曾潔，卜凡濤

(大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院，遼寧大連116023)

0 引言

鋰離子電池以其特有的性能成為21世紀發(fā)展最理想的新能源之一.由于鋰離子電池單節(jié)工作電壓高(可達3.6 V，是鎘－鎳電池的3倍)、體積小(比同容量的氫－鎳電池小30%)、質(zhì)量輕(比同容量的氫－鎳電池輕50%)、單位重量的能量高(可達140 Wh·kg－1，是鎘 －鎳電池的2～3倍，氫－鎳電池的1～2倍)、無記憶效應(yīng)、無污染、自然放電量小、循環(huán)壽命長，已在便攜式電器如筆記本電腦、數(shù)碼設(shè)備、移動通訊設(shè)備以及新能源汽車中得到普遍應(yīng)用［1］.

鋰離子電池雖然已得到廣泛的應(yīng)用，但是對于鋰離子電池的荷電狀態(tài)(SOC)的估測仍然困擾著人們.現(xiàn)如今的部分便攜式電器和電動汽車所使用的鋰電池雖然也配備有電池管理系統(tǒng)，有剩余容量的顯示，但是卻都處于估測階段，都不能更加準確地反映給用戶，因此嚴重影響了它的使用，尤其在新能源汽車的推廣應(yīng)用上.為此，本文提出了一種非常實用的能夠更加準確、實時計算剩余容量的方法，采用開路電壓法與安時計量法的結(jié)合，用回歸分析法來尋找電池靜態(tài)開路電壓與其靜態(tài)初始SOC的變化曲線;而電池動態(tài)SOC估測則采用成熟的安時計量法.

1 SOC估測方法

1.1 SOC 的定義

荷電狀態(tài)(SOC)是描述電池剩余容量的物理量，是電池使用中對用戶較為重要的參數(shù)之一.SOC(State of Charger)不能直接從電池本身測得，需要通過電池的特性參數(shù)(比如:電壓、電流、內(nèi)阻等)估測所得.SOC是研究電池性能變化的重要參數(shù)之一，對于電池的管理有重要的意義［2］.

SOC與剩余容量的關(guān)系可表示為:SOC(%)=(CN－C0)/CN，其中，C0為負載上測量到已用去的容量(A·h)，CN為電池出廠的額定容量(A·h)，(CN－C0)為電池剩余容量(A·h).

1.2 幾種SOC估測方法比較

傳統(tǒng)的估測電池SOC的方法有很多，他們都適應(yīng)于不同的場合.目前主要的幾種常用的電池SOC估測方法如下:

(1)開路電壓法:電池的開路電壓在數(shù)值上接近電池電動勢，對于某些電池(如鎳氫電池)，用開路電壓法可以很好的估計SOC.雖然鋰電池的線性度稍微差點，但是當電池靜置一定時間后仍可以作為估測SOC的重要參考.所以開路電壓法適合于電池靜置長時間的場合下，當電壓達到穩(wěn)定后才可作為SOC的參考.它不能用在電池實時在線的動態(tài)SOC估測［3］.

(2)卡爾曼濾波法:卡爾曼濾波法從本質(zhì)上來說是一種最優(yōu)化估計法，對電池的各個狀態(tài)參數(shù)做出最小方差意義上的最優(yōu)化估計.卡爾曼濾波法在不考慮實現(xiàn)復(fù)雜度的情況下是一種比較好的方法，它能夠?qū)崟r在線檢測電池的SOC，同時還能估測出誤差，精確度也較高.但是卡爾曼濾波法對于處理器的要求較高，電路較復(fù)雜，投入較大［4］，對于高壓大功率動力電池的SOC估測很有意義，但對一些低壓小功率的電池的SOC估測不便使用.

(3)內(nèi)阻法:電池有直流內(nèi)阻與交流內(nèi)阻之分，他們與電池SOC都有一定的關(guān)系，但卻不存在明確的線性關(guān)系.電池內(nèi)阻是在不斷變化的，當電池剩余容量較大時電池內(nèi)阻較小，而剩余容量變小時卻變的較大，對于這點可以應(yīng)用在檢測診斷電池的好壞方面.

(4)安時(Ah)計量法:Ah計量法是最常用的SOC估測方法.如果充放電起始狀態(tài)為SOC0，那么當前狀態(tài)的SOC為:其中，CN為額定容量;I為電池充放電電流，電池放電時取正，充電時取負;η為平均充放電效率，由于電池存在內(nèi)阻，電池充放電時就有能量損失，它受電池充放電電流、溫度、SOC等影響.

