杭 芬 岑敏儀

(河南理工大學(xué)萬方科技學(xué)院，河南鄭州 450001)

目前國內(nèi)客運(yùn)專線鐵路無砟軌道基樁控制網(wǎng)基于邊角后方交會(huì)的精密定軌方法的研究才剛剛開始[1]。即在原有三級(jí)控制網(wǎng)基礎(chǔ)上,增加第四級(jí)控制網(wǎng)的布網(wǎng)方法：CPⅠ、CPⅡ?yàn)槠矫婵刂凭W(wǎng),采用GPS技術(shù)測量；CPⅢ為線路控制網(wǎng),采用五等導(dǎo)線方法測量；CPⅣ為基樁控制網(wǎng),采用邊角后方交會(huì)法測量。

本文將先對(duì)邊角后方交會(huì)的具體測量方法及原理進(jìn)行介紹,然后運(yùn)用誤差理論及仿真實(shí)驗(yàn)推求邊角后方交會(huì)的測量精度,最后提出具體的主要精度指標(biāo)。

1 邊角后方交會(huì)法的測量方法及其數(shù)據(jù)處理

1.1 測量方案

國內(nèi)目前使用的邊角后方交會(huì)法主要是通過在線路中線自由設(shè)站,使得相鄰測站重復(fù)觀測多個(gè)邊角后方交會(huì)點(diǎn),從而提高相鄰基樁控制點(diǎn)的相對(duì)點(diǎn)位精度來提高軌道平順性。

采用基于邊角后方交會(huì)的三聯(lián)架法建立基樁控制網(wǎng)的示意如圖1所示。

圖1 邊角后方交會(huì)三聯(lián)架法構(gòu)網(wǎng)示意

在線路中線采用自由設(shè)站,每個(gè)測站觀測6對(duì)點(diǎn),及前后測站點(diǎn),兩測站間重復(fù)觀測4對(duì)點(diǎn),即：每個(gè)點(diǎn)有三個(gè)測站進(jìn)行觀測，所有CPⅢ點(diǎn)均由1個(gè)以上的測站進(jìn)行聯(lián)測。

1.2 數(shù)據(jù)處理

CPⅠ、CPⅡ、CPⅢ和CPⅣ的測量數(shù)據(jù)采用間接平差方法處理。采用顧及原始數(shù)據(jù)誤差影響的精度評(píng)定方法,在得到各級(jí)控制網(wǎng)點(diǎn)位坐標(biāo)協(xié)方差陣之后,由基樁控制點(diǎn)位坐標(biāo)協(xié)方差陣推導(dǎo)出基樁控制網(wǎng)相鄰點(diǎn)的角度中誤差,通過角度中誤差來分析軌道的平順性。

在列CPⅣ誤差方程的時(shí)候,始終將CPⅠ、CPⅡ和CPⅢ的點(diǎn)位坐標(biāo)作為待求量,而不是作為已知數(shù)據(jù),線性化以后得出如下誤差方程

(1)

(2)

上式中D4為基樁控制點(diǎn)顧及原始數(shù)據(jù)誤差的協(xié)方差陣,Df為軌道點(diǎn)的平順性指標(biāo)[2]。

2 仿真實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)方案

設(shè)計(jì)一個(gè)2 500 m長的控制網(wǎng),試驗(yàn)方案如下：一級(jí)網(wǎng)(CPⅠ)采用GPS測量,點(diǎn)間隔為2 400 m；二級(jí)網(wǎng)(CPⅡ)采用GPS測量,點(diǎn)間隔為800 m；三級(jí)網(wǎng)(CPⅢ)采用附合導(dǎo)線,點(diǎn)間隔200 m,GPS網(wǎng)線狀布設(shè),在布設(shè)CPⅢ時(shí),所有導(dǎo)線都附合到CPⅡ上,沿線路布設(shè)四級(jí)網(wǎng)(CPⅣ),在線路兩邊分設(shè)1對(duì)點(diǎn)、間隔50 m,采用邊角后方交會(huì)法測量,所有CPⅢ點(diǎn)均由1個(gè)以上的測站聯(lián)測,即在導(dǎo)線網(wǎng)的基礎(chǔ)上加密CPⅣ控制點(diǎn)(如圖2所示)。

