李軍芳,韓建敏

(國(guó)家無(wú)線電頻譜管理研究所,陜西西安710061)

0 引言

隨著無(wú)線頻譜資源的日益緊張,認(rèn)知無(wú)線電被認(rèn)為是研究下一代無(wú)線網(wǎng)絡(luò)的新技術(shù)[1]。主用戶(授權(quán)用戶)和認(rèn)知用戶(未授權(quán)用戶)間的頻譜共享不僅能夠提高頻譜的利用率,而且能夠?yàn)橹饔脩舢a(chǎn)生更高的利潤(rùn)[2]。建立一種經(jīng)濟(jì)模型有效的進(jìn)行動(dòng)態(tài)頻譜分配管理,使得主用戶利潤(rùn)和認(rèn)知用戶頻譜滿意度最大化。該文提出了基于Bertrand博弈的多主用戶參與的頻譜共享方案,主用戶以價(jià)格的方式“出租”頻譜[3]給認(rèn)知用戶,在考慮無(wú)線傳輸環(huán)境的情況下,以有限的頻譜資源最大化主用戶的利潤(rùn),提高主用戶共享頻譜的積極性,從而提高頻譜利用率。

1 系統(tǒng)模型和場(chǎng)景描述

1.1 主用戶和認(rèn)知用戶

該文研究的無(wú)線電系統(tǒng)由多個(gè)主用戶和一個(gè)認(rèn)知用戶系統(tǒng)組成,其中主用戶為授權(quán)用戶,認(rèn)知用戶為非授權(quán)用戶。主用戶數(shù)為N。各主用戶工作在不同的授權(quán)頻段上。認(rèn)知用戶系統(tǒng)由多個(gè)認(rèn)知用戶組成,分析時(shí)把所有的認(rèn)知用戶視為一個(gè)整體,簡(jiǎn)稱(chēng)為認(rèn)知用戶。

系統(tǒng)模型如圖1所示。主用戶i將其可用頻譜中的空閑頻譜以每單位帶寬的價(jià)格Pi租給認(rèn)知用戶使用。如果認(rèn)知用戶接受主用戶的價(jià)格,則通過(guò)本地政策服務(wù)器(SPS)[3]分配頻譜給認(rèn)知用戶,主用戶和認(rèn)知用戶建立本地連接,認(rèn)知用戶使用自適應(yīng)調(diào)制技術(shù)在分配的頻譜上進(jìn)行通信,從而提高了頻譜的使用效率,實(shí)現(xiàn)了頻譜共享。SPS在特定區(qū)域內(nèi)實(shí)時(shí)的跟蹤各主用戶的空閑頻譜,完成可用頻譜的集中分配,這些頻譜可以專(zhuān)門(mén)地分配給一個(gè)認(rèn)知用戶使用,也可以分配給不同的認(rèn)知用戶使用。主用戶共享的頻譜既可以用于主用戶和認(rèn)知用戶接入點(diǎn)(AP)之間的通信,也可以用于認(rèn)知用戶的自組織網(wǎng)絡(luò)(如Ad hoc網(wǎng)絡(luò))內(nèi)的通信。

一個(gè)主用戶可以同時(shí)共享頻譜給多個(gè)認(rèn)知用戶,假設(shè)主用戶i和認(rèn)知用戶建立的本地連接數(shù)為Mi。在主用戶和認(rèn)知用戶的連接中,為了避免認(rèn)知用戶對(duì)主用戶的干擾,主用戶具有優(yōu)先權(quán),可以無(wú)條件的終止連接。在這種情況下,認(rèn)知用戶將被重新分配新的空閑頻譜繼續(xù)通信,直至通信結(jié)束。

圖1 系統(tǒng)模型

1.2 無(wú)線傳輸模型

各認(rèn)知用戶的頻譜需求主要依據(jù)各主用戶的頻譜價(jià)格和傳輸速率。傳輸速率可依據(jù)信道質(zhì)量動(dòng)態(tài)的調(diào)整。設(shè)k為認(rèn)知用戶傳輸?shù)念l譜效率,γ為接收機(jī)的信噪比,BERtar為誤比特率(BER)的門(mén)限值。則認(rèn)知用戶的頻譜效率為[5]:

式中,

2 頻譜共享算法

2.1 認(rèn)知用戶的效用函數(shù)

為了量化認(rèn)知用戶的頻譜需求函數(shù),采用文獻(xiàn)[6]中的二次效用函數(shù),建立式(2)所示的效用函數(shù)。該函數(shù)是連續(xù)且凹的,滿足博弈論納什均衡的存在性定理,存在純策略納什均衡。

式中,b為所有主用戶共享的頻譜組成的集合,如b;Pi為主用戶i共享頻譜的價(jià)格;為認(rèn)知用戶利用主用戶i共享頻譜進(jìn)行無(wú)線傳輸?shù)念l譜效率;ν為頻譜替代因子,取值范圍介于[-1,+1]之間。在實(shí)際應(yīng)用中,ν的取值一般不等于1,表示不同的主用戶不會(huì)提供完全相同的頻譜。當(dāng)ν=0.0時(shí),表示頻譜完全不同,認(rèn)知用戶不能在各主用戶共享的頻譜間進(jìn)行切換。當(dāng) ν＜0時(shí),認(rèn)知用戶共享的頻譜是互補(bǔ)的。即當(dāng)認(rèn)知用戶共享頻譜時(shí),認(rèn)知用戶需要同時(shí)共享一個(gè)主用戶的多個(gè)信道或多個(gè)主用戶的多個(gè)信道用以滿足頻譜需求。

