簡(jiǎn) 驍 童 鵬

(1.中鐵工程設(shè)計(jì)咨詢集團(tuán)有限公司,北京 100055； 2.核工業(yè)北京地質(zhì)研究院, 北京 100029)

1 概述

地鐵隧道的變形監(jiān)測(cè)是保護(hù)地鐵,保障人們的生命安全以及避免整個(gè)城市的交通體系安全受到威脅的一項(xiàng)重要工作。傳統(tǒng)的變形監(jiān)測(cè)是大地測(cè)量法,主要包括三角測(cè)量、水準(zhǔn)測(cè)量、交會(huì)測(cè)量等方法,受到觀測(cè)時(shí)間、勞動(dòng)強(qiáng)度、自動(dòng)化等多方面因素的嚴(yán)重制約,使得變形監(jiān)測(cè)還處在一個(gè)較低的水平[1]。

近年來(lái),隨著地面激光相關(guān)技術(shù)的進(jìn)步以及社會(huì)需求的不斷增加,地面激光雷達(dá)掃描技術(shù)作為一種新型、快速、實(shí)時(shí)的三維空間信息獲取手段,正在快速向前發(fā)展。在很短的時(shí)間內(nèi),它能快速、精確、無(wú)接觸地獲取目標(biāo)的三維點(diǎn)云信息,完成目標(biāo)的測(cè)量,提供精確的定量分析數(shù)據(jù)及結(jié)果。因?yàn)檫@些優(yōu)勢(shì),引起了大量學(xué)者的關(guān)注,正被逐步引入工業(yè)測(cè)量、文物保護(hù)、地形圖制作，以及公路、橋梁、大壩等的變形監(jiān)測(cè)領(lǐng)域[2-5]。

本次實(shí)驗(yàn),主要是監(jiān)測(cè)地鐵隧道上方的市政綜合改造工程對(duì)下方地鐵隧道頂部的沉降影響。

2 隧道點(diǎn)云數(shù)據(jù)的獲取及預(yù)處理

隧道點(diǎn)云數(shù)據(jù)的獲取主要包括利用全站儀獲取隧道中反射標(biāo)靶的坐標(biāo)和利用地面激光掃描儀獲取地鐵隧道的離散點(diǎn)云數(shù)據(jù)。

隧道點(diǎn)云數(shù)據(jù)的預(yù)處理主要包括：點(diǎn)云數(shù)據(jù)去噪、配準(zhǔn)以及重采樣。

點(diǎn)云數(shù)據(jù)去噪主要是人機(jī)交互來(lái)去除地鐵點(diǎn)云數(shù)據(jù)中無(wú)用點(diǎn)云數(shù)據(jù),如空氣中的灰塵、墻上管線、指示牌等。

點(diǎn)云數(shù)據(jù)配準(zhǔn)是利用附有反射標(biāo)靶的多站點(diǎn)點(diǎn)云配準(zhǔn),利用這些反射標(biāo)靶點(diǎn)來(lái)充當(dāng)特征點(diǎn),完成坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方程的參數(shù)解算,使得所有的離散點(diǎn)云統(tǒng)一到一個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)中。

點(diǎn)云數(shù)據(jù)重采樣則是對(duì)地鐵點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)則格網(wǎng)重采樣,在保證隧道模型整體性的情況下減小其數(shù)據(jù)量大小,以保證后期數(shù)據(jù)處理過(guò)程中的穩(wěn)定和速度。

圖1 點(diǎn)云配準(zhǔn)前后的效果

圖1為離散點(diǎn)云配準(zhǔn)前后的效果,從圖1可以看出,點(diǎn)云數(shù)據(jù)配準(zhǔn)之后,離散的點(diǎn)云數(shù)據(jù)統(tǒng)一到了一個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)當(dāng)中,能很好的描述地鐵隧道的整體形狀。利用配準(zhǔn)前后的同一點(diǎn)在x,y,z三個(gè)方向上的差值,根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式(1),完成其標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算。標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)值如表1。

(1)

表1 數(shù)據(jù)配準(zhǔn)

由表1可以看出點(diǎn)云配準(zhǔn)的效果不錯(cuò),其標(biāo)準(zhǔn)差均在3 mm以下,這種數(shù)據(jù)可以滿足后期隧道變形監(jiān)測(cè)的分析。