安時計量法可以應(yīng)用于所有的場合下，但是卻存在兩個問題:由于測量精度問題可能引起誤差;起始狀態(tài)SOC0無法測得.所以，安時計量法一般要與另一種方法結(jié)合來解決自身的問題，本文為此提出了一種基于多項式回歸算法的開路電壓法與安時計量法相結(jié)合的電池SOC估測方法.

2 多項式回歸法的SOC估測方程的推導(dǎo)

2.1 電池SOC估測的基本思路

雖說安時計量法是電池SOC估測的核心方法，但是安時計量法卻無法測得電池在充放電前的靜態(tài)初始SOC0，于是需要用開路電壓法來尋求電池的初始SOC0.第一步需要通過大量實驗來尋找電池靜態(tài)開路電壓與其SOC的對應(yīng)關(guān)系，在此基礎(chǔ)上利用回歸分析法擬合出開路電壓與SOC的關(guān)系曲線方程，這樣就可以在電池啟動前通過把測得電池的開路電壓帶入方程算出其初始SOC0;第二步就可以用安時計量法來測量電池實際消耗和補充的容量，進而通過SOC=SOC0－得到電池的當前SOC量.

2.2 多項式回歸分析［5］

設(shè)變量x、Y的回歸模型為:

式中，p是已知的;β0，β1，…，βp是未知參數(shù);ε 服從正態(tài)分布N(0，σ2).記EY=y，因而可得式(2):

上面的回歸模型稱之為多項式回歸.多項式回歸是一元非線性回歸的一種特殊情況.它可以通過變量代換線性化.如果令x1=x，x2=x2，…，xp=xp，那么多項式回歸模型就可以變成多元線性回歸模型 Y=β0+β1*x1+β2*x2+… +βp*xp+ε，所以對多項式回歸的參數(shù)估計可利用多元線性回歸的參數(shù)估計算法.

對變量x，Y進行n次試驗觀察，得到n對觀察值(xi，yi)，i=1，2，…，n.則可以得到正規(guī)方程組如下:

將觀察值帶入上述方程組(3)中，通過解此正規(guī)方程組便可以得到估計值 β0，β1，…，βp.

2.3 電池SOC估測擬合曲線方程的實驗推導(dǎo)

實驗條件是1臺電池多功能參數(shù)測量儀(可以測得電池電壓、充放電電流、溫度、安時量、內(nèi)阻)、1組鋰離子電池(由3節(jié)3.6 V的單體電池串接而成，其額定電壓約為11 V，額定容量為2.2 Ah.)、2個20 W 的 4 Ω 電阻負載、1個定時器以及連接導(dǎo)線.實驗前先將鋰電池組進行充電至其額定容量CN，其實際初始開路電壓約為12.7 V;然后通過電池多參數(shù)測量儀的電流測量通道串接2個20 W的4 Ω電阻負載進行放電，放電過程中儀器可以測量負載消耗的安時量C0，由于電池存在內(nèi)阻，所以一開始其放電電流約為1.4 A，放電持續(xù)5 min后停止，電池測量儀器測得的累計放電安時量約為0.11 Ah，由 SOC(%)=(CNC0)/CN可計算出其SOC為95%，等待30 min后電池基本達到靜態(tài)后則由電池多功能參數(shù)測量儀測得其對應(yīng)開路開路電壓OCV為12.43 V.整個實驗依次類推，在實驗過程中，前5個采樣點均是電池放電5 min后，斷開電路停止放電，在等待30 min后再測量其對應(yīng)的開路電壓值;以后的8個采樣點放電持續(xù)時間改為10 min，然后斷開電路停止放電，等待30 min后再測量開路電壓值.根據(jù)SOC(%)=(CN－C0)/CN可以計算出電池的SOC，整個實驗按照上述操作步驟進行最后得到表1所示的電池開路電壓OCV與其對應(yīng)的SOC實驗數(shù)據(jù).如果把這13個采集點描述在坐標軸上可以得到圖1所示結(jié)果，由圖1可以看出電池開路電壓與對應(yīng)的SOC并非線性關(guān)系.

