楊曉波，馮冀寧，王 薇

(1.石家莊職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河北 石家莊 050081;2.河北師范大學(xué)電子工程系，河北 石家莊 050031)

0 引言

對于時(shí)域相關(guān)信號檢測的包絡(luò)檢波和平方檢波方式下的虛警門限的確定，文獻(xiàn)［1］給出了詳細(xì)的推導(dǎo)和可靠的結(jié)論。FFT捕獲是偽碼快速捕獲的主要方式［2］，偽隨機(jī)碼頻域快捕屬于二元信號檢測，因?yàn)檫@種捕獲方式是通過頻域作相關(guān)，然后相關(guān)輸出最大相關(guān)值和門限比較來尋找偽隨機(jī)碼的相位，如果每一個(gè)相關(guān)輸出值都認(rèn)為是服從某種分布的隨機(jī)變量，在所有相關(guān)輸出中找最大值和門限進(jìn)行比較判斷信號有無的這種情況下，門限的確定就不能單純地根據(jù)每個(gè)隨機(jī)變量的分布來確定，此時(shí)要根據(jù)最大值分布來確定門限，之前的文獻(xiàn)中還沒有發(fā)現(xiàn)關(guān)于在這種情況下的門限的確定方法研究和結(jié)論，本文就在包絡(luò)檢波和平方檢波方式下，F(xiàn)FT偽隨機(jī)碼快捕如何確定虛警門限進(jìn)行了研究。

1 時(shí)域搜索方式及虛警門限的確定

偽碼捕獲是對接收信號的多普勒頻率和碼相位進(jìn)行估計(jì)，實(shí)質(zhì)為一個(gè)二維搜索過程。一個(gè)多普勒頻率單元和一個(gè)碼相位單元構(gòu)成一個(gè)信號搜索單元。信號時(shí)域(碼相位)/頻域(多普勒頻率)搜索方式如圖1所示。

圖1 C/A碼的二維搜索方式

一般用恒定的多普勒分格，時(shí)域上每次移動1/2碼相位，對I，Q進(jìn)行積分和累加，并且計(jì)算包絡(luò)，將每個(gè)包絡(luò)和門限相比較以確定衛(wèi)星信號是否存在，由于每個(gè)方格要么包含噪聲和信號，要么只有噪聲沒有信號，因此信號檢測過程是一個(gè)二元假設(shè)檢驗(yàn)過程，上述兩種情況均有其概率密度函數(shù)［1］，在有信號的情況下，包絡(luò)是服從萊斯分布的隨機(jī)變量，其概率密度函數(shù)為

式中:z為隨機(jī)變量;σ為均方根噪聲功率;A為信號幅度均方根;I()為零階修正的貝塞爾函數(shù)。式(1)用預(yù)檢0測信號與噪聲之比表達(dá)，當(dāng)包絡(luò)檢測器的信噪比為S/N(單位為dB)時(shí)

式中:s/n為預(yù)檢測信號和噪聲之比為A2/2σ2，s/n=10S/N/10。對于沒有信號的情況下，式(2)中A=0，得到?jīng)]有信號時(shí)包絡(luò)的概率密度函數(shù)為

服從瑞利分布，對在恒定虛警下，式(3)以虛警門限為積分限積分，用單次試驗(yàn)虛警概率和可測量的σ噪聲功率表示門限為

通過式(4)可以看出，虛警門限是和噪聲功率及事先確定的虛警概率決定的。

2 頻域搜索方式及門限的確定

2.1 包絡(luò)檢波虛警門限

文獻(xiàn)［3］介紹了碼相位的頻域搜索方式，在頻域通過快速傅里葉變換，通過一次運(yùn)算搜索某一頻點(diǎn)的所有碼相位，其原理如圖2所示。

圖2 偽隨機(jī)碼快捕的頻域搜索原理

GPS信號C/A碼速率為1.023 Mchip/s，采樣率fs=32.768 Msample/s，則一個(gè)C/A碼周期TC/A=1 ms的采樣輸出為 x［n］，n=1，2，…，32 768，共有 32 768 個(gè)采樣點(diǎn)，x［n］=I［n］+iQ［n］。本地碼為 y［n］，n=1，2，…，32 768，則有

r［m］= ｜IFFT(R［K］)｜，m=1，2，…，32 768 即對應(yīng)的所有碼相位的相關(guān)輸出，然后找最大值rmax和門限比較。此時(shí)，包絡(luò)仍服從瑞利分布，但是恒虛警門限的確定要根據(jù)所有服從瑞利分布的獨(dú)立隨機(jī)變量 r［m］，m=1，2，…，32 768 的最大值 rmax的概率密度函數(shù)來確定。n個(gè)獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量的最大值的概率密度函數(shù)為［4］

