李彥梅，徐 英，張朝龍，郭 玉，唐 飛

（1.安慶師范學(xué)院物理與電氣工程學(xué)院，安徽 安慶 246001；2.天津大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，天津 300072）

基于上游漸擴管安裝條件的內(nèi)錐流量計性能預(yù)測

李彥梅1，2，徐 英2，張朝龍1，郭 玉1，唐 飛1

（1.安慶師范學(xué)院物理與電氣工程學(xué)院，安徽 安慶 246001；2.天津大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，天津 300072）

針對內(nèi)錐流量計使用靈活性要求，利用計算流體動力學(xué)數(shù)值仿真和實流實驗相結(jié)合的方法，研究上游漸擴管安裝條件對內(nèi)錐流量計性能的影響，以獲取所需的最短直管段長度。研究對象是100mm口徑、β值分別為0.45，0.65，0.85三種結(jié)構(gòu)類型的樣機。開展了基線和漸擴管兩種類型的實驗，仿真和實驗的介質(zhì)均為常溫水，雷諾數(shù)范圍分別為0.2488×105～2.488×105和0.3843×105～2.479×105，仿真結(jié)果和實驗結(jié)論一致。利用附加不確定度和流出系數(shù)相對誤差作為主要的評價標準，給出了上游漸擴管安裝條件內(nèi)錐流量計所需的直管段長度。

漸擴管；內(nèi)錐流量計；計算流體動力學(xué)；流出系數(shù)；雷諾數(shù)

0 引 言

內(nèi)錐流量計在許多方面表現(xiàn)出比傳統(tǒng)節(jié)流式流量計更為出色的性能［1］，但內(nèi)錐流量計尚未標準化，對其安裝條件的研究成了國內(nèi)外討論與關(guān)心的熱點。Stephen A.Ifft［2］等人利用實驗方法先后研究了上游單個90°彎頭與不在同一平面的、前后緊接的雙90°彎頭以及全開和半開閥門對內(nèi)錐流量計關(guān)鍵參數(shù)的影響；此后，S.N.Singh［3］，R.J.W.Peters［4－5］先后對內(nèi)錐流量計的抗流場擾動性能開展了實驗研究；李彥梅［6－7］等人利用數(shù)值仿真和實流實驗相結(jié)合的方法研究了上游單彎頭和雙彎頭安裝條件對內(nèi)錐流量計性能的影響。天津大學(xué)的流量實驗室先后對內(nèi)錐量計流出系數(shù)、可膨脹系數(shù)及濕氣測量等方面展開了研究，并取得了寶貴的經(jīng)驗成果［8－10］。

近年來，國內(nèi)雖然掀起了推廣應(yīng)用內(nèi)錐流量計的熱潮，但對內(nèi)錐流量計的關(guān)鍵技術(shù)指標、安裝條件未進行相應(yīng)的標定，大多直接沿用美國McC.公司的產(chǎn)品說明書。針對100mm口徑、β值分別為0.45，0.65，0.85的內(nèi)錐流量計，開展了在漸擴管安裝條件下基線及上游不同直管段長度的仿真研究，并做了一定的實驗驗證，預(yù)測了上游漸擴管安裝條件下的內(nèi)錐流量計所需的最短直管段長度。

1 建模與研究方案設(shè)計

1.1 內(nèi)錐流量計的幾何結(jié)構(gòu)

內(nèi)錐流量計的結(jié)構(gòu)如圖1所示。內(nèi)錐體可以看作是兩個底面積相同的圓臺拼接而成，通過支架固定并與管道同軸，上游直接在管壁取壓，下游采用錐尾取壓方式，錐尾的壓力通過錐體內(nèi)導(dǎo)壓孔和支架中的測量管傳遞到管壁取壓孔。

圖1 內(nèi)錐流量計幾何結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of V－cone flowmeter

1.2 研究方案設(shè)計

對100mm 口徑、β值分別對0.45，0.65，0.85的內(nèi)錐流量計開展在上游漸擴管安裝條件下的數(shù)值仿真，然后針對β值為0.65的內(nèi)錐流量計進行實流測試，管內(nèi)徑100mm定義為1D。為保證管內(nèi)流體流動為充分發(fā)展的湍流狀態(tài)，物理實驗樣機上游直管段100D，仿真實驗樣機上游直管段10D。其中，漸擴管安裝條件為：DN50的圓型管道經(jīng)過漸擴管（長200mm）與DN100的圓型管道相連。設(shè)計方案如表1。

