吳劭星，謝賢平，楊會(huì)明

(昆明理工大學(xué)，昆明 650093)

引言

在礦山風(fēng)機(jī)選型和運(yùn)行過程中，經(jīng)常會(huì)遇到風(fēng)機(jī)性能測定、選型計(jì)算和優(yōu)化設(shè)計(jì)等問題，這些問題的共同點(diǎn)就是都需要使用風(fēng)機(jī)特性曲線。風(fēng)機(jī)特性曲線用來表明風(fēng)機(jī)的壓力、功率、效率等與風(fēng)機(jī)流量之間的關(guān)系，是風(fēng)機(jī)選型和分析的重要依據(jù)[1]。本文通過對(duì)風(fēng)機(jī)特性曲線繪制方法進(jìn)行研究，為風(fēng)機(jī)選型和優(yōu)化設(shè)計(jì)提供幫助。

1 風(fēng)機(jī)特性曲線簡介

風(fēng)機(jī)說明書上的特性曲線往往是廠家通過模型試驗(yàn)換算而獲得的，而實(shí)測特性曲線是在礦井風(fēng)機(jī)出廠或是現(xiàn)場安裝后并且還增加了擴(kuò)散器或經(jīng)過長期運(yùn)轉(zhuǎn)、磨損、腐蝕、老化后，再通過現(xiàn)場實(shí)地測定獲得的。廠家的模型試驗(yàn)不包括這些因素，如擴(kuò)散器、風(fēng)硐、控制風(fēng)量與風(fēng)向的各種閘門等設(shè)施，有的礦井風(fēng)機(jī)還在其擴(kuò)散器之前安裝消音裝置、防雨罩等，因此實(shí)測特性曲線與風(fēng)機(jī)說明書上的特性曲線有差別[2-4]。

由于這種差異，實(shí)測風(fēng)壓曲線和工作管網(wǎng)風(fēng)阻曲線相交的實(shí)測工況點(diǎn)與理論風(fēng)壓曲線和風(fēng)阻曲線相交的理論工況點(diǎn)也可能不在同一個(gè)點(diǎn)上。當(dāng)風(fēng)機(jī)實(shí)際風(fēng)量-全壓曲線低于設(shè)計(jì)曲線，則風(fēng)機(jī)實(shí)際工作點(diǎn)將由A點(diǎn)移至B點(diǎn)，風(fēng)量由qv減少至qv1，輸出功率由qv×pF減少至qv1×pF1；反之，當(dāng)風(fēng)機(jī)實(shí)際風(fēng)量-全壓曲線高于設(shè)計(jì)曲線，則風(fēng)機(jī)實(shí)際工作點(diǎn)將由A點(diǎn)移至C點(diǎn)，風(fēng)量由qv增加至qv2，輸出功率由qv×pF增加至qv2×pF2。這樣所求出的風(fēng)機(jī)工況并不與實(shí)際吻合(見圖1)。

圖1 風(fēng)量-風(fēng)壓曲線設(shè)計(jì)與實(shí)際差異對(duì)礦井風(fēng)量的影響

通過實(shí)測可以更準(zhǔn)確地了解風(fēng)機(jī)實(shí)際工況，在曲線圖上通過限制工況點(diǎn)的變化范圍，保證風(fēng)機(jī)的穩(wěn)定性和經(jīng)濟(jì)性。具體要求實(shí)際應(yīng)用的風(fēng)壓不能超過最大風(fēng)壓的0.9倍，工況點(diǎn)的靜壓效率不應(yīng)低于0.6，動(dòng)輪的轉(zhuǎn)數(shù)不能超過它的額定轉(zhuǎn)數(shù)，軸流式風(fēng)機(jī)工況點(diǎn)不允許落在馬鞍形區(qū)域內(nèi)，且最大安裝角度為45°[1]。

為掌握實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)性能，需要一條真實(shí)的特性曲線。為此，風(fēng)機(jī)在正式運(yùn)轉(zhuǎn)之前或運(yùn)轉(zhuǎn)幾年之后，都應(yīng)該通過試驗(yàn)測繪其特性曲線。只有這樣，才能在礦井通風(fēng)技術(shù)現(xiàn)場管理工作中掌握這種差別，并在現(xiàn)場實(shí)際應(yīng)用中考慮這種差別，做到安全可靠、經(jīng)濟(jì)合理地使用通風(fēng)機(jī)，實(shí)現(xiàn)礦井安全高效通風(fēng)[2-4]。在這個(gè)過程中為了提高設(shè)計(jì)、計(jì)算精度和速度，風(fēng)機(jī)性能數(shù)據(jù)測試后，需要一個(gè)較方便、精確的數(shù)據(jù)處理風(fēng)機(jī)特性擬合函數(shù)和曲線繪制方法，這也就是本文研究的內(nèi)容。