上述觀測(cè)值是相互獨(dú)立的,根據(jù)誤差傳播律,可以知道其傳播公式為[6]

(2)

其中σ1為全站儀測(cè)量中誤差,σ2為地面激光掃描儀的掃描精度,σ3為點(diǎn)云數(shù)據(jù)配準(zhǔn)中坐標(biāo)轉(zhuǎn)換前后的標(biāo)準(zhǔn)差。

根據(jù)Leica全站儀以及Riegl VZ-400地面激光掃描儀的系統(tǒng)參數(shù),可以得到σ1=1 mm,σ2=2 mm,而σ3采用表1中最大的標(biāo)準(zhǔn)差3.2 mm。根據(jù)式(2),可以得到數(shù)據(jù)預(yù)處理之后,其中誤差為

±3.90 mm

3 實(shí)驗(yàn)原理

常規(guī)的隧道變形監(jiān)測(cè)方法對(duì)數(shù)據(jù)的處理比較繁瑣,耗時(shí)比較長(zhǎng)。鑒于此,可以通過(guò)對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的整體觀測(cè),對(duì)地鐵隧道進(jìn)行變形分析,通過(guò)整體的趨勢(shì)分析,來(lái)獲取變形結(jié)果。對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的整體分析,一般是用數(shù)據(jù)擬合或插值的方法來(lái)實(shí)現(xiàn),通過(guò)分析它們的空間幾何參數(shù)來(lái)分析變形,通過(guò)對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的擬合或插值,可以獲取點(diǎn)云數(shù)據(jù)的擬合曲面。本文主要是實(shí)現(xiàn)對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的三次多項(xiàng)式插值擬合曲面,通過(guò)多次的觀測(cè)獲取不同時(shí)期的擬合曲面,來(lái)完成對(duì)隧道頂部數(shù)據(jù)的變形分析。

三次多項(xiàng)式插值采用的為分段三次Hermite多項(xiàng)式插值。采用分段Hermite插值,不僅能保證在插值區(qū)間[a,b]上的連續(xù)性,而且還能保證其光滑性[7-8]。

如果已知函數(shù)y=f(x)在節(jié)點(diǎn)a=x0

yk=f(xk),yk′=f′(xk),k=0,1,…,n

其在小區(qū)間[xi-1,xi]上有四個(gè)插值條件

如此就能構(gòu)造一個(gè)三次多項(xiàng)式Hi(x)并稱其為三次Hermite插值多項(xiàng)式。 這時(shí),在整個(gè)區(qū)間[a,b]上可以用分段三次Hermite插值多項(xiàng)式來(lái)逼近f(x)。

其中Hi(x),x∈[xi-1,xi]滿足下面條件公式

其中,hi=xi-xi-1。

根據(jù)H(x)的表達(dá)式,可以知道它有如下的特性：

①H(x)在[a,b]上是分段函數(shù),且在每一個(gè)[xi-1,xi]是一個(gè)三次多項(xiàng)式；

②H(x)∈C1[a,b]；

③H(x)∈C2[xi-1,xi]。

上面(2),(3)特性即表示該函數(shù)在節(jié)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)連續(xù),這樣產(chǎn)生的結(jié)果就是采用三次多項(xiàng)式插值比采用分段線性插值所獲取的曲面更加平滑、連續(xù)。

根據(jù)上述三次多項(xiàng)式插值方法即可獲得隧道頂部的擬合曲面,通過(guò)對(duì)兩個(gè)或多個(gè)擬合曲面的高程差值分析,即可獲得隧道的沉降值。對(duì)隧道的沉降變形值進(jìn)行分析的時(shí)候,一般是對(duì)整體隧道進(jìn)行差值分析,具體方法是計(jì)算兩次檢測(cè)數(shù)據(jù)的前后高程差值,即

ΔZ=Z2-Z1

通過(guò)對(duì)高程差值的顯示,可以很方便的從圖形上顯示出隧道的沉降情況,通過(guò)在獲取的圖形上隨機(jī)抽取變形值,就可以從圖形和數(shù)值兩個(gè)方面對(duì)隧道頂部的沉降進(jìn)行分析,得到最大的變形地點(diǎn)。獲取到最大變形地點(diǎn)之后,還可以對(duì)最大變形區(qū)域進(jìn)行單獨(dú)的差值運(yùn)算,使得最后得到的結(jié)果精度更高。

