楊南方， 駱光照， 劉衛(wèi)國

(西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，陜西 西安 710072)

0 引言

永磁同步電機(jī)因采用稀土永磁材料勵(lì)磁，使得電機(jī)體積和重量大幅度降低、結(jié)構(gòu)簡單、維護(hù)方便、運(yùn)行可靠且具備高效率、高功率密度等優(yōu)點(diǎn)［1－2］。因此，廣泛應(yīng)用于空調(diào)壓縮機(jī)、電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、電梯拽引系統(tǒng)以及集成啟動(dòng)發(fā)電系統(tǒng)［3］。

高性能永磁同步驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)常采用矢量控制來實(shí)現(xiàn)，通過坐標(biāo)變換以期實(shí)現(xiàn)磁鏈和轉(zhuǎn)矩的獨(dú)立控制。電流環(huán)作為矢量控制系統(tǒng)的最內(nèi)環(huán)，其優(yōu)劣制約整個(gè)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)性能的發(fā)揮。尤其在轉(zhuǎn)矩控制模式運(yùn)行時(shí)，電流的有效控制是實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩精確控制的關(guān)鍵。然而，永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型的強(qiáng)非線性導(dǎo)致直軸(d軸)和交軸(q軸)電流控制相互耦合，經(jīng)典的矢量控制方法采用比例積分調(diào)節(jié)器(PI)分別進(jìn)行d軸電流和q軸電流的反饋調(diào)節(jié)，通過合適的PI參數(shù)調(diào)節(jié)來實(shí)現(xiàn)電流的跟蹤控制，由于沒有考慮到d軸和q軸間的耦合作用，電流的動(dòng)態(tài)控制性能較差。近年來，國內(nèi)外學(xué)者提出了多種電流交叉耦合的補(bǔ)償方案來實(shí)現(xiàn)d軸和q軸電流控制的解耦，常用的有以反饋電流為輸入的前饋補(bǔ)償控制器［4］、以給定為輸入的前饋補(bǔ)償控制器［5］以及基于內(nèi)?？刂圃淼难a(bǔ)償控制器［6－7］。這些方法均是基于模型設(shè)計(jì)的解耦補(bǔ)償器，因此對(duì)于電機(jī)參數(shù)較為敏感，當(dāng)實(shí)際運(yùn)行中電機(jī)參數(shù)變化時(shí)，其電流控制性能會(huì)不可避免地降低。雖然通過采用模型引入自適應(yīng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行控制器參數(shù)的實(shí)時(shí)調(diào)整，能夠降低電流控制器對(duì)于參數(shù)的敏感性［8－9］，但其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)復(fù)雜，實(shí)時(shí)計(jì)算比較耗時(shí)，對(duì)于系統(tǒng)硬件及軟件設(shè)計(jì)均有較高的要求。文獻(xiàn)［10］提出了一種以電流誤差為輸入的PI型交叉耦合補(bǔ)償結(jié)構(gòu)，以降低電流補(bǔ)償器的參數(shù)敏感度。但多個(gè)PI引入進(jìn)行電流調(diào)節(jié)時(shí)，相互之間的耦合又會(huì)導(dǎo)致其參數(shù)調(diào)整比較困難，而且多個(gè)PI控制器所引起的電壓飽和效應(yīng)也更強(qiáng)烈。

提出一種基于誤差的多項(xiàng)式解耦補(bǔ)償方案。其一，該方法采用基于誤差補(bǔ)償?shù)脑O(shè)計(jì)思路，參數(shù)調(diào)整比較容易而且對(duì)于參數(shù)變化敏感度降低;其二，多項(xiàng)式能夠擬合任意結(jié)構(gòu)的控制器模型，提高了該方法的通用性;其三，可根據(jù)控制器硬件運(yùn)算速度及控制性能要求來協(xié)調(diào)誤差補(bǔ)償多項(xiàng)式次數(shù)，從而提高了該方法應(yīng)用的靈活性。通過采用Matlab/SIMULINK構(gòu)建矢量控制系統(tǒng)模型，分別針對(duì)經(jīng)典的電流反饋控制、一次多項(xiàng)式補(bǔ)償及二次多項(xiàng)式補(bǔ)償方案進(jìn)行了仿真分析，并結(jié)合11kW表貼式永磁同步電機(jī)開展了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

