王學(xué)斌，李會勇，何子述

(電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院，成都 611731)

0 引言

陣列信號處理中，可以通過對陣元的幅度、相位、位置進(jìn)行控制，從而產(chǎn)生期望的天線方向圖，此種處理稱為波束賦形。其中在干擾方向形成零陷以提高信干噪比是波束賦形技術(shù)的一項重要研究內(nèi)容。傳統(tǒng)的零陷形成技術(shù)，可以在方向圖的某一個或者多個角度形成零陷[1]，此種技術(shù)形成的零陷非常陡峭，由于天線接收平臺在工作過程中受到外界影響如震動、大風(fēng)等，導(dǎo)致天線位置發(fā)生移動，或者干擾源位置的快速變化、干擾信號的非零帶寬、自適應(yīng)天線權(quán)值更新速度相對較慢等都會導(dǎo)致天線方向圖的零陷無法對準(zhǔn)干擾，甚至導(dǎo)致干擾抑制完全失效，系統(tǒng)接收信干噪比嚴(yán)重降低，以至于系統(tǒng)無法工作。

基于以上原因，人們提出了一些加寬方向圖零陷的方法，使得在一定時間內(nèi)，干擾始終處于零陷區(qū)域，從而有效、可靠地抑制干擾。其中，對陣元施加復(fù)加權(quán)，即同時控制陣元幅度與相位方法取得了良好的寬零陷賦形效果[2]。此外，有些學(xué)者提出僅對陣元幅度施加擾動形成寬零陷的方法[3，4]。由于陣元的幅度由饋電網(wǎng)絡(luò)影響，改變陣元幅度需要修改饋電網(wǎng)絡(luò)，以上兩種方法均缺乏靈活性。隨著研究的進(jìn)展，近年有些學(xué)者提出基于陣元位置擾動的方法[5～8]形成寬零陷，此方法通過算法優(yōu)化全部或者部分陣元位置，從而達(dá)到寬零陷波束賦形目的，然而參與位置優(yōu)化的所有陣元都需要一個精確的機(jī)電傳動裝置，用于將此陣元準(zhǔn)確地移動至最佳位置，實際應(yīng)用比較困難。

唯相位處理在波束賦形中具有重要意義，對于發(fā)射波束賦形，它可以節(jié)約寶貴的微波器件功率;對接收波束賦形，移相器已廣泛應(yīng)用于相控陣天線，唯相位處理可以節(jié)約系統(tǒng)硬件成本。若通過唯相位處理形成符合要求的寬零陷，無需付出額外代價，可以同時獲得唯相位與寬零陷兩種優(yōu)勢;遺傳算法由于其在解決大空間、非線性、全局尋優(yōu)等復(fù)雜問題時具有傳統(tǒng)方法所不具備的獨(dú)特優(yōu)越性，在壓低旁瓣最高電平、零陷形成等波束賦形問題的求解領(lǐng)域已獲得廣泛應(yīng)用，且取得了良好的效果?；谝陨显颍岢鲆环N基于遺傳算法的唯相位寬零陷波束賦形方法。

1 數(shù)學(xué)模型

考慮由N個相距為d的全向天線陣元組成的均勻線陣，則天線幅度方向圖為

對方向圖歸一化處理

在唯相位處理條件下，要使主波束指向為θ0，則陣元加權(quán)矢量為

若干擾信號角度范圍定義為區(qū)間SI，若存在兩個以上且不同方向的干擾，則SI為非連續(xù)區(qū)間，要在SI范圍內(nèi)形成寬零陷，且保證方向圖不發(fā)生畸變，考慮對加權(quán)矢量施加微小相位擾動di，則加權(quán)矢量變?yōu)?/p>

式中，di∈Sd，i=0，…，N －1，其中 Sd為相位擾動值范圍，可自行設(shè)定，Sd較小利于減小搜索范圍，提高算法速度。Sd較大利于搜索結(jié)果更加接近全局最優(yōu)解，但Sd不宜設(shè)置過大，以防方向圖畸變，本文Sd=(－π/8，π/8)。對wn加權(quán)形成的歸一化波束圖函數(shù)fn(θ)進(jìn)行離散處理，文中在(－π/2，π/2)內(nèi)均勻取2048點(diǎn)，定義如下目標(biāo)函數(shù)作為遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù):

2 遺傳算法流程

遺傳算法是模擬生物在自然環(huán)境中的遺傳和進(jìn)化的過程而形成的自適應(yīng)全局優(yōu)化搜索算法，最早由美國J.H.Holland教授提出。它能在搜索過程中自動獲取和積累有關(guān)搜索空間的指示，并自適應(yīng)地控制搜索過程以求得最優(yōu)解，具有不依賴于問題類型的適應(yīng)性，以及較好的穩(wěn)健性，且不需要目標(biāo)的梯度等信息，僅需目標(biāo)取值信息，所以非常適用于大規(guī)模、高度非線性的不連續(xù)多峰函數(shù)的優(yōu)化及無解析表達(dá)式的目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化，已在越來越多的領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。

