李偉力， 伊然， 李立毅

(1.哈爾濱理工大學電氣與電子工程學院，黑龍江 哈爾濱 150080;2.哈爾濱工業(yè)大學電氣工程及自動化學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引言

超導技術在眾多應用領域中具有極為突出的優(yōu)點和不可取代的作用，特別是在軍事、國防等國家重大安全領域具有廣泛的潛在重要性。各國都極為重視超導技術的發(fā)展，日本認為超導技術是21世紀國家間競爭中保持尖端優(yōu)勢的關鍵所在，美國認為超導技術是21世紀電力工業(yè)唯一的高技術儲備［1］。

將超導技術應用于電機時，超導線材代替了常規(guī)線圈，因此，超導電機繞組銅耗趨近于零。與常規(guī)電機相比，高溫超導電機具有顯著優(yōu)點:體積小;重量輕;效率高;同步電抗小;噪聲低;出力范圍大;電機輸出的電壓不含諧波［2］。

自20世紀90年代起至今，高溫超導電機的開發(fā)與研制已經(jīng)取得了一系列令人矚目的成果［3－8］。其中，洛克威爾(Rorckwell)自動化公司和美國超導公司已成功地投運世界首臺可以批量生產(chǎn)的高溫超導電動機。該電動機額定功率為746kW，轉子采用高溫超導線材，極大地減小了電動機的尺寸，降低了生產(chǎn)成本和提高了電氣效率［9］。

與傳統(tǒng)超導電機相比，軸徑向磁通全超導同步電機具有結構簡單、超導部件不旋轉的優(yōu)點，從而簡化了超導電機低溫制冷系統(tǒng)結構，提高了系統(tǒng)的可靠性。轉子帶有永磁體混合磁路的軸徑向磁通高溫超導電機具有銅耗小、電樞反應小、冷卻結構簡單的優(yōu)點。

由于超導電機中沒有繞組損耗，其定子鐵心損耗、轉子表面損耗以及附加損耗決定了電機的溫度分布。若超導電機運行時熱量無法及時散出而導致超導材料局部的溫度升高，會降低超導材料的電流密度，從而直接影響超導材料的磁場分布和電機可靠運行。準確計算超導電機工作時溫度分布，能夠更加精確地估算預冷量，對超導電機選擇適當?shù)睦鋮s方法，然后根據(jù)不同的冷卻方法和預冷量的大小，決定冷卻通道的管徑、分布以及結構。因此針對超導電機開展發(fā)熱與溫度分布研究具有特別重要的意義［10］。

本文以一臺軸徑向磁通全超導同步電動機為例。利用時步有限元法計算并分析了電機內(nèi)轉子表面損耗分布和定子鐵心附加損耗。根據(jù)傳熱學定律和導熱微分方程，基于牛頓放熱基本定律，提出了一種定子表面散熱系數(shù)計算新方法，然后采用有限元方法對超導電機的溫度場進行數(shù)值分析。為了驗證超導電機溫度場計算的準確性，采用同樣方法計算了未加冷卻裝置時超導樣機的溫度場，并將計算結果與實測溫度值進行對比分析，驗證了計算方法的準確性。為超導電機的進一步研究奠定基礎。

1 損耗的數(shù)值計算與分析

軸徑向磁通全超導同步電動機的結構和樣機如圖1所示。

圖1 超導同步電動機Fig.1 Superconducting synchronous motor

軸徑向磁通高溫全超導同步電動機定子的導磁環(huán)為中間開有環(huán)形槽的環(huán)狀結構，環(huán)形的超導直流勵磁繞組組件嵌放在其中;電樞鐵心與超導電樞繞組組件固定于機殼的內(nèi)表面上;導磁軛為10個形狀大小相同的扇形體，導磁軛的N極和S極導磁軛沿圓周方向交替排列;導磁端環(huán)為4個圓環(huán)體，導磁端環(huán)的N極導磁端環(huán)的內(nèi)徑大于S極導磁端環(huán)的外徑;N極和S極導磁端環(huán)分別與N極和S極導磁軛的扇形側面相連;導磁軛套于轉軸的外表面上;N極和S極導磁端環(huán)與導磁環(huán)之間有軸向氣隙并相對。