2 風(fēng)機(jī)特性曲線的主要應(yīng)用

風(fēng)機(jī)特性曲線是反映風(fēng)機(jī)特性的技術(shù)數(shù)據(jù)資料，它的正確使用可以解決日常通風(fēng)管理工作的許多問題，同時(shí)可以為通風(fēng)系統(tǒng)改造、優(yōu)化提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)支持[2]。

2.1 求取和分析工況點(diǎn)

風(fēng)機(jī)特性曲線是對(duì)風(fēng)機(jī)研究分析的重要依據(jù)。當(dāng)要分析風(fēng)機(jī)在礦井通風(fēng)中的工作情況，需要繪制一條工作管網(wǎng)風(fēng)阻曲線，即通風(fēng)阻力曲線[1]。通風(fēng)網(wǎng)路特性曲線是表示在一定的通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)阻力下流過該網(wǎng)路的風(fēng)量與風(fēng)壓的關(guān)系。只要有準(zhǔn)確的風(fēng)機(jī)特性曲線，就可以根據(jù)礦井的總風(fēng)阻在風(fēng)量-通風(fēng)機(jī)壓力曲線圖上繪制工作管網(wǎng)的風(fēng)阻曲線，得出的交點(diǎn)坐標(biāo)就是通風(fēng)機(jī)的工況點(diǎn)。

工況點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的風(fēng)量qv、壓力pF、功率Pu和效率ηr等即為風(fēng)機(jī)的實(shí)際工況特性[5]。通過分析實(shí)測風(fēng)機(jī)特性曲線和工作管網(wǎng)風(fēng)阻曲線交點(diǎn)(工況點(diǎn))的穩(wěn)定性和經(jīng)濟(jì)性是否符合規(guī)程規(guī)定，風(fēng)量是否滿足礦井需要，從而提出進(jìn)一步調(diào)整的措施。

2.2 風(fēng)機(jī)選型

在礦山風(fēng)機(jī)選型和運(yùn)行過程中，常遇到風(fēng)機(jī)的性能測定、選型計(jì)算和優(yōu)化設(shè)計(jì)等問題，這些問題的共同點(diǎn)就是必須使用高精度的風(fēng)機(jī)特性曲線[6]。

礦井風(fēng)機(jī)特性曲線是了解通風(fēng)機(jī)性能，指導(dǎo)現(xiàn)場選好風(fēng)機(jī)，為礦井合理提供風(fēng)壓、風(fēng)量的一個(gè)很重要的技術(shù)資料。在風(fēng)機(jī)出廠前和現(xiàn)場安裝試運(yùn)轉(zhuǎn)后，都應(yīng)進(jìn)行風(fēng)機(jī)性能試驗(yàn)，通過測定風(fēng)機(jī)在不同工況時(shí)的風(fēng)量、風(fēng)壓和功率等參數(shù)，繪制出特性曲線[7]。

2.3 分析實(shí)測的特性曲線與產(chǎn)品理論特性曲線

通過將實(shí)測的風(fēng)機(jī)特性曲線與產(chǎn)品出廠時(shí)模擬試驗(yàn)曲線對(duì)照，分析其性能不同或降低的原因，制定提高效率的措施。

3 特性曲線繪制、分析的實(shí)現(xiàn)方法

處理風(fēng)機(jī)性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)和繪制特性曲線的方法很多，有手工作圖法、Visual Basic程序處理法、C語言程序處理法、Fortran程序處理法、MATLAB程序處理法、AutoCAD繪圖、Origin繪圖。其中Visual Basic程序處理法和MATLAB程序處理法是兩種比較常見的方法。這兩種方法各自有其特點(diǎn)。

3.1 Visual Basic程序處理法

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展。采用軟件程序繪制特性曲線已被廣泛應(yīng)用。Visual Basic是一種語言簡單、功能強(qiáng)大的開發(fā)工具，作為一種可視化的計(jì)算機(jī)編程語言，具有界面友好和編程簡單等特點(diǎn)。用它可以編制出實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理、換算和繪制特性曲線的程序，使計(jì)算和繪制特性曲線變得簡單。與手工繪制方法比較，減少換算和繪制工作量，節(jié)省人力、物力，提高了工作效率[8]。

