鄒麗紅，余建國(guó)，張向鵬

（北方烽火科技有限公司武漢郵電科學(xué)研究院 北京100085）

1 引言

OFDM是一種將高速率的數(shù)據(jù)流調(diào)制成多個(gè)較低速率的子數(shù)據(jù)流，再通過(guò)已被劃分為多個(gè)子載體的物理信道進(jìn)行通信的技術(shù)。OFDM技術(shù)已經(jīng)應(yīng)用在諸如數(shù)據(jù)廣播和數(shù)字電視等通信系統(tǒng)，以及無(wú)線(xiàn)局域網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)IEEE 802.11和無(wú)線(xiàn)城域網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)IEEE 802.16中。OFDM符號(hào)由多個(gè)子載波信號(hào)疊加構(gòu)成，各個(gè)子載波之間利用正交性進(jìn)行區(qū)分，因此為了確保OFDM系統(tǒng)的正交性，接收方和發(fā)送方需要進(jìn)行嚴(yán)格的時(shí)間同步和載波同步，才能對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行正確接收。

目前OFDM系統(tǒng)的同步方法可分為兩種：數(shù)據(jù)輔助型和非數(shù)據(jù)輔助型。數(shù)據(jù)輔助估計(jì)在現(xiàn)有技術(shù)中使用較多，需要多個(gè)OFDM塊傳導(dǎo)頻符號(hào)或訓(xùn)練序列，不僅造成資源浪費(fèi)，而且在接收端需要接收完整個(gè)符號(hào)數(shù)據(jù)才能啟動(dòng)同步估計(jì)，從而帶來(lái)信息速率的損失[2]，該方法中的訓(xùn)練序列對(duì)數(shù)據(jù)干擾過(guò)大，且發(fā)射數(shù)據(jù)的能量效率較低；非數(shù)據(jù)輔助估計(jì)雖然沒(méi)有浪費(fèi)資源，但估計(jì)精度不高，最常見(jiàn)的同步方法是Jan-Jaap vande Beek等人在1997年提出的基于循環(huán)前綴的最大似然估計(jì)（ML）算法[3]，該算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，但頻偏估計(jì)范圍僅為OFDM系統(tǒng)子載波間隔的1/2，定時(shí)估計(jì)也較為粗糙，且?guī)叫阅茌^差。

為了解決上述技術(shù)問(wèn)題，本文提出了一種OFDM同步位置估計(jì)方法，以解決現(xiàn)有同步位置估計(jì)方式容易造成的資源浪費(fèi)和信息速率損失的問(wèn)題。

2 OFDM同步位置估計(jì)方法

本文提出一種基于循環(huán)前綴的OFDM同步位置估計(jì)方法，其在接收到OFDM符號(hào)的循環(huán)前綴后，將待分段信號(hào)等分為第一段信號(hào)和第二段信號(hào)，分別將第一段信號(hào)和第二段信號(hào)中的訓(xùn)練序列和數(shù)據(jù)符號(hào)分離，根據(jù)分離出的訓(xùn)練序列和數(shù)據(jù)符號(hào)，計(jì)算第一段信號(hào)和第二段信號(hào)的信噪比并進(jìn)行比較，按照二等分遞歸方式查找所述OFDM符號(hào)的同步參考位置，根據(jù)同步參考位置獲得OFDM符號(hào)有效數(shù)據(jù)部分的同步起始位置[1]。

本文提出的基于CP的OFDM同步位置估計(jì)方法，是將訓(xùn)練序列插入循環(huán)前綴中，因此可以看作在循環(huán)前綴部分的數(shù)據(jù)中加入了噪聲，故而接收端的信噪比比不加噪聲時(shí)的信噪比要小，并且由于發(fā)生延時(shí)擴(kuò)展，所接收的循環(huán)前綴部分的數(shù)據(jù)如果疊加了其他子載波的數(shù)據(jù) （如有效數(shù)據(jù)符號(hào)等），則可以看作增加了信號(hào)功率，從而信噪比會(huì)增加。

本方案需要發(fā)送端在傳輸OFDM符號(hào)之前，在循環(huán)前綴中插入發(fā)送端和接收端均已知的訓(xùn)練序列。具體操作為：將訓(xùn)練序列多次重復(fù)成與循環(huán)前綴長(zhǎng)度相等的序列，然后將該序列與循環(huán)前綴進(jìn)行加權(quán)，生成新的循環(huán)前綴部分，加權(quán)系數(shù)為0.5。OFDM符號(hào)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