忽略磁場飽和效應(yīng)、諧波反電勢(shì)、磁滯及渦流損耗的影響，構(gòu)建轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系(d－q坐標(biāo)系)下的永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型。

定子電壓平衡方程為

定子磁鏈方程為

式中:usd，usq分別為d－q坐標(biāo)系下的定子電壓值;isd，isq分別為d－q坐標(biāo)系下的定子電流值;λm為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈;λd，λq分別為d－q坐標(biāo)系下定子磁鏈值;Ld，Lq分別為d－q坐標(biāo)系下的定子電感值;Rs為定子相繞組電阻值;ωe為轉(zhuǎn)子電角速度。

將磁鏈方程式(2)代入電壓平衡方程式(1)，進(jìn)行拉普拉斯變換結(jié)果如式(3)所示。其中永磁體磁鏈變化較小，文中近似認(rèn)為其保持恒定。

從式(3)可以看到，d軸和q軸的交叉耦合是由于定子電感參數(shù)項(xiàng)引起的，而且與速度相關(guān)，在高速區(qū)、速度變化時(shí)影響較大，因此常會(huì)導(dǎo)致在轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)過程中或高速運(yùn)行時(shí)電流控制性能下降。

2 永磁同步電機(jī)電流解耦分析

永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)中電流控制通常采用的兩種方式為:電壓前饋控制和電流反饋控制。電壓前饋控制雖然是一種完全線性化的解耦控制方案，但難以在微處理器系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn);電流反饋控制雖然是近似的解耦控制方案，僅得到近似線性化模型，但因其結(jié)構(gòu)簡單、實(shí)現(xiàn)容易而取得了廣泛的應(yīng)用［11］。

1)基本電流反饋控制及耦合分析

經(jīng)典的電流反饋控制中通常忽略交叉耦合作用，d軸和q軸分別采用控制器進(jìn)行各自的調(diào)節(jié)，如圖1所示，其中不包含虛線所標(biāo)示的補(bǔ)償項(xiàng)。采用電壓型逆變器時(shí)，電流指令值與反饋電流值相比較，差值通過電流調(diào)節(jié)器分別得到d－q坐標(biāo)系的電壓分量 usd，usq，表達(dá)式為

以電流控制環(huán)實(shí)現(xiàn)一階延遲為目標(biāo)，設(shè)延遲時(shí)間常數(shù)為Td，得到電流控制環(huán)表達(dá)式為

將電流控制環(huán)表達(dá)式(5)代入電壓平衡方程式(4)，得到電壓分量的表達(dá)式為

將電壓表達(dá)式(6)與電壓分量表達(dá)式(3)比較，在基本電流反饋控制中忽略交叉耦合項(xiàng)和擾動(dòng)項(xiàng)的影響，得到電流調(diào)節(jié)器Gd，Gq的表達(dá)式為

根據(jù)式(7)可以看到，控制器結(jié)構(gòu)簡單，采用PI能夠方便地實(shí)現(xiàn)。由于忽略了d軸和q軸交叉耦合的影響，僅得到了穩(wěn)態(tài)近似解耦的電流控制器，而且交叉耦合項(xiàng)的影響與速度相關(guān)，在速度調(diào)節(jié)過程中或高速段耦合作用顯著，此時(shí)僅依靠PI調(diào)節(jié)器進(jìn)行電流調(diào)節(jié)，往往不能滿足性能的要求。

圖1 基于誤差的交叉耦合補(bǔ)償電流控制器框圖Fig.1 Current regulator block based on error compensation caused by cross coupling

