王詩平，孫士麗，張阿漫，陳海龍

(哈爾濱工程大學船舶工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

水下爆炸主要包括沖擊波和氣泡［1-13］，通常沖擊波對艦船結(jié)構(gòu)造成嚴重的局部毀傷，氣泡對艦船造成總體和局部雙重毀傷。水下爆炸對艦船毀傷的數(shù)值模擬主要涉及載荷和瞬態(tài)流固耦合問題。對水下爆炸載荷已進行了大量的研究，有代表性的是Geers and Hunter模型［2］，對水下爆炸沖擊波及氣泡載荷均有較好的描述，但是在計算非球狀氣泡、近邊界氣泡載荷時存在一定的局限性［12-13］。

流固耦合效應(yīng)一直是艦船水下爆炸研究中的重點和難點，在該問題上已取得了一系列研究成果［3-8］，如任意的拉格朗日歐拉算法(arbitrary Lagrangian-Eulerian method，ALE)［10］、DAA2法［5，11］。用ALE算法在模擬遠場水下爆炸時存在載荷衰減過快的缺點，用DAA2方法在考慮大幅運動、邊界效應(yīng)時存在局限性。本文中，針對艦船水下爆炸載荷以及流固耦合效應(yīng)，提出一些改進的方法，以期為艦船水下爆炸相關(guān)研究提供參考。

1 瞬態(tài)流固耦合計算方法

傳統(tǒng) DAA2方法［5，11］的表達式為

式中:Mf為流體質(zhì)量矩陣，ps為流體中的散射壓力，ρ為流體密度，c為波速，Ωf為流體頻率矩陣，Af為流體單元的面積矩陣，U為流體單元中心的位移。

在傳統(tǒng)DAA2方法理論推導過程中，針對水下爆炸沖擊波高頻載荷作用下產(chǎn)生結(jié)構(gòu)的小擾動問題，T.L.Geers等［2］忽略了速度勢的空間導數(shù)的平方項，引入了線性假設(shè)，即

式中:p=ps+pi，pi為入射波壓力，p為流場總動壓力，Φ為流場速度勢。

但艦船等結(jié)構(gòu)物做大幅運動時，速度勢的空間導數(shù)對水動力值影響較顯著，不能忽略此非線性效應(yīng)。為此，在DAA2方法的基礎(chǔ)上進行改進，計入船體大幅運動，形成NDAA方法

由于艦船在水面上運動，應(yīng)該考慮自由面興波效應(yīng)對艦船運動的影響。計入自由面效應(yīng)的邊界積分方程可以表示為

將方程(5)代入方程(1)，得到了考慮了自由面的記憶效應(yīng)的DAA2方程

式中

在結(jié)構(gòu)邊界上，通過NDAA程序?qū)d荷進行計算，得到載荷后通過有限元程序ABAQUS計算結(jié)構(gòu)的響應(yīng)位移、速度和加速度，然后返回流場中，通過NDAA方法計算流場載荷，實現(xiàn)了大規(guī)模工程計算，形成適用于工程應(yīng)用的水下爆炸沖擊波與氣泡對艦船結(jié)構(gòu)毀傷數(shù)值模擬方法。

2 NDAA方法有效性的驗證

為了驗證本文中提出的NDAA方法的正確性，選取H.Huang［14］的算例，考慮水中半徑為1 m、厚度為0.02 m的球殼遭受一量級為1.4 MPa的平面波的作用，將用NDAA方法和DAA2方法計算的結(jié)果進行對比，如圖1所示。圖中2種方法均選取迎波面頂點的計算結(jié)果，實線表示用NDAA法計算的水動壓力pNDAA，虛線則表示2種方法的相對差值(pNDAA－pDAA2)/pNDAA。該算例符合線性小擾動假設(shè)，采用NDAA法的計算結(jié)果與采用DAA2法的計算結(jié)果相差不大。

在線性小擾動情況下，2種方法的數(shù)值計算結(jié)果相差很小，驗證了在用NDAA法計算高頻、小擾動流固耦合問題時的正確性。但是當分析物體大幅運動情況下的流固耦合問題時，由于DAA2方法在理論上的缺陷，就會產(chǎn)生不合理的結(jié)果。選取算例為給球殼賦以30 m/s的水平初速度，研究該球殼在平面波作用下的流場動壓力以及結(jié)構(gòu)動響應(yīng)，此時該流固耦合問題已不屬于線性小擾動的范疇，用不同方法得到的球殼頂部壓力時歷曲線如圖2所示。從圖中可以看出，球殼響應(yīng)早期，球殼頂部壓力產(chǎn)生了較大的振蕩，隨著時間的推移逐漸趨于穩(wěn)態(tài)。球殼響應(yīng)后期，用DAA2方法計算的球殼動壓力趨于零，這是不合理的，按照勢流理論，球殼在水中做勻速運動，球殼頂部理論壓力為ρv2/2，其中v為球殼運動速度，球殼頂點穩(wěn)定后速度為約16 m/s，理論壓力為約128 kPa，用NDAA方法計算得到的球殼穩(wěn)定后壓力為約130 kPa，很好地解決了用DAA2方法處理低頻、大擾動問題的局限。

