練繼建，何龍軍，王海軍

(天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

1 前言

隨著水電事業(yè)的蓬勃發(fā)展，水輪發(fā)電機(jī)組的容量和尺寸日趨增大，由此誘發(fā)的水電站廠房結(jié)構(gòu)振動問題也日益突出。2009年8月17日，俄羅斯已建最大的薩揚(yáng)·舒申斯克水電站大壩發(fā)生重大事故，造成75人死亡，多人受傷，經(jīng)濟(jì)損失嚴(yán)重。事故原因調(diào)查顯示，慘劇發(fā)生的主要原因之一就是機(jī)組運(yùn)行中出現(xiàn)水輪機(jī)軸承振動幅值嚴(yán)重超標(biāo)，但電站未按規(guī)定卸荷并停機(jī)。該事件集中體現(xiàn)了加強(qiáng)水電站廠房和機(jī)組振動監(jiān)測和控制的重要性，這是水電站振動研究的一個(gè)重要課題。

目前各大型水電站對廠房結(jié)構(gòu)的監(jiān)測較少。水電站廠房結(jié)構(gòu)是發(fā)電機(jī)組的支撐結(jié)構(gòu)，又是流體經(jīng)過的通道，在機(jī)組運(yùn)行期間，由于水力、機(jī)械和電磁等振源的存在，引起廠房結(jié)構(gòu)的振動，這種振動是復(fù)雜的耦合振動，其振動機(jī)理一直是國內(nèi)外工程界和學(xué)術(shù)界研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)[1，2]。因?yàn)楦黝愓裨吹漠a(chǎn)生機(jī)理和作用方式十分復(fù)雜，各類振源動荷載的大小難以確定，且機(jī)組和廠房結(jié)構(gòu)振動存在復(fù)雜的耦聯(lián)作用[3]，導(dǎo)致在多種振源共同作用下的水電站廠房結(jié)構(gòu)振動十分復(fù)雜，因此要精確建立各類激振力與廠房結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)的關(guān)系十分困難。考慮到廠房結(jié)構(gòu)的振動對建筑物、儀器設(shè)備以及工作人員健康都有重要影響[4]，為利用較少的監(jiān)測數(shù)據(jù)達(dá)到全面掌握和控制水電站振動的目的，筆者等根據(jù)機(jī)組振動和廠房結(jié)構(gòu)振動之間存在明顯的耦聯(lián)作用和相關(guān)關(guān)系，提出一種可以預(yù)測任意給定運(yùn)行水頭、給定負(fù)荷下結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)的LS-SVM模型。該預(yù)測模型基于有限的實(shí)測數(shù)據(jù)可以非線性地映射出研究對象的振動特性，即通過機(jī)組和尾水脈動的監(jiān)測數(shù)據(jù)預(yù)測廠房結(jié)構(gòu)的振動。與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比，該預(yù)測模型具有預(yù)測速度快、預(yù)測精度高的特點(diǎn)，并適用于實(shí)測數(shù)據(jù)較少的小樣本預(yù)測，可以廣泛應(yīng)用于各類水電站廠房結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測與振動預(yù)測中，為全面控制水電站振動指標(biāo)提供技術(shù)支持。

2 機(jī)組與廠房結(jié)構(gòu)垂向振動的相關(guān)性分析

為了解水電站的運(yùn)行狀況，并探明水電站地下廠房結(jié)構(gòu)與機(jī)組振動之間的響應(yīng)關(guān)系，筆者對二灘水電站地下廠房的4號和5號機(jī)組進(jìn)行了185 m、160 m和145 m三個(gè)水頭下的現(xiàn)場振動測試和耦聯(lián)振動分析。廠房結(jié)構(gòu)上布置了下機(jī)架基礎(chǔ)(X、Y、Z)、定子基礎(chǔ)(X、Y、Z)、風(fēng)罩(Y、Z)、樓板(Z)、梁(Y、Z)和牛腿(Y、Z)共計(jì)13個(gè)測點(diǎn)，同時(shí)，機(jī)組上布置了下機(jī)架(X、Y、Z)、上機(jī)架(X、Y、Z)、頂蓋(X、Y、Z)、定子徑向、蝸殼進(jìn)口和尾水管進(jìn)人門共計(jì)12個(gè)測點(diǎn)。振動測試采用DP型地震式低頻振動傳感器，該傳感器具有良好的低頻輸出特征，又能測量微米級的絕對振動位移。

