彭繼慎，宋鵬，劉鑒

（遼寧工程技術大學 電氣與控制工程學院，遼寧 葫蘆島125105）

1 引言

壓鑄機作為有色金屬鑄件的重要生產(chǎn)裝備，具有十分廣闊的市場前景。隨著制造業(yè)的飛速發(fā)展，對壓鑄件的質(zhì)量和精度要求越來越高，壓鑄件既要有尺寸準確的內(nèi)外腔形狀，又要有良好的力學性能。生產(chǎn)實踐表明，壓鑄件充型完好、輪廓清晰，主要取決于壓射速度；壓鑄機的內(nèi)部質(zhì)量和力學性能主要取決于增壓效果［1－2］。傳統(tǒng)壓射控制常采用慢壓射、快壓射和增壓3級順序控制，閥門開度大小固定，調(diào)整困難。之后出現(xiàn)的勻加速壓射、模糊PID控制、變論域模糊控制等方法，都是以輸出反饋構成閉環(huán)控制回路，沒有重視壓射回路中壓射電磁閥和增壓電磁閥的強非線性特性，在實際應用中總體控制精度不高，效果不好。

現(xiàn)有非線性系統(tǒng)建模方法中，分段線性化方法全面描述系統(tǒng)特性要建立一系列局部線性模型，工作量太大且困難；模型參數(shù)在線辨識計算量大，參數(shù)收斂困難；單一神經(jīng)網(wǎng)絡建模需要多個中心點，精度要求高時參數(shù)求解難度大［3－4］。RBFARX模型是針對非線性系統(tǒng)的離線建模方法，將徑向基函數(shù)（radial basis function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡和有源自回歸（auto－regressive with extra inputs，ARX）模型結合的全局復合模型。采用快速收斂的結構化非線性參數(shù)優(yōu)化策略離線辨識模型參數(shù)，可以有效避免在線辨識建模耗時過大等問題，且每個工作點的局部線性化自回歸模型都可通過全局模型快速計算得出，為非線性系統(tǒng)建模提供了一條強有效的途徑。本文將RBF－ARX模型應用于壓鑄機多變量壓射過程的建模，給出了模型參數(shù)的辨識和優(yōu)化、預測控制策略和仿真研究結果。

2 RBF－ARX模型

2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡

由J.Moody和C.Darken于20世紀80年代提出的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡是一種3層前饋網(wǎng)絡，其結構圖如圖1所示［5］。輸入層由信號源節(jié)點組成，隱含層由一組隱含層節(jié)點組成。輸入信號經(jīng)過非線性變換傳遞到隱含層，由隱含層節(jié)點的輻射函數(shù)（即基函數(shù)）處理，最后由輸出層對隱含層節(jié)點的輸出作線性組合后輸出。

圖1 RBF網(wǎng)絡結構圖Fig.1 Structure diagram of RBF network

隱含層節(jié)點的輻射函數(shù)在局部對輸入信號產(chǎn)生響應，輸入信號靠近基函數(shù)的中央范圍時，隱含層節(jié)點將產(chǎn)生較大的輸出，因此RBF網(wǎng)絡具有局部逼近能力?？梢宰麟[含層輻射作用的函數(shù)有高斯函數(shù)、逆向二次函數(shù)、多二次函數(shù)、薄板樣條函數(shù)等，高斯函數(shù)以其形式簡單、解析性好得到廣泛使用。

由圖1可得RBF網(wǎng)絡輸入層到輸出層的表達式為

式中：ωi，j為第i個隱含層神經(jīng)元與第j個輸出層單元的連接權值；Fi（x）為采用非負非線性高斯徑向基函數(shù)；ci為第i個基函數(shù)的中心；Zj為第j個輸出層單元偏置的補償。

求給定輸入下的輸出，必須先確定基函數(shù)中心ci和權重ωi，j。采用模糊K均值聚類算法來確定各基函數(shù)的中心ci，將樣本點代入基函數(shù)Fi（x）構造n維空間向量F，再代入輸出公式可得

2.2 線性ARX模型

對于一個帶誤差項的單輸入信號u（t）和單輸出y（t）信號（SISO）過程，可以表示為如下線性方程形式［6］：

將式（3）簡明表達，模型方程改寫為

式中：a1，a2，…，ana，b1，b2，…，bnb為常數(shù)，分別表示模型輸出變量和輸入變量的參數(shù)；u（t），y（t）分別為時刻t時的輸入信號和輸出信號；e（t）為時刻t時的擾動（或稱為殘差）。

式（4）稱為 ARX模型，其中A（p）y（t）為自回歸（AR）部分，B（p）u（t）為外部輸入X 部分。

3 RBF－ARX模型預測控制算法的實現(xiàn)

3.1 RBF－ARX預測控制模型結構

基于RBF－ARX的預測控制算法是以RBFARX模型為預測模型，用閉環(huán)輸出預測構成的一種預測控制算法［7］，適合于復雜非線性系統(tǒng)，算法結構圖如圖2所示。

圖2 RBF－ARX模型預測控制算法結構框圖Fig.2 Structure diagram of predict control using RBF－ARX model

圖2中預測輸出是由RBF－ARX模型根據(jù)已知的輸入輸出信號預測對象未來N步的動態(tài)變化趨勢；優(yōu)化計算是計算使控制器的性能指標函數(shù)最小的最優(yōu)輸出?？刂破鞲鶕?jù)輸出預測，經(jīng)誤差反饋校正，使系統(tǒng)未來一段時間內(nèi)輸出預測值和參考軌跡之間的誤差最小，將最優(yōu)控制輸出施加到控制對象上。