圖1 球殼頂部結(jié)點壓力時歷曲線及誤差Fig.1 Pressure and relative error on the top of the shell

3 沖擊波對艦船結(jié)構(gòu)的毀傷

圖2 球殼在30 m/s初速度條件下球殼頂部壓力時歷曲線Fig.2 Pressure history on the top of the shell with the initial velocity of30 m/s

以某艦船為研究對象，船長為L'，寬為B'，吃水為T'。坐標系統(tǒng)為:中縱剖面、中橫剖面、基平面交點為坐標原點，x軸向船首為正，y軸向左舷為正，z軸鉛直向上為正。爆心位置 x=0.66L'，y=0.029L'，z= － 0.49L'。

圖3 船體節(jié)點垂向加速度響應(yīng)實驗值與數(shù)值結(jié)果對比時歷曲線Fig.3 Comparison of experimental and numerical vertical acceleration histories of partial nodes on the ship

艦船在水下爆炸載荷作用下的主響應(yīng)為垂向的［15］，因此本文中將艦船的垂向加速度響應(yīng)的實驗值和數(shù)值結(jié)果進行對比分析，艦船底部和甲板部分節(jié)點的垂向加速度時歷曲線如圖3所示，圖中采用船長、流體密度、流場壓力3個量對計算結(jié)果進行量綱一化。

從圖3(a)、(b)可以看出，船底響應(yīng)很明顯地反映了沖擊波的直接作用，峰值大且波形陡。隨著時間的增加，響應(yīng)迅速減小，這是由于船底與水耦合導致艦船的振動能量散失很快所致。從圖3(c)中的甲板響應(yīng)曲線可以看出，低頻特性明顯，與艦船板架的低階頻率吻合，同時耦合著大量高頻成分，這是由沖擊載荷的性質(zhì)所決定的。其中低頻的成分可能是沖擊載荷激起的局部板架振動的固有頻率，高頻成分可能是由于沖擊波引起的結(jié)構(gòu)內(nèi)部前驅(qū)波所致。從比較圖3(c)和圖3(d)可以看出，雖然都是甲板上的結(jié)構(gòu)，但是他們的振動曲線也不完全相同。綜上所述，船體底部和甲板的響應(yīng)截然不同，甚至甲板上不同節(jié)點之間的響應(yīng)也不相同，這符合水下爆炸作用下船體結(jié)構(gòu)的響應(yīng)特點［15］。

為了驗證本文方法的精度，將水下爆炸載荷作用下艦船結(jié)構(gòu)的動響應(yīng)與實驗值對比分析，如表1所示，ve為垂向速度的實驗值，vs為垂向速度的計算值，ε為二者的誤差，ε為平均誤差。從表1可以看出，本文數(shù)值模擬的最大誤差為25.2%，最小誤差為9.0%，平均誤差為16.8%。計算值與實驗值吻合較好，表明本文的數(shù)值模擬方法是可行的。

表1 不同位置結(jié)點垂向速度計算結(jié)果與實驗值的比較Table 1 Comparison of numerical and experimental vertical velocities at different positions

4 沖擊波和氣泡對艦船的毀傷

通過本文的方法可以獲得近邊界附近非球狀氣泡載荷，并通過NDAA方法實現(xiàn)流固耦合分析，真正意義上實現(xiàn)氣泡與船體結(jié)構(gòu)耦合計算，如圖4所示。以某艦船為例，船長為L、船寬為B、吃水為T。該工況為尾部爆炸，炸藥在船體尾部下方0.28L處爆炸，距中橫剖面0.25L。從圖6可以看出，艦船在水下爆炸作用下被激起一階和二階總振動，各站ns位移D隨時間t的變化見圖5。

圖5 艦船在爆炸載荷作用下的運動特征Fig.5 Movement feature of the ship under underwater explosion load

5結(jié)論

在前人研究成果的基礎(chǔ)上，針對用DAA2方法在處理低頻大幅運動流固耦合問題時產(chǎn)生不合理結(jié)論進行改進，提出了 NDAA方法，該方法在繼承了DAA2方法處理高頻小擾動流固耦合問題的同時，也很好地解決了流場中低頻大幅運動物體流固耦合問題。將本文中提出的NDAA方法應(yīng)用在艦船的水下爆炸載荷方面，將邊界元法與Geers and Hunters模型相結(jié)合，計入艦船的大幅運動及自由面效應(yīng)等對氣泡載荷的影響，數(shù)值模擬與實驗結(jié)果的平均誤差為約16.8%，具有良好的精度，拓廣了 DAA方法的適用范圍。

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