但是編制程序的過程是繁雜的，尤其是要想對(duì)大量數(shù)據(jù)準(zhǔn)確繪制圖形時(shí)，需要編制大量的程序代碼，而且需要熟練地掌握Visual Basic圖像語法和編程技巧，要求用戶對(duì)算法有深入的理解，難度非常大。還可能因?yàn)樵谠O(shè)計(jì)時(shí)和運(yùn)行時(shí)的錯(cuò)誤處理機(jī)制的欠缺，難以保證每個(gè)函數(shù)功能的正確性。它的數(shù)學(xué)處理能力和曲線擬合能力遠(yuǎn)不如MATLAB程序處理法。

3.2 MATLAB程序處理法

MATLAB(MATrix LABoratory，即矩陣實(shí)驗(yàn)室)是The Math Works公司開發(fā)的一種交互式軟件，將計(jì)算、可視化和編程功能集成在一起，具有強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算和圖形處理功能。它以復(fù)數(shù)矩陣作為基本編程單元，提供了各種矩陣的運(yùn)算與操作，是目前科學(xué)與工程領(lǐng)域中應(yīng)用最廣泛、深受人們喜愛的一種軟件。MATLAB語言有一些主要特點(diǎn)[9]：

1)使用簡便、效率高。與其他語言(如Fortran、C、VB語言等)相比，MATLAB軟件更接近人們平常計(jì)算時(shí)的思維方式，容易上手。同時(shí)MATLAB軟件也附帶了豐富的庫函數(shù)供調(diào)用，并將編譯、連接、執(zhí)行結(jié)合在一起，大大減少了用戶編程、調(diào)試的時(shí)間，提高了編程效率。

2)算法快速穩(wěn)定、計(jì)算精度高。工程計(jì)算中，經(jīng)常會(huì)碰到一種在數(shù)學(xué)上稱之為壞條件問題的現(xiàn)象。采用其他語言編寫出來的程序在求解這類問題時(shí)，如果采用的算法不當(dāng)，得出的結(jié)果可能是不正確的。而采用MATLAB則無需考慮算法問題，也就是說MATLAB是可靠的、穩(wěn)定的。MATLAB的精度也是非常高的，在一般情況下，MATLAB的精度可以達(dá)到10-15數(shù)量級(jí)，完全滿足工程上的計(jì)算精度要求。

3)圖形功能強(qiáng)、交互性好。MATLAB軟件的圖形功能非常強(qiáng)大，可以非常方便地將數(shù)值計(jì)算結(jié)果可視化，制作出圖文并茂的文檔。

科技應(yīng)用型軟件MATLAB在科學(xué)計(jì)算可視化方面有著很強(qiáng)的功能。但是其自身也存在不足，其用戶界面不夠直觀，輸入的數(shù)據(jù)和計(jì)算出來的數(shù)據(jù)無法通過表格的形式直觀地展現(xiàn)出來，這給制作測試數(shù)據(jù)表帶來了不便。

綜上所述，本文采用一種新的處理方法，用EXCEL調(diào)用MATLAB實(shí)現(xiàn)風(fēng)機(jī)性能測試數(shù)據(jù)處理和特性曲線繪制。

4 特性曲線擬合

特性曲線方程的擬合在MATLAB中編程實(shí)現(xiàn)。對(duì)于較常采用的最小二乘擬合方法，對(duì)于擬合次數(shù)，不同的人也有不同的選擇，較為常見的是二次和三次。理論和實(shí)踐表明并非擬合次數(shù)越高越好，當(dāng)擬合次數(shù)過高時(shí)，圖形會(huì)發(fā)生嚴(yán)重變形[10]。大部分的風(fēng)機(jī)理論表明：在合理的工作區(qū)域內(nèi)風(fēng)壓、功率和效率曲線分別采用二次、三次和三次擬合；但是在不穩(wěn)定的工作區(qū)內(nèi)通常采用五次擬合。擬合次數(shù)的選擇，由用戶相互比較后選擇最合理的次數(shù)。

