林玉川 陳衛(wèi)東

(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 合肥 230027)

1 引言

逆合成孔徑雷達(dá)(Inverse synthetic aperture radar，ISAR)對(duì)空間非合作運(yùn)動(dòng)目標(biāo)成像具有全天候、全天時(shí)的特點(diǎn)，是當(dāng)前空間空天目標(biāo)觀測(cè)和目標(biāo)識(shí)別的重要手段，在軍用和民用領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用價(jià)值［1］。

眾所周知，目標(biāo)相對(duì)于雷達(dá)的運(yùn)動(dòng)可分解為平動(dòng)分量和轉(zhuǎn)動(dòng)分量，ISAR成像通過(guò)對(duì)平動(dòng)分量的精確補(bǔ)償，利用等效轉(zhuǎn)動(dòng)分量進(jìn)行成像。一般的平動(dòng)補(bǔ)償都包括包絡(luò)對(duì)齊和初相校正兩個(gè)基本步驟［2］，其中包絡(luò)對(duì)齊用于消除目標(biāo)平動(dòng)造成的雷達(dá)回波在距離向上的錯(cuò)位，是進(jìn)行初相校正和消除其他ISAR成像散焦因素的前提，包絡(luò)對(duì)齊性能將直接影響ISAR成像質(zhì)量。

自ISAR成像技術(shù)提出以來(lái)，相繼出現(xiàn)了許多包絡(luò)對(duì)齊方法，其中利用回波間相似性的包絡(luò)對(duì)齊方法應(yīng)用最為廣泛，包絡(luò)相關(guān)法［2］、包絡(luò)最小熵法［3］是其最具代表性的兩種方法。包絡(luò)相關(guān)法通過(guò)計(jì)算相鄰兩包絡(luò)的相關(guān)系數(shù)最大值對(duì)應(yīng)的位置估計(jì)出距離向偏移量進(jìn)行包絡(luò)對(duì)齊。而包絡(luò)最小熵法通過(guò)搜索使相鄰兩回波包絡(luò)之和熵值最小的距離偏移量來(lái)完成包絡(luò)對(duì)齊。研究表明包絡(luò)最小熵法比包絡(luò)相關(guān)法具有更好的對(duì)齊效果。

本文提出了一種基于距離單元統(tǒng)計(jì)模型的包絡(luò)對(duì)齊方法。該方法包括兩個(gè)步驟:首先利用已完成包絡(luò)對(duì)齊的回波對(duì)距離單元統(tǒng)計(jì)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì);然后通過(guò)搜索使回波包絡(luò)與距離單元統(tǒng)計(jì)模型最為符合的距離偏移量來(lái)完成包絡(luò)對(duì)齊。顯然建立距離單元統(tǒng)計(jì)模型是實(shí)現(xiàn)該包絡(luò)對(duì)齊方法的前提和關(guān)鍵，本文首先對(duì)此進(jìn)行了詳細(xì)分析。本文研究還表明包絡(luò)相關(guān)法是該方法的一個(gè)特例。

仿真實(shí)驗(yàn)就包絡(luò)相關(guān)法、包絡(luò)最小熵法和本文方法的包絡(luò)對(duì)齊性能進(jìn)行了對(duì)比分析，驗(yàn)證了本文方法的有效性。

2 距離單元統(tǒng)計(jì)模型

2.1 目標(biāo)回波模型

考慮線性調(diào)頻信號(hào)(LFM)，設(shè)雷達(dá)發(fā)射信號(hào)為:

其中tn為脈沖發(fā)射時(shí)刻，即慢時(shí)間;τ為以tn為起點(diǎn)的快時(shí)間;fc為中心頻率;Tp為脈寬;γ為調(diào)頻率，則Δf= γTp為信號(hào)帶寬

假設(shè)目標(biāo)由L個(gè)散射點(diǎn)構(gòu)成，εl、分別為第l個(gè)散射點(diǎn)的散射系數(shù)及在慢時(shí)間tn與雷達(dá)的徑向距離，則目標(biāo)在差頻域回波為．［1］:

式(2)中的目標(biāo)回波是各散射點(diǎn)回波的矢量和。該回波還可以通過(guò)下述方式獲得:先把同相位的散射點(diǎn)回波進(jìn)行矢量合成得到子回波;再將各子回波進(jìn)行矢量合成得到目標(biāo)回波。由于同相位回波在矢量合成時(shí)具有幅度相加相位不變的特性，因而上述目標(biāo)回波獲取方式有助于分析目標(biāo)平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)回波包絡(luò)的影響。下面將分析采用該方式獲取目標(biāo)回波的表達(dá)式。