表1 電池開路電壓OCV與其對應(yīng)的SOC實驗數(shù)據(jù)

圖1 實驗數(shù)據(jù)在坐標軸的描述

根據(jù)各離散點的分布形狀，并考慮到運算量問題，假設(shè)回歸模型的最高次冪為三次，于是我們可以令回歸方程:

由多元線性回歸特性可得:

根據(jù)表1中的實驗數(shù)據(jù)可以算出:

將上述計算出的各系數(shù)分別帶入(5)式中，于是可得到如下方程組:

解上述方程組可得:β1=－112.811;β2=38.927 27;β3= － 1.811 57;

上述方程(7)便是由實驗推導(dǎo)出的反映電池靜態(tài)初始SOC與其開路電壓間的回歸方程，如果把(7)式描述在坐標軸上可得圖2所示的曲線圖.

圖2 回歸方程在坐標軸的描述

如果把實驗得到的數(shù)據(jù)與按回歸方程(7)式計算的理論數(shù)據(jù)描繪在一個坐標軸上來對比他們之間的關(guān)系，可得圖3所示效果.理論計算值與實驗值最大誤差為4.293 61%，最小誤差為0.356 96%，如果根據(jù)國家“十五”“863”電動汽車重大專項對電池及其管理系統(tǒng)的要求［6］，電池荷電量預(yù)估誤差＜8%.這完全符合預(yù)估誤差＜8%的要求，所以，可以把(7)式作為電池開路電壓反映其SOC的曲線方程.

圖3 回歸方程計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)的比較

3 實驗驗證

為進一步證明實驗推導(dǎo)出的電池靜態(tài)開路電壓與其SOC的回歸方程的準確性，又選擇一組同類型的新鋰電池作前面類似的實驗，分別記錄下13個采樣點的開路電壓值及其SOC的實驗值，之后將13個采樣點的開路電壓分別帶入前面推導(dǎo)所得到的回歸方程(7)式中，分別可得13個采樣點所對應(yīng)的理論SOC值(如表2所示).通過比較13個采樣點所對應(yīng)的實驗SOC值與理論SOC值，不難看出SOC的實驗值與理論值都非常接近，其最大誤差為5.790 89，最小誤差為0.705 33.實驗結(jié)果說明基于多項式回歸法擬合出的電池開路電壓與其SOC的曲線方程能夠較為準確地反映電池開路電壓與其SOC間的關(guān)系，該方法簡單實用，對電池管理研究與實踐有一定的參考價值.

表2 SOC的實驗結(jié)果與理論值的比較

4 結(jié)論

通過實驗和多項式回歸法推導(dǎo)，得到電池的靜態(tài)開路電壓與其靜態(tài)初始SOC關(guān)系曲線，用安時計量法來計算電池的動態(tài)SOC，利用公式SOC來計算得到.此方法已在電池管理系統(tǒng)中得到應(yīng)用，實際測量效果良好，完全可以滿足電池管理系統(tǒng)對電池剩余容量估測的需求.另外經(jīng)過大量的實驗還存在以下兩點需要注意的問題:

(1)開路電壓與SOC的關(guān)系曲線并不是一成不變的，如果在環(huán)境惡劣的環(huán)境下可能會出現(xiàn)較大的波動，使數(shù)據(jù)失真，因此要針對電池不同的用途來尋找關(guān)系曲線，這樣估測出的電池SOC精確度會更高些;

(2)充放電倍率η需要通過大量實驗來尋找，η也是隨電池用途變化的，在本實驗中由于只串聯(lián)8 Ω電阻負載，另外使用的電池內(nèi)阻也較小，熱能消耗較少，所以把η作為1來處理.但在實際的用途中不可避免會有電能損失，所以需要經(jīng)過再做大量的循環(huán)實驗來估測η的大小，這樣估測結(jié)果會更加準確.

［1］果炳焜，徐徽，王先友，等.鋰離子電池［M］.長沙:中南大學(xué)出版社，2002:1-33.

［2］林成濤，王軍平，陳全世.電動汽車SOC估計方法原理與應(yīng)用［J］.電池，2004，34(5):376-378.

［3］蔡正英，桂長.電動自行車電池開路電壓與放電容量的關(guān)系［J］.電池工業(yè)，2007，12(6):366-369.

［4］林成濤，王軍平，陳全世，等.用改進的安時計量法估計電動汽車動力電池SOC［J］.清華大學(xué)學(xué)報，2006，46(2):247-251.

［5］汪蓉鑫.數(shù)理統(tǒng)計［M］.西安:西安交通大學(xué)出版社，1986.

［6］陳全世，仇斌，謝起成，等.燃料電池電動汽車［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2005.