王開拓，辛全才，紀新帥

（西北農林科技大學水利與建筑工程學院，陜西 楊凌 712100）

0 引言

重力壩設計滿足規(guī)范要求最主要、最普遍的核算是沿壩基面抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)和上游壩踵拉應力，而這兩項受上游壩面線形的影響較大[1]。目前，重力壩斷面形式大都采用理論三角形，這可以使斷面優(yōu)選工作充分簡化，但它僅能使建基面上的控制條件得到滿足，而在位置較高的截面上常有所富余，并且壩體上下游存在折點，容易產生應力集中，所以，三角形斷面并非理論上的最優(yōu)斷面。通常設計重力壩時均不考慮地基對壩體的影響，即把地基作為剛性來處理，但實際工程中地基不可能是剛性的，彈性地基及地基變形都對壩體有影響。

基于以上考慮，本文將重力壩上下游壩面做成曲面形狀，利用ANSYS平臺并采用APDL參數(shù)化語言，實現(xiàn)建模、加載求解和優(yōu)化分析。

1 重力壩優(yōu)化模型

重力壩基本斷面的優(yōu)化過程應滿足3個原則：①壩體的抗滑穩(wěn)定必須滿足規(guī)范規(guī)定的安全系數(shù)；②壩體的應力必須滿足規(guī)范的要求；③在給定設計參數(shù)和施工條件下，大壩基本斷面的面積最小或接近最小[2]。

首先把工程實際問題抽象為一個數(shù)學規(guī)劃問題，然后確定結構優(yōu)化數(shù)學模型，最終建立重力壩斷面優(yōu)化數(shù)學模型。選取的設計變量為x=[a1、b1、a2]T，a1、b1、a2為壩體斷面上下游曲線方程的系數(shù)，其中，a1、a2均大于零，b1不小于零。建立的數(shù)學模型為

目標函數(shù) minA（x）

約束條件

式中，A（x）為壩體斷面面積，m2；H為壩高，m；L3為壩底寬度，m；KS為按抗剪強度計算的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)；∑W為計算截面以上壩體全部荷載的垂直分力總和，向下為正，kN；∑P為作用于壩體上全部荷載沿滑動面方向的分力，kN；U為作用在接觸面上的揚壓力，kN；f為接觸面間的摩擦系數(shù)，混凝土與基巖間的f常取0.5～0.8；MW、MPZ、MU分別表示重力、豎直方向上的分力、揚壓力對于計算截面形心的力矩，∑M為荷載對該截面形心的力矩總和，逆時針方向為正，kN·m；T為計算截面沿上下游方向的寬度，m；σyu為壩趾垂直應力，MPa；σu為壩踵垂直應力，MPa，且 σu≥0。

2 基于ANSY S重力壩參數(shù)化建模

2.1 問題描述

擬定上下游壩面曲線為二次拋物線y=ax2+bx+c的形式，并將系數(shù) a1、b1、a2作為設計變量。初始a1、b1、a2分別為1、0.9、0.5。取壩體參數(shù)：彈性模量（E） 為 2.8×107kN/m2，泊松比（μ） 為 0.167，容重（γ）為24 kN/m3；地基參數(shù)：E為2.0×107kN/m2，μ為 0.3，γ為26 kN/m3； 水的容重為 9.8 kN/m3，揚壓力折減系數(shù)（α）為0.2，折減點在壩踵處；壩體與地基面的抗滑摩擦系數(shù)（f）為0.6。有限元分析采用平面應力模型，計算基礎的選取范圍為：壩基上游取1.5倍壩高，下游取2倍壩高，壩基深度取2倍壩高。

2.2 優(yōu)化分析過程

設上游水位與壩頂齊平，下游無水。擬定的設計變量a1、b1、a2，壩體和壩基的材料參數(shù)E、μ、γ均為已知量。進行斷面優(yōu)化設計時，取壩體在上游滿庫、下游無水情況下的穩(wěn)定和應力狀態(tài)為控制條件，并在壩踵處設有防滲帷幕。壩體荷載：壩體自重W（垂直向下）、上游靜水壓力 Px（水平向右）、Py（垂直向下）和揚壓力 U（垂直向上）。計算過程中將這4項荷載同時作用在重力壩模型上（見圖1）。以模擬壩體實際受力狀況，獲得較好地反映實際情況的優(yōu)化結果，而不是幾項荷載作用結果的簡單線性疊加[3]。

圖1 曲線形重力壩荷載示意

對模型依次進行網(wǎng)格劃分、施加荷載及位移約束，求解并進行優(yōu)化分析，進一步確定優(yōu)化變量。本文以曲線形重力壩參數(shù)化模型為基礎，假定H為30 m，壩頂寬度（L2）為3 m，f為0.6。首先采用ANSYS自帶的零階方法進行計算，然后將所得數(shù)據(jù)作為初值，再用一階優(yōu)化的方法進行二次計算。

3 優(yōu)化結果分析

3.1 不同壩形

為了詳細地了解曲線壩形的優(yōu)化程度，本文對傳統(tǒng)斷面也進行了優(yōu)化。確定在相同的工況、壩高及摩擦系數(shù)的情況下對兩種壩形進行比較。結果見圖2、3（均為笛卡爾坐標系）和表1。