特性曲線繪制通過以下過程實(shí)現(xiàn)：首先是調(diào)用經(jīng)數(shù)據(jù)處理后的風(fēng)機(jī)流量數(shù)據(jù)和功率、效率、壓力等的各組數(shù)據(jù)，經(jīng)擬合后得到一個(gè)回歸方程，通過方程和流量的范圍來確定相應(yīng)的點(diǎn)，最后通過求得的點(diǎn)來繪制特性曲線圖。

經(jīng)常會(huì)遇到一種情況，為了便于在曲線上進(jìn)行性能分析，將不同單位的曲線同時(shí)繪制在一張圖上。由于風(fēng)壓、功率和效率的坐標(biāo)軸不一樣，這樣在圖上就會(huì)呈現(xiàn)多個(gè)縱坐標(biāo)。MATLAB默認(rèn)繪圖只有一個(gè)縱坐標(biāo)，用poly可以繪制兩個(gè)縱坐標(biāo)，要繪制兩個(gè)以上的縱坐標(biāo)是用MATLAB在同一張圖上繪制多條曲線的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)，需要通過對(duì)多個(gè)屬性進(jìn)行設(shè)置來實(shí)現(xiàn)。

曲線繪制好之后，可以根據(jù)需要實(shí)現(xiàn)不同格式的輸出和打印。對(duì)于曲線的樣式，用戶可以通過需要自由選擇，可以在一張圖上繪制單獨(dú)一條曲線(如圖2)，也可以繪制出多條曲線(如圖3，曲線1代表壓力；曲線2代表功率；曲線3代表效率)。繪制范圍可以通過坐標(biāo)區(qū)間進(jìn)行設(shè)置，MATLAB默認(rèn)的最小值為零，最大值根據(jù)數(shù)據(jù)大小情況自動(dòng)調(diào)整。也可通過對(duì)相應(yīng)屬性進(jìn)行設(shè)置來調(diào)整坐標(biāo)區(qū)間，具體包括風(fēng)量、風(fēng)壓、功率和效率的最大值和最小值的設(shè)置。另外對(duì)于擬合曲線的線型、顏色、坐標(biāo)軸的標(biāo)簽、圖例、網(wǎng)格線、離散數(shù)據(jù)點(diǎn)標(biāo)示符號(hào)等都可以根據(jù)需要來進(jìn)行設(shè)置。

圖2 單條曲線圖

圖3 多條曲線圖

5 特性曲線分析

5 .1 性能分析

風(fēng)機(jī)的性能主要通過風(fēng)量、風(fēng)壓、功率和效率等參數(shù)進(jìn)行體現(xiàn)。性能分析是對(duì)這些參數(shù)的相關(guān)性分析，指在不同的風(fēng)量情況下對(duì)應(yīng)的風(fēng)壓、功率和效率的數(shù)值為多大，是否能滿足礦井的通風(fēng)需求，有效功率和效率值是否很高，風(fēng)機(jī)運(yùn)行是否經(jīng)濟(jì)合理等。當(dāng)將某一風(fēng)量值代入對(duì)應(yīng)的特性曲線方程后，它能快速準(zhǔn)確地求出在該風(fēng)量下風(fēng)機(jī)的風(fēng)壓、功率和效率等值。實(shí)際上也可以在這些參數(shù)中任選一個(gè)參數(shù)，通過計(jì)算可以查看在該參數(shù)下風(fēng)機(jī)其它參數(shù)的值。

5.2 工況分析

工況分析包括工況點(diǎn)的確定和工況調(diào)節(jié)。風(fēng)機(jī)的工況點(diǎn)指風(fēng)機(jī)在穩(wěn)定工作時(shí)，它的風(fēng)壓曲線和風(fēng)網(wǎng)阻力曲線在同一坐標(biāo)圖上的交點(diǎn)(如圖4)。由工況點(diǎn)便可確定風(fēng)機(jī)在網(wǎng)路中工作時(shí)的風(fēng)量、風(fēng)壓、功率和效率等的大小。風(fēng)機(jī)在工作時(shí)，不論是風(fēng)機(jī)特性曲線，還是風(fēng)網(wǎng)阻力曲線發(fā)生改變，其工況點(diǎn)都要發(fā)生變化。在特性曲線圖上加上風(fēng)網(wǎng)阻力曲線，可以清晰地看到工況點(diǎn)及工況點(diǎn)在特性曲線或風(fēng)網(wǎng)阻力曲線變化后的移動(dòng)情況。