下機(jī)架基礎(chǔ)是機(jī)組轉(zhuǎn)動部分全部重量的承受體[5]，而下機(jī)架是水輪機(jī)組與下機(jī)架基礎(chǔ)緊密相連的部分，兩者振動的相關(guān)性在一定程度上可以反映廠房和機(jī)組結(jié)構(gòu)耦聯(lián)振動特性。表1中列出了高、中、低水頭下4號機(jī)組下機(jī)架與下機(jī)架基礎(chǔ)垂向振動在不同負(fù)荷時(shí)的相關(guān)性系數(shù)。

表1 下機(jī)架與下機(jī)架基礎(chǔ)垂向振動相關(guān)性系數(shù)Table 1 The related coefficient of vertical vibration of the lower bracket and lower bracket foundation

由表1中的相關(guān)性系數(shù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以看出:

1)在145 m低水頭時(shí)，下機(jī)架和下機(jī)架基礎(chǔ)垂向振動在100 MW以上負(fù)荷時(shí)較好，相關(guān)性系數(shù)均在0.55以上。在200～250 MW渦帶區(qū)時(shí)相關(guān)性系數(shù)達(dá)到0.82，可見此工況下兩者的耦聯(lián)振動特性明顯。

2)在160 m中水頭時(shí)，下機(jī)架和下機(jī)架基礎(chǔ)垂向振動的相關(guān)性系數(shù)均在0.55以上，最大可以達(dá)到0.81。

3)在185 m高水頭時(shí)，除了在 350 MW和400 MW時(shí)兩者相關(guān)性系數(shù)較小外，其余工況下兩者的相關(guān)性系數(shù)均在0.67以上。

4)在不同水頭和不同負(fù)荷下，兩者的相關(guān)性系數(shù)有高有低，并且均小于1，說明了耦聯(lián)振動系統(tǒng)的非線性和復(fù)雜性。

綜上所述，通過對下機(jī)架和下機(jī)架基礎(chǔ)垂向振動的相關(guān)性系數(shù)分析可知，下機(jī)架和下機(jī)架基礎(chǔ)垂向振動在高、中、低水頭下都具有較強(qiáng)的相關(guān)性，特別是在200～300 MW的中負(fù)荷段相關(guān)性尤其明顯。這是廠房結(jié)構(gòu)和機(jī)組非線性耦聯(lián)振動特性的一個(gè)表征。

不同水頭時(shí)機(jī)組185 m高水頭時(shí)，該水電站4號和5號機(jī)組的頂蓋垂向振動與廠房結(jié)構(gòu)垂向振動隨負(fù)荷的變化規(guī)律，如圖1(a)和圖2(a)所示。從圖中可以看出，機(jī)組測點(diǎn)(頂蓋垂向)與廠房結(jié)構(gòu)各測點(diǎn)的振動隨負(fù)荷變化的趨勢一致。在300～400 MW的強(qiáng)渦帶區(qū)下，4號和5號機(jī)組測點(diǎn)的垂向振動幅值出現(xiàn)峰值時(shí)，廠房各部分結(jié)構(gòu)垂向振動相應(yīng)地出現(xiàn)峰值，而在低負(fù)荷和高負(fù)荷時(shí)機(jī)組和廠房結(jié)構(gòu)的振動幅度均較小。

圖1 4號機(jī)組頂蓋與廠房結(jié)構(gòu)垂向振動隨負(fù)荷變化曲線Fig.1 The cover and powerhouse structure vertical vibration with load variation of the fourth unit