樣機的額定功率3.5 kW，額定電壓73.5 V，定子槽數(shù)12，10極3相。

軸向勵磁磁動勢為0 AT時，忽略軸向磁路對徑向磁路的影響，因此可將該電機的電磁場簡化為二維電磁場，對其進行數(shù)值計算分析，作如下假設［11－14］:

1)忽略位移電流，即電磁場是似穩(wěn)場;

2)材料各向同性，忽略鐵磁材料的磁滯效應;

3)忽略電導率σ和磁導率μ的溫度效應，它們僅為空間函數(shù);

4)磁場分布沿電機軸向不變。

以超導樣機為例建立電磁場數(shù)學模型，利用時步有限元方法，給定適當邊界條件，即可得到本電機二維瞬態(tài)電磁場邊值方程［13］，即

式中:Ω為求解區(qū)域;Γ1為定子外圓和轉子內(nèi)圓施加的第一類強加邊界條件;Γ2為永磁體外邊界;A為磁矢位，只有z軸分量;μ為磁導率;Jz為外加電流密度;Js為永磁體等效面電流密度，－σ為渦流密度。

該電機二維模型剖分結果如圖2所示。利用時步有限元方法對模型進行計算后，得到負載工作時二維磁力線分布圖［15］，如圖3所示。并利用傅里葉方法對氣隙磁密整體波形進行處理后得到基波以及各次諧波分布圖，如圖4所示。

圖2 實體剖分圖Fig.2 Mesh of calculation model

圖3 磁場強度分布圖Fig.3 Distribution of magnetic-curve

圖4 氣隙磁密分布圖Fig.4 Distribution of magnetic density in air-gap

該電機只有一個單元，而一個單元電機內(nèi)有10個極，其中后面5個極的線負載和磁勢的分布應與前面5個極下對應點的線負載和磁勢的大小相等、方向相反。因此用單元電機的周長作為基波波長來進行諧波分析時，磁勢曲線中將僅含有奇次諧波而無偶次諧波，此時主波的次數(shù)為5。若以主波為基波，則諧波次數(shù)依次為，…。因此從圖4中可看出，以主波為基波，諧波中次諧波含量最大。

電機運行時，定子繞組諧波磁動勢及齒諧波磁動勢均會在轉子表面感應出渦流并引起渦流損耗，損耗大小在一個周期T內(nèi)為［16］

式中:Pe為轉子渦流損耗;Je單元電密;Δe為單元面積;lt轉子軸向長度;σr為轉子渦流區(qū)電導率。

同時，通過依據(jù)傳統(tǒng)方法得到電機繞組銅耗。確定電機在小負載工作時，各部分損耗如表1所示。

表1 損耗計算結果Table 1 Loss calculation results

樣機輸出功率為225 W，總損耗為35.3 W，電機的效率為86.5%。而超導電機在相同輸出功率的情況下，總損耗為17.9 W，效率為92.6%。

2 溫度場的數(shù)值計算與分析

把上述分析得到的電機各部分損耗作為分布式熱源，對電機負載工作時的溫度場進行了計算分析。為簡化分析計算，作如下假設:

1)電機沿軸向的熱流密度為零;

2)機座的散熱效果近似用等效自然對流換熱體現(xiàn)。

在假設的前提下，樣機的溫度場問題可簡化為二維問題［17－18］。

對于各向同性媒質，導熱系數(shù)為常數(shù)，在直角坐標系下求解二維溫度場邊值問題為［19］

式中:T為求解區(qū)域內(nèi)溫度;λx，λy為 x，y方向的導熱系數(shù);qv為熱源密度，為各項損耗密度之和。定子外表面為空氣自然對流散熱，對Γ(定子外圓邊界)給出第三類邊界條件，n為機殼表面單位法向量，α為散熱系數(shù)，Tf為環(huán)境溫度。根據(jù)變分原理，上述邊值問題可轉化為條件變分形式，可得到二維溫度場泛函方程［19－20］為

當泛函取極值，即?J/?T=0 時，可知

式中:T為求解域內(nèi)全部節(jié)點溫度所形成的溫度列陣;K和F分別為總體系數(shù)矩陣和總體右端列矢量。將(4)式代入上式修改，最終得到一個線性方程組，解該方程組即可得到各個節(jié)點的溫度值，進而可以得到求解域內(nèi)各個節(jié)點溫度值。