表1 研究方案設(shè)計（研究介質(zhì)：常溫水）Table 1 Research project design（medium：water with ambient temperature）

2 數(shù)值仿真

2.1 幾何模型與網(wǎng)格剖分

仿真幾何模型利用Gambit2.2.30軟件建立，采用三維方式建模以保證數(shù)值仿真幾何模型與物理實驗樣機完全一樣。流量計主體管段長400mm，在漸擴管的前端設(shè)有10D直管段，流量計后方直管段長10D。為更準確地獲得錐體附近壓力的變化情況，在網(wǎng)格剖分時，采用size函數(shù)，對錐體附近的網(wǎng)格進行細密的劃分，而遠離錐體的上、下游直管段區(qū)域網(wǎng)格逐漸變得稀疏，網(wǎng)格類型為四面體，網(wǎng)格單元數(shù)量約60萬。三維幾何模型與網(wǎng)格剖分如圖2所示。

將網(wǎng)格文件導(dǎo)入FLUENT 6.3.26軟件后，為優(yōu)化網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，減少網(wǎng)格數(shù)量，提高計算效率，首先將網(wǎng)格類型轉(zhuǎn)換成六面體，然后利用分離式求解器進行求解，仿真介質(zhì)為常溫水。入口條件為速度入口和流出出口；流速為0.5～5m／s；并采用標準壁面函數(shù)法對近壁區(qū)進行處理，壁面為無滑移條件。

圖2 內(nèi)錐流量計三維模型及網(wǎng)格剖分（局部）Fig.2 Three－dimensional model and grid cutting of V－cone flowmeter（partial）

2.2 湍流模型與邊界條件

對比目前常見的湍流模型，標準k－ε模型在科學(xué)研究及工程領(lǐng)域獲得了最廣泛的檢驗與成功應(yīng)用［11］，但當(dāng)應(yīng)用于強旋流、彎曲壁面流動或彎曲流線流動時，會產(chǎn)生一定的失真。楊勝等［12］在對汽車外部流場仿真研究中，比較了Spalart－Allmaras一方程模型、標準k－ε模型、RNG k－ε模型、Realizable k－ε模型和RSM模型的預(yù)測結(jié)果后，認為RNG k－ε模型的預(yù)測性能要強于其余的4種模型。因此研究中采用RNG k－ε模型計算流場，利用有限體積法實現(xiàn)控制方程的離散化，采用SIMPLE算法進行求解。根據(jù)GAN等的研究［13］，在仿真時，除壓力項采用二階迎風(fēng)格式外，其余都利用了Quick格式進行離散。亞松弛因子采用FLUENT軟件的默認值，實踐證明其收斂效果比較好，殘差收斂精度設(shè)為10－5。計算時選取5個流速點，方向取入口面的法線方向。其中100mm口徑內(nèi)錐流量計仿真湍流參數(shù)如表2所示。

表2 100mm口徑內(nèi)錐流量計仿真湍流參數(shù)Table 2 Turbulence parameters of simulation with 100mm diameter V－Cone flowmeter

湍流參數(shù)計算如下：

（1）湍動能k求解

式中，uavg為平均速度；I為湍流強度。

湍流強度依據(jù)經(jīng)驗公式進行計算

式中，uavg為脈動速度的均方根；ReDH為以管徑為特征尺度計算的雷諾數(shù)。

（2）湍流耗散率ε的求解

式中，Cμ為湍流模型中指定的經(jīng)驗常數(shù)，一般取0.09；而l為湍流長度尺度，與管道內(nèi)徑L的關(guān)系為l＝0.07L。

2.3 計算結(jié)果

流出系數(shù)C是內(nèi)錐流量計的關(guān)鍵參數(shù)之一，對于不可壓縮流體，流出系數(shù)C定義為內(nèi)錐流量計中實際流量與理論流量的比值。根據(jù)能量守恒定律和質(zhì)量守恒定律，可以推導(dǎo)出C的計算公式為

式中v是流動穩(wěn)定的情況下內(nèi)錐流量計上游管段（即100mm口徑管道）中流體的流速（m／s）；Δp 為上下游取壓點測得的壓差值（Pa）。該公式使用伯努利方程進行推導(dǎo)，由于流動中會有能量損失，壓力的測量結(jié)果也并非為一個平面上的平均壓力，并且在實際內(nèi)錐流量計中，存在低壓取壓L形立柱的影響，因此，流出系統(tǒng)C往往小于1。