對(duì)式(2)進(jìn)行微分,并代入各主用戶的頻譜價(jià)格,可以得到頻譜需求函數(shù)為:

2.2 主用戶的成本函數(shù)

主用戶的成本是在共享頻譜過(guò)程中產(chǎn)生的。在Bertrand博弈中假設(shè)邊際成本c不變,則成本函數(shù)為cbi。由于主用戶的帶寬有限,主用戶共享給認(rèn)知用戶使用的頻譜占其可用頻譜的比例越大,對(duì)主用戶的QoS影響越大。主用戶的收益函數(shù)和二次成本函數(shù)如式(4)所示。

式中,c1和c2為成本函數(shù)的權(quán)重;Breqi為帶寬;Wi和Mi分別為主用戶i的頻譜寬度和連接數(shù)目為主用戶i的頻譜效率;Wi、Mi、和等參數(shù)體現(xiàn)出各主用戶之間的差異性,符合認(rèn)知無(wú)線電頻譜共享的實(shí)際情況。

2.3 主用戶的利潤(rùn)函數(shù)

當(dāng)共享頻譜的收入高于成本時(shí),主系統(tǒng)有積極性共享頻譜,根據(jù)認(rèn)知用戶的頻譜需求函數(shù)、主用戶的收益函數(shù)和成本函數(shù),得到主用戶的利潤(rùn)函數(shù)為:

由利潤(rùn)函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù),可得到主用戶i的最優(yōu)響應(yīng)函數(shù):

2.4 動(dòng)態(tài)價(jià)格博弈

動(dòng)態(tài)博弈的結(jié)果是求出子博弈精煉納什均衡。在主用戶間的價(jià)格博弈中,各主用戶需要根據(jù)本地信息及認(rèn)知用戶的需求函數(shù)不斷的調(diào)節(jié)頻譜價(jià)格,以最大化自身的利潤(rùn)。調(diào)節(jié)的速率由主用戶學(xué)習(xí)各主用戶的歷史決策行為決定。當(dāng)前頻譜價(jià)格可表示為:

式中,αi為學(xué)習(xí)速度。

3 算法仿真及分析

仿真過(guò)程中考慮無(wú)線電認(rèn)知環(huán)境有2個(gè)主用戶,1個(gè)認(rèn)知用戶。主用戶i的可用于共享的頻譜寬度Wi為 20 MHz,Mi為 10,連接帶寬為2 MHz,c1、c2取值為2,頻譜效率為 1,學(xué)習(xí)速率為αi,初始價(jià)格為1。認(rèn)知用戶的誤比特率門(mén)限BERtar為10-4,認(rèn)知用戶接收機(jī)的信噪比 γ變化范圍為9～22 dB,頻譜替代因子的變化范圍為0.1～0.6。

圖2 主用戶1的利潤(rùn)函數(shù)隨價(jià)格的變化

從圖2可以看出,隨著歸一化頻譜價(jià)格的增長(zhǎng),主用戶1的歸一化利潤(rùn)也隨著增長(zhǎng),當(dāng)效用達(dá)到最大時(shí),由于價(jià)格的增長(zhǎng),使得認(rèn)知用戶的需求降低,從而導(dǎo)致主用戶的利潤(rùn)開(kāi)始減小。把利潤(rùn)最大點(diǎn)處稱(chēng)為最優(yōu)響應(yīng)點(diǎn),對(duì)應(yīng)的歸一化價(jià)格稱(chēng)為最優(yōu)價(jià)格。由于主用戶2價(jià)格的增長(zhǎng),使得主用戶1的頻譜需求增大,從而主用戶1的最優(yōu)響應(yīng)隨著主用戶2的價(jià)格的增大而增大。

圖3為信道質(zhì)量對(duì)主用戶歸一化利潤(rùn)的影響。在相同的信道質(zhì)量條件下,由于主用戶1價(jià)格低,利潤(rùn)隨著頻譜需求的增加而增加,同時(shí)主用戶2由于需求的減少利潤(rùn)降低。

圖3 不同信道質(zhì)量對(duì)應(yīng)的利潤(rùn)函數(shù)

4 結(jié)束語(yǔ)

充分考慮多個(gè)主用戶參與的動(dòng)態(tài)頻譜共享的無(wú)線電環(huán)境,以主用戶和認(rèn)知用戶的經(jīng)濟(jì)利益為出發(fā)點(diǎn),建立了博弈理論經(jīng)濟(jì)模型,獲得最優(yōu)響應(yīng)價(jià)格,充分調(diào)動(dòng)了主用戶共享頻譜的積極性,實(shí)現(xiàn)了主用戶經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)的最大化,同時(shí)提高了頻譜使用效率,緩解了主用戶頻譜資源“浪費(fèi)”,認(rèn)知用戶頻譜資源緊張的矛盾。仿真結(jié)果表明,合理的設(shè)置頻譜價(jià)格、信道質(zhì)量及頻譜替代因子可以使主用戶獲得最大化利潤(rùn)的同時(shí),提高頻譜的有效利用率。該方法對(duì)于動(dòng)態(tài)頻譜共享技術(shù)的進(jìn)一步研究具有重要的指導(dǎo)意義。

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[3]GOLDSMITH A J,CHUA S G..Variable Rate Variable Power MQAM for Fading Channels[J].IEEE Trans.Commun,1997,45(10):1218-1230.

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