由圖1和圖2中(b)、(c)可以看出，在160 m中水頭和145 m低水頭下，4號和5號機(jī)組測點(diǎn)(頂蓋垂向)與廠房結(jié)構(gòu)各測點(diǎn)的振動隨負(fù)荷變化的趨勢也一致。但與高水頭下不同的是，機(jī)組和結(jié)構(gòu)的垂向振動幅度較高水頭下明顯減小，且振動峰值均出現(xiàn)在低負(fù)荷段，在中負(fù)荷段受渦帶影響，振動量出現(xiàn)小幅增加，在高負(fù)荷時(shí)機(jī)組和廠房結(jié)構(gòu)的振動幅度均較小。

由以上分析可知:廠房結(jié)構(gòu)和機(jī)組垂向振動隨負(fù)荷變化規(guī)律具有同步性，廠房結(jié)構(gòu)與機(jī)組振動存在較強(qiáng)的耦聯(lián)作用;運(yùn)行水頭對廠房和機(jī)組振動幅度及其隨負(fù)荷變化的規(guī)律影響都非常明顯。

圖2 二灘水電站5號機(jī)組不同水頭下頂蓋垂向與廠房結(jié)構(gòu)垂向振動隨負(fù)荷變化曲線Fig.2 The cover and powerhouse structure vertical vibration with load variation of the fifth unit

3 廠房結(jié)構(gòu)最小二乘支持向量機(jī)預(yù)測模型

根據(jù)廠房結(jié)構(gòu)和機(jī)組振動之間存在的耦合和非線性相關(guān)關(guān)系，基于機(jī)組振動和尾水脈動的監(jiān)測數(shù)據(jù)，構(gòu)建粒子群優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)算法的預(yù)測模型，以預(yù)測廠房結(jié)構(gòu)各部位的垂向振動響應(yīng)。

3.1 最小二乘支持向量機(jī)簡介

支持向量機(jī)(support vectormachines，SVM)是近幾年來應(yīng)用于建模的一種新的學(xué)習(xí)方法[6]，與傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，支持向量機(jī)算法最終將轉(zhuǎn)化為一個(gè)二次型尋優(yōu)問題，從理論上講得到的將是全局最優(yōu)點(diǎn)，解決了在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中無法避免的局部極小值問題。支持向量機(jī)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)由支持向量決定，避免了傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)需要經(jīng)驗(yàn)試湊的方法，而且SVM的最優(yōu)求解基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化思想，比其他非線性函數(shù)逼近方法具有更強(qiáng)的泛化能力。

最小二乘支持向量機(jī)[7]是支持向量機(jī)的一種改進(jìn)，它是將傳統(tǒng)支持向量機(jī)中的不等式約束改為等式約束，且將誤差平方和損失函數(shù)作為訓(xùn)練集的經(jīng)驗(yàn)損失，這樣就把解二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為求解線性方程組問題，提高求解問題的速度和收斂精度。

3.2 粒子群算法簡介

粒子群算法[8]最早是在1995年由美國社會心理學(xué)家James Kennedy和電氣工程師Russel Eberhart共同提出的，其基本思想是受他們早期對許多鳥類的群體行為進(jìn)行建模與仿真研究結(jié)果的啟發(fā)。

粒子群優(yōu)化算法的基本思想:每個(gè)優(yōu)化問題的潛在解都是搜索空間的粒子[9]，所有的粒子都有一個(gè)被優(yōu)化的函數(shù)決定的適應(yīng)值，每個(gè)粒子還有一個(gè)速度向量決定他們飛翔的方向和距離，然后粒子們就追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子在解空間中的搜索。粒子群優(yōu)化算法初始化為一群隨機(jī)粒子，然后通過迭代找到最優(yōu)解。在每一次迭代中，粒子通過跟蹤兩個(gè)極值來更新自己，第一個(gè)就是粒子本身到當(dāng)前時(shí)刻為止找到的最好解，這個(gè)解稱為個(gè)體最好值，另一個(gè)極值就是整個(gè)種群到當(dāng)前時(shí)刻找到的最好解，這個(gè)值是全局最好值。在找到這兩個(gè)極值后，粒子通過三方面來更新速度和新的位置，包括粒子先前的速度，用來說明粒子目前的狀態(tài);個(gè)體的認(rèn)知部分，使粒子有較強(qiáng)的全局搜索能力;以及社會共享信息，使粒子從其他優(yōu)秀粒子中汲取經(jīng)驗(yàn)，加強(qiáng)搜索能力。