圖2 傳統(tǒng)斷面Y方向應力云圖（當量應力值，單位：MPa）

圖3 曲線斷面Y方向應力云圖（當量應力值，單位：MPa）

從圖2、3對比可以看出：①兩種壩形壩基面均不存在拉應力，越靠近下游壓應力越大，且滿足規(guī)范要求，符合重力壩的應力狀態(tài)特點，并且曲線形壩體斷面壩踵應力略小于傳統(tǒng)形壩體斷面的壩踵應力；②比較曲線形壩體與傳統(tǒng)形壩體的計算結果。在穩(wěn)定和應力均滿足的基礎上，底寬加大反而斷面面積減少，說明壩體在位置較高的截面上面積存在富余[4]。

從表1可以看出：①傳統(tǒng)斷面最優(yōu)的斷面形式是上下游坡比分別為0.000 2和0.6的三角形斷面，KS為1.08，L3為21.01 m，壩體斷面面積為360.09 m2；②曲線斷面最優(yōu)的斷面形式的上下游曲線方程分別為y1=1.33x2+1.608x，y2=0.1x2-4.9x+60.025，KS為 1.13，L3為 24.5 m，壩體斷面面積為312.4 m2；③兩種壩形壩基面都不存在拉應力，且曲線形斷面的KS有所提高，面積有所減小，優(yōu)化結果較為理想。

表1 兩種壩形優(yōu)化成果比較

3.2 不同壩高

為了解曲線壩形的適用情況，按照低、中、高壩的劃分標準，依次取了30、70、100 m三種壩高進行對比分析。同時對相應的傳統(tǒng)斷面也進行了分析。優(yōu)化結果見表2。

表2 不同壩高優(yōu)化成果比較

從表2可以看出：①傳統(tǒng)斷面的優(yōu)化結果與壩高關系不大，說明傳統(tǒng)斷面優(yōu)化不決定于壩高，而決定于外界條件，如地基、筑壩材料、邊界條件、荷載等。②從優(yōu)化結果可以看出參數(shù)a1的變化率大于b1、a2，a1對壩形起控制作用。③對于高壩而言，壩基應力對斷面形狀起控制作用，故隨壩高增加，在壩踵開始出現(xiàn)拉應力的同時KS也隨之減小。70、100 m曲線形重力壩壩踵y方向拉應力分別為0.168 4、0.284 0 MPa，均不滿足規(guī)范要求[1]。④重力壩壩踵區(qū)是影響大壩安全的關鍵部位，混凝土重力壩的受力特性接近懸臂梁，壩踵是拉應力區(qū)，并存在拉應力集中現(xiàn)象，而混凝土的材料特性是抗壓不抗拉，抗拉強度大致只有抗壓強度的1/10。因而壩踵區(qū)很容易產生裂縫。因而重力壩設計規(guī)范不允許壩踵出現(xiàn)拉應力（材料力學法）[1]，但用有限元方法分析，重力壩壩踵出現(xiàn)拉應力是不可避免的[5]。如果出現(xiàn)拉應力則應采取相應的措施，例如設置壩踵塊，使拉應力區(qū)縮小，拉應力峰值也有所降低。⑤通過對比不同壩高優(yōu)化結果，曲線重力壩明顯優(yōu)于傳統(tǒng)重力壩，面積都有不同程度的減少；但是隨著壩高的增加，面積的減少率越來越小，KS也相應有所降低，而且壩基應力不滿足規(guī)范SL 319—2005要求。

綜上所述，可以得出曲線重力壩這種壩形更適合于低壩。

4 結論

（1）將重力壩上下游的壩面改為曲線形式進行嘗試，取得了比較理想的結果，說明這種斷面形式具有一定的實用價值，值得深入研究。

（2）取30 m壩高的斷面作為研究對象，分別采用三角形和曲線形兩種不同的斷面形式進行優(yōu)化比較，所得結論為曲線斷面面積比傳統(tǒng)斷面節(jié)省13.2%，且KS增大，說明了壩體在位置較高的截面上面積確實存在富余。

（3）通過采取不同壩高進行體形優(yōu)化設計，比較了不同壩高情況下傳統(tǒng)斷面與曲線斷面的控制條件、壩底寬度、應力分布等。結果發(fā)現(xiàn)隨著壩高的增加，曲線形重力壩面積減少率越來越小，且在壩踵出現(xiàn)拉應力不符合規(guī)范要求的情況。因此可以說曲線重力壩更適合于低壩。

［1］SL 319—2005 混凝土重力壩設計規(guī)范［S］.

［2］麥家煊.重力壩基本斷面的快速優(yōu)化設計［J］.水利學報，2000，31（8）:24-26.

［3］祁慶和.水工建筑物（第三版）［M］.北京：中國水利水電出版社，1997.

［4］劉波，李靜，翟步凱.曲線重力壩形體的優(yōu)化設計［J］.水利與建筑工程學報，2006，7（2）:86-87.

［5］厲易生，楊波，張國新.消除混凝土壩壩踵拉應力集中的一種結構措施——設置壩踵塊［J］.水力發(fā)電，2008，34（6）:59-61.