圖2 仿真實(shí)驗(yàn)網(wǎng)型示意

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

隨機(jī)數(shù)發(fā)生器(Random Number Generator)是按照一定要求生成的服從某種分布的一種數(shù)據(jù)分析工具[3]。在自然界和社會(huì)現(xiàn)象中,大量的隨機(jī)事件都服從或近似服從正態(tài)分布。由測量條件中各種隨機(jī)因素的偶然性影響而產(chǎn)生的偶然誤差也是服從于正態(tài)分布的。仿真實(shí)驗(yàn)所采用的觀測數(shù)據(jù)都假設(shè)為真值,由于觀測誤差的不可避免,測量值的真正大小也是隨機(jī)變化的。為了保證仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠性,需要在原始觀測數(shù)據(jù)既真值的基礎(chǔ)上加上由隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生的偶然誤差。

由隨機(jī)數(shù)發(fā)生器計(jì)算出服從正態(tài)分布N(μ,σ)后的偶然誤差,并加到原始仿真觀測數(shù)據(jù)中,然后采用“無砟軌道施工測量數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)”軟件計(jì)算得出精度指標(biāo)結(jié)果并做出精度分析。

隨機(jī)誤差可以根據(jù)改變參數(shù)μ和δ2來控制大小。運(yùn)用精度反演理論即可推出邊角后方交會(huì)測量基樁控制網(wǎng)所需要的精度指標(biāo),設(shè)計(jì)5種導(dǎo)線坐標(biāo)的控制點(diǎn)驗(yàn)前中誤差：1.4 mm、1.7 mm、2 mm、2.3 mm、2.6 mm,計(jì)算相應(yīng)的邊角后方交會(huì)網(wǎng)協(xié)方差陣和控制網(wǎng)置平后的角度中誤差；設(shè)計(jì)4種邊角后方交會(huì)點(diǎn)的測角精度：1″、1.5″、2″、2.5″,計(jì)算相應(yīng)的邊角后方交會(huì)網(wǎng)置平后的角度中誤差；同樣的,設(shè)計(jì)5種邊角后方交會(huì)點(diǎn)的測距精度：2 mm、2.3 mm、2.5 mm、2.8 mm、3 mm,計(jì)算相應(yīng)的邊角后方交會(huì)網(wǎng)置平后的角度中誤差。三種設(shè)計(jì)情況下精度關(guān)系示意如圖3所示。

圖3 精度關(guān)系

從圖3(a)中可以看出：控制點(diǎn)本身的精度與邊角后方交會(huì)置平后精度成正比,隨著控制點(diǎn)中誤差的加大邊角后方交會(huì)網(wǎng)精度降低,且當(dāng)控制點(diǎn)精度為2 mm時(shí),邊角后方交會(huì)滿足德鐵規(guī)范最低精度要求1.3″。

從圖3(b)中可以看出：測角精度與邊角后方交會(huì)置平后精度成正比,隨著測角中誤差的加大邊角后方交會(huì)網(wǎng)精度降低,其測角精度最大限差為：2.5″。

綜上可得基樁控制網(wǎng)邊角后方交會(huì)測量主要技術(shù)要求如表1所示。

表1 邊角后方交會(huì)測量主要技術(shù)指標(biāo)

3 結(jié)束語

通過大量的仿真實(shí)驗(yàn)和理論分析,提出了具體的高速鐵路基樁控制網(wǎng)邊角后方交會(huì)測量的主要技術(shù)指標(biāo),希望對(duì)目前正在建設(shè)中的客運(yùn)專線和城際軌道測設(shè)有所參考。

[1]中鐵二院.客運(yùn)專線無砟軌道鐵路工程測量技術(shù)暫行規(guī)定[S].北京：中國鐵道出版社,2006

[2]盧建康,任自珍,岑敏儀.客運(yùn)專線無砟軌道施工平面控制網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].鐵道工程學(xué)報(bào),2007(8)：49-52

[3]卓健成.考慮原始數(shù)據(jù)誤差的影響時(shí),關(guān)于平差量函數(shù)中誤差的若干問題[J].測繪學(xué)報(bào),1963(8)：137-159

[4]彭儀普,許曦,楊文雅.客運(yùn)專線無碴軌道精密定軌測量技術(shù)研究[J].鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2007(12)：78-82