為了改善基本PSO算法的收斂性能，Y.Shi與R.C.Eberhart在1998年的IEEE國際進(jìn)化計(jì)算學(xué)術(shù)會議上首次在速度進(jìn)化方程中引入慣性權(quán)重ω，因此，基本PSO算法是慣性權(quán)重ω=1的特殊情況。慣性權(quán)重ω使微粒保持運(yùn)動慣性，使其有擴(kuò)展搜索空間的趨勢，有能力探索新的區(qū)域。引入慣性權(quán)重ω可清除基本PSO算法對最大飛行速度Vmax的需要，因?yàn)棣鼐哂芯S護(hù)全局和局部搜索能力的平衡的作用。對全局搜索，通常的好方法是在前期有較高的探索能力以得到合適的種子，而在后期有較高的開發(fā)能力以加快收斂速度。為此，可將ω設(shè)定為隨著進(jìn)化而線性減少。文章中采用的就是帶慣性權(quán)重的改進(jìn)PSO算法。

3.3 模型的建立要點(diǎn)

文章通過MATLAB平臺下PSO和LS-SVM算法的結(jié)合實(shí)現(xiàn)了預(yù)測模型的建立。建模要點(diǎn)如下:

1)輸入輸出因子選取。機(jī)組轉(zhuǎn)動對廠房結(jié)構(gòu)的振動影響是以波動方式使廠房結(jié)構(gòu)產(chǎn)生振動，影響因素較為復(fù)雜。機(jī)械設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)激勵(lì)廠房結(jié)構(gòu)以能夠表征其振動狀況的上機(jī)架、下機(jī)架、頂蓋等金屬構(gòu)件的三向(X、Y、Z)振動及尾水脈動時(shí)序數(shù)據(jù)的95%雙幅值作為輸入?yún)⒖紨?shù)據(jù);以本次測試6個(gè)結(jié)構(gòu)垂向測點(diǎn)振動時(shí)序數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差作為輸出參考數(shù)據(jù)。因此，預(yù)測模型的輸入因子包括10個(gè):a.頂蓋X、Y、Z向振動95%雙幅值;b.上機(jī)架X、Y、Z向振動95%雙幅值;c.下機(jī)架X、Y、Z向振動95%雙幅值;d.尾水脈動。輸出因子包括以下6個(gè):a.下機(jī)架基礎(chǔ)Z向振動標(biāo)準(zhǔn)差;b.定子基礎(chǔ)Z向振動標(biāo)準(zhǔn)差;c.風(fēng)罩Z向振動標(biāo)準(zhǔn)差;d.樓板Z向振動標(biāo)準(zhǔn)差;e.梁Z向振動標(biāo)準(zhǔn)差;f.牛腿Z向振動標(biāo)準(zhǔn)差。

2)LS-SVM參數(shù)的優(yōu)化。LS-SVM算法中的參數(shù)主要有兩個(gè):γ和δ2，其中γ為正則化參數(shù)，決定了適應(yīng)誤差的最小化和平滑程度，δ2為RBF核函數(shù)的參數(shù)。文章采用自編寫的線性遞減權(quán)重的粒子群算法對LS-SVM參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化[10]，利用改進(jìn)粒子群算法來優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)的參數(shù)，可以克服LS-SVM參數(shù)試算的低效性和盲目性。其中，粒子群規(guī)模設(shè)為40，解空間為二維空間，分別對應(yīng)γ和 δ2，γ 的取值為[0.01，500]，δ2的取值為[0.01，10]，最大迭代次數(shù)Gmax=1 000，加速因子c1=c2=2，慣性權(quán)重ω設(shè)為隨進(jìn)化代數(shù)從0.9線性遞減至0.4。文章選取平均絕對誤差(mean absolute percentage error，MAPE)作為適應(yīng)度函數(shù)，其形式如下:

式(1)中:n為訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù);y為實(shí)際值;yi為預(yù)測值;fMAPE為適應(yīng)度值。在搜索過程中，預(yù)測誤差達(dá)到某給定值，或已到達(dá)最大迭代次數(shù)，則算法結(jié)束。

3.4 預(yù)測模型建立的步驟

實(shí)現(xiàn)基于PSO優(yōu)化LS-SVM算法的廠房振動響應(yīng)預(yù)測模型的步驟如下:a.確定影響廠房結(jié)構(gòu)振動的指標(biāo)，作為輸入因子形成樣本集并對樣本集進(jìn)行預(yù)處理;b.確定LS-SVM模型核參數(shù)及所需優(yōu)化的參數(shù)，確定PSO算法的各運(yùn)行參數(shù)，建立LSSVM回歸模型;c.調(diào)用PSO算法搜索LS-SVM回歸模型的最優(yōu)參數(shù);d.用第3步中獲得的最優(yōu)參數(shù)重新訓(xùn)練LS-SVM回歸機(jī)，建立回歸模型;e.用測試樣本集進(jìn)行推廣能力測試。

3.5 預(yù)測結(jié)果及對比

4號機(jī)185 m高水頭下的機(jī)組和廠房結(jié)構(gòu)的振動測試成果，分別如表2和表3所示。首先選取150 MW負(fù)荷下的振動數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)，利用其余工況的數(shù)據(jù)建立預(yù)測模型。將經(jīng)過PSO算法優(yōu)選得到的參數(shù) γ =25.8、δ2=9.5，引入到 LS-SVM模型中得到預(yù)測結(jié)果。另外，為充分驗(yàn)證該模型的預(yù)測性能，分別選取20 MW、150 MW、300 MW 和550 MW作為測試數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。通過預(yù)測，得到4個(gè)樣本下的預(yù)測值和實(shí)測值對比如表4所示。由表4中數(shù)據(jù)對比可知，基于PSO優(yōu)化的LS-SVM模型在4個(gè)樣本的預(yù)測中都具有很高的精度，該模型對6個(gè)結(jié)構(gòu)垂向測點(diǎn)振動量的預(yù)測誤差均在20%以內(nèi)。這一方面驗(yàn)證了廠房結(jié)構(gòu)的垂向振動與機(jī)組振動的耦聯(lián)性，另一方面也證明了通過該智能算法來預(yù)測廠房等復(fù)雜耦聯(lián)和非線性系統(tǒng)振動的實(shí)用性。另外，在模型預(yù)測過程中，基于PSO優(yōu)化的LSSVM模型的收斂和預(yù)測速度很快。

表2 輸入數(shù)據(jù)Table 2 Input data

表3 輸出數(shù)據(jù)Table 3 Output data

表4 預(yù)測值與實(shí)測值對比Table 4 Comparison between predicted value and measured value

前文研究表明，水電站運(yùn)行水頭也是影響機(jī)組和結(jié)構(gòu)振動的重要因子。為了擴(kuò)大預(yù)測模型在廠房結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)預(yù)測中的應(yīng)用范圍，使模型不局限于固定水頭下的振動響應(yīng)預(yù)測，文章結(jié)合二灘5號機(jī)185 m(高)、160 m(中)、145 m(低)三個(gè)水頭下的測試數(shù)據(jù)，將運(yùn)行水頭作為輸入因子引入智能預(yù)測模型，建立了一種可以預(yù)測任意給定運(yùn)行水頭、給定負(fù)荷下結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)的預(yù)測模型，并以170 m補(bǔ)測水頭下的測試數(shù)據(jù)驗(yàn)證智能預(yù)測模型的預(yù)測效果。為驗(yàn)證模型精度，建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測結(jié)果對比。以距離機(jī)組較近的下機(jī)架基礎(chǔ)、定子基礎(chǔ)和風(fēng)罩為例，通過兩種模型預(yù)測得到的結(jié)構(gòu)垂向測點(diǎn)振動隨負(fù)荷變化的規(guī)律曲線，如圖3所示。