2)基于電流誤差的交叉解耦分析

如前所述，經(jīng)典的電流反饋控制中忽略交叉耦合項(xiàng)的影響，能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)態(tài)時(shí)近似解耦，但動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)過程的性能無法保證。電流交叉耦合的補(bǔ)償設(shè)計(jì)，成為實(shí)現(xiàn)高性能電流控制的關(guān)鍵。傳統(tǒng)的補(bǔ)償控制器設(shè)計(jì)中，常對(duì)電感引起的交叉項(xiàng)－ωeLq和ωeLd以及擾動(dòng)項(xiàng)ωeλm分別考慮加以設(shè)計(jì)。這種設(shè)計(jì)模式雖然思路比較清晰，但是對(duì)于中、大功率的轉(zhuǎn)矩控制模式，擾動(dòng)項(xiàng)的直接補(bǔ)償會(huì)極大地加快系統(tǒng)的調(diào)節(jié)過程，導(dǎo)致在動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)過程中瞬時(shí)電流、電壓動(dòng)態(tài)失調(diào)、沖擊大，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)性能變差。因此，本文重點(diǎn)討論耦合項(xiàng)補(bǔ)償控制器設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)基于電流誤差的耦合補(bǔ)償結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)電流控制的解耦，其中補(bǔ)償器采用誤差多項(xiàng)式結(jié)構(gòu)。

如圖1所示，在基本電流反饋控制的基礎(chǔ)上，增加解耦補(bǔ)償控制器Cd，Cq，不考慮擾動(dòng)項(xiàng)的單獨(dú)補(bǔ)償，根據(jù)式(4)得到d－q坐標(biāo)下電壓分量的表達(dá)式為

將式(5)代入電壓分量表達(dá)式(8)，整理得到電壓方程為

式(9)與式(3)相比較，得到補(bǔ)償控制器的表達(dá)式為

由式(10)所得到的補(bǔ)償控制器表達(dá)式可見，其為純積分結(jié)構(gòu)，而直接采用純積分進(jìn)行實(shí)際的控制器設(shè)計(jì)會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)強(qiáng)烈的飽和非線性作用。因此，需要尋找一種合適的替代形式來進(jìn)行純積分環(huán)節(jié)的表達(dá)。

為了更好地進(jìn)行電流耦合補(bǔ)償，本文采用多項(xiàng)式結(jié)構(gòu)進(jìn)行純積分補(bǔ)償控制器的逼近。該補(bǔ)償控制器作為誤差的函數(shù)分別在零點(diǎn)處進(jìn)行Taylor展開得到多項(xiàng)式結(jié)構(gòu)表達(dá)式為

其中各展開項(xiàng)的系數(shù)為

為了在電流誤差為0時(shí)，補(bǔ)償項(xiàng)輸出為0，多項(xiàng)式零次項(xiàng)的系數(shù)常取為0。考慮到實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)中計(jì)算時(shí)間的因素，采用一次或二次多項(xiàng)式結(jié)構(gòu)進(jìn)行純積分環(huán)節(jié)的逼近是比較合理的近似。

采用n次多項(xiàng)式逼近時(shí)，Lagrange余項(xiàng)表達(dá)式為

其中ξ為電流誤差范圍內(nèi)一點(diǎn)的值，誤差余項(xiàng)為高階無窮小能夠收斂到零點(diǎn)。多項(xiàng)式補(bǔ)償結(jié)構(gòu)進(jìn)行解耦的關(guān)鍵就在于根據(jù)電流誤差量采用多項(xiàng)式結(jié)構(gòu)進(jìn)行耦合項(xiàng)的擬合，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)過程中有效的電流補(bǔ)償。由于該多項(xiàng)式逼近的效果與輸入誤差相關(guān)，本文主要采用仿真和實(shí)驗(yàn)方法探討多項(xiàng)式逼近次數(shù)對(duì)解耦效果的影響。