通過點表面積分法，對數(shù)值仿真計算結(jié)果進行后處理，計算錐體上下游的壓力差，并根據(jù)公式（4）計算出流出系數(shù)。圖3即為3種β值在上游漸擴管安裝條件下流出系數(shù)與雷諾數(shù)的關(guān)系曲線。

圖3 C－Re曲線Fig.3 C－Re curve

從圖3可見：（1）流出系數(shù)與β值有關(guān)，且β值越大，流出系數(shù)越??；（2）在漸擴管安裝條件下，對于相同的流速，隨著前直管段長度的增加，其C－Re曲線越接近基線數(shù)據(jù)；（3）漸擴管對流出系數(shù)的影響程度與β值有關(guān)，其中β值為0.85時影響最強，而β值為0.65時，流出系數(shù)變化最小，說明β＝0.65的流出系數(shù)較穩(wěn)定，受擴管影響程度較弱。

2.4 壓力場分析

以β＝0.45，入口流速v＝0.2m／s為例，提取錐體上游和下游局部壓力場云圖，分析上游不同直管段長度對上、下游壓差的影響。壓力場云圖如圖4～6所示。

圖4 上游漸擴0D壓力場云圖（β＝0.45）Fig.4 Pressure field nephogram of upstream 0Dexpander（β＝0.45）

圖5 上游漸擴1 D壓力場云圖（β＝0.45）Fig.5 Pressure field nephogram of upstream 1Dexpander（β＝0.45）

圖6 上游漸擴2 D壓力場云圖（β＝0.45）Fig.6 Pressure field nephogram of upstream 2Dexpander（β＝0.45）

由壓力場云圖可見：（1）流體流經(jīng)錐體時，其上、下游的壓力發(fā)生了變化，上游壓力大于下游壓力；（2）在漸擴管的作用下，漸擴管段的壓力變化最為明顯，上游壓力降低，經(jīng)漸擴管壓力又逐漸升高；（3）隨著錐體上游直管段長度的增加，漸擴管上游低壓區(qū)的長度逐漸減小。

2.5 數(shù)值仿真與實流實驗的比較

根據(jù)仿真預(yù)測結(jié)果，針對β＝0.65的內(nèi)錐流量計，展開了在漸擴管安裝條件下的實流實驗研究。實驗在天津大學(xué)流量實驗室完成，實驗時根據(jù)實驗裝置的現(xiàn)有能力盡可能拓展了雷諾數(shù)范圍。圖7為＝0.65數(shù)值仿真與實流實驗的C－Re曲線。

圖7 仿真／實驗C－Re曲線（β＝0.65）Fig.7 C－Re graph of simulation／experiment（β＝0.65）

由圖中可見：（1）在漸擴管安裝條件下，流出系數(shù)與雷諾數(shù)的變化規(guī)律與基線一致；（2）在內(nèi)錐流量計前加0D、1D和2D直管段，其數(shù)值仿真結(jié)果中，流出系數(shù)相對于基線測試流出系數(shù)的偏差在±0.6%～±0.9% （＜±1%）；而實流試驗中，在0D直管段長度下，流出系數(shù)相對與基線測試流出系數(shù)的偏差大于1%，在1D 直管段長度下，其偏差為0.7%（＜±1%）。

2.6 誤差來源分析

（1）湍流模型輸運各向異性導(dǎo)致預(yù)測精度存在差異，另外，在錐體尾部流動出現(xiàn)分離，產(chǎn)生一個較大的旋渦區(qū)，而錐體尾部的取壓口恰好位于旋渦區(qū)中。因此，對旋渦區(qū)的計算精度，會直接影響差壓值計算的準確度，而差壓值與流出系數(shù)值直接相關(guān)。

（2）本實驗中采用RNG k－ε模型，該模型雖修正了湍動黏度，并在ε方程中增加了一項，從而反映了主流的時均應(yīng)變率，但RNG k－ε模型仍是針對充分發(fā)展的湍流是有效的，即是高Re數(shù)的湍流計算模型，而在漸擴安裝條件下，雷諾數(shù)較小，從而限制了預(yù)測精度。