從圖1可以看出，循環(huán)前綴部分的數(shù)據(jù)一半為訓(xùn)練序列部分，一半為數(shù)據(jù)符號(hào)部分，因此發(fā)送端在傳輸OFDM符號(hào)時(shí)，訓(xùn)練序列和數(shù)據(jù)符號(hào)的發(fā)射功率分別為總發(fā)射功率的一半。其中，訓(xùn)練序列可以為時(shí)域偽隨機(jī)序列，滿(mǎn)足相互正交的特性，如m序列。

由于在傳輸過(guò)程中，整個(gè)OFDM符號(hào)都會(huì)受到信道加性噪聲的干擾，故此處不必單獨(dú)考慮信道噪聲的影響。由于在發(fā)射端，OFDM系統(tǒng)的調(diào)制采用IFFT（逆快速傅里葉變換）變換完成，因此發(fā)射的OFDM符號(hào)為離散的數(shù)據(jù)塊，離散的數(shù)據(jù)塊由一個(gè)個(gè)的樣點(diǎn)組成，故一個(gè)OFDM符號(hào)可看作由多個(gè)樣點(diǎn)組成。接收端在接收OFDM符號(hào)時(shí)，首先接收到循環(huán)前綴部分，通常循環(huán)前綴的長(zhǎng)度可以設(shè)定為延時(shí)擴(kuò)展的4～5倍，因此接收端能夠根據(jù)所接收數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度（樣點(diǎn)數(shù)）獲知是否已經(jīng)接收完循環(huán)前綴部分。本方案的具體實(shí)現(xiàn)方式如圖2所示。

在本文提出的方法中，令CP的第一個(gè)樣點(diǎn)所在的位置為參考點(diǎn)，具體的實(shí)施步驟如下所述。

步驟1：接收 OFDM符號(hào)的 CP，該CP包括具有相同發(fā)射功率的訓(xùn)練序列和數(shù)據(jù)符號(hào)。

步驟2：判斷待分段信號(hào)的樣點(diǎn)數(shù)是否大于1，若是，則執(zhí)行步驟3；否則，執(zhí)行步驟16。

在本文提出的方法中，初始接收到CP時(shí)，待分段信號(hào)即為該完整的CP，后續(xù)經(jīng)過(guò)信噪比比較，返回的待分段信號(hào)為CP中的一部分，即在執(zhí)行二等分遞歸的過(guò)程中，待分段信號(hào)均屬于該CP。

步驟3：將待分段信號(hào)等分為第一段信號(hào)和第二段信號(hào)。

步驟4：分別將第一段信號(hào)和第二段信號(hào)中的訓(xùn)練序列和數(shù)據(jù)符號(hào)分離。

以第一段信號(hào)為例，在分離第一段信號(hào)中的訓(xùn)練序列和數(shù)據(jù)符號(hào)時(shí)，可以采用去噪聲處理得到數(shù)據(jù)符號(hào)，然后用第一段信號(hào)減去數(shù)據(jù)符號(hào)，即得到第一段信號(hào)的訓(xùn)練序列。

步驟5：分別計(jì)算第一段信號(hào)和第二段信號(hào)中的訓(xùn)練序列和數(shù)據(jù)符號(hào)的自相關(guān)函數(shù)。

以第一段信號(hào)為例，設(shè)第一段信號(hào)中分離出的數(shù)據(jù)符號(hào)為x(n)，訓(xùn)練序列為r(n)，則對(duì)應(yīng)的自相關(guān)函數(shù)分別為：

其中，Rxx(m)為數(shù)據(jù)符號(hào)的自相關(guān)函數(shù)，Rrr(m)為訓(xùn)練序列的自相關(guān)函數(shù)。假設(shè)第一段信號(hào)中共有K個(gè)樣點(diǎn)，則m表示K個(gè)樣點(diǎn)中的任意一個(gè)。第二段信號(hào)的訓(xùn)練序列和數(shù)據(jù)符號(hào)的自相關(guān)函數(shù)計(jì)算過(guò)程與第一段信號(hào)相同，在此不再贅述。

步驟6：分別將兩段信號(hào)數(shù)據(jù)符號(hào)的自相關(guān)函數(shù)的估計(jì)作為信號(hào)功率估計(jì)，將訓(xùn)練序列的估計(jì)作為噪聲功率估計(jì)。

仍然以第一段信號(hào)為例，取第一段信號(hào)中的數(shù)據(jù)符號(hào)和訓(xùn)練序列的一個(gè)取樣時(shí)間序列，用時(shí)間平均的方法計(jì)算數(shù)據(jù)符號(hào)和訓(xùn)練序列的自相關(guān)函數(shù)估計(jì)[4]：

