童立青 孫耀杰 林燕丹 錢照明

(1.復(fù)旦大學(xué)信息學(xué)院 上海 200433 2.復(fù)旦大學(xué)先進照明技術(shù)教育部工程研究中心 上海 200433 3.浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院 杭州 310027)

1 引言

由于電力系統(tǒng)諧波污染的日益嚴重，有源電力濾波器（Active Power Filter，APF）是近十幾年來被廣泛用于電網(wǎng)諧波治理的一種有效方法。鑒于目前電力電子器件可控能量水平有限和電力系統(tǒng)要求控制能量巨大之間的矛盾，多樣化方案和混合有源電力濾波器（Hybrid Active Power Filter，HAPF）是現(xiàn)階段APF研究和應(yīng)用的主要特征[1-4]。但當中仍然存在一些對HAPF性能有較大影響的參數(shù)和系統(tǒng)控制問題，輸出濾波器（Output Filter，OF）就是其中之一。OF在HAPF中主要承擔兩種功能：濾除逆變器的開關(guān)紋波[5-7]和保證系統(tǒng)穩(wěn)定可靠運行[8-13]。如果輸出濾波器的參數(shù)設(shè)計不合理：①會使功率器件開關(guān)產(chǎn)生的高頻諧波通過HAPF注入公用電網(wǎng)和用戶端，影響到控制、通信設(shè)備以及精密儀器等的正常工作；②會使HAPF運行在不穩(wěn)定區(qū)域而使系統(tǒng)不可靠，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)故障；③會嚴重影響HAPF的補償性能。

但是，文獻[5-7]都僅從OF自身單個環(huán)節(jié)或與之相關(guān)的部分系統(tǒng)環(huán)節(jié)的特性來分析其在系統(tǒng)中作用和參數(shù)優(yōu)化設(shè)計，而缺乏從系統(tǒng)整體和控制特性來考慮OF的性能。文獻[8-13]從OF對系統(tǒng)的穩(wěn)定性角度分析了OF的作用和參數(shù)設(shè)計，但文獻[8-12]忽略了逆變器的死區(qū)效應(yīng)、延時和控制環(huán)參數(shù)等的影響；文獻[13]雖然從系統(tǒng)的閉環(huán)控制穩(wěn)定性來分析和設(shè)計OF，但其所建立的控制模型，僅能定性描述而不能定量優(yōu)化。雖然它們都提出了類似提高OF性能的改進方案，即增加OF阻尼電阻[5-6,13]，但在實際應(yīng)用中，因阻尼電阻的損耗過大而影響經(jīng)濟性能，特別不適合高壓大功率場合應(yīng)用。

本文以串聯(lián)有源電力濾波器（Series Hybrid Active Power Filter，SHAPF）[8]為例，從抑制逆變器開關(guān)紋波，控制系統(tǒng)穩(wěn)定性和節(jié)約阻尼電阻損耗等來研究OF，在此基礎(chǔ)上提出一種新型的OF阻尼控制策略。理論和實驗結(jié)果都表明，該控制策略能降低有源部分損耗，有效抑制逆變器開關(guān)紋波，提高系統(tǒng)穩(wěn)定裕度，是一種經(jīng)濟的、適合大功率APF應(yīng)用的方法。

2 OF在抑制逆變器開關(guān)紋波中的作用

圖1為電網(wǎng)和SHAPF的主電路結(jié)構(gòu)圖，主要有交流電網(wǎng)（包括短路電抗Ls）、有源濾波器、無源濾波器組和非線性負載四個部分。

圖1 串聯(lián)混合有源電力濾波器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The SHAPF system configuration

圖2 a為圖1的單相等效電路，OF由Lf，Cf，Rf1和Rf2組成。圖2b為OF濾波等效電路，逆變器開關(guān)紋波電壓等效為Vr，ZPWM為電網(wǎng)側(cè)阻抗Z（sLs）和ZF之和折合到耦合變壓器二次側(cè)的阻抗，即ZPWM=n2(Zs+ZF)，為防止開關(guān)紋波電流流入電網(wǎng)和有效抑制開關(guān)紋波電壓，則對2fs頻率的開關(guān)紋波需滿足