遺傳算法的基本運(yùn)算流程包括:編碼、選擇、交叉、變異，如圖1所示。

2.1 編碼

遺傳算法基本的編碼方式包括二進(jìn)制編碼、實值編碼，相對于二進(jìn)制編碼，實值編碼遺傳算法物理意義明確，計算過程中無需編解碼運(yùn)算，提高了運(yùn)算效率，適合零陷形成、旁瓣抑制等方向圖綜合問題的求解。

圖1 遺傳算法的流程圖

采用實值編碼，將各陣元的唯相位加權(quán)值作為基因，按照陣元順序依次排列N個基因，即得到一個染色體，每個染色體即代表一個陣列加權(quán)矢量wn。用NP個染色體，即NP種陣列加權(quán)值構(gòu)成一個種群，則每個染色體可表示為

式中，i為染色體在種群中的序列;G為遺傳代數(shù);NP為種群規(guī)模。

為了建立優(yōu)化搜索的初始點(diǎn)，種群必須被初始化，假定所有隨機(jī)初始化種群均符合均勻分布，則

式中，rand(sd)表示在Sd之間產(chǎn)生的均勻隨機(jī)數(shù)。

2.2 選擇

采用基于排序的選擇機(jī)制，其方法是先將種群中的染色體由好到壞排序，即序號越小，相應(yīng)的染色體越優(yōu)。評價某個染色體優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)即該染色體波束賦形的效果，其數(shù)學(xué)表達(dá)即為第1章中的適應(yīng)度函數(shù)值fit，在本文中，fit的值越小，則波束賦形的效果越理想，而最優(yōu)染色體即為某代種群中波束賦形效果最好的染色體。定義序號i對應(yīng)的染色體x(:，i)被選中的概率 pi為

式中，p是最優(yōu)染色體被選中的概率，一般來說，p取值較大時，盡管優(yōu)良染色體被選中的機(jī)會多，有利于提高收斂速度，但群體缺乏多樣性，易造成早熟，最終難取得局部最優(yōu)解。因此，p的取值不易太大，文中計算取p=0.03。再通過旋轉(zhuǎn)賭輪選擇染色體，具體過程是:

將某代種群中的所有染色體按照其優(yōu)劣程度降序排列，并對其定義序號n，n越小對應(yīng)越優(yōu)秀的染色體，即波束賦形效果越好的染色體，數(shù)學(xué)表達(dá)為適應(yīng)度函數(shù)值越小的染色體。進(jìn)行多次選擇，選出待交配的父代個體。每輪選擇首先產(chǎn)生一個(0，1)之間的均勻隨機(jī)數(shù)rand，作為選擇指針來決定該個體是否被選中。選中與否的標(biāo)準(zhǔn)是判斷rand是否處于該個體累計概率區(qū)間內(nèi)。假設(shè)見表1，第一輪隨機(jī)數(shù)rand為0.33，則第二個個體被選中;第二輪隨機(jī)數(shù) rand為0.16則第一個個體被選中;依次類推。

表1 輪盤賭選擇法的選擇概率計算

2.3 交叉

本文遺傳算法的交叉操作屬于實值交叉，實值交叉包括:離散重組，中間重組，線形重組等多種重組方法，此處采用線性重組的方法，為

式中，η、λ為隨機(jī)數(shù)，根據(jù)優(yōu)化約束條件，如果交叉后子代基因值溢出相位擾動值范圍Sd，則此子代基因值代表的陣列加權(quán)擾動在約束范圍之外，此種陣列加權(quán)可能會導(dǎo)致波束圖發(fā)生畸變，交叉操作無意義，為避免此種情況發(fā)生，需滿足η+λ=1。本文采用的方法為，每次交叉首先產(chǎn)生(0，1)之間的均勻隨機(jī)數(shù)η，令λ=1－η，按式(9)產(chǎn)生子代種群的所有染色體。

2.4 變異

遺傳算法中，變異可以引入隨機(jī)擾動，有利于增加染色體多樣性，從而保證算法的全局搜索能力，本文選擇變異概率Pm=0.1。具體操作如下，對種群中所有的染色體進(jìn)行編碼、選擇、交叉操作后，對應(yīng)該代所有染色體的每一個元素，產(chǎn)生一個隨機(jī)數(shù)rand∈(0，1)，若 rand＜Pm，將染色體中此元素用一個新產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)dnew∈Sd代替。

經(jīng)過以上操作，即得到新一代的染色體，準(zhǔn)備進(jìn)行下一代進(jìn)化，此時應(yīng)把該代的最優(yōu)染色體即種群中達(dá)到最佳唯相位寬零陷賦形效果的染色體保存，若新一代出現(xiàn)更優(yōu)的染色體，則用其取代上代最優(yōu)染色體，依此類推，直至進(jìn)化完成，遺傳算法終止。