當(dāng)通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)阻變化時(shí)，將引起風(fēng)機(jī)工況點(diǎn)的改變，風(fēng)量和風(fēng)壓也要隨之改變?？梢灾笇?dǎo)風(fēng)機(jī)進(jìn)行工況調(diào)節(jié)，使之既保證安全生產(chǎn)，又能經(jīng)濟(jì)運(yùn)行[1]。

圖4 通風(fēng)機(jī)壓力-風(fēng)阻曲線圖

圖5 曲線及離散點(diǎn)圖

5.3 擬合效果分析

另外，還可以將測得的數(shù)據(jù)點(diǎn)也繪制在曲線圖上(如圖5)，便可直觀地查看到擬合的效果，也可通過計(jì)算來定量分析擬合曲線與測點(diǎn)數(shù)據(jù)的實(shí)際偏差。

為了進(jìn)一步對(duì)曲線的擬合效果進(jìn)行分析比較，本文將對(duì)幾種比較常用的擬合方法做比較，研究不同風(fēng)機(jī)特性曲線擬合方式的優(yōu)缺點(diǎn)；特別對(duì)較為常用的最小二乘法，要對(duì)其不同擬合次數(shù)多項(xiàng)式的效果進(jìn)行分析，尋找較好的特性曲線擬合方法，并討論在現(xiàn)場測試特性曲線擬合時(shí)得出的不同組測試數(shù)據(jù)與擬合曲線偏差情況，尋找較合理的測試數(shù)據(jù)組數(shù)。

下面以最為常用的風(fēng)量-通風(fēng)機(jī)壓力、風(fēng)量-通風(fēng)機(jī)效率、風(fēng)量-通風(fēng)機(jī)功率曲線為例，對(duì)不同次數(shù)擬合的效果進(jìn)行對(duì)比分析，探討較好的擬合次數(shù)。

式中：xi-測量值；xm-擬合值；n-測點(diǎn)數(shù)。

現(xiàn)以某風(fēng)機(jī)為例進(jìn)行分析，比較不同擬合次數(shù)的效果。擬合了從2次到12次的曲線進(jìn)行比較，對(duì)不同擬合方程的各點(diǎn)平均絕對(duì)誤差和平均相對(duì)誤差情況進(jìn)行比較。

表1 不同擬合次數(shù)偏差計(jì)算表

從偏差計(jì)算來看，2至11次擬合的偏差整體來說逐步減小，到了12次的時(shí)候偏差突然增大，從擬合曲線圖效果來看，2至8次的曲線較光滑，但是2次擬合可以明顯地看出擬合偏差較大，不夠理想。9次和10次擬合風(fēng)量—壓力曲線發(fā)生局部變形，11次擬合風(fēng)量—壓力曲線和風(fēng)量—功率曲線均發(fā)生局部變形，當(dāng)12次擬合時(shí)三條曲線均發(fā)生了嚴(yán)重變形失真。

6 結(jié)論

本文介紹了風(fēng)機(jī)特性曲線的各種繪制方法，并對(duì)各種方法的特點(diǎn)進(jìn)行了比較。通過比較分析，提出了采用EXCEL調(diào)用MATLAB的方法來實(shí)現(xiàn)測試數(shù)據(jù)處理、繪圖和圖形分析。這種方法能保持EXCEL在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)和表格處理方面的優(yōu)勢，同時(shí)又能發(fā)揮MATLAB在數(shù)據(jù)計(jì)算和圖形顯示方面的優(yōu)勢。采用EXCEL調(diào)用MATLAB，有如下優(yōu)勢：1)可以將數(shù)據(jù)在EXCEL表格和MATLAB之間實(shí)現(xiàn)輕松交換，并運(yùn)用MATLAB強(qiáng)大的曲線擬合能力來實(shí)現(xiàn)特性曲線的擬合。2)特性曲線圖可以根據(jù)需要實(shí)現(xiàn)輕松打印和輸出。3)擬合效果較好，并能實(shí)現(xiàn)對(duì)不同擬合方法和擬合次數(shù)的擬合效果分析比較，找出較好的擬合方法。4)具有編程簡單、算法穩(wěn)定、計(jì)算精度高，圖形美觀、便于比較和分析的特點(diǎn)，是一種實(shí)用、可靠的方法。為風(fēng)機(jī)測試數(shù)據(jù)處理和繪圖提供了一種新的選擇。

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