陳小雷，向正義，薛 明

（空軍工程大學(xué) 導(dǎo)彈學(xué)院，陜西 三原 713800）

0 引言

超寬帶（UWB）通信是新一代的高速數(shù)據(jù)無線通信技術(shù)，使用納秒至亞納秒量級(jí)脈沖承載信息，利用所占頻譜范圍極寬的信號(hào)來傳輸數(shù)據(jù)。由香農(nóng)定理可知，超寬帶系統(tǒng)具有極高的數(shù)據(jù)吞吐量，與傳統(tǒng)窄帶通信系統(tǒng)相比，還具有高數(shù)據(jù)率、低截獲性、低成本、低功耗、低復(fù)雜度、抗多徑干擾能力強(qiáng)、能提供數(shù)厘米的定位精度等優(yōu)點(diǎn)，適合于密集多徑場(chǎng)所的高速無線接入，可以實(shí)現(xiàn)室內(nèi)的局域多媒體視頻級(jí)互聯(lián)[1-4]。

然而超寬帶與窄帶通信系統(tǒng)共享頻譜資源，必須對(duì)其輻射功率加以限制，以保證兩者共存而不相互干擾[5]。脈沖波形設(shè)計(jì)是目前解決UWB與傳統(tǒng)窄帶系統(tǒng)兼容與共存性問題最為實(shí)際和有效的手段[6]。本文以FCC對(duì)UWB系統(tǒng)的室內(nèi)輻射掩蔽標(biāo)準(zhǔn)為例，分析高斯系列脈沖的性能參數(shù)對(duì)其頻譜的影響，且利用粒子群算法來優(yōu)化高斯導(dǎo)函數(shù)線性組合的權(quán)向量，以使組合脈沖的功率譜在0～10.6 GHz范圍最大限度地逼近FCC的輻射極限，提高傳輸距離或速率。

1 脈沖基函數(shù)選擇

UWB脈沖應(yīng)不具有直流分量以保證能量的有效輻射和多址通信性能，高斯導(dǎo)函數(shù)系列脈沖均滿足這一條件，并且可以有很多電路精確產(chǎn)生，因此常采用高斯函數(shù)的各階微分作為超寬帶脈沖。1～9階高斯導(dǎo)函數(shù)的歸一化波形見圖1，高斯脈沖的時(shí)域表達(dá)式為

式中：α2=4πσ2是脈沖形成因子，σ2是方差，A為幅度。通過數(shù)學(xué)歸納可得，k階高斯脈沖的微分為

1.1 脈沖形成因子

高斯脈沖寬度取決于脈沖形成因子α，減小α的值將會(huì)使脈沖寬度壓縮，從而擴(kuò)展信號(hào)的帶寬。以高斯二階導(dǎo)函數(shù)（高斯偶極子）為例，如圖2所示，對(duì)應(yīng)α變化范圍為0.4～1.2 ns，變化步長(zhǎng)為0.1 ns。

1.2 脈沖微分

對(duì)高斯脈沖微分會(huì)影響其能量譜密度，對(duì)式（3）求導(dǎo)，令

可得，峰值頻率fpeak、導(dǎo)函數(shù)的階數(shù)k和脈沖的形成因子α三者之間有如下關(guān)系

式（5）表明，隨著高斯函數(shù)階數(shù)的增高，其峰值頻率也相應(yīng)提高，脈沖能量逐漸向高頻方向移動(dòng)，見圖3。

可見通過對(duì)脈沖成形因子α和微分階數(shù)k的控制，可以設(shè)計(jì)出具有不同頻譜特性的高斯系列脈沖，對(duì)這些基函數(shù)的優(yōu)化組合可以找到理論上的最優(yōu)波形。

2 基于PSO算法的UWB脈沖設(shè)計(jì)

粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法是由J.Kennedy和R.C.Eberhart于1995年開發(fā)的一種基于群體智能理論的全局優(yōu)化方法，源于對(duì)鳥群捕食的行為研究。粒子群優(yōu)化算法的基本思想是通過群體中個(gè)體之間的協(xié)作和信息共享來尋找最優(yōu)解，PSO算法中粒子搜索目標(biāo)流程見圖4。

PSO算法首先初始化一群隨機(jī)粒子，然后通過迭代找到最優(yōu)的粒子。在每一次的迭代中，粒子通過跟蹤全局最優(yōu)值G和個(gè)體最優(yōu)值P來更新自己。找到這兩個(gè)最優(yōu)值后，粒子通過下式更新信息

式中：i=1,2,…,m；m為群體規(guī)模，即粒子數(shù)量；vi(k)，vi+1(k)和xi(k)，xi+1(k)為k，k+1時(shí)刻第i個(gè)粒子的速度和位置；Pi為第i個(gè)粒子找到的最優(yōu)位置；G為群體找到的最優(yōu)位置；β1，β2為[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)；α1，α2是學(xué)習(xí)因子；α0(k)為時(shí)變慣性權(quán)重，可以調(diào)整全局和局部搜索能力以及平衡算法的收斂速度與收斂精度[7],這里采用的α0(k)形式如

式中：α0max(k )，α0min(k)為權(quán)重因子變化的上界和下界；ITmax為最大迭代次數(shù)；IT為當(dāng)前迭代次數(shù)。

2.1 線性組合和粒子編碼

構(gòu)成組合脈沖的基函數(shù)越多，理論上越能接近輻射掩蔽極限[8]，為運(yùn)算簡(jiǎn)單且又想得到較好結(jié)果，這里采用高斯脈沖1～9階導(dǎo)函數(shù)為基函數(shù)組，組合脈沖Φ(t)及其功率譜密度Pc(f)為