圖3 不同測點(diǎn)垂向振動預(yù)測值與實(shí)測值對比圖Fig.3 Comparison between predicted value and measured value of vertical vibration in different positions

由圖3可以看出，在下機(jī)架基礎(chǔ)、定子基礎(chǔ)和風(fēng)罩垂向測點(diǎn)上，最小二乘支持向量機(jī)模型的預(yù)測值與實(shí)測值基本吻合，誤差均控制在30%以內(nèi)。預(yù)測值隨負(fù)荷的變化曲線與實(shí)測曲線無論在趨勢還是數(shù)值上都基本一致。而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型能較好地預(yù)測3個(gè)結(jié)構(gòu)垂向測點(diǎn)的振動隨負(fù)荷的變化趨勢，但是在振動幅度的預(yù)測上與實(shí)測值相差較大。可見，在小樣本預(yù)測中，最小二乘支持向量機(jī)算法具有更強(qiáng)的適應(yīng)性和更高的計(jì)算效率。該預(yù)測模型在對任意給定運(yùn)行水頭、給定負(fù)荷下結(jié)構(gòu)垂向振動響應(yīng)的預(yù)測上取得了很好的效果。

4 結(jié)語

1)廠房結(jié)構(gòu)和機(jī)組垂向振動的同步性表明:廠房結(jié)構(gòu)與機(jī)組振動存在較強(qiáng)的耦聯(lián)作用。

2)運(yùn)行水頭對廠房和機(jī)組振動幅度及其隨負(fù)荷變化的規(guī)律影響明顯。

3)基于粒子群優(yōu)化的最小二乘支持向量機(jī)算法在固定水頭的結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)預(yù)測上具有很高的精度，且較神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法具有更快的收斂速度。

4)文章將運(yùn)行水頭作為輸入因子引入到智能預(yù)測模型中，擴(kuò)大了智能預(yù)測模型的適用范圍。驗(yàn)證結(jié)果表明:基于粒子群優(yōu)化的最小二乘支持向量機(jī)模型在對任意給定運(yùn)行水頭、任意給定負(fù)荷下結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)的預(yù)測上有較高的精度，可將此預(yù)測模型用于各類水電站廠房在各種運(yùn)行條件下振動量的快速預(yù)測中，為全面控制水電站振動指標(biāo)提供技術(shù)支持。

[1]馬震岳，董毓新.水輪發(fā)電機(jī)組動力學(xué)[M].大連:大連理工大學(xué)出版社，2003.

[2]歐陽金惠，陳厚群，李德玉.三峽電站廠房結(jié)構(gòu)振動計(jì)算與試驗(yàn)研究[J].水利學(xué)報(bào)，2005，36(4):484-490.

[3]練繼建，張輝東，王海軍.水電站廠房結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測[J].水利學(xué)報(bào)，2007，38(3):361-364.

[4]馬震岳，董毓新.水電站機(jī)組及廠房振動的研究與治理[M].北京:中國水利水電出版社，2004.

[5]秦 亮.雙排機(jī)水電站廠房結(jié)構(gòu)動力分析與識別[D].天津大學(xué)，2005.

[6]Vapnik V N.The Nature of Statistical Learning Theory[M].New York:Springer Verlag，1995.

[7]閻威武，邵惠鶴.支持向量機(jī)和最小二乘支持向量機(jī)的比較及應(yīng)用研究[J].控制與決策，2003，18(3):358-360.

[8]Kennedy J，Eberhart R.Particle swarm optimization[C]//Proceedings.IEEE International Conference on Neural Networks，IV.Piscataway.New York:IEEE Service Center，1995:1942-1948.

[9]曾建潮，介 婧，崔志華.微粒群算法[M].北京:科學(xué)出版社，2004.

[10]龔 純，王正林.精通MATLAB最優(yōu)化計(jì)算[M].北京:電子工業(yè)出版社，2009.