常伏德，張曉玉，丁 睿，王仲啟

（長春工程學院土木工程學院，長春130012）

0 引言

隔震是結(jié)構(gòu)振動控制中研究最早、應(yīng)用最廣的一項減震技術(shù)。它的基本原理在于通過設(shè)置隔震裝置使得結(jié)構(gòu)體系的水平剛度降低，使其自振周期延長，遠離上部結(jié)構(gòu)的自振周期和場地卓越周期，從而把地面運動有效地隔離開來，達到減震的效果?；A(chǔ)隔震是在上部結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)之間設(shè)置隔震層，通過隔震層的隔震系統(tǒng)來限制和吸收傳入結(jié)構(gòu)的地震能量。對竹材模型結(jié)構(gòu)，賽題規(guī)定頂部必須采用TLD減震方式，在此基礎(chǔ)上我們提出了底部采用滾球隔震，形成一種聯(lián)合減震方案，給出了體系運動微分方程，并給出了底部輸入給結(jié)構(gòu)的加速度即滾球形心的加速度公式推導，并推導了滾球等效支承的模型公式。

1 結(jié)構(gòu)體系耦聯(lián)運動微分方程

竹材模型結(jié)構(gòu)底部滾球與頂部TLD減震模型如圖1所示。

由文獻[1]和文獻[2]結(jié)構(gòu)體系藕聯(lián)運動方程下：

｛X（t）｝——結(jié)構(gòu)層對地面（臺面）的層位移；

[M]——結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣；

[C]——結(jié)構(gòu)阻尼矩陣；

[K]——結(jié)構(gòu)剛度矩陣；

｛I｝——單位列向量；

｛H｝＝[0 0 0 1]T——TLD設(shè)置矩陣；

FTLD——頂部水箱對結(jié)構(gòu)的控制力；

q1（t）——水箱水晃動第一振型反應(yīng)位移；

ξ1——水晃動第一振型阻尼比；

mL——水箱質(zhì)量；

h——水箱里的水深；

a——水箱寬度。

2 滾球形心水平加速度（t）的公式推導

（1）滾球的運動分析：圖2為滾球運動分析圖，設(shè)滾球純滾動，滾球運動是牽連運動為平動的復合運動。

圖2 滾球運動分析圖

由圖2知道，假設(shè)滾球僅做微小運動，則

（2）滾球的受力分析：滾球受力分析如圖3所示，圖中各力說明如下：

圖3 滾球受力分析圖

G1為一個小球承受的荷載重力；N為球面支撐力；Fμ1為臺面給球的靜摩擦力，F(xiàn)μ2為上部結(jié)構(gòu)給球的靜摩擦力。設(shè)滾球與上下接觸部位的材料相同，則Fμ1≈Fμ2；Mδ為滾球滾動摩阻力偶矩，計算式為Mδ＝Nδ，δ為滾動摩阻系數(shù)，因N≈G1則 Mδ＝G1δ；Rτ為切向慣性力：

mc為小球質(zhì)量；Rn為法向慣性力：Rn＝mcacrn；Fe為牽連加速度引起的水平慣性力為小球轉(zhuǎn)動慣性力矩為小球滾動角加速度則由圖3對球心C取矩即∑Mc（F）＝0得：

將Mδ，LT及Fμ1≈Fμ2代入式（4）整理得：

將式（5）代入式（3）整理得：

3 滾球等效支承剛度推導

滾球在球面上的受力如圖4所示（此處略去摩擦的影響），圖中幾何關(guān)系有

圖4 滾球等效支承剛度推導圖

球面對滾球的支撐剛度可用切向剛度kτ和法向剛度kn來描述，假設(shè)球面支撐為剛性，則法向剛度kn＝∞，下面進行切向剛度kτ的推導。

上部結(jié)構(gòu)通過柱子傳給滾球的重力G1的切向分力Fτ即為滾球的恢復力，切向剛度kτ實質(zhì)就是切向分力Fτ對弧長s的偏導數(shù)。

由圖4知道Fτ＝G1sinφ，又則切向剛度kτ為：

當滾球做微小滾動時，cosφ≈1，則

圖5 滾球等效支撐圖

4 結(jié)語

（1）由式（6）知道，滾球隔震減少了對結(jié)構(gòu)的輸入加速度，根據(jù)需要可調(diào)整滾球半徑、質(zhì)量、摩阻系數(shù)等，可以使輸入加速度減小到理想值；

（3）有關(guān)的理論推導對其他結(jié)構(gòu)減震分析及應(yīng)用也有一定的指導意義。

[1]翟偉廉.高層建筑和高聳結(jié)構(gòu)的風振控制設(shè)計[M].武漢：測繪科技大學出版社，1991：180－181.

[2]郭婷，何玉敖.新型水箱減震控制系統(tǒng)TLMD的分析研究[A].中國建筑學會抗震防災(zāi)研究會，中國地震學會地震工程專業(yè)委員會.第五屆全國地震工程會議論文集（Ⅱ）[C].北京：[s.n.]，1998：857－862.