根據(jù)以上分析可以看到，所提出的補(bǔ)償控制器具有以下特點(diǎn):首先，基于電流誤差的補(bǔ)償設(shè)計(jì)相比前饋和反饋值解耦設(shè)計(jì)，其參數(shù)調(diào)整簡單、直觀;其次，多項(xiàng)式結(jié)構(gòu)可以進(jìn)行任意線性、非線性耦合項(xiàng)的模擬，具有較強(qiáng)的適應(yīng)性;最后，采用誤差的多項(xiàng)式補(bǔ)償解耦相對(duì)于文獻(xiàn)［8］所采用的雙PI結(jié)構(gòu)，能夠在一定程度上減輕解耦補(bǔ)償項(xiàng)所引起的電壓輸出飽和。

3 仿真分析及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

采用Matlab/SIMULINK構(gòu)建了永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)仿真模型如圖2所示，采用直流300 V供電的三相電壓型逆變器作為功率主回路，電壓調(diào)制采用空間矢量電壓調(diào)制方法(SVPWM)，PARK變換和CLARK變換及其逆變換均采用標(biāo)準(zhǔn)的模塊，其中電流調(diào)節(jié)器(ACR)采用所討論的電流交叉耦合補(bǔ)償控制結(jié)構(gòu)。永磁同步電機(jī)參數(shù)為:極對(duì)數(shù)4;額定功率11 kW;額定轉(zhuǎn)速2000 r/min;額定轉(zhuǎn)矩52 N·m;額定電壓300 V;額定電流32 A;定子線繞組電阻0.212 Ω;定子線繞組電感3.2 mH。

圖2 永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)框圖Fig.2 Block of vector control system for PMSM

在經(jīng)典矢量控制系統(tǒng)基礎(chǔ)上，分別針對(duì)忽略交叉解耦補(bǔ)償?shù)幕倦娏鞣答伩刂平Y(jié)構(gòu)、一次多項(xiàng)式和二次多項(xiàng)式補(bǔ)償控制結(jié)構(gòu)，采用d軸電流為0的控制策略進(jìn)行電機(jī)起動(dòng)階段的仿真對(duì)比，以驗(yàn)證理論分析的正確性。如圖3所示為采用一次多項(xiàng)式補(bǔ)償、二次多項(xiàng)式補(bǔ)償結(jié)構(gòu)與經(jīng)典的電流反饋控制模式下d軸電流誤差的對(duì)比波形，可以看到采用補(bǔ)償控制器后，穩(wěn)態(tài)誤差均值不僅能夠收斂到零而且加快了誤差的收斂速度。如圖4所示為采用基本電流反饋控制下，轉(zhuǎn)速曲線和相應(yīng)的d軸電流波形。在轉(zhuǎn)速的加速上升段，d軸電流不能實(shí)現(xiàn)很好的調(diào)節(jié)，隨著轉(zhuǎn)速上升產(chǎn)生明顯的電流沖擊;當(dāng)速度漸趨于穩(wěn)態(tài)時(shí)，隨著d軸和q軸PI調(diào)節(jié)器的作用，d軸電流漸漸回到零附近。如圖5所示為采用一次多項(xiàng)式補(bǔ)償控制結(jié)構(gòu)時(shí)，轉(zhuǎn)速曲線和相應(yīng)的d軸電流波形曲線。與圖4的趨勢(shì)相類似，在轉(zhuǎn)速加速上升段，出現(xiàn)d軸電流明顯的正向增大;在轉(zhuǎn)速趨于穩(wěn)定時(shí)，d軸電流回到控制的零點(diǎn)附近。對(duì)比可見，采用一次多項(xiàng)式補(bǔ)償后d軸電流正向增大的幅度減小了約40%。如圖6所示為采用二次多項(xiàng)式補(bǔ)償控制結(jié)構(gòu)時(shí)，轉(zhuǎn)速曲線和相應(yīng)的d軸電流波形曲線。轉(zhuǎn)速加速上升段時(shí)d軸電流的正向增大已經(jīng)很不明顯，相比基本的電流反饋控制最大正向電流減小約70%，基本能夠滿足電流環(huán)的控制精度和動(dòng)態(tài)響應(yīng)性。