4 實(shí)驗(yàn)分析

隧道的整體模型如圖2所示。

圖2 隧道的整體模型

4.1 隧道頂部數(shù)據(jù)曲面擬合

本次檢測(cè)的隧道變形范圍中有一個(gè)坎,故將檢測(cè)范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)分成兩段來(lái)進(jìn)行分析(如圖3、圖4所示)。

圖3 隧道頂部第一段擬合曲面

圖4 隧道頂部第二段擬合曲面

4.2 獲取最大變形區(qū)域

通過(guò)對(duì)兩次掃描數(shù)據(jù)的三次多項(xiàng)式插值,獲取到2個(gè)擬合平面,對(duì)2個(gè)平面的高程Z值進(jìn)行相減運(yùn)算,即可獲得隧道的整體變形效果。對(duì)隧道的整體變形效果進(jìn)行比較,即可獲取其最大的變形區(qū)域。

圖5 最大變形處1 cm斷面

同理,利用相同的方法對(duì)第二部分?jǐn)M合曲面進(jìn)行相同的處理,得到其最大的變形值,通過(guò)對(duì)兩個(gè)最大變形值的比較,發(fā)現(xiàn)最大的變形區(qū)域位于Y=145 m,即圖5所示。

4.3 獲取最大變形區(qū)域沉降值

對(duì)Y=145 m區(qū)域進(jìn)行單獨(dú)比較,獲取精度較高的分析結(jié)果。通過(guò)在差值曲面上隨機(jī)選擇高程差值,可以得出最大變形區(qū)域具體的形變值(如圖6所示)。

圖6 最大變形處1 m差值曲面

在圖6差值曲面上面隨機(jī)選擇了10個(gè)差值點(diǎn),獲取其坐標(biāo)值,其具體的X,Y坐標(biāo)及高程差值如表2所示。

表2 最大變形處差值數(shù)據(jù) m

由圖6和表2可以看出,前后兩次掃描期間內(nèi),即在隧道上方建筑物施工期間,隧道發(fā)生了形變,其最大的形變?yōu)橄鲁?±3.9 mm,具體位置如圖7所示。

圖7 最大變形位置

5 結(jié)論

根據(jù)激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)的連續(xù)性、高精度性,提出了一種基于三次多項(xiàng)式插值曲面擬合的隧道整體變形監(jiān)測(cè)方法,并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的可行性。

通過(guò)對(duì)隧道的整體監(jiān)測(cè),得出的結(jié)論為：在兩次的變形監(jiān)測(cè)期間,隧道發(fā)生了沉降,其最大的沉降值為8±3.9 mm。

本文方法相對(duì)于原始的斷面處理方法,在效率上面提高了很多,具有一定的現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。

[1]許正文.隧道工程變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理[D].上海:同濟(jì)大學(xué),2009

[2]劉春,陳華云,吳杭彬.激光三維遙感的數(shù)據(jù)處理與特征提取[M].北京:科學(xué)出版社,2009

[3]S. J. Gordon, D. D. Lichti, M. P. Stewart and J. Franke. MODELLING POINT CLOUDS FOR PRECISE STRUCTURAL DEFORMATION MEASUREMENT[J]. International Archives of Photogrammrtry and Remote Sensing,2004,35．

[4]S. J. Gordon, D. D. Lichti, M. P. Stewart and J. Franke. Structural Deformation Measurement Using Terrestrial Laser Scanners[A]. 11thFIG Symposium on Deformation Measurements[C],2003

[5]邱冬煒,梁青槐,楊松林.北京地鐵隧道結(jié)構(gòu)整體變形監(jiān)測(cè)的研究[J].測(cè)繪科學(xué),2008,33：16-17

[6]金為銑,楊先宏,邵鴻潮,等.攝影測(cè)量學(xué)[M].武漢:武漢大學(xué)出版社,2002

[7]周建興，等.MATLAB從入門(mén)到精通[M].北京:人民郵電出版社,2008

[8]李慶揚(yáng),王能超,易大義.數(shù)值分析[M].北京:清華大學(xué)出版社,2008