式中：wk∈[-1,1]；αk分別為k階導(dǎo)函數(shù)的權(quán)重系數(shù)和脈沖形成因子；p(k)為高斯脈沖的第k階微分。

這里根據(jù)組合脈沖系數(shù)因子的分布形式，將粒子群中的粒子定義為9維粒子，定義每一組權(quán)值為一個(gè)粒子，粒子群的編碼生成矩陣如

其中，xij，vij分別為粒子群中第i個(gè)粒子的第j維的位置和速度信息。

2.2 確定適應(yīng)度函數(shù)

優(yōu)化系數(shù)因子使組合脈沖波形能夠最大限度地逼近FCC關(guān)于超寬帶室內(nèi)輻射極限Pm(f)，使其兩者之間的誤差值e2( )

f最小，因此算法選定的適應(yīng)度函數(shù)為

2.3 確定算法的終止準(zhǔn)則

算法中常用方法是達(dá)到預(yù)先設(shè)定的最大迭代次數(shù)，或者當(dāng)搜索過程中解的適應(yīng)度滿足要求時(shí)，終止算法。這里設(shè)定，當(dāng)程序連續(xù)進(jìn)行10次迭代始終(λ(f)i-1-λ(f)i)λ(f)i-1<1%時(shí)，或者當(dāng)?shù)螖?shù)ITmax達(dá)到200次時(shí)，終止算法。

2.4 算法參數(shù)設(shè)置及流程

算法參數(shù)設(shè)置及流程如下：

1）初始化粒子群參數(shù)，粒子數(shù)量m取為30，學(xué)習(xí)因子α1，α2均取為 2.05，α0max(k )，α0min(k)分別取為0.9和0.4；在合理范圍內(nèi)用均勻分布的隨機(jī)位置和速度向量初始化粒子。

2）根據(jù)這m組系數(shù)因子，計(jì)算線性組合脈沖的PSD，不滿足輻射掩蔽要求，則轉(zhuǎn)向1）。

3）根據(jù)式（12）計(jì)算每組權(quán)值的適應(yīng)值，并計(jì)算PSD是否滿足輻射掩蔽要求，滿足則適應(yīng)度加上罰因子為0），不滿足則加上罰因子為很大的值，根據(jù)實(shí)驗(yàn)調(diào)整），以阻止粒子向這條路徑飛行。

4）根據(jù)各組新的適應(yīng)度，確定個(gè)體最優(yōu)位置Pi和全局最優(yōu)位置G，按式（6），（7）更新粒子信息，返回3）。

5）迭代終止，輸出結(jié)果。算法的具體流程如圖5所示。

3 實(shí)驗(yàn)仿真與性能分析

3.1 PSO優(yōu)化波形仿真

針對(duì)FCC室內(nèi)輻射極限特點(diǎn)（在0～0.96 GHz頻段，F(xiàn)CC輻射值較大而頻段較窄，選取相對(duì)較大的α值，而在其他頻段則取較小的值），隨機(jī)選取的脈沖形成因子矢量為[1.875×10-9，0.225×10-9，0.225×10-9，0.225×10-9，0.225×10-9，0.225×10-9，0.225×10-9，0.225×10-9，0.225×10-9]，此時(shí)優(yōu)化所得系數(shù)因子矢量為[-0.283 3，0.236 6，-0.545 1，0.163 9，0.752 3，-0.718 9，-0.772 5，0.721 4，0.850 7]。優(yōu)化得到的組合脈沖的時(shí)域波形見圖6a，頻域波形見圖6b，可見PSO算法組合的脈沖波形在0～10.6 GHz全頻段都具有更高的頻譜利用率。

3.2 鏈路性能仿真

在2PPM-TH-UWB系統(tǒng)中，以基于PSO算法組合脈沖和隨機(jī)組合脈沖為發(fā)射信號(hào)，在加性高斯白噪聲（AW?GN）信道下，采用最佳接收機(jī)，比較鏈路性能。仿真參數(shù)設(shè)置：接收天線溫度290 K，發(fā)射機(jī)天線增益Gt=1，接收機(jī)天線增益Gr=1，鏈路裕量5 dB，噪聲指數(shù)7 dB，比特誤碼率Prb=10-3。數(shù)據(jù)速率與最大傳輸距離的關(guān)系見圖7。可見基于PSO算法優(yōu)化組合脈沖比隨機(jī)迭代法組合的脈沖在滿足FCC輻射掩蔽標(biāo)準(zhǔn)的情況下具有更大的能量、更高的發(fā)射功率，在同等數(shù)據(jù)速率條件下可以傳輸?shù)木嚯x明顯更遠(yuǎn)。

4 小結(jié)

隨著國(guó)家“863”計(jì)劃進(jìn)展以及UWB頻率規(guī)劃發(fā)布，UWB技術(shù)作為新一代寬帶通信，將會(huì)有廣泛的應(yīng)用。本文利用高斯系列脈沖信號(hào)容易產(chǎn)生和控制的良好頻譜特性，以及PSO算法快速的全局尋優(yōu)和適合于優(yōu)化多變量非線性約束規(guī)劃問題的特點(diǎn)，提出了一種基于PSO算法的高斯導(dǎo)函數(shù)組合脈沖優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法，并把所得到組合波形的頻譜和FCC所規(guī)定的輻射掩蔽進(jìn)行仿真比較。仿真結(jié)果表明，該方法產(chǎn)生的脈沖波形能很好逼近輻射極限，同時(shí)增大了通信距離，改善了UWB通信系統(tǒng)的性能，對(duì)于UWB脈沖設(shè)計(jì)有一定意義。

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