圖3 無補(bǔ)償、一次多項(xiàng)式補(bǔ)償、二次多項(xiàng)式補(bǔ)償時(shí)d軸電流的誤差Fig.3 Comparative of basic feedback control structure，one order polynomial structure compensation and two order polynomial structure compensation

圖4 基本電流反饋控制仿真曲線Fig.4 Simulation results of d-axis current and velocity curves under basic feedback current structure

圖5 一次多項(xiàng)式補(bǔ)償控制仿真曲線Fig.5 Simulation results of d-axis current and velocity using one order polynomial structure compensation

圖6 二次多項(xiàng)式補(bǔ)償控制仿真曲線Fig.6 Simulation results of d-axis current and velocity using two orders polynomial structure compensation

圖7 永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)測試平臺(tái)Fig.7 Testing platform for PMSM drive

采用一臺(tái)11 kW表貼式永磁同步電機(jī)，構(gòu)建如圖7所示矢量控制系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)平臺(tái)，進(jìn)行電流交叉解耦控制策略的驗(yàn)證。以 TI公司的 TMS320F2812 DSP作為控制系統(tǒng)主控芯片，配合CPLD來實(shí)現(xiàn)矢量控制算法;電流傳感器采用非接觸式霍爾傳感器，經(jīng)過電流調(diào)理電路后進(jìn)行AD轉(zhuǎn)換輸入到控制核心;轉(zhuǎn)子位置檢測采用高精度旋轉(zhuǎn)變壓器配合RDC解碼芯片，實(shí)時(shí)獲取轉(zhuǎn)子位置信號(hào)。為了便于實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析，本文分別進(jìn)行了基本的電流反饋控制結(jié)構(gòu)、一次多項(xiàng)式和以及二次多項(xiàng)式補(bǔ)償控制結(jié)構(gòu)下的電機(jī)起動(dòng)過程對(duì)比實(shí)驗(yàn)。由于實(shí)驗(yàn)電源功率有限，所有實(shí)驗(yàn)均是在輕載下測試，q軸電流較小，著重分析d軸電流在電機(jī)起動(dòng)階段的對(duì)比分析。如圖8所示為分別采用基本電流反饋控制、一次多項(xiàng)式誤差補(bǔ)償和二次多項(xiàng)式誤差補(bǔ)償下，d軸電流實(shí)測曲線。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用一次多項(xiàng)式交叉耦合補(bǔ)償后的d軸正向最大電流幅值比不加補(bǔ)償時(shí)減小約40%，而且d軸電流正向上升過程的速率明顯降低，取得了一定的控制效果;采用電流誤差二次多項(xiàng)式進(jìn)行交叉解耦補(bǔ)償后，d軸正向最大電流幅值比不加補(bǔ)償時(shí)減小了80%，已經(jīng)基本能夠?qū)崿F(xiàn)d軸電流控制在零值附近。由于仿真模型與實(shí)際電機(jī)原型不可避免地存在差異，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)的結(jié)果在數(shù)據(jù)上不能與仿真完全一致，但是其基本的趨勢(shì)是相吻合的，驗(yàn)證了理論分析的正確性和可行性。

圖8 三種電流控制結(jié)構(gòu)d軸電流實(shí)測曲線Fig.8 Experimental results of d-axis current curves under three control structures

4 結(jié)語

本文針對(duì)永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)中電流環(huán)交叉耦合問題進(jìn)行了分析，設(shè)計(jì)了一種基于電流誤差的多項(xiàng)式交叉耦合補(bǔ)償結(jié)構(gòu)，采用11 kW表貼式永磁同步電機(jī)原型構(gòu)建矢量控制系統(tǒng)，進(jìn)行了所提出控制策略有效性的驗(yàn)證。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明基于誤差的多項(xiàng)式補(bǔ)償結(jié)構(gòu)能夠有效地抑制轉(zhuǎn)速上升過程中d軸電流的正向沖擊，是解決電流環(huán)動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)過程中交叉耦合問題的一種有效途徑。

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