林孫奔，沈宇雯，王 波，劉 涵，郭吉豐

(1.浙江大學，浙江杭州310027;2.浙江方圓檢測集團股份有限公司，浙江杭州310013;3.杭州瑞電科技有限公司，浙江杭州310007)

0 引 言

在分析電機的起動、調(diào)速及制動特性等動態(tài)特性，實施自動控制，以及改變運行狀態(tài)時，都需要知道轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量Jr或者飛輪力矩。在電機控制中，電機的轉(zhuǎn)動慣量是一個非常重要的物理量。

電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量的傳統(tǒng)測量方法有多種，主要分為計算法和測試法［1］。計算法主要是假設(shè)轉(zhuǎn)子有多個規(guī)則形狀的轉(zhuǎn)子組成，分別根據(jù)公式計算，從而獲得整體結(jié)果，但它忽略了轉(zhuǎn)子內(nèi)部材質(zhì)分布不均以及齒槽的存在。而測試法中的單線、雙線、三線懸掛法以及鐘擺法［1－3］都能較準確地測量出整體轉(zhuǎn)動慣量，但卻需要拆卸電機轉(zhuǎn)子，同時也難以消除振蕩周期測量誤差以及繩索材質(zhì)和長短不一帶來的系統(tǒng)誤差;此外還有重物落體法［2－3］，雖不需要拆卸轉(zhuǎn)子也能進行整體測量，而且測量也較為準確，但難以做到在線快速批量的測量。

本文在分析現(xiàn)有的電機轉(zhuǎn)動慣量測試方法的基礎(chǔ)上，改進和完善了一種新的測量方法——自由減速法［4－7］，即通過兩次自由減速運動最終較準確的計算出電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量的方法。

1 傳統(tǒng)方法測轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量

目前，電機轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量有三種常見的測量方法，與之相對應的測量系統(tǒng)有單線扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)、擺鐘系統(tǒng)和自由落體系統(tǒng)［2，8－9］。另外，兩線法和三線法都是從單線法發(fā)展來的，這里不再贅述。

1.1 單線扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)

單線扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)的主體部分是一根垂直的剛性繩或桿，頂部固定，下部連接一環(huán)扣。環(huán)扣用來連接標準轉(zhuǎn)子和待測量的電機轉(zhuǎn)子。首先把標準轉(zhuǎn)子固定在環(huán)扣上，轉(zhuǎn)動標準轉(zhuǎn)子一定的角度，然后放開，讓其以自由振蕩頻率轉(zhuǎn)動，記錄周期t0;接著換裝上待測電機轉(zhuǎn)子，重復上述步驟，記錄周期t;待測電機轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量J按下述公式計算:

式中:J0為標準轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量;Jc為環(huán)扣的轉(zhuǎn)動慣量。

這種方法對電機轉(zhuǎn)子安裝時的同軸度要求較高。從提高測量精度來看，不同的電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量要求用不同的標準轉(zhuǎn)子。

1.2 鐘擺系統(tǒng)

鐘擺系統(tǒng)測量轉(zhuǎn)動慣量的思想與單線扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)基本上是一致的，但它改進了測量振蕩周期的方法。整體結(jié)構(gòu)上比單線扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)要復雜，讓電機轉(zhuǎn)子橫臥，用兩個軸承支撐，同時一端接一個直角連接件，再下接一個標準重物。其中所有剛性硬桿、標準重物和連接件的轉(zhuǎn)動慣量都應精確測量并已知。這套系統(tǒng)雖然提高了對周期t0和t的測量精度，但同時也引入了更多的摩擦阻力。計算公式如下:

式中:J0為標準轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量;Jc為連接件和剛性硬桿的轉(zhuǎn)動慣量。

1.3 重物落體系統(tǒng)

這套系統(tǒng)中，電機轉(zhuǎn)子不需要拆卸，所測得的慣量值更接近于實際工作作態(tài)下的值。系統(tǒng)主要由一個滑輪、一個標準重物和一個傳感器組成。

標準重物在降落的過程中同時帶動電機轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。從起始點下降h距離的時候穿過傳感器，記錄時間t，則電機轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量可由下式計算得到:

式中:G為標準重物重量;g為重力加速度;r為輪滑半徑;Jp為輪滑轉(zhuǎn)動慣量。

上述三種方法中，除第三種方法，可線上測量電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量外，其他兩種都必須離線建立測量系統(tǒng)實施，相對較麻煩，另外，其測量精度與系統(tǒng)精度相關(guān)。從第三種方法出發(fā)，若在轉(zhuǎn)子軸上增加一已知轉(zhuǎn)動慣量的標準塊，通過比對增加前后電機轉(zhuǎn)子的瞬態(tài)特性之區(qū)別，從而識別電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量。

2 自由減速停機法測轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量

2.1 基本原理

已知電機工作特性關(guān)系:

式中:Jr為電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量;為電機轉(zhuǎn)子角加速度;Dω為可變摩擦轉(zhuǎn)矩。

電機在空載狀態(tài)下加速到額定轉(zhuǎn)速的95%～105%，切斷電源，自由停機減速，Tm=0，則得到以下方程:

根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量的定義，即物體每一質(zhì)點的質(zhì)量與這一質(zhì)點到轉(zhuǎn)動軸距離的二次平方的乘積總和。

由此可知，對于相同的轉(zhuǎn)動軸而言，物體不同部分的轉(zhuǎn)動慣量可以代數(shù)迭加。

在電機轉(zhuǎn)軸上加載一個已知相對轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動慣量為J0的標準慣量塊，這時電機轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量變?yōu)镴r+J0，同樣加速到額定轉(zhuǎn)速的95%～105%，切斷電源，自由停機減速，則可以得到如下新的方程:

通過對式(5)、式(6)在同一速度點nk進行分析發(fā)現(xiàn)，Dω1k=Dω2k，則得方程:

式中:β1k、β2k分別為nk點時兩次加速過程中的角加速度

這樣如果求得角加速度就能比較容易計算得到電機轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量Jr。

2.2 摩擦轉(zhuǎn)矩分析

電機轉(zhuǎn)子在自由減速運動過程中受到的摩擦力主要有兩種:即由碳刷引起的摩擦和由軸承中滾珠引起的摩擦。碳刷引起的摩擦在運動過程基本是一個常數(shù)，滾珠引起的摩擦則跟轉(zhuǎn)動速率有一定的關(guān)系。在轉(zhuǎn)速較高時呈現(xiàn)與轉(zhuǎn)速相關(guān)性小的特性，而在轉(zhuǎn)速較低時呈現(xiàn)隨轉(zhuǎn)速變化較為明顯的特性［10］。圖1為電機自由停車時速度時間曲線。

圖1 自由減速測試

Dωk在實際運行過程中在接近額定轉(zhuǎn)速高轉(zhuǎn)速的一段隨速度波動較小，在接近停止的一段隨速度波動較大。整個運動過程呈現(xiàn)多階次的運動特性。

2.3數(shù)據(jù)數(shù)值分析

由于噪聲和采樣誤差的存在，實驗過程中記錄的數(shù)據(jù)不適合直接分析利用。因此需要先用多項式回歸分析法［11］對數(shù)據(jù)進行一定的去噪和平滑，以達到減少誤差的目的。

現(xiàn)有n個觀測值{xi，yi}，i=1，2，…，n。x為時間;y為采樣轉(zhuǎn)速。設(shè)用下列m次多項式:

則偏差平方和:

因xi和yi已知，SSE可看作是關(guān)于aj的函數(shù)，要使SSE獲得最小值，需滿足下列方程:

用多項式回歸對實驗數(shù)據(jù)進行擬合時，隨著階次m的增高，節(jié)點處偏差平方和SSE減少，但所求得的多項式模型卻不一定符合要求。當m過高時，在實驗數(shù)據(jù)點之間和外側(cè)，擬合曲線往往會出現(xiàn)不合理的扭曲和波動。因此在實際計算中必須確定適當?shù)碾A次。

設(shè)m次多項式的偏差平方和SSE(m)，m+1次的為SSE(m+1)，用下述F檢驗來確定多項式的階次［12］:

給定置信概率P與自由度后就可以由F分布表查出F0，當上式計算的F＜F0時，則所設(shè)的多項式階次m便是合適的。

通過對空載和加載標準慣性飛輪的兩組自由減速停車轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)進行計算可得到多項式pm(x)1和多項式pm(x)2。通過對多項式求導就能得到相應速度點的加速度，分別替代式(7)中的βk和β'k，這樣就獲得了擬合算法下的轉(zhuǎn)動慣量計算式:

2.4標準慣量塊的設(shè)計

標準慣量塊的設(shè)計需遵循便于制造、便于計算、便于安裝拆卸、較小的空氣摩擦以及較好的平衡性等原則。據(jù)此，我們設(shè)計了如圖2所示的環(huán)形盤狀飛輪標準慣量塊。

上述飛輪的轉(zhuǎn)動慣量可由以下公式計算得到。

圖2 飛輪形狀

式中:ρ為飛輪的材料密度;m為飛輪的質(zhì)量。

3 實驗過程和結(jié)果

3.1 硬件方案

整套測試平臺主要由光電編碼器、DSP信號處理模塊以及工控上位機組成，結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 測試平臺機構(gòu)

增量式光電編碼器主要通過產(chǎn)生正交編碼信號來傳遞電機的轉(zhuǎn)速信號。DSP信號處理模塊是基于TMS320F2812芯片，具有150 MHz的晶振頻率，能進行高效的C/C++和匯編語言編碼，同時也具有QEP電路，能直接接收處理從光電編碼器傳輸來的正交編碼信號。

這是一套高效而緊湊的系統(tǒng)，能支持對新型自由減速停車測轉(zhuǎn)動慣量方法進行直觀和快速的研究。在實物工作臺中，由于電機起動非?？欤怆娋幋a器本身的轉(zhuǎn)動慣量很小。只要將光電編碼器和電機的轉(zhuǎn)動軸同心度做到一定程度，除了聯(lián)軸器外，光電編碼器無需其他固定裝置，在運行過程中也能保持穩(wěn)定。

3.2 程序設(shè)計

程序設(shè)計在TI公司提供的CCS開發(fā)環(huán)境中用C語言代碼來完成。主程序流程圖如圖4所示。

圖4 DSP控制器主程序流程

主程序主要實現(xiàn)對整個測試流程步驟控制。

在對電機轉(zhuǎn)速采樣的過程中，采用了查詢中斷標志位的方式，在一定采用周期下不斷地對T2CNT寄存器中的數(shù)值進行讀取，以獲得電機轉(zhuǎn)速實時數(shù)據(jù)。

3.3 實驗結(jié)果

本實驗主要采用了Maxon的一款直流有刷電機，型號為RE_35_323890。具體參數(shù)如表1所示。

表1 實驗電機參數(shù)

具體實驗分以下步驟進行。

(1)不同的速度采樣時間(1 ms;3 ms;5 ms;10 ms);

(2)更換不同的加載標準轉(zhuǎn)動慣量塊(30.24 g·cm2;60.6 g·cm2;114.44 g·cm2;197.55 g·cm2)，重復步驟(1);

(3)下降曲線擬合及斜率計算;

(4)轉(zhuǎn)動慣量計算。

測量結(jié)果如表2，實驗誤差在±2%左右，有效地驗證了理論的正確性?？傮w上精度跟采樣時間沒有明顯關(guān)系，但當加載的標準轉(zhuǎn)動慣量值接近轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量時誤差相對小些，也可從圖5中比較直觀地看出，其中實線為實際轉(zhuǎn)動慣量78.7 g·cm2。

表2 實驗所得轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量值

圖5 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量在加載不同標準慣量塊下計算值

4 結(jié) 語

本文通過理論推導，研究并建立了轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量與電機在空載和加載標準慣性塊兩種自由停機情況下的角加速度之間的數(shù)學模型。同時對實驗中采樣的實時數(shù)據(jù)用多項式回歸進行一定的去噪和平滑，獲得一個逼近實際曲線的函數(shù)，并在此基礎(chǔ)上重新調(diào)整數(shù)學模型，讓整個模型更具有實用性。在此基礎(chǔ)上還設(shè)計出了一套簡潔而實用的自動測試平臺，讓采用標準慣量塊快速高精度檢測電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量的技術(shù)更為成熟。

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