其中，N為取樣時(shí)間序列內(nèi)的樣點(diǎn)數(shù)，x(n)={x(0),x(1),…,x(N-1)}xx(m)為數(shù)據(jù)符號(hào)的自相關(guān)函數(shù)估計(jì)rr(m)為訓(xùn)練序列的自相關(guān)函數(shù)估計(jì)。

進(jìn)一步得到式（5）：

其中，τ為（-∞，+∞）內(nèi)的任意一個(gè)整數(shù)。

從而得式（6）和式（7）：

信號(hào)功率和噪聲功率的估計(jì)可直接由自相關(guān)函數(shù)估計(jì)得出[5]：

其中，S^為信號(hào)功率估計(jì)，N^為噪聲功率估計(jì)。采用上述方法計(jì)算信噪比可以簡(jiǎn)化系統(tǒng)的復(fù)雜度。雖然該方法有一定的誤差，但整個(gè)計(jì)算過(guò)程均采用這種方式，相對(duì)誤差較小，可以忽略不計(jì)。第二段信號(hào)的信號(hào)功率估計(jì)和噪聲功率估計(jì)的計(jì)算過(guò)程與第一段信號(hào)相同，在此不再贅述。

步驟7：分別將第一段信號(hào)和第二段信號(hào)的信號(hào)功率估計(jì)和噪聲功率估計(jì)的比值作為所述第一段信號(hào)和第二段信號(hào)的信噪比。信噪比定義為信號(hào)平均功率與噪聲平均功率之比，設(shè)第一段信號(hào)計(jì)算出的信噪比為SNR1，計(jì)算如下：

同理，可求得第二段信號(hào)的信噪比為SNR2。

步驟8：判斷第一段信號(hào)的信噪比與第二段信號(hào)的信噪比的差值是否在預(yù)設(shè)范圍內(nèi)，若是則執(zhí)行步驟12；否則執(zhí)行步驟9。

即求第一段信號(hào)和第二段信號(hào)的信噪比差值的絕對(duì)值，如果該差值的絕對(duì)值在預(yù)設(shè)范圍內(nèi)，則可認(rèn)為兩段信號(hào)的信噪比值近似相等。例如，SNR1和SNR2滿(mǎn)足以下近似關(guān)系：

步驟9：判斷第一段信號(hào)的信噪比是否小于第二段信號(hào)的信噪比，若是則執(zhí)行步驟10；否則執(zhí)行步驟11。

步驟10：提取第二段信號(hào)作為待分段信號(hào)，返回步驟2，繼續(xù)尋找OFDM符號(hào)的同步參考位置。

步驟11：提取第一段信號(hào)作為待分段信號(hào)，返回步驟2，繼續(xù)尋找OFDM符號(hào)的同步參考位置。

步驟12：輸出第二段信號(hào)后的第一個(gè)樣點(diǎn)所在的位置作為OFDM符號(hào)的同步參考位置。

步驟13：判斷同步參考位置到參考點(diǎn)之間的距離是否小于CP長(zhǎng)度的一半，若是則執(zhí)行步驟14；否則執(zhí)行步驟15。

步驟14：將同步參考位置加上CP長(zhǎng)度后的位置作為OFDM符號(hào)有效數(shù)據(jù)部分的同步起始位置，結(jié)束當(dāng)前流程。

步驟15：將同步參考位置作為OFDM符號(hào)有效數(shù)據(jù)部分的同步起始位置，結(jié)束當(dāng)前流程。

步驟16：輸出該樣點(diǎn)所在的位置作為OFDM符號(hào)的同步參考位置，返回步驟13。

當(dāng)樣點(diǎn)數(shù)等于1時(shí)，說(shuō)明二等分遞歸判決結(jié)束，所輸出的該樣點(diǎn)的位置即為OFDM符號(hào)的同步參考位置。由于待分段信號(hào)在計(jì)算信噪比之前已經(jīng)進(jìn)行過(guò)判決，因此其樣點(diǎn)數(shù)不會(huì)小于1，故不必考慮樣點(diǎn)數(shù)小于1的情況。

由于上述實(shí)現(xiàn)方法，在接收到CP后就能啟動(dòng)同步估計(jì)，通過(guò)比較分段信號(hào)的信噪比以及遞歸方法得出OFDM有效數(shù)據(jù)符號(hào)的同步起始位置，計(jì)算簡(jiǎn)單，同步速度快。

3 仿真及其分析

基于圖2所述的處理流程，本文為了驗(yàn)證同步位置估計(jì)方法的準(zhǔn)確性，以64個(gè)樣點(diǎn)的有效數(shù)據(jù)部分和16個(gè)樣點(diǎn)的循環(huán)前綴部分為例，對(duì)該同步方法進(jìn)行驗(yàn)證。本文選擇16個(gè)樣點(diǎn)的CP為例，是由于該OFDM同步位置估計(jì)方法采用信噪比估算起始位置，因此采樣點(diǎn)數(shù)越多，信噪比計(jì)算越精確。