若OF滿足式（1），則開關(guān)紋波電流將流入Cf支路，而開關(guān)紋波電壓都將降在Lf支路上。

圖2 開關(guān)紋波電壓和電流抑制等效電路Fig.2 Equivalent circuit for switching ripples

3 SHAPF系統(tǒng)模型

要分析OF在SHAPF控制中的作用，研究其對閉環(huán)穩(wěn)定性和濾波性能的影響，就必須要考慮電網(wǎng)、主電路和控制電路等每一個環(huán)節(jié)對系統(tǒng)控制性能的影響的基礎(chǔ)上，建立準確的數(shù)學(xué)控制模型。

3.1 電網(wǎng)和SHAPF主電路模型

圖3為SHAPF的串聯(lián)有源部分的等效電路，逆變器的主功率器件采用IGBT模塊，工作頻率較高，利用狀態(tài)空間平均法可以建立逆變器開關(guān)模型。

圖3 SHAPF串聯(lián)有源部分等效電路模型Fig.3 The equivalent circuit of the series active part for the SHAPF

當IGBT工作在開關(guān)狀態(tài)時，逆變器輸出電壓可以表示為±Udc，根據(jù)狀態(tài)空間平均法，IGBT狀態(tài)可以表示為離散量U=[0,1]，則逆變器輸出電壓可以表示為Udc[2U-1]。根據(jù)雙極性SPWM調(diào)制原理，離散輸出量U可以表示為

式中，vc*(t)是逆變器輸入?yún)⒖茧妷?。閉環(huán)控制的串聯(lián)有源濾波器輸出電壓vc經(jīng)耦合變壓器串入在電網(wǎng)主回路上。應(yīng)用狀態(tài)空間平均法可以建立SHAPF穩(wěn)態(tài)狀態(tài)空間模型如下：

式中，is為電網(wǎng)電流；ir為電感Lf上的電流；il為負載電流；vC為電容Cf上的電壓；vs為電網(wǎng)電壓；vo為負載端電壓；Ls為電網(wǎng)的系統(tǒng)阻抗；ZF為無源濾波器組阻抗；Rf1為Lf的本身內(nèi)阻；Rf2為OF的阻尼電阻。則等效的狀態(tài)空間模型為

由式（8）可得有源濾波器輸出電壓VT為

其中

則由式（8）、式（10）和式（11）可得電網(wǎng)電流為

3.2 SHAPF控制電路模型

圖4是SHAPF在傳統(tǒng)控制策略下的等效控制框圖，三相電網(wǎng)電流信號經(jīng)同步旋轉(zhuǎn)坐標變換（SRF）后可以提取電網(wǎng)諧波電流Ish(s)，Ish(s)經(jīng)PI調(diào)節(jié)器和PWM脈寬調(diào)制后得到指令信號，同時考慮采樣電路、控制延時和逆變器等的影響。

圖4 串聯(lián)式SHAPF控制框圖Fig.4 The control diagram of the series-in SHAPF

圖中，Kc為電流互感器及其調(diào)理電路的增益，(KPs+KI)/s為PI調(diào)節(jié)器，采用DSP數(shù)字控制方式，而采樣電路和信號調(diào)制電路等控制電路延時都用一個集中的延時環(huán)節(jié)e-τs表示。一般在逆變器開關(guān)頻率較高的控制系統(tǒng)中，Kv(s)可以近似看成是一個一階慣性環(huán)節(jié)，最大的慣性時間常數(shù)為一個開關(guān)周期Tv[14]，則Kv(s)傳遞函數(shù)可以表示為

式中，KPWM為逆變器的調(diào)制比，則由圖4可得控制回路的傳遞函數(shù)為

由文獻[15]可得SRF諧波提取法的傳遞函數(shù)為

其中，1/G(s)為低通濾波器，具體表達式為

3.3 SHAPF系統(tǒng)模型

根據(jù)上述的狀態(tài)方程的控制回路和逆變器環(huán)節(jié)，可得SHAPF傳統(tǒng)控制策略下的閉環(huán)負反饋控制模型，如圖5所示，則其開環(huán)傳遞函數(shù)為

