāo)展寬的雷達(dá)圖像，右圖為經(jīng)過本文方法處理過后的雷達(dá)圖像。對比兩幅雷達(dá)成像圖，可以看見經(jīng)過處理過后的雷達(dá)圖像修補了原圖中的細(xì)小裂縫，雷達(dá)小目標(biāo)得到了明顯放大。

圖7 目標(biāo)展寬效果對比

6 結(jié)束語

本文重點研究了脈沖雷達(dá)成像中的坐標(biāo)變換算法，在分析已有方法的基礎(chǔ)上提出了改進(jìn)算法。利用FPGA平臺對目標(biāo)展寬和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換兩算法進(jìn)行了實現(xiàn)。在使用少量FPGA資源的情況下實現(xiàn)了算法的高速、實時運算。

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