林玉川 陳衛(wèi)東

(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 合肥 230027)

1 引言

逆合成孔徑雷達(Inverse synthetic aperture radar，ISAR)對空間非合作運動目標(biāo)成像具有全天候、全天時的特點，是當(dāng)前空間空天目標(biāo)觀測和目標(biāo)識別的重要手段，在軍用和民用領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用價值［1］。

眾所周知，目標(biāo)相對于雷達的運動可分解為平動分量和轉(zhuǎn)動分量，ISAR成像通過對平動分量的精確補償，利用等效轉(zhuǎn)動分量進行成像。一般的平動補償都包括包絡(luò)對齊和初相校正兩個基本步驟［2］，其中包絡(luò)對齊用于消除目標(biāo)平動造成的雷達回波在距離向上的錯位，是進行初相校正和消除其他ISAR成像散焦因素的前提，包絡(luò)對齊性能將直接影響ISAR成像質(zhì)量。

自ISAR成像技術(shù)提出以來，相繼出現(xiàn)了許多包絡(luò)對齊方法，其中利用回波間相似性的包絡(luò)對齊方法應(yīng)用最為廣泛，包絡(luò)相關(guān)法［2］、包絡(luò)最小熵法［3］是其最具代表性的兩種方法。包絡(luò)相關(guān)法通過計算相鄰兩包絡(luò)的相關(guān)系數(shù)最大值對應(yīng)的位置估計出距離向偏移量進行包絡(luò)對齊。而包絡(luò)最小熵法通過搜索使相鄰兩回波包絡(luò)之和熵值最小的距離偏移量來完成包絡(luò)對齊。研究表明包絡(luò)最小熵法比包絡(luò)相關(guān)法具有更好的對齊效果。

本文提出了一種基于距離單元統(tǒng)計模型的包絡(luò)對齊方法。該方法包括兩個步驟:首先利用已完成包絡(luò)對齊的回波對距離單元統(tǒng)計模型參數(shù)進行估計;然后通過搜索使回波包絡(luò)與距離單元統(tǒng)計模型最為符合的距離偏移量來完成包絡(luò)對齊。顯然建立距離單元統(tǒng)計模型是實現(xiàn)該包絡(luò)對齊方法的前提和關(guān)鍵，本文首先對此進行了詳細(xì)分析。本文研究還表明包絡(luò)相關(guān)法是該方法的一個特例。

仿真實驗就包絡(luò)相關(guān)法、包絡(luò)最小熵法和本文方法的包絡(luò)對齊性能進行了對比分析，驗證了本文方法的有效性。

2 距離單元統(tǒng)計模型

2.1 目標(biāo)回波模型

考慮線性調(diào)頻信號(LFM)，設(shè)雷達發(fā)射信號為:

其中tn為脈沖發(fā)射時刻，即慢時間;τ為以tn為起點的快時間;fc為中心頻率;Tp為脈寬;γ為調(diào)頻率，則Δf= γTp為信號帶寬

假設(shè)目標(biāo)由L個散射點構(gòu)成，εl、分別為第l個散射點的散射系數(shù)及在慢時間tn與雷達的徑向距離，則目標(biāo)在差頻域回波為．［1］:

式(2)中的目標(biāo)回波是各散射點回波的矢量和。該回波還可以通過下述方式獲得:先把同相位的散射點回波進行矢量合成得到子回波;再將各子回波進行矢量合成得到目標(biāo)回波。由于同相位回波在矢量合成時具有幅度相加相位不變的特性，因而上述目標(biāo)回波獲取方式有助于分析目標(biāo)平動和轉(zhuǎn)動對回波包絡(luò)的影響。下面將分析采用該方式獲取目標(biāo)回波的表達式。

為了論述的方便，用集合D={Dl|l=1，2，…，L}來描述目標(biāo)的散射點，其中Dl表示第l個散射點。散射點Dl的相位為，該相位一定處于某個區(qū)間，其中k為任意整數(shù)，記為k∈Z，H為一正整數(shù)，h=0，1，2，…，H- 1。 此 時內(nèi)，其中將滿足條件的所有散射點構(gòu)造為集合，則可以得到目標(biāo)散射點集的一個劃分?；谠搫澐?，式(2)可寫成如下形式:

基于式(3)、(4)，可以將目標(biāo)在差頻域回波表示為如下形式:

2.2 目標(biāo)平動對距離像的影響

考察慢時間tq-1到tq的目標(biāo)平動。設(shè)目標(biāo)的徑向平動距離為RΔ，由于目標(biāo)平動散射點集將變?yōu)椋瑒t成立如下關(guān)系式:

目標(biāo)平動將導(dǎo)致目標(biāo)差頻域回波的平移，其平移量可由相干差頻公式計算．［1］:

因而將回波U(f，tq-1)在差頻域平移fRΔ得到的U(f+fRΔ，tq-1)與 U(f，tq)是包絡(luò)對齊的。由式(5)可得到:

由于 Dhq-1kq-1與 Dhqkq包含相同的散射點，因而下式成立:

應(yīng)用式(6)、(7)，可以證明:

由式(10)、(11)可得:

綜合式(8)、(9)、(12)可以得出如下結(jié)論:若目標(biāo)僅存在平動分量，對目標(biāo)回波完成包絡(luò)對齊后，H個子回波幅度不變，僅相位發(fā)生了變化。因而完成理想包絡(luò)對齊的回波U(f，tn)可以表示為:

以(15)為基礎(chǔ)容易得到:對于完成理想包絡(luò)對齊的一維距離像Afn，其概率密度函數(shù)為［5］:

2.3 目標(biāo)轉(zhuǎn)動對距離像的影響

3 基于距離單元統(tǒng)計特性模型的包絡(luò)對齊方法

實際的包絡(luò)對齊過程都是對離散回波數(shù)據(jù)的處理。設(shè) Sn= ［S(1，n)，S(2，n)，…，S(M，n)］是對的等間隔采樣，樣本長度為M。則對連續(xù)接收的N個回波，可得到離散回波包絡(luò)矩陣…］，其中為Sn的轉(zhuǎn)置。完成理想包絡(luò)對齊后，離散化的距離單元統(tǒng)計模型可在式(16)的基礎(chǔ)上得到:

3.1 距離單元統(tǒng)計特性模型的參數(shù)估計

3.2 回波的距離偏移量估計

Sn包絡(luò)對齊的結(jié)果為Sn的某個循環(huán)位移。令為Sn的一個循環(huán)移位，其中，則 Sn的所有循環(huán)移位構(gòu)成集合。在中找到與距離單元統(tǒng)計模型最符合的元素便得到了Sn的距離偏移量v。

由式(17)～(21)，可以得到:

若 Un= ［U(1，n)U(2，n)…U(M，n)］為回波包絡(luò)對應(yīng)的回波Sn的采樣，則對Un進行距離偏移v，就完成了回波Un的包絡(luò)對齊。

至此，基于距離單元統(tǒng)計模型，通過距離單元統(tǒng)計特性模型的參數(shù)估計、回波的距離偏移量估計兩個步驟，完成了一個完整的基于距離單元統(tǒng)計特性模型的包絡(luò)對齊過程。

3.3 包絡(luò)相關(guān)法的新解釋

若理想包絡(luò)對齊后，離散化的距離單元統(tǒng)計模型不是用式(17)來描述，而是用高斯分布來描述，即:

其中μm、ρm為S(m，n)的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差。μm的最小二乘估計為:

由式(23)、(24)、(25)可得距離偏移量v為:

上述分析表明包絡(luò)相關(guān)法是本文的包絡(luò)對齊方法的一個特例。從距離單元統(tǒng)計模型的建立過程不難看出，本文建立的統(tǒng)計模型(17)比包絡(luò)相關(guān)法采用的高斯分布模型在描述距離單元統(tǒng)計特性時更為準(zhǔn)確，因而可以推斷本文提出的方法比包絡(luò)相關(guān)法應(yīng)有更好的包絡(luò)對齊效果。

4 仿真實驗

本文方法是基于線性調(diào)頻信號的分析，但同樣也適用于步進頻率信號，這是由二者實現(xiàn)ISAR成像的原理決定的［7］。因此本文仿真實驗選用 Dr.Victor C.Chen提供的MIG-25(圖1給出了MIG-25的點模型示意圖)模擬數(shù)據(jù)［8］，該數(shù)據(jù)采用步進頻率信號，中心頻率9GHz，帶寬512MHz，共512個脈沖串序列，每個脈沖序列64個脈沖采樣。圖2給出該模擬數(shù)據(jù)的距離像序列。由于該數(shù)據(jù)給出了完成平動補償?shù)木嚯x像序列，為比較包絡(luò)對齊算法的對齊效果提供了參照標(biāo)準(zhǔn)。

為考察噪聲對包絡(luò)對齊性能的影響，將模擬數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為時域回波，加入-20dB～20dB間隔為2dB的高斯噪聲后再轉(zhuǎn)換為距離像序列。在每個信噪比點進行1000次Monte-Carlo試驗。第a個信噪比點第b次試驗的過程如下:對每個回波加入隨機偏移，取en為整數(shù)使仿真在差頻域完成，合理簡化仿真過程;emax可以取較小值，因為使用質(zhì)心法［9］先做一次包絡(luò)對齊能夠?qū)⒕嚯x偏移限制在較小范圍，本文取emax=4)，得到隨機偏移序列。完成包絡(luò)對齊得到包絡(luò)位移值序列Wt;記=E+Wt，則表征對齊結(jié)果與原始回波的距離偏差的眾數(shù)MODE)表征回波的整體距離偏移。定義表示第a個信噪比點的包絡(luò)對齊平均偏差，因而μa反映了包絡(luò)對齊效果，μa越小包絡(luò)對齊效果越好。

圖3給出了包絡(luò)相關(guān)法、包絡(luò)最小熵法及新的包絡(luò)對齊方法的在各信噪比時的包絡(luò)對齊平均偏差。圖3表明本文提出的新方法對齊效果優(yōu)于包絡(luò)相關(guān)法及包絡(luò)最小熵法。仿真實驗中，要達到相同的包絡(luò)對齊效果，新的包絡(luò)對齊方法比包絡(luò)最小熵法的信噪比要求低2dB左右。

圖3 三種包絡(luò)對齊方法的包絡(luò)對齊平均偏差

圖4 、圖5分別給出了信噪比為10dB和-10dB時某次Monte-Carlo試驗中三種包絡(luò)對齊方法得到的距離像序列，兩圖比較直觀地反映出本文提出的包絡(luò)對齊方法有更好的包絡(luò)對齊性能。

5 結(jié)論

本文提出了一種基于距離單元統(tǒng)計特性模型的包絡(luò)對齊方法，分析表明包絡(luò)相關(guān)法是該方法的一個特例，理論上分析本文提出的方法比包絡(luò)相關(guān)法有更好的包絡(luò)對齊效果。仿真結(jié)果表明新的包絡(luò)對齊方法比包絡(luò)相關(guān)法和包絡(luò)最小熵法有更好的對齊效果。

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