式中，Zs(s)為電網(wǎng)的系統(tǒng)阻抗，其值為sLs。因此可以根據(jù)SHAPF的閉環(huán)控制模型，研究系統(tǒng)的控制特性，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性和OF等參數(shù)優(yōu)化設(shè)計，也可以在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下設(shè)定最佳的開環(huán)增益K，提高系統(tǒng)的濾波性能，增大截止頻率提高系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)速度。

圖5 SHAPF閉環(huán)控制模型Fig.5 The closed-loop model of the SHAPF

4 OF參數(shù)設(shè)計及影響分析

OF參數(shù)設(shè)計目標為：①有效抑制逆變器的開關(guān)紋波；②保證系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)，截止頻率fc≥1000Hz；③維持系統(tǒng)足夠穩(wěn)定裕度情況下獲取最大的阻抗增益K。SHAPF固有的參數(shù)設(shè)定為：電網(wǎng)線電壓為380V，容量為20kVA，系統(tǒng)感抗Ls為0.23mH；負載容量10kVA；并聯(lián)的無源濾波器組（容量5kVA）與傳統(tǒng)的無源濾波器組一樣有5次、7次、11次LC串聯(lián)諧振電路和高通濾波器，具體參數(shù)見表1。耦合變壓器的電壓比n為6，PWM逆變器的開關(guān)頻率為20kHz，直流側(cè)電壓為150V。電壓互感器及其調(diào)理電路增益Kc為0.238，設(shè)總延時τ為100μs，逆變器調(diào)制比KPWM為0.5。因此為滿足OF參數(shù)設(shè)計目標①，根據(jù)式（1）和文獻[5-6,13]提供的設(shè)計方法可得二階OF的電感Lf為1.78mH（Q=30），則Rf1可以忽略不計，電容為9.4μF，阻尼電阻Rf2=10Ω；對于OF參數(shù)設(shè)計目標②，提高系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)，使KI=0，可得fc≈1250Hz；而對于OF參數(shù)設(shè)計目標③，根據(jù)式（17），滿足相位裕度≥40°，可得KP=3.79。

表1 無源濾波器組參數(shù)Tab.1 Shunt passive filters

上述設(shè)計中電阻Rf2值較大，必然增加損耗，限制SHAPF在大功率系統(tǒng)中應(yīng)用[13]。而降低或者去掉電阻Rf2會影響系統(tǒng)的濾波效果，甚至使SHAPF系統(tǒng)不穩(wěn)定，同時由圖5可知OF參數(shù)對系統(tǒng)Kf(s)和Ks(s)都有著影響，它們的具體特性可分析如下。

對于Kf(s)傳遞函數(shù)，可轉(zhuǎn)換表達成

ζf1—電阻Rf1決定的內(nèi)在阻尼比，可忽略；

ζf2—電阻Rf2決定的外加阻尼比。

不同的阻尼比ζf2情況下的Kf(s)的幅值和相位伯德圖如圖6所示，隨著阻尼比ζf2的增大，諧振峰值幅值變小而相位增益變大。

圖6 在不同阻尼比ζf2下Kf(s)幅值和相位伯德圖Fig.6 Magnitude and phase of the Kf(s) for different ζf2

同樣Ks(s)的特性與Kf(s)類似，可以表示為

其幅值和相位伯德圖如圖7所示，當阻尼比ζf2較小時，有較大的諧振峰幅值，相位變化幅度較大，會影響系統(tǒng)在截止頻率區(qū)的特性；而當阻尼比較大時，在高頻區(qū)，幅值增益較大而相位變化不大，會對系統(tǒng)造成影響。由此可知不能根據(jù)Ks(s)和Kf(s)的特性來判斷和確定OF在系統(tǒng)的控制特性。因此OF在SHAPF中的作用不僅要考慮其自身特性還要考慮其在整個系統(tǒng)中的影響，圖8為不同阻尼比ζf2下整個SHAPF系統(tǒng)的幅值和相位響應(yīng)伯德圖。由圖8可知：①隨著ζf2的增大SHAPF開環(huán)傳遞函數(shù)的截止頻率降低而相角增益增大，如：當ζf2=0時，截止頻率fc1=1589Hz，相角裕度-57.54°；當ζf2=0.2時，截止頻率fc2=1492Hz，相角裕度-12.74°；而當ζf2=0.5時，截止頻率fc3=1000Hz，相角裕度達50.68°；②當阻尼電阻過大會導(dǎo)致系統(tǒng)截止頻率變小，系統(tǒng)響應(yīng)變差，阻尼電阻過小，系統(tǒng)穩(wěn)定裕度不夠。加大阻尼電阻Rf2方法可以提高系統(tǒng)穩(wěn)定性和濾波性能，但會增加損耗，不適合高壓大功率場合應(yīng)用。