3.2 RBF－ARX模型構建

建立壓鑄機壓射回路兩輸入兩輸出系統(tǒng)（u1，u2是壓射電磁閥和增壓電磁閥控制信號，y1，y2為壓射速度、壓力）的RBF－ARX模型如下：

3.3 RBF－ARX模型參數(shù)辨識和優(yōu)化

RBF－ARX模型參數(shù)可用融合了列維布格－奈奎爾特法和線性最小二乘法的結構化非線性參數(shù)優(yōu)化方法離線辨識估計［8］。這種方法的操作步驟如下：

1）參數(shù)歸類。將式（2）～式（5）的參數(shù)分成線性參數(shù)和非線性參數(shù)，

可將式（5）模型改寫為

2）模型階次確定。按照經(jīng)驗選定m為2，根據(jù)最小信息準則使AIC最小循環(huán)確定pu，py，計算公式為

式中：V為損失函數(shù)，此處取標準方差的平方；N為辨識數(shù)據(jù)的長度，d為線性參數(shù)φL和非線性參數(shù)φNL的個數(shù)總和。

在兩輸入兩輸出系統(tǒng)下，d＝（m＋1）（2pu＋2py＋1）＋8m，計算出AIC最小情況下m＝2，pu＝6，py＝4。

式中：i＝τ＋1，τ＋2，…，M，τ為模型最大延遲時間，M為歷史數(shù)據(jù)個數(shù)。

4）參數(shù)優(yōu)化。定義目標函數(shù) Ψ（φNL，φL）＝是模型的向前一步預測值與采樣數(shù)據(jù)的差值。參數(shù)優(yōu)化就是計算

3.4 多步向前輸出預測

將式（5）所述模型轉換成矩陣形式：

則可得到RBF－ARX模型下N步向前的預測輸出

E′t，N，F(xiàn)t，N，G′t，N，Ht，N（q－1）是下述兩方程的解：

令N1為預測時域，Nu為控制時域，期望輸出設定序列

可將式（9）進一步簡寫為

定義系統(tǒng)的優(yōu)化目標函數(shù)如下

實際應用中不考慮輸出限制，只使用輸入限制就可以避免二次規(guī)劃，直接得到控制信號U（t）的表達式

4 仿真研究

以力勁DCC400M型鎂合金壓鑄機壓射回路為仿真對象，為提高分析和仿真效率去掉一些輔助回路和元件，如圖3所示。壓射回路的工作原理是：液壓泵將工作介質(zhì)不斷送入主蓄能器和增壓蓄能器儲存能量，兩路輸入控制信號分別作用在壓射電磁閥和泄壓閥上，改變液壓缸內(nèi)工作介質(zhì)的流量從而控制液壓缸閥桿的壓射速度和壓力。仿真中對液壓泵疊加一定幅度的正弦信號來模擬液壓泵的脈動特性，對比例換向閥疊加一定幅度的偽隨機噪聲來模擬噪聲。

圖3 壓鑄機壓射回路示意圖Fig.3 Schematic diagram of the die－casting machine′s injection loop

壓鑄機壓射過程中理想速度曲線如圖4所示，在壓射前期速度應盡量低，有利于排出壓室內(nèi)的空氣；壓射中期速度快速增大，高速推動液態(tài)金屬充入鑄型，在金屬溶液開始凝固之前其流動性和壓力傳遞性能較好，所以充填時間越短對鑄件充型完整越有利；壓射后期速度下降到零，給液態(tài)金屬合金施加穩(wěn)定的高壓［10－11］。

圖4 理想壓射速度曲線Fig.4 Ideal injection speed curve

依據(jù)第3節(jié)中給出的雙輸入雙輸出系統(tǒng)建模、參數(shù)辨識和優(yōu)化及預測控制算法實現(xiàn)過程，進行速度設定值跟蹤效果仿真研究，控制效果如圖5所示。

圖5 跟蹤效果對比Fig.5 Tracking performances comparision

從圖5a中可以看出，對于非線性特性一般的壓射電磁閥，速度上升沿跳變時本文算法和PID算法都能很快響應，將速度穩(wěn)定在設定值，本文算法稍微提前一些。在下降沿跳變時，PID算法響應較慢，比本文算法滯后。

從圖5b中可以看出，對于強非線性的增壓電磁閥，速度上升沿跳變時2種算法均不如對壓射電磁閥的控制效果好，但是仍可以看出本文算法比PID算法超調(diào)量小，響應速度快。

綜上所述，基于RBF－ARX模型的非線性預測控制算法比傳統(tǒng)PID算法在強非線性多變量系統(tǒng)控制中具有更好的效果。

5 結論

本文以壓鑄機多變量壓射過程非線性系統(tǒng)為研究對象，采用基于RBF－ARX模型的離線建模方法，建立系統(tǒng)的全局非線性動態(tài)模型。首先介紹了RBF網(wǎng)絡和線性ARX模型的基礎知識，采用結構化非線性參數(shù)優(yōu)化方法離線辨識估計模型參數(shù)，結合預測控制理論確定了系統(tǒng)結構和多步向前預測輸出。比較了基于RBF－ARX模型的非線性預測控制算法與傳統(tǒng)PID算法的壓射速度設定值跟蹤效果，驗證了此方法的有效性，進一步說明了RBF－ARX模型在非線性系統(tǒng)建模中的優(yōu)越性。

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