3 仿真結(jié)果

為了說明本文提出方法的優(yōu)化效果，下面給出計算機(jī)仿真結(jié)果。仿真條件:N=32陣元;陣元間距為d=λ/2均勻直線陣;相位擾動值范圍Sd=(－π/8，π/8);遺傳算法種群規(guī)模為NP=100;變異概率為Pm=0.1;進(jìn)化代數(shù)為G=300。

以上各例陣元相位加權(quán)值，見表2。表2第一列中的“序號”指的是均勻線陣陣元的依次編號，共32個陣元。表2中“圖2”“圖4”“圖5”各列對應(yīng)的加權(quán)值即指求得圖2、圖4、圖5中波束圖時的各陣元加權(quán)值。

表2 以上各例陣元相位加權(quán)值

在主波束指向 0°，在(－23°，－20°)范圍內(nèi)形成寬零陷的波束圖，如圖2所示，與不加相位擾動的原始方向圖對比，主波束沒有發(fā)生畸變，最大峰值旁瓣電平不變，3°范圍內(nèi)，零陷深度在－55 dB以下，此例說明該算法的有效性。

圖2 主波束指向0°，零陷范圍(－23°，－20°)

在計算圖2方向圖最佳相位擾動值過程中適應(yīng)度函數(shù)值變化曲線，如圖3所示，可以看出該算法收斂速度很快，在100代左右即獲得最佳相位擾動值。

圖3 最佳相位擾動值適應(yīng)度函數(shù)值變化曲線

主波束指向30°，在(－23°，－20°)范圍內(nèi)形成寬零陷的波束圖，如圖4所示，與不加相位擾動的原始方向圖對比，主波束沒有發(fā)生畸變，最大峰值旁瓣電平不變，3°范圍內(nèi)，零陷深度在－55 dB左右，此例說明在主波束指向非0°時，該算法優(yōu)化效果仍然良好。

圖4 主波束指向30°，零陷范圍(－23°，－20°)

在兩個位置(－43°，－40°)，(50°，53°)同時形成寬零陷，與不加相位擾動的原始方向圖對比，如圖5所示。兩個寬零陷內(nèi)，深度在－48 dB以下，此例說明該算法可以在主瓣兩側(cè)同時形成寬零陷，且方向圖沒有發(fā)生畸變，最大峰值旁瓣電平不變。

圖5 主波束兩側(cè)(－43°，－40°)，(50°，53°)同時形成寬零陷圖

4 結(jié)語

隨著電磁環(huán)境逐漸變得復(fù)雜，在天線方向圖的特定范圍形成寬零陷可以有效地提高干擾環(huán)境下陣列接收機(jī)的信干噪比，通過唯相位方法產(chǎn)生符合要求的方向圖寬零陷可以在不改變已有相控陣結(jié)構(gòu)的條件下，方便、有效、穩(wěn)健地抑制干擾。仿真結(jié)果表明文中提出的算法可以實現(xiàn)唯相位控制寬零陷形成，算法收斂速度較快，具有工程應(yīng)用意義。

[1]ALEXANDER D KHZMALYAN，ALEXANDER S KONDRATIEV.The Phase-Only Shaping and Adaptive Nullingof an Amplitude Pattern[J].IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2003，51(2):264-272.

[2]ZATMAN M.Production of Adaptive Array Troughs by Dispersion Synthesis[J].Electro Letter，1995，21(25):2141-2142.

[3]RANDY L HAUPT，JOSEPH FLEMISH，DANIEL ATEN.Adaptive Nulling Using Photoconductive Attenuators[J].IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2011，59(3):869-876.

[4]DURBADAL MANDAL，TAPASWI YALLAPARAGADA N，SAKTI PRASAD GHOSHAL，et al.Wide Null Control of Linear Antenna Arrays Using Particle Swarm Optimization[C].2010 Annual IEEE India Conference(INDICON)，2010，1-4.

[5]JASEM A HEJRES，ALBERT PENG.Fast Method for Sidelobe Nulling in a Partially Adaptive Linear Array Using the Elements Positions[J].IEEE Antennas And Wireless Propagation Letters，2007(6):332-335.

[6]TOKAN F，GUNES F.Interference Suppression by Optimizing the Positions of Selected Elements Using Generalized Pattern Search Algorithm [J].IET Microw.Antennas Propag，2011，5(2):127-135.

[7]SOTIRIOS K GOUDOS，VASILIKI MOYSIADOU，THEODOROS SAMARAS，et al.Sahalos.Application of a Comprehensive Learning Particle Swarm Optimizer to Unequally Spaced Linear Array Synthesis with Sidelobe Level Suppression and Null Control[J].IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters，2010，9(3):125-129.

[8]GOMEZ N G，RODRIGUEZ J J，MELDE K L，et al.Design of Low-Sidelobe Linear Arrays with High Aperture Efficiency and Interference Nulls[J].IEEE Antennas Wireless Propag，Letters，2009，8(7):607-610.