王元?dú)J,陳 源,袁嗣杰

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)超精密光學(xué)儀器工程研究所,黑龍江哈爾濱150001;2.裝備指揮技術(shù)學(xué)院測控工程研究中心,北京101416)

0 引言

在實(shí)際的擴(kuò)頻系統(tǒng)中,各個(gè)用戶信號之間存在一定的相關(guān)性,再加上通道的非正交性和擴(kuò)頻碼字的非正交性,導(dǎo)致用戶間存在相互干擾,這就是多址干擾(Multi-address Interference,MAI)。由個(gè)別用戶產(chǎn)生的MAI固然很小,可是隨著用戶數(shù)的增加或信號功率的增大,MAI就成為寬帶擴(kuò)頻通信系統(tǒng)的一個(gè)主要干擾。Chen和Roy[1]提出了一種自適應(yīng)檢測器,該方法要求檢測器系數(shù)向量c滿足:它與擴(kuò)頻序列相乘的結(jié)果為按碼片接收的信號的最佳估計(jì),從而sgn(c)為用戶數(shù)據(jù)的估計(jì)。該方法對接收信號進(jìn)行2倍碼片速率的過采樣,在一個(gè)數(shù)據(jù)碼元的時(shí)間內(nèi)(期間一共處理2L個(gè)樣本)進(jìn)行迭代,要達(dá)到一定精度,偽碼周期長度L需要一個(gè)較大的值。這里將該方法進(jìn)行了改進(jìn),采用一種低運(yùn)算量的變步長LMS算法來尋找最優(yōu)權(quán),并使之用于幅度估計(jì),從而在抵消MAI和估計(jì)MAI所要付出的代價(jià)之間取得了一個(gè)平衡。仿真結(jié)果也顯示該方法具有較好的性能。

1 LMS并行干擾消除算法

基帶信號經(jīng)過數(shù)字下變頻后,在第j個(gè)比特內(nèi)的N個(gè)采樣可以表示[3]為:

式中,n=1,2,…,N,N為相關(guān)長度;Ts為采樣間隔;Pk、ck、bk(j)∈(-1,+1)分別是第k個(gè)用戶的接收功率、特征波形和發(fā)送信息序列;ρk為歸一化碼相位誤差(注意,ρk是對采樣周期Ts的歸一化,碼片周期T的歸一化碼相位誤差表示為);φ為載波相位誤差;z(n)為高斯白噪聲采樣。圖1為基于幅度估計(jì)的變步長LMS-PIC算法的第1級原理框圖[2]。

假設(shè)偽碼相位誤差和載波相位誤差均為0,在沒有加權(quán)的情況下,設(shè)ym,k為第k個(gè)用戶在PIC的第m級的匹配濾波輸出結(jié)果,則式(2)成立[4-6]:

式中,σ(n)為高斯隨機(jī)變量,均值為 0,方差為N0NTs/2,l=0,1,…,N-1。而多址干擾項(xiàng),j趨于高斯分布,所以可把y1,k(n)近似為高斯隨機(jī)變量,對所有正在通信的用戶而言,y1,k(n)的均值為:

可見y1,k(n)是一個(gè)無偏估計(jì)。為此考慮在全PIC中的第m級引入干擾消除權(quán)向量wm=(wm,1,wm,2,…,wm,K)T,進(jìn)一步可以推得:

LMS算法建立在最小均方誤差(MMSE)準(zhǔn)則上,其代價(jià)函數(shù)為:

式中,ξm(n)為第m級估計(jì)的接收信號,定義為:

式中,^bm-1,i為bi在第m-1級的估計(jì)值。考慮到LMS算法收斂比較慢,而且對初始狀態(tài)也要比RLS算法敏感,所以使用傳統(tǒng)單用戶相關(guān)器的輸出作為LMS-PIC的第1級輸入。

2 算法參數(shù)設(shè)計(jì)

步長 μ在LMS算法中具有重要作用,步長較小,算法收斂后性能比較穩(wěn)定,但收斂速度較慢;步長較大,算法以更快的速率達(dá)到收斂,但系數(shù)失配會導(dǎo)致過量干擾被抵消掉,所以收斂后的穩(wěn)定性較差。為了避免上述這2種情況的出現(xiàn),可以采用變步長的自適應(yīng)方法,在算法初始時(shí)用較大的步長以加快收斂,然后隨著算法的收斂按某種規(guī)則逐步減少步長,這樣就既可以具有較快的收斂速度又能改善收斂后的穩(wěn)定性能。值得注意的是,在變步長自適應(yīng)算法中必須注意初始步長的大小和步長的選取規(guī)則,以防止算法收斂過程中步長遞減過快而不能收斂的現(xiàn)象出現(xiàn)。

式(5)表示算法迭代到第n次時(shí)目標(biāo)用戶的最小均方誤差,可以看出,最小的MMSE等價(jià)于最小的平均輸出能量(MOE)。也就是說,算法的步長選擇是盡可能地減小平均輸出能量,此時(shí)可通過瞬時(shí)最小能量作為平均輸出能量的簡單估計(jì)。瞬時(shí)輸出能量為:

