羅霄華

(太原理工大學信息工程學院，山西太原 030024)

0 引言

1982年，Garcia C E和Morari M提出具有模型、控制、反饋環(huán)節(jié)的內模控制(internal mode contro1)，由于具有良好的跟蹤性能和抗外擾能力，并對模型不確定性有一定的魯棒性，內模控制自面世以來，不僅在工業(yè)過程控制中獲得了成功應用，而且在控制系統(tǒng)穩(wěn)定性和魯棒性理論分析方面也具有一定的優(yōu)勢。尤其是多變量內?？刂瓶梢灾苯诱{試整個閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能，并對模型誤差具有良好的魯棒性，因此，內?？刂埔彩欠治雠c設計多變量過程控制系統(tǒng)的一種重要方法。在工業(yè)過程中，簡單的PID控制可以解決絕大部分的控制問題，然而對于強耦合多變量過程、強非線性過程、大慣性過程和時滯過程，常規(guī)的PID控制難以得到滿意的控制效果。采用內?？刂平Y合PID控制，比單純采用PID控制器的控制效果好。與經(jīng)典的PID控制相比，內?？刂平Y合PID控制僅需整定一個參數(shù)，參數(shù)調整與系統(tǒng)的動態(tài)品質和魯棒性的關系比較明確。

1 內模控制

1.1 原理及其結構圖［1］

內模控制(Internal Model Control，簡稱IMC)是一種基于過程數(shù)學模型進行控制器設計的控制策略。由于其設計簡單，控制性能好和在系統(tǒng)分析方面的優(yōu)越性，因而它不僅是一種實用的先進的控制算法，而且還是研究預測控制等基于模型的控制策略的重要理論基礎，以及提高常規(guī)控制系統(tǒng)設計水平的工具。其結構框圖如圖1所示。

圖1 內?？刂瓶驁D

系統(tǒng)的特征方程為:

即輸出可以完全復現(xiàn)輸入。

1.2 基于內模PID魯棒性控制器的設計［2，3］

若過程Gp(s)穩(wěn)定，過程模型定義準確，且當Gp(s)=)，模型的逆存在時，則理想控制器的特性為［3］:

即系統(tǒng)可以克服任何干擾d(s)，實現(xiàn)對參考輸入的無偏差跟蹤。但理想控制器的特性是在－1p(s)存在且控制器Gimc(s)可以實現(xiàn)的條件下得到的。由于對象中常見的時滯和慣性環(huán)節(jié)，使－1p(s)中出現(xiàn)純超前和純微分環(huán)節(jié)，因此，理想控制器是很難實現(xiàn)的。此外，對于具有反向特性，即包含不穩(wěn)定零點的過程，－1p(s)中甚至還含有不穩(wěn)定極點。另外，由于模型誤差，閉環(huán)系統(tǒng)的魯棒性也無法確定。

1.3 控制器的設計過程［4］

1.3.1 理想的 PID控制器

理想的PID控制器具有如下形式:

圖1虛線框內等價的反饋控制器G(s)和內?？刂破鱃c(s)之間有如下關系:

1.3.2 控制器的設計

內?？刂破骺煞譃槿竭M行設計。首先，暫不考慮系統(tǒng)的魯棒性和約束，設計一個定的理想控制器;其次，引入濾波器，通過調整濾波器的結構和參數(shù)來獲得期望的動態(tài)品質和魯棒性;最后，對系統(tǒng)的抗干擾性進行驗證。

(1)過程模型G(s)的分解

(2)魯棒性的設計

為了增加魯棒性，在控制環(huán)節(jié)中加入一個低通濾波器F(s)。

式(9)中:λ是時間常數(shù);γ是使G(s)控制可以實現(xiàn)的階次。

從圖1可以推導出:

在IMC—PID串級控制中，Gimc(s)和p(s)等都是按照內模控制原理來設計的，與單回路IMC類似，只要滿足一定的條件，不管多大的模型失配，F(xiàn)(s)中的參數(shù)都能保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定。

(3)抗干擾性驗證

與單回路控制系統(tǒng)相比較，由于系統(tǒng)在結構上多了一個副回路，所以提高了系統(tǒng)抑制二次干擾的能力?？捎眯旁氡葋砗饬肯到y(tǒng)的抗干擾能力。

2 仿真實例

對于典型一階滯后對象，

存在建模誤差

濾波器選為:

控制器選為

當 Ko=4.56，To=3.21，τ=1.85，K=4.50，T=3.00，τ =2.00時，考慮斜坡擾動，取 a=0.85，可得

由式(8)－(16)得:

由圖1所示結構框圖，在SIMULINK環(huán)境下，仿真框圖如圖2所示。

圖2 simulink仿真框圖

由此框圖所仿真出的效果如圖3所示。

圖3 仿真結果

3 仿真結論

由仿真結果圖得出IMC系統(tǒng)能無靜差地跟蹤階躍信號，此系統(tǒng)的設計有一定的抗干擾能力，并具有較強的魯棒穩(wěn)定性能。

［1］王樹青.先進控制技術［M］.北京:化學工業(yè)出版社，2001.

［2］張小娟.時滯系統(tǒng)的內?？刂圃O計及仿真［J］.新工藝數(shù)字技術與機械加工工藝裝備，2009(11):29－31.

［3］邵惠鶴.工業(yè)過程高級控制［M］.上海:上海交通大學出版社，1997.

［4］高東杰，譚杰，林紅權.應用先進控制技術［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2003.