侯利民，任志玲，王 巍，李秀菊

(遼寧工程技術(shù)大學(xué)，遼寧葫蘆島125105)

0 引 言

交流位置控制系統(tǒng)追求的性能指標(biāo)是定位的快速性、準(zhǔn)確性和無超調(diào)，同樣也是PMSM位置控制系統(tǒng)追求的目標(biāo)。由于PMSM是一個(gè)多變量、強(qiáng)耦合、非線性、變參數(shù)的復(fù)雜對象，位置控制系統(tǒng)的性能容易受到電機(jī)參數(shù)變化和負(fù)載擾動(dòng)等不確定因素的影響，因此要獲得高性能指標(biāo)、寬調(diào)速范圍的永磁同步電機(jī)位置控制系統(tǒng)，必須研究先進(jìn)的非線性控制策略與手段，使系統(tǒng)具有較強(qiáng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)、自適應(yīng)性和抗干擾能力。目前一些控制策略已經(jīng)相繼提出，如:自適應(yīng)反步控制［1－4］、自抗擾控制［5－9］、自適應(yīng)逆控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制［10－11］、無源控制［12］等，這些方法都有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，僅依靠單一的控制方法還很難得到理想的控制效果，需要將一些控制方法結(jié)合在一起，互相取長補(bǔ)短，形成交叉綜合的控制技術(shù)。

PMSM位置控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)通常有兩種:一種是位置外環(huán)、電流內(nèi)環(huán)的雙環(huán)結(jié)構(gòu)，省掉了速度閉環(huán)［13］;另一種是由位置環(huán)、速度環(huán)、電流環(huán)組成的三環(huán)結(jié)構(gòu)。雙環(huán)系統(tǒng)研究的重點(diǎn)是要求系統(tǒng)位置響應(yīng)的動(dòng)態(tài)性能，而對速度調(diào)節(jié)的性能要求并不高，適合于點(diǎn)對點(diǎn)運(yùn)動(dòng)控制場合。而三環(huán)位置控制系統(tǒng)是目前被普遍認(rèn)同的位置控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，其中的速度控制要求精度也是很高的，適合于軌跡運(yùn)動(dòng)控制場合。文獻(xiàn)［5］的位置外環(huán)控制器采用二階ADRC方法構(gòu)造，電流環(huán)采用PI調(diào)節(jié)器，共同組建了雙環(huán)位置控制系統(tǒng)，其中位置環(huán)的二階狀態(tài)方程認(rèn)為存在已知項(xiàng)f0(x1，x2)，但通常粘性摩擦系數(shù)也是變化的。文獻(xiàn)［7］的位置外環(huán)控制器采用一階ADRC方法構(gòu)造，而速度環(huán)和電流環(huán)均采用傳統(tǒng)的PI控制器，位置跟蹤精度高，動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，基本消除了位置跟蹤“平頂”現(xiàn)象，但當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)變化和受擾動(dòng)時(shí)，由于內(nèi)環(huán)采用PI控制器，導(dǎo)致魯棒性減弱，速度過渡不平滑。文獻(xiàn)［14－15］將Back Stepping方法應(yīng)用于永磁同步電機(jī)位置伺服系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)，但當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)變化時(shí)，位置的快速跟蹤就很難保證。文獻(xiàn)［16－17］將自適應(yīng)Back Stepping方法應(yīng)用于具有不確定參數(shù)的永磁同步電機(jī)速度跟蹤控制中，保證在系統(tǒng)參數(shù)變化時(shí)系統(tǒng)速度快速跟蹤，但需要實(shí)時(shí)估計(jì)定子電阻、粘性摩擦系數(shù)和負(fù)載的變化。

本文按照雙環(huán)控制結(jié)構(gòu)的理念設(shè)計(jì)了三環(huán)位置控制系統(tǒng)，對于三環(huán)系統(tǒng)中的位置外環(huán)采用一階系統(tǒng)的自抗擾控制策略得到期望的轉(zhuǎn)速信號(hào)，利用反步法實(shí)現(xiàn)了速度的漸近跟蹤，得到期望的q軸電流，然后逐步設(shè)計(jì)，得到系統(tǒng)的實(shí)際控制ud、uq，通過自適應(yīng)方法估計(jì)負(fù)載的變化。仿真表明系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，穩(wěn)態(tài)精度高，無超調(diào)，速度平穩(wěn)光滑，控制系統(tǒng)具有較強(qiáng)的魯棒性。

1 一階位置外環(huán)的ADRC設(shè)計(jì)

永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置和速度之間的表達(dá)式:

永磁同步電機(jī)位置控制系統(tǒng)的高性能指標(biāo)易受負(fù)載擾動(dòng)、電機(jī)參數(shù)變化等因素的影響，雖然這些擾動(dòng)(a(t))找不出精確的數(shù)學(xué)模型，但它確實(shí)存在于位置環(huán)之中，成為轉(zhuǎn)子位置和速度之間的表達(dá)式中的一部分［5］，如下:

這樣就可以利用自抗擾控制器原理，通過擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(ESO)估計(jì)出未知的a(t)并進(jìn)行前饋補(bǔ)償，那么式(2)就可以變換為一個(gè)一階線性模型。因此，位置環(huán)的一階自抗擾控制器表達(dá)式:

一階跟蹤－微分器為:

二階擴(kuò)張觀測器:

非線性反饋控制律:

2 自適應(yīng)反步法速度控制器和電流控制器的設(shè)計(jì)

根據(jù)永磁同步電機(jī)同步旋轉(zhuǎn)d－q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，控制目標(biāo)設(shè)為速度跟蹤，則跟蹤誤差:

選擇e為虛擬狀態(tài)變量，構(gòu)成子系統(tǒng)，系統(tǒng)方程:

為了使速度跟蹤誤差趨于零，對于子系統(tǒng)構(gòu)造如下Lyapunov函數(shù):

式中:ρ1＞0，則可以使式(9)變?yōu)?

因此控制式(10)，則可達(dá)到速度全局漸近跟蹤的目的。

為了實(shí)現(xiàn)PMSM的完全解耦和速度跟蹤，可以選擇參考電流:

考慮負(fù)載轉(zhuǎn)矩在電機(jī)運(yùn)行過程中會(huì)發(fā)生變化，定義:

選取如下參考電流:

將式(14)代入式(7)得:

為了實(shí)現(xiàn)電流跟蹤，選擇電流跟蹤誤差為虛擬誤差變量:

由e、ed、eq可以組成新的系統(tǒng)。

分別對式(16)、式(17)求導(dǎo)得:

式中:γ2＞0，對式(20)求導(dǎo)得:

對于新的子系統(tǒng)構(gòu)造新的Lyapunov函數(shù):

式中:ρ2＞，ρ3＞0。選擇自適應(yīng)律:

將式(22)～式(24)代入式(21)得:

式(14)和式(22)、式(23)構(gòu)成了速度控制器和電流控制器。整個(gè)三環(huán)位置控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 三環(huán)位置控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖

3 仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證三環(huán)位置控制系統(tǒng)的性能，對此控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真研究。PMSM電機(jī)仿真參數(shù)如下:rs=1.6 Ω，Ld=Lq=0.006 365 H，ψf=0.185 2 Wb，Pn=2，J=0.000 185 4 kg·m2。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2～圖11所示。

轉(zhuǎn)子位置給定信號(hào)按2sin4πt規(guī)律變化，位置跟蹤/誤差和速度曲線如圖2～圖4所示。

圖2 轉(zhuǎn)子位置跟蹤

圖3 轉(zhuǎn)子位置跟蹤誤差

圖4 轉(zhuǎn)子速度

從仿真結(jié)果來看，初始時(shí)位置跟蹤誤差最大為0.076 rad，最小為－0.015 rad，隨后很快進(jìn)入穩(wěn)態(tài)跟蹤，誤差在±0.003 8 rad之間，可見位置跟蹤精度較高，響應(yīng)快，并且PMSM速度平穩(wěn)。

轉(zhuǎn)子位置給定信號(hào)按2sin4πt規(guī)律變化，在0.1 s突加負(fù)載5 N·m，在0.2 s突卸負(fù)載，位置局部跟蹤/誤差和速度曲線如圖5～圖7所示。

從仿真結(jié)果來看，突加/減負(fù)載時(shí)，轉(zhuǎn)子位置有±0.05 rad的波動(dòng)，隨后進(jìn)入穩(wěn)態(tài)跟蹤，誤差在±0.003 8 rad之間，能很快跟蹤給定位置信號(hào)，PMSM轉(zhuǎn)速在加/減負(fù)載時(shí)有些波動(dòng)，很快趨于平穩(wěn)光滑。

圖5 轉(zhuǎn)子位置跟蹤

圖6 轉(zhuǎn)子位置跟蹤誤差

圖7 轉(zhuǎn)子速度

轉(zhuǎn)子位置給定階躍信號(hào)為2 rad，空載情況下位置跟蹤和速度曲線如圖8～圖9所示。轉(zhuǎn)子位置給定斜坡信號(hào)為2 rad，在0.7 s突加負(fù)載5 N·m，電阻變化2倍，粘性摩擦系數(shù)變化5倍，在0.9 s突卸負(fù)載情況下位置跟蹤和速度曲線如圖10～圖11所示。

圖8 空載下轉(zhuǎn)子位置跟蹤

圖9 空載下轉(zhuǎn)子速度

圖10 加減載時(shí)轉(zhuǎn)子位置跟蹤

圖11 加減載時(shí)轉(zhuǎn)子速度

從仿真結(jié)果來看，轉(zhuǎn)子位置在0.55 s跟蹤給定值，穩(wěn)態(tài)誤差為零，速度為零。加減載時(shí)位置跟蹤誤差在 ±0.02 rad 之間，速度波動(dòng)在 ±2.8 rad/s，隨后趨于零?？梢娍刂葡到y(tǒng)的響應(yīng)較快，無超調(diào)，位置跟蹤精度較高，抗參數(shù)變化和負(fù)載擾動(dòng)能力較強(qiáng)。