為了論述的方便，用集合D={Dl|l=1，2，…，L}來(lái)描述目標(biāo)的散射點(diǎn)，其中Dl表示第l個(gè)散射點(diǎn)。散射點(diǎn)Dl的相位為，該相位一定處于某個(gè)區(qū)間，其中k為任意整數(shù)，記為k∈Z，H為一正整數(shù)，h=0，1，2，…，H- 1。 此 時(shí)內(nèi)，其中將滿足條件的所有散射點(diǎn)構(gòu)造為集合，則可以得到目標(biāo)散射點(diǎn)集的一個(gè)劃分。基于該劃分，式(2)可寫成如下形式:

基于式(3)、(4)，可以將目標(biāo)在差頻域回波表示為如下形式:

2.2 目標(biāo)平動(dòng)對(duì)距離像的影響

考察慢時(shí)間tq-1到tq的目標(biāo)平動(dòng)。設(shè)目標(biāo)的徑向平動(dòng)距離為RΔ，由于目標(biāo)平動(dòng)散射點(diǎn)集將變?yōu)?，則成立如下關(guān)系式:

目標(biāo)平動(dòng)將導(dǎo)致目標(biāo)差頻域回波的平移，其平移量可由相干差頻公式計(jì)算．［1］:

因而將回波U(f，tq-1)在差頻域平移fRΔ得到的U(f+fRΔ，tq-1)與 U(f，tq)是包絡(luò)對(duì)齊的。由式(5)可得到:

由于 Dhq-1kq-1與 Dhqkq包含相同的散射點(diǎn)，因而下式成立:

應(yīng)用式(6)、(7)，可以證明:

由式(10)、(11)可得:

綜合式(8)、(9)、(12)可以得出如下結(jié)論:若目標(biāo)僅存在平動(dòng)分量，對(duì)目標(biāo)回波完成包絡(luò)對(duì)齊后，H個(gè)子回波幅度不變，僅相位發(fā)生了變化。因而完成理想包絡(luò)對(duì)齊的回波U(f，tn)可以表示為:

以(15)為基礎(chǔ)容易得到:對(duì)于完成理想包絡(luò)對(duì)齊的一維距離像Afn，其概率密度函數(shù)為［5］:

2.3 目標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)距離像的影響

3 基于距離單元統(tǒng)計(jì)特性模型的包絡(luò)對(duì)齊方法

實(shí)際的包絡(luò)對(duì)齊過(guò)程都是對(duì)離散回波數(shù)據(jù)的處理。設(shè) Sn= ［S(1，n)，S(2，n)，…，S(M，n)］是對(duì)的等間隔采樣，樣本長(zhǎng)度為M。則對(duì)連續(xù)接收的N個(gè)回波，可得到離散回波包絡(luò)矩陣…］，其中為Sn的轉(zhuǎn)置。完成理想包絡(luò)對(duì)齊后，離散化的距離單元統(tǒng)計(jì)模型可在式(16)的基礎(chǔ)上得到:

3.1 距離單元統(tǒng)計(jì)特性模型的參數(shù)估計(jì)

3.2 回波的距離偏移量估計(jì)

Sn包絡(luò)對(duì)齊的結(jié)果為Sn的某個(gè)循環(huán)位移。令為Sn的一個(gè)循環(huán)移位，其中，則 Sn的所有循環(huán)移位構(gòu)成集合。在中找到與距離單元統(tǒng)計(jì)模型最符合的元素便得到了Sn的距離偏移量v。

由式(17)～(21)，可以得到:

若 Un= ［U(1，n)U(2，n)…U(M，n)］為回波包絡(luò)對(duì)應(yīng)的回波Sn的采樣，則對(duì)Un進(jìn)行距離偏移v，就完成了回波Un的包絡(luò)對(duì)齊。

至此，基于距離單元統(tǒng)計(jì)模型，通過(guò)距離單元統(tǒng)計(jì)特性模型的參數(shù)估計(jì)、回波的距離偏移量估計(jì)兩個(gè)步驟，完成了一個(gè)完整的基于距離單元統(tǒng)計(jì)特性模型的包絡(luò)對(duì)齊過(guò)程。

3.3 包絡(luò)相關(guān)法的新解釋

若理想包絡(luò)對(duì)齊后，離散化的距離單元統(tǒng)計(jì)模型不是用式(17)來(lái)描述，而是用高斯分布來(lái)描述，即:

其中μm、ρm為S(m，n)的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差。μm的最小二乘估計(jì)為:

由式(23)、(24)、(25)可得距離偏移量v為:

上述分析表明包絡(luò)相關(guān)法是本文的包絡(luò)對(duì)齊方法的一個(gè)特例。從距離單元統(tǒng)計(jì)模型的建立過(guò)程不難看出，本文建立的統(tǒng)計(jì)模型(17)比包絡(luò)相關(guān)法采用的高斯分布模型在描述距離單元統(tǒng)計(jì)特性時(shí)更為準(zhǔn)確，因而可以推斷本文提出的方法比包絡(luò)相關(guān)法應(yīng)有更好的包絡(luò)對(duì)齊效果。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

本文方法是基于線性調(diào)頻信號(hào)的分析，但同樣也適用于步進(jìn)頻率信號(hào)，這是由二者實(shí)現(xiàn)ISAR成像的原理決定的［7］。因此本文仿真實(shí)驗(yàn)選用 Dr.Victor C.Chen提供的MIG-25(圖1給出了MIG-25的點(diǎn)模型示意圖)模擬數(shù)據(jù)［8］，該數(shù)據(jù)采用步進(jìn)頻率信號(hào)，中心頻率9GHz，帶寬512MHz，共512個(gè)脈沖串序列，每個(gè)脈沖序列64個(gè)脈沖采樣。圖2給出該模擬數(shù)據(jù)的距離像序列。由于該數(shù)據(jù)給出了完成平動(dòng)補(bǔ)償?shù)木嚯x像序列，為比較包絡(luò)對(duì)齊算法的對(duì)齊效果提供了參照標(biāo)準(zhǔn)。

為考察噪聲對(duì)包絡(luò)對(duì)齊性能的影響，將模擬數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為時(shí)域回波，加入-20dB～20dB間隔為2dB的高斯噪聲后再轉(zhuǎn)換為距離像序列。在每個(gè)信噪比點(diǎn)進(jìn)行1000次Monte-Carlo試驗(yàn)。第a個(gè)信噪比點(diǎn)第b次試驗(yàn)的過(guò)程如下:對(duì)每個(gè)回波加入隨機(jī)偏移，取en為整數(shù)使仿真在差頻域完成，合理簡(jiǎn)化仿真過(guò)程;emax可以取較小值，因?yàn)槭褂觅|(zhì)心法［9］先做一次包絡(luò)對(duì)齊能夠?qū)⒕嚯x偏移限制在較小范圍，本文取emax=4)，得到隨機(jī)偏移序列。完成包絡(luò)對(duì)齊得到包絡(luò)位移值序列Wt;記=E+Wt，則表征對(duì)齊結(jié)果與原始回波的距離偏差的眾數(shù)MODE)表征回波的整體距離偏移。定義表示第a個(gè)信噪比點(diǎn)的包絡(luò)對(duì)齊平均偏差，因而μa反映了包絡(luò)對(duì)齊效果，μa越小包絡(luò)對(duì)齊效果越好。

圖3給出了包絡(luò)相關(guān)法、包絡(luò)最小熵法及新的包絡(luò)對(duì)齊方法的在各信噪比時(shí)的包絡(luò)對(duì)齊平均偏差。圖3表明本文提出的新方法對(duì)齊效果優(yōu)于包絡(luò)相關(guān)法及包絡(luò)最小熵法。仿真實(shí)驗(yàn)中，要達(dá)到相同的包絡(luò)對(duì)齊效果，新的包絡(luò)對(duì)齊方法比包絡(luò)最小熵法的信噪比要求低2dB左右。

圖3 三種包絡(luò)對(duì)齊方法的包絡(luò)對(duì)齊平均偏差

圖4 、圖5分別給出了信噪比為10dB和-10dB時(shí)某次Monte-Carlo試驗(yàn)中三種包絡(luò)對(duì)齊方法得到的距離像序列，兩圖比較直觀地反映出本文提出的包絡(luò)對(duì)齊方法有更好的包絡(luò)對(duì)齊性能。

5 結(jié)論

本文提出了一種基于距離單元統(tǒng)計(jì)特性模型的包絡(luò)對(duì)齊方法，分析表明包絡(luò)相關(guān)法是該方法的一個(gè)特例，理論上分析本文提出的方法比包絡(luò)相關(guān)法有更好的包絡(luò)對(duì)齊效果。仿真結(jié)果表明新的包絡(luò)對(duì)齊方法比包絡(luò)相關(guān)法和包絡(luò)最小熵法有更好的對(duì)齊效果。

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