OFDM符號(hào)產(chǎn)生示意如圖3所示，首先對(duì)數(shù)據(jù)信息進(jìn)行加擾、卷積編碼、交織、16QAM（正交振幅調(diào)制）、IFFT（逆快速傅里葉變換）和加CP，將訓(xùn)練序列插入CP部分，形成OFDM符號(hào)，然后將形成的OFDM符號(hào)在信噪比小于10 dB、頻偏為100 kHz的條件下接收，分別用常規(guī)方法和本文提出的方法對(duì)其進(jìn)行同步位置估計(jì)。

由于本文提出的方法是對(duì)起始位置的估計(jì)，因此在仿真中需要對(duì)其進(jìn)行大量的測(cè)試，以1 000次的測(cè)試為例，記錄每次估計(jì)的同步起始位置和信噪比估計(jì)，如圖4所示。

圖4所示為本文提出的方案在同步位置提前6、7、8和9個(gè)樣點(diǎn)并試驗(yàn)1 000次之后，記錄的同步起始位置。

從圖4中可以看出，當(dāng)同步位置提前6、7、8和9個(gè)樣點(diǎn)時(shí)，得到的同步起始位置極大部分落在第11、10、9和8個(gè)樣點(diǎn)，與實(shí)際相符，而極少數(shù)部分的同步起始位置落在其他點(diǎn)，這是可以容忍的。然后根據(jù)記錄的同步起始位置按照式（12）計(jì)算估計(jì)誤差。

按照式（12），在信噪比為1～10 dB時(shí)，將本文提出的方案與常規(guī)方案進(jìn)行比較，如圖5所示。

從圖5中可以看出，本文提出的方案在相同信噪比條件下得到的估計(jì)誤差比常規(guī)方案低，且當(dāng)信噪比為10 dB時(shí)，估計(jì)誤差小于1%，同步位置估計(jì)精度更高，同時(shí)通過(guò)式（6）和式（7）的簡(jiǎn)化方法得出信號(hào)和噪聲的功率估計(jì)，繼而求得信噪比，可以大大降低系統(tǒng)的復(fù)雜度。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種基于CP的OFDM同步位置估計(jì)方法，該方法利用信噪比的差異，通過(guò)二等分遞歸方式，在接收到CP后啟動(dòng)同步估計(jì)，判定OFDM系統(tǒng)中的同步起始位置，其計(jì)算簡(jiǎn)單，同步速度快，并且與現(xiàn)有技術(shù)相比，由于不需要在傳輸?shù)挠行?shù)據(jù)部分疊加訓(xùn)練序列和導(dǎo)頻，因此不會(huì)影響有效數(shù)據(jù)部分的傳輸速率，降低了系統(tǒng)的冗余度，并能在較短時(shí)間內(nèi)完成同步。

另外，利用本文提出的方法獲得的OFDM符號(hào)有效數(shù)據(jù)的同步起始位置，計(jì)算出同步起始點(diǎn)與整個(gè)循環(huán)前綴末端的位置關(guān)系，向后端處理部分傳輸該位置關(guān)系信息，并可以作為后續(xù)的信道估計(jì)及均衡等處理的參考。同時(shí)，由于插入循環(huán)前綴中的訓(xùn)練序列為發(fā)送端和接收端均已知的訓(xùn)練序列，因此可以通過(guò)參考接收的訓(xùn)練序列與已知訓(xùn)練序列之間的差異，計(jì)算出誤碼率等性能指標(biāo)。

1 鄒麗紅，余建國(guó)，洪媛等.OFDM同步位置估計(jì)方法及裝置,201010590426.9,2011.04.20

2 Tufvesson F,EdforsO,FaulknerM.Timeand frequency synchronization forOFDM usingPN-sequencepreambles.In:Vehicular Technology Conference,IEEE VTS 50th,1999

3 Vande Beek,Sandel J J,Borjesson M,et al.ML estimation of time and frequency offset in OFDM system.IEEE Transaction on Signal Processing,1997,45(7):1 800～1 805

4 尹長(zhǎng)川，羅濤，樂(lè)光新.多載波寬帶無(wú)線(xiàn)通信技術(shù).北京:北京郵電大學(xué)出版社,2004

5 Sandrine Boumard.Novel noise variance and SNR estimation algorithm for wireless MIMO OFDM systems.IEEE on Globecom,2003(3):1 330～1 334