陸 俊,路思羽,韓方景,劉國(guó)彬

(1.國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院,湖南長(zhǎng)沙410073;2.中國(guó)人民解放軍63880部隊(duì),河南洛陽(yáng)471003;3.北京科技大學(xué)計(jì)算機(jī)與通信工程學(xué)院,北京100083)

0 引言

直接序列擴(kuò)頻通信是擴(kuò)頻通信的一種主要方式[1],其信號(hào)具有偽隨機(jī)編碼的保密能力和信號(hào)相關(guān)處理的抗干擾能力等優(yōu)點(diǎn),使其在軍事通信中得到廣泛應(yīng)用;但同時(shí)這些特點(diǎn)也給DS通信信號(hào)的檢測(cè)和識(shí)別帶來(lái)了新的挑戰(zhàn)。目前,利用有限的先驗(yàn)信息進(jìn)行PN碼序列估計(jì),實(shí)現(xiàn)DS信號(hào)盲解擴(kuò)是擴(kuò)頻通信對(duì)抗研究的熱點(diǎn)與難題。

針對(duì)該問(wèn)題研究了矩陣特征分解算法,該算法首先對(duì)DS通信基帶信號(hào)模型進(jìn)行分析研究,在獲取PN序列周期基礎(chǔ)上,進(jìn)一步對(duì)信號(hào)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解獲取最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量,以此來(lái)估計(jì)PN序列,最后通過(guò)Matlab仿真驗(yàn)證了該算法的良好性能。

1 DS信號(hào)模型

假設(shè)接收到被高斯白噪聲污染了的DS信號(hào)表示為[2]:

2 DS信號(hào)特征分解算法

假設(shè)已經(jīng)估計(jì)得出PN碼周期Tp,同時(shí)假設(shè)一個(gè)周期的PN碼序列調(diào)制一個(gè)信息碼片,對(duì)x(t)以采樣周期Ts采樣后,按偽碼周期Tp=NTc進(jìn)行連續(xù)分段,形成數(shù)據(jù)向量x(k):

式中,k為數(shù)據(jù)組序數(shù),每個(gè)向量的維數(shù)為NTc/Ts,這里假設(shè)Ts等于偽碼碼片時(shí)寬,則向量維數(shù)為N。

由于存在延時(shí)T0,這里T0∈[0,NTc],s(k)的起始點(diǎn)并不恰好處于偽碼序列起始點(diǎn)上,根據(jù)DS信號(hào)生成原理,s(k)將包含連續(xù)2位信息碼調(diào)制的一周期PN碼序列的信號(hào),即

式中,dk和dk+1為連續(xù)2位信息碼,由式(1)的定義可知,dk服從等概率隨機(jī)分布,dk和dk+1之間不相關(guān);P1是一個(gè)向量,它包含持續(xù)長(zhǎng)度為NTc-T0的擴(kuò)頻碼波形的后段,后面緊接著持續(xù)長(zhǎng)度為T(mén)0的零值;P2是一個(gè)向量,它包含持續(xù)長(zhǎng)度為NTc-T0的零值,后面緊接著持續(xù)長(zhǎng)度為T(mén)0的擴(kuò)頻碼波形的前段,完整的擴(kuò)頻碼波形P可以由P1和P2重建出來(lái)。

將P1和P2做幅度歸一化,可以得到u1=P1/‖P1‖和u1=P2/‖P2‖(‖?‖表示 Froberius范數(shù)),因此,接收信號(hào)的數(shù)據(jù)向量x(k)可用u1和u2表示為:

根據(jù)式(2)對(duì)接收信號(hào)的自相關(guān)矩陣 R進(jìn)行特征分解,接收信號(hào)的自相關(guān)矩陣可定義為:

式中,xk、sk和nk分別為x(k)、s(k)和 n(k)的簡(jiǎn)略表示形式。由于信號(hào)向量組數(shù)K有限,并且信號(hào)與噪聲相互獨(dú)立,得出自相關(guān)矩陣的近似表達(dá)式為:

根據(jù)矩陣?yán)碚揫3],對(duì)自相關(guān)矩陣的近似表達(dá)式進(jìn)行特征值分解,可以得到:

式中,m≤L;λi為特征值;vi為特征值λi對(duì)應(yīng)的特征向量。

將式(3)代入式(6)可得:

持續(xù)時(shí)間為一完整周期的PN碼序列向量P的平均能量可表示為:

將式(9)代入式(8)可得:

s(k)的方差可以認(rèn)為是一周期內(nèi)的信號(hào)平均功率,即,此時(shí)信噪比ρ可表示為:式(10)可表示為:

比較式(11)和式(7)可以看出,式(11)可以看作是對(duì)特征分解后的結(jié)果,其按降序排列后特征值為(假設(shè)T0＜NTc/2):

目前,針對(duì)非協(xié)作擴(kuò)頻通信,延遲相乘(滑動(dòng)自相關(guān))法、相關(guān)脈寬峰值搜索法與平均降噪法都能求出PN碼和信息碼同步的起始[4],假設(shè)已經(jīng)獲得DS信號(hào)的同步點(diǎn)信息,即等價(jià)于T0=0,則由特征分解得到的按降序排列的特征值為:

即此時(shí)只有一個(gè)主特征值,那么該特征值對(duì)應(yīng)的特征向量u1即是PN碼序列向量P的估計(jì)值,即

顯然,此時(shí)僅存在PN碼整體“反碼”的情況,很容易恢復(fù)出PN碼序列值。

3 算法性能與仿真結(jié)果分析

仿真中采用的PN碼序列長(zhǎng)度為N=63,且PN碼和信息碼同步的起始時(shí)刻T0=0。

特征分解法估計(jì)得出最大特征值 λ1對(duì)應(yīng)的特征向量u1形成的序列如圖1和圖2所示。

圖1 最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量

圖2 最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量

PN碼長(zhǎng)N=63時(shí)直擴(kuò)信號(hào)采用的原始PN序列,如圖3所示。

圖3 原始PN序列

將圖3和圖1、圖2比較可以看出,直擴(kuò)信號(hào)經(jīng)過(guò)特征分解后,最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量u1形成的序列取符號(hào)函數(shù)sgn()后,分別對(duì)應(yīng)了原始PN序列或者原始PN序列的反,因此很容易估計(jì)出原始PN序列。

信噪比SNR=-18 dB時(shí),利用相關(guān)矩陣的特征向量,估計(jì)直擴(kuò)信號(hào)的PN碼序列,得到的算法收斂曲線(xiàn),如圖4所示。算法完全收斂時(shí),所需要數(shù)據(jù)組數(shù)的均值隨著信噪比變化的曲線(xiàn),如圖5所示。

圖4 算法收斂曲線(xiàn)

圖5 不同信噪比時(shí)算法收斂所需數(shù)據(jù)組數(shù)

根據(jù)仿真結(jié)果可以看出,利用矩陣特征分解法,在已知PN碼和信息碼同步的起始時(shí)刻T0=0時(shí),可以在較低信噪比條件下,正確估計(jì)出直擴(kuò)信號(hào)的PN碼序列,在PN碼周期長(zhǎng)度N=63時(shí),輸入信噪比容限可以達(dá)到較低的SNR=-18 dB。

4 結(jié)束語(yǔ)

矩陣特征分解算法采用批處理的方法,能夠在較低信噪比條件下,有效地對(duì)DS通信信號(hào)采用的PN序列進(jìn)行估計(jì),該算法所需的先驗(yàn)知識(shí)較少,并且實(shí)現(xiàn)過(guò)程簡(jiǎn)單。該算法進(jìn)一步將為解決DS通信盲解擴(kuò)提供一種有效途徑,為DS通信的管理、偵察及干擾,DS-CDMA通信的盲處理和盲多用戶(hù)檢測(cè)奠定了一定基礎(chǔ)。

[1]曹興雯.擴(kuò)展頻譜通信及其多址技術(shù)[M].陜西:西安電子科技大學(xué)出版社,2004.

[2]ZIEMER R E,BORTH D E.擴(kuò)頻通信導(dǎo)論[M].沈麗麗譯.北京:電子工業(yè)出版社,2006.

[3]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室.線(xiàn)性代數(shù)(第3版)[M].北京:高等教育出版社,1998.

[4]王滿(mǎn)喜.非周期性DSSS信號(hào)的PN碼序列盲估計(jì)[J].信號(hào)處理,2009(11):89-93.