對式(7)中的 μ(n)求導(dǎo) ,則

由于瞬時(shí)輸出能量較平均輸出能量有失真,所以為了控制算法的失調(diào)量,一般要在可變步長前面乘一個(gè)控制失調(diào)的固定收斂因子 γ。

天氣寒冷時(shí)，用溫水擦浴，簡單說就是，用37℃左右的溫濕毛巾擦澡，擦拭部位為全身包括寶寶的額頭和面部。退熱原理是讓皮膚血管擴(kuò)張，讓體溫散發(fā)出去，而且溫濕毛巾擦拭后留在身上的水汽蒸發(fā)也會帶走一部分體熱。嬰幼兒體表面積大，溫水擦浴的退熱效果較成人和大童要好。一些研究表明，溫水擦浴與退熱藥物合用降溫的療效，比單獨(dú)藥物降溫更為有效。

第m級權(quán)向量通過基于幅度估計(jì)的LMS算法自適應(yīng)調(diào)整過程如下:

①對于每一個(gè)采樣值,首先求出第m級接收信號與期望信號之間的誤差em(n):

②權(quán)向量通過如下過程進(jìn)行更新:

對每一比特,wm作為干擾抵消的權(quán)向量,第k個(gè)用戶在第m級的干擾抵消量為:

3 性能仿真及分析

設(shè)用戶數(shù)為10個(gè),BPSK調(diào)制,31位Gold碼擴(kuò)頻,系統(tǒng)采用理想功率控制。仿真數(shù)據(jù)以M=10 000個(gè)信息比特作為樣本,每個(gè)仿真結(jié)果都是50次實(shí)驗(yàn)的平均值,Eb/N0=6 dB,采樣率為4倍的碼片速率?；诜裙烙?jì)的變步長LMS算法抑制干擾的波形仿真如圖2所示。

圖2 改進(jìn)LMS算法抑制干擾的波形

假設(shè)第1級匹配濾波后,用戶1～3的第699個(gè)和第700個(gè)信息比特發(fā)生了誤判,圖2中的每一個(gè)波形數(shù)據(jù)代表多用戶擴(kuò)頻后的一個(gè)碼元,總共有310 000個(gè)擴(kuò)頻碼元,4倍過采樣后,共有1.24×106個(gè)采樣值。為了便于觀察比較,圖中只選取發(fā)生誤判的區(qū)域即(86 520,86 800)區(qū)間上的280個(gè)采樣值(70個(gè)擴(kuò)頻碼元間隔)作為觀察對象。結(jié)果分析如下:

①區(qū)間(86520,86 552)是前一個(gè)信息比特的殘余采樣,由于前一個(gè)信息比特沒有發(fā)生誤判,所以多用戶信號、重構(gòu)信號和干擾消除后的信號在這個(gè)區(qū)間上的波形沒有太大差異,基本一致;

②如圖2(a)所示,區(qū)間(86 553,86 800)是其中3個(gè)用戶發(fā)生2個(gè)信息比特誤判的區(qū)間,所以多用戶信號和重構(gòu)信號在這個(gè)區(qū)間上的波形差異比較大,有的擴(kuò)頻碼元甚至發(fā)生了相位翻轉(zhuǎn);

③圖2(b)中,區(qū)間(86 553,86 650)上的輸出信號波形和圖2(a)中重構(gòu)信號相似,這個(gè)過程是LMS算法權(quán)向量調(diào)整的過程,可以發(fā)現(xiàn)輸出信號在某些位置相比重構(gòu)信號幅度變小了,從而說明通過權(quán)值調(diào)整后信息誤判所造成的干擾減少了。

④圖2(b)中,區(qū)間(86 650,86 800)上的輸出信號波形和原多用戶信號趨于一致,這說明隨著權(quán)值的自適應(yīng)調(diào)整,比特誤判所造成的干擾最終被抑制,基本上不能對下一級的判決造成影響。

設(shè)用戶1為目標(biāo)用戶,以用戶1第1級輸出的信號干擾噪聲比(SINR)為測量標(biāo)準(zhǔn),當(dāng)用戶數(shù)目發(fā)生變化時(shí)基于幅度估計(jì)的變步長LMS算法的收斂性能仿真如圖3所示。

圖3 用戶數(shù)目變化時(shí)改進(jìn)LMS算法收斂性能

SINR的表達(dá)式為:

從圖3中可以觀察到,變步長LMS算法經(jīng)過300次迭代后迅速達(dá)到收斂,此時(shí)達(dá)到的SINR為11 dB;當(dāng)n=600時(shí),3個(gè)比期望用戶高20 dB的用戶進(jìn)入信道;當(dāng)n=1 200時(shí),4個(gè)比期望用戶高20 dB的用戶退出信道。當(dāng)用戶數(shù)目發(fā)生變化時(shí),變步長LMS算法可以迅速達(dá)到其收斂并能保持較高的SINR。

4 結(jié)束語

當(dāng)用戶數(shù)目發(fā)生變化時(shí),輸入信號的自相關(guān)矩陣隨著干擾的出現(xiàn)和消失變化得很快,要滿足收斂,步長需要隨時(shí)調(diào)整,這就限制了定步長算法的應(yīng)用。變步長可突破這一限制,變步長算法的實(shí)質(zhì)是步長根據(jù)輸入信號的變化而變化,以提高算法的收斂性能。當(dāng)用戶數(shù)目較小時(shí),輸入信號矢量較小,設(shè)置較大步長可以保證算法的收斂速度;當(dāng)用戶數(shù)目增大時(shí),輸入信號矢量變大,此時(shí)采用較小步長,以保證算法收斂的穩(wěn)定性。所以基于幅度估計(jì)的變步長LMS-PIC算法兼顧了收斂速度和剩余均方誤差2個(gè)方面的因素,可以隨著用戶數(shù)目的變化而自適應(yīng)調(diào)整LMS算法的步長。

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