2.1 定子表面散熱系數(shù)計算

因為定子表面散熱系數(shù)數(shù)值大小以及分布狀況，嚴重影響溫度場求解結果，而且在計算定轉子溫度場時，并沒有比較準確的方法或曲線來確定定子表面的散熱系數(shù)，樣機定子鐵心損耗及轉子表面損耗在沒有冷卻方式的情況下只能依靠機殼表面進行散熱，因此，電機定子表面散熱系數(shù)的準確計算對熱分析結果正確性至關重要。根據(jù)經(jīng)驗公式及查表確定散熱系數(shù)具有一定的局限性，同時會產(chǎn)生較大誤差。本文基于傅里葉導熱定律和牛頓放熱定律，采用迭代的方法，在給定初始散熱系數(shù)的情況下，通過一系列迭代求解出最適合的散熱系數(shù)，為定子表面散熱系數(shù)的求解提供新方法［21－22］。

由傅里葉導熱定律和牛頓放熱定律得［23］

散熱系數(shù)與構件溫度之間是一個非線性關系，因此對定子表面的散熱系數(shù)，近似可得［24］

式中:T1為定子外表面的溫度值;T2為定子內(nèi)側的溫度值;Tf為環(huán)境溫度值;X1為定子外表面節(jié)點橫坐標值;X2為定子內(nèi)表面節(jié)點橫坐標值;α'i－1為第i－1個節(jié)點的散熱系數(shù)近似值;α'i為第i個節(jié)點的散熱系數(shù)近似值;α'i+1為第i+1個節(jié)點的散熱系數(shù)近似值;αi為第i個節(jié)點的散熱系數(shù)修正值;β為松弛因子。

根據(jù)式(6)、式(7)，并給定定子表面所有節(jié)點初始散熱系數(shù)α0，即可求解出定子表面散熱系數(shù)值。初始值的選定并不影響計算的收斂性，但是為了加快收斂，根據(jù)實測點溫度值數(shù)據(jù)可以估算散熱系數(shù)初始值。由于電機內(nèi)各部件材料特性不同，且沿槽中心線徑向和齒中心線徑向傳熱能力不同，因此散熱系數(shù)有細小差別，此時，把不同散熱系數(shù)賦到相應節(jié)點上，采用欠松弛迭代法，β為表面散熱系數(shù)迭代的松弛因子，一般為0.8。當收斂條件同時滿足式(8)的2個條件時，停止迭代。

式中:Ts為繞組的實測溫度值;Tw為對應此處繞組的計算溫度值。

通過多次迭代計算，當前后2次迭代各節(jié)點的散熱系數(shù)的誤差小于1%時停止迭代，得到定子表面各個節(jié)點散熱系數(shù)的最終收斂值，如圖5所示。

圖5 定子外表面散熱系數(shù)分布圖Fig.5 Heat transfer coefficient on outer surface of stator

2.2 溫度場計算結果

為了研究方便，取定子外表面截面，并將其展開，平均分成60個節(jié)點，如圖6(a)。根據(jù)上述方法，對相同結構尺寸電動機，定子繞組材料分別采用銅和超導的溫度場進行了計算分析(工作相電流有效值為1.114 A)，得到計算結果如圖6所示。

從圖6中可以看出，當電機穩(wěn)定運行時，定子齒，定子軛，繞組間的溫度差異不大，但與轉子溫度相差較大，這主要是因為轉子表面散熱能力差，因此導致轉子溫度最高。圖中，轉子體內(nèi)各部分溫度相差很小。

定子繞組材料為銅時，溫度沿槽中心線徑向溫度變化曲線如圖7(a)所示;沿齒中心線徑向溫度變化曲線如圖7(b)所示。

從圖7(a)、(b)中可以看出氣隙部分溫度變化非常明顯，由于空氣的導熱系數(shù)很低，且氣隙尺寸僅為0.5 mm。采用銅繞組時，由于定子槽內(nèi)銅產(chǎn)生的損耗遠大于定子齒部產(chǎn)生的損耗，因此，定子槽內(nèi)溫度高于定子齒部溫度。