4 結(jié) 語

本文針對PMSM位置控制系統(tǒng)追求定位的快速性、準(zhǔn)確性和無超調(diào)的目標(biāo)要求，以及系統(tǒng)魯棒性的要求，設(shè)計(jì)了一種新穎的三環(huán)位置控制系統(tǒng)，即三環(huán)系統(tǒng)中的位置外環(huán)采用一階系統(tǒng)的自抗擾控制策略得到期望的轉(zhuǎn)速信號(hào)，利用自適應(yīng)反步法實(shí)現(xiàn)了速度的漸近跟蹤，得到期望的q軸電流，然后逐步設(shè)計(jì)，得到系統(tǒng)的實(shí)際控制ud、uq，通過自適應(yīng)法估計(jì)負(fù)載的變化。該策略借助于一階系統(tǒng)的自抗擾控制器進(jìn)行模型不確定性估計(jì)并進(jìn)行前饋補(bǔ)償，與傳統(tǒng)的自適應(yīng)反步法相比，在系統(tǒng)具有較強(qiáng)的魯棒性的同時(shí)，減少了參數(shù)的估計(jì)。仿真表明，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)較快，穩(wěn)態(tài)精度高，無超調(diào)，速度平穩(wěn)光滑，對參數(shù)和負(fù)載的變化具有較強(qiáng)的魯棒性。

［1]Ke SS，Lin JS.Sensorless Speed Tracking Control with Backstepping Design Scheme for Permanent Magnet Synchronous Motors［C］//Proceedings of the2005 IEEE Conference on Control Applications.Toronto，Canada，2005:487－492.

［2]March P，Turner M C.Anti－Windup Compensator Designs for Nonsalient Permanent－Magnet Synchronous Motor Speed Regulators［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，2009，45(5):1598－1609.

［3]張興華.永磁同步電機(jī)的模型參考自適應(yīng)反步控制［J］.控制與決策，2008，23(3):341－345.

［4]Lin CH，Lin CP.Adaptive backstepping FNN control for a permanent magnet synchronous motor drive［C］//ICIEA，4th IEEE Conference.Xian，China，2009:2712－2717.

［5]孫凱，許鎮(zhèn)琳.基于自抗擾控制器的永磁同步電機(jī)位置控制系統(tǒng)［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2007，27(15):43－46.

［6]韓京清.自抗擾控制器及其應(yīng)用［J］.控制與決策，1998，13(1):19－23.

［7]孫凱.自抗擾控制策略在永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)中的應(yīng)用研究與實(shí)現(xiàn)［D］.天津大學(xué)，2007.

［8]邵立偉，廖曉鐘，張宇河.自抗擾控制在永磁同步電機(jī)無速度傳感器調(diào)速系統(tǒng)的應(yīng)用［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2006，21(6):35－39.

［9]Su Y X，Zheng C H，Duan B Y.Automatic disturbance rejection controller for precise motion control of permanent－magnet synchronous motors［J］.IEEE Transactions on Industry Electronics，2005，52(3):814－823.

［10]方斯琛，周波.滑?？刂频挠来磐诫姍C(jī)伺服系統(tǒng)一體化設(shè)計(jì)［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2009，29(3):96－101.

［11]侯利民，張化光，劉秀翀.自適應(yīng)模糊滑模軟切換的PMSM無速度傳感器魯棒無源控制［J］.控制與決策，2010，25(5):686－690.

［12]裘君，趙光宙，齊冬蓮.基于反饋耗散方法的永磁同步電機(jī)最大轉(zhuǎn)矩/電流控制［J］.煤炭學(xué)報(bào)，2009，34(9):1285－1290.

［13]滕福林，胡育文，劉洋.位置/電流兩環(huán)結(jié)構(gòu)位置伺服系統(tǒng)的跟隨性能［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2009，24(10):40－46.

［14]王家軍，趙光宙，齊冬蓮.基于反推的永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的位置跟蹤控制［J］.電路與系統(tǒng)學(xué)報(bào)，2004，9(6):19－21.

［15]Ouassaid M，Cherkaoui M，Maaroufi M.Improved Nonlinear Velocity Tracking Control for Synchronous Motor Drive Using Backstepping Design Strategy［C］//Power Tech.，IEEE Conferences.Petersburg，Russia，2005:1－6.

［16]王家軍，王建中，馬國進(jìn).自適應(yīng)Backstepping在永磁同步電機(jī)速度跟蹤控制中的應(yīng)用［J］.電氣傳動(dòng)，2006，36(9):20－22.

［17]Tan Y L，Chang J，Tan H L.Adaptive backstepping control and friction compensation for AC servo with inertia and load uncertainties［J］.IEEE Trans.on Industrial Electronics，2003，50(10):944－952.