則通過式(3)推導(dǎo)得出相關(guān)輸出最大值的概率密度函數(shù)為

由式(12)可以看出，虛警門限不僅和虛警概率及噪聲的均方差功率有關(guān)還和相關(guān)輸出值的個(gè)數(shù)有關(guān)。對于相同的虛警率和噪聲功率，不同的相關(guān)個(gè)數(shù)下，虛警門限是不同的，這和時(shí)域相關(guān)輸出的門限是有區(qū)別的。有時(shí)信號檢測使用平方檢波方式，本文就該方式下的虛警門限也進(jìn)行了推導(dǎo)。

2.2 平方檢波虛警門限

平方檢波相關(guān)積累輸出為I2+Q2，在沒有信號的情況下是服從指數(shù)分布的隨機(jī)變量［1］，下面求隨機(jī)變量中最大值的分布。指數(shù)分布概率密度函數(shù)為

由式(18)可以得出門限和相關(guān)輸出值的個(gè)數(shù)有關(guān)，同時(shí)還可以看出對于指數(shù)分布的隨機(jī)變量，2σ2為其均值，所以在確定門限時(shí)可以直接利用噪聲均值的估計(jì)、Pfa和相關(guān)輸出的個(gè)數(shù)來確定。

3 仿真結(jié)果

圖3為16384點(diǎn)相關(guān)輸出0.1%恒虛警，1000次仿真下，相關(guān)輸出最大值和門限的關(guān)系圖。

圖3 偽隨機(jī)碼快捕32 768點(diǎn)IFFT輸出最大值和門限的關(guān)系

表1列出了通過仿真得出的在不同相關(guān)輸出個(gè)數(shù)、檢波方式、仿真次數(shù)下最大值過門限的次數(shù)，可以看出，有一定的誤差，這和噪聲功率或噪聲均方差的估計(jì)偏差有關(guān)，但總體上能夠驗(yàn)證根據(jù)本文結(jié)論確定的門限是可靠的。

表1 不同相關(guān)輸出個(gè)數(shù)、檢波方式、仿真次數(shù)的最大值過門限的次數(shù)

4 結(jié)論

通過本文的結(jié)論可以確定偽隨機(jī)碼頻域快捕單次檢測的虛警門限，由于包絡(luò)檢波和平方檢波輸出的概率密度函數(shù)涉及到零階貝塞爾函數(shù)的積分，其結(jié)果非常的繁瑣，并且其閉式解涉及到零階貝塞爾函數(shù)的近似［5］。所以在虛警門限下的檢測概率的確定還是需要在不同信噪比下通過仿真的方式確定，在很多情況下，尤其是弱信號檢測需要作多次非相干積累后再對信號的有無進(jìn)行判斷，此時(shí)隨機(jī)變量已沒有確定的概率密度函數(shù)，這種情況下虛警門限和檢測概率也需要通過仿真來確定。

［1］KAPPLAN E D.GPS原理與應(yīng)用［M］.秋致和，王萬義，譯.北京:電子工業(yè)出版社，2002.

［2］楊曉波，王薇.一種擴(kuò)頻系統(tǒng)頻域干擾抑制穩(wěn)健加窗方法研究［J］.電視技術(shù)，2011，35(7):128 －131.

［3］VAN NEE D J R，COENEN A J R M.New fast GPS code－acquisition technique using FFT［J］.IEEE Trans.Electronics Letters，1991，27(2):158－160.

［4］沈恒范.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程［M］.北京:高等教育出版社，1995.

［5］莊銘杰.計(jì)算機(jī)仿真無線Rice衰落信道的實(shí)現(xiàn)方法［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2004，19(5):632－637.