圖6 相電流有效值為1.114 A時電機溫度分布圖Fig.6 Temperature distribution of the motor with the phase current 1.114 A

圖7 樣機徑向溫度變化曲線Fig.7 The curve of radial temperature variation on the prototype

定子繞組材料為銅的電動機各結構件的具體溫度分布如表2所示。

表2 電動機各結構件的溫度分布Table 2 Temperature distribution of the motor structures

在表2中，氣隙溫度由轉子側到定子側逐漸降低，降低溫度大約為11℃左右。

定子繞組材料為超導時，溫度沿槽中心線徑向溫度變化曲線如圖8(a)所示;沿齒中心線徑向溫度變化曲線如圖8(b)所示。

圖8 超導電機徑向溫度變化曲線Fig.8 The curve of radial temperature variation on the superconducting motor

由于定子繞組材料采用超導，損耗為零，電機的定子溫度整體為35.6℃，從圖7，圖8的對比可以看出，電機繞組采用超導材料較采用銅材料時，定子槽內(nèi)溫度平均降低了15.5℃，定子齒部溫度平均降低了12℃，轉子溫度平均降低了12.7℃。

由于定子外表面散熱系數(shù)不同，所以定子外表面溫度也應該不同，定子繞組采用不同材料時，定子外表面一周的各個節(jié)點溫度分布如圖9所示。

圖9 定子外表面溫度分布圖Fig.9 Temperature on outer surface of stator

結合圖5、圖6和圖9分析，節(jié)點1，節(jié)點60相鄰，而且節(jié)點60處的散熱系數(shù)高，所以節(jié)點1和節(jié)點60溫度較低且相近。節(jié)點30至35處散熱系數(shù)較低，導致此區(qū)間溫度相對較高。

在計算溫度場時，當實驗點溫度仿真值與實測值相接近時，這時定子外表面的散熱系數(shù)與實際值相接近，同時電機內(nèi)其他溫度分布也將接近實際值。

當相電流有效值為5A時，利用同樣方法得到電機定子繞組材料分別采用銅和超導時的溫度場，如圖10所示。

通過圖10(a)、(b)的對比可以看出，定子繞組為超導材料時，定子繞組損耗接近于零，因此超導電機的定子溫度遠遠低于樣機。此時超導電機轉子側的溫度值將隨著定子側的溫度降低而下降，所以超導電機轉子側溫度較樣機轉子溫度低，進而為永磁體提供穩(wěn)定的工作環(huán)境。表3為不同繞組材料對比。

表3 不同繞組材料溫度對比Table 3 Comparison of temperature in HTSM with different windings

通過表3可以看出，當樣機和超導電機的負載相同時，超導電機的最高溫度和最低溫度都明顯低于樣機。樣機最高溫度為404℃，最低溫度為339.9℃，最高溫度和最低溫度的溫差為64.1℃;超導電機最高溫度為144.9℃，最低溫度為91.3℃，最高溫度和最低溫度的溫差為53.6℃。

圖10 相電流有效值為5A時電機溫度分布圖Fig.10 Temperature distribution of the motor with the phase current 5A

而且通過圖6與圖10對比分析可得，隨著電機容量的增加，超導電機與樣機溫差逐漸增大，超導電機溫升低的優(yōu)勢就越明顯，因此在超導電機溫升允許范圍內(nèi)，可以繼續(xù)增加電機的線負荷，從而提高了電機容量，充分發(fā)揮超導電機在低溫升和大容量等方面的優(yōu)勢。

3 結論

1)通過建立二維電磁場模型，利用時步有限元方法對電機損耗進行分析計算，計算電機的溫度分布，與實驗結果對比，驗證了計算模型和損耗求取的準確性，為準確計算電機溫度場提供了一定參考。

2)基于傅里葉導熱定律和牛頓放熱定律，采用迭代的方法確定散熱系數(shù)的分布，最終收斂值呈非線性分布，與實際散熱系數(shù)相接近。

3)通過對超導電機和樣機溫度場對比分析，發(fā)現(xiàn)超導電機各部件的溫升均小于樣機，并且隨著電機容量的增大，這種優(yōu)勢越明顯。

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