3 評價方法與建議的直管段長度

通常將附加不確定度Δσ和平均流出系數(shù)相對誤差δ-c作為安裝條件的主要評價標準。當(dāng)Δσ與δ-c均小于0.5%時，認為漸擴管安裝條件對內(nèi)錐流量計的影響可忽略，直管段長度適當(dāng)；當(dāng)δ-c≥1%或Δσ和δ-c均大于0.5%時，直管段長度不適當(dāng)；當(dāng)Δσ、δ-c兩者之一遠小于0.5%，另一值在0.5%～1%之間，此時直管段長度需謹慎使用。

根據(jù)以上評價方法，仿真預(yù)測結(jié)果表明：β值為0.45，0.65時的上游漸擴管直管段長度為1D；對于0.85的內(nèi)錐上游漸擴管直管段長度最少為2D。

本研究中，通過仿真預(yù)測并對β值為0.65的內(nèi)錐流量計進行了實驗驗證，實驗根據(jù)天津大學(xué)流量實驗室水流量實驗裝置的現(xiàn)有能力，盡可能拓展了雷諾數(shù)的范圍。本研究結(jié)果與美國McC.公司給出的結(jié)果進行了對比，如表3。

對比分析如下：（1）實驗介質(zhì)不同。McC.為氣體和液體兩種；本實驗為一種介質(zhì)，即常溫水。（2）雷諾數(shù)范圍不同。McC.液相的范圍上限2×105，無下限；本實驗雷諾數(shù)在0.3843×105～2.479×105之間，仿真雷諾數(shù)范圍在0.2488×105～2.488×105之間。（3）下游直管段不同。McC.給出了兩種情況，即1D／2D；本研究僅限于對上游漸擴管影響研究，將下游直管段長度固定為3D。（4）上游直管段長度不同。McC.認為如果雷諾數(shù)范圍相同，對于同一范圍內(nèi)的節(jié)流比，上游直管段完全相同，分別為1D／2D；在仿真／實驗研究的雷諾數(shù)范圍內(nèi)，節(jié)流比為0.45，0.65時，所需直管段長度為1D，當(dāng)節(jié)流比為0.85時，所需直管段長度最小為2D。

表3 仿真／實驗研究結(jié)果與美國McC.公司數(shù)據(jù)的比較Table 3 Data comparison with simulation／experimention and American McC.

4 結(jié) 論

開展了基線實驗和上游漸擴實驗兩類研究，涉及3種節(jié)流比，仿真和實驗一共進行了15組。將平均流出系數(shù)相對誤差與附加不確定度作為上游漸擴管對內(nèi)錐流量計性能影響的主要評價指標。仿真預(yù)測結(jié)果和實驗結(jié)果吻合，并與國外相關(guān)實驗數(shù)據(jù)進行了對比，給出了不同的研究結(jié)論。在本研究雷諾數(shù)范圍內(nèi)，研究得出了β值為0.45，0.65所需直管段長度為1D，而β值為0.85所需直管段長度最小為2D的結(jié)論。

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李彥梅（1973－），女，河南省南陽市人，副教授，碩士。主要研究方向為流體流動參數(shù)檢測、智能化儀表。通信地址：安徽省安慶市菱湖南路128號（246011）。聯(lián)系電 話：15155484331；E－mail：lym7301＠163.com。

Prediction of the performance of cone flowmeters installed with an upstream expander

LI Yan－mei1，2，XU Ying2，ZHANG Chao－long1，GUO Yu1，TANG Fei1
（1.School of Physical ＆Electrical Engineering，Anqing Teachers College，Anqing Anhui 246001；2.School of Electrical ＆Automatic Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

Based on numerical simulation and actual－flow experiment，the influence of the installation of upstream expander on cone flowmeter is investigated to obtain the minimum length of straight pipe within flexibility requirements.The objects of study are three types of prototype with 100mm diameter andβvalues of 0.45，0.65，0.85.The medium of simulation and experiment is water with ambient temperature，and the Reynolds are 0.2488×105～2.488×105and 0.3843×105～2.479×105respectively.Two types of experiments are carried out，namely，the baseline and expander experiments.Evaluated in terms of additional uncertainty and the relative error of discharge coefficient，the required length of straight pipe of cone flowmeter is given after the installation of an upstream expander.

expander；V－cone flowmeter；computational flow dynamics；discharge coefficient；Reynolds number

TP212.1

A

1672－9897（2011）04－0055－05

2010－12－01；

2011－02－10

國家“863”計劃資助項目 （2007AA04Z180）；安徽省高校省級自然科學(xué)重點項目（KJ2010A235）；2009年度安慶市重點科技項目（20091002）