圖7 在不同阻尼比ζf2下Ks(s)幅值和相位伯德圖Fig.7 Magnitude and phase of the Kf(s) for different ζf2

Fig.8 在不同ζf2下的G(s)的幅值與相位響應(yīng)伯德圖Fig.8 The Bode plot of G(s) with different ζf2

5 提出的新型SHAPF控制技術(shù)

為了降低阻尼電阻損耗，使SHAPF適合于高壓大功率系統(tǒng)應(yīng)用，本文利用微分負反饋增加二階系統(tǒng)阻尼比的控制特性，提出在OF的輸出側(cè)，加一個微分負反饋環(huán)節(jié)來提高二階系統(tǒng)阻尼比的控制策略，具體控制框圖如圖9所示。其具體實現(xiàn)方式為：采樣有源濾波器輸出電壓VT，設(shè)H(s)=Kts，然后與諧波提取量相減，得系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)變?yōu)?/p>

圖9 提出的新型SHAPF控制策略Fig.9 The proposed control strategy for SHAPF

圖10 為G′(s)的伯德圖，當取Kt=9.6×10-6，由圖可知，采用微分反饋環(huán)節(jié)后，不僅可以去除阻尼電阻，而且系統(tǒng)截止頻率從G(s)的1589Hz變?yōu)镚′(s)的1331Hz，相角裕度從-57.54°增加到42.37°。因此采用微分負反饋環(huán)節(jié)可以去掉阻尼電阻，相應(yīng)提高系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)，增加系統(tǒng)相角裕度，保證系統(tǒng)足夠穩(wěn)定裕度情況下降低阻尼電阻損耗。

Fig.10 G1(s) andG′(s)幅值與相位響應(yīng)伯德圖Fig.10 The magnitude and phase Bode plot of G1(s) andG′(s)

6 實驗結(jié)果

為了證實上述OF的理論分析和參數(shù)設(shè)計的正確性，本文根據(jù)圖1制作了一套10kVA實驗樣機。實驗具體參數(shù)如下：電網(wǎng)線電壓為380V，容量為20kVA，測得系統(tǒng)感抗Ls為0.23mH；負載為三相不控整流橋感性負載，電感7.5mH，電阻25Ω；無源濾波器組參數(shù)見表1，耦合變壓器的電壓比n為6；主電路采用IPM電壓源型逆變器（VSI）模塊，開關(guān)頻率為20kHz，直流側(cè)的電容為1410μF，電壓控制為150V；控制電路采用TI公司的TMS320LF2407A型號DSP控制芯片。采樣及其調(diào)理電路增益Kc為0.238，采樣頻率為19.2kHz[15]，調(diào)制比KPWM為0.5；輸出濾波器參數(shù)為文中的設(shè)計參數(shù)。圖11為采用傳統(tǒng)控制方法，阻尼電阻較大（Rf2=10Ω，KP=3.79）時的電網(wǎng)電流波形（THD=3.42%）和負載電流波形；圖12為采用傳統(tǒng)控制方法，阻尼電阻較?。≧f2=1Ω，KP=0.55）時的電網(wǎng)電流波形（THD=11.26%）和負載電流波形。從圖11和圖12可以看出，在傳統(tǒng)控制策略下，當阻尼電阻較大時，電網(wǎng)電流波形較好，開環(huán)增益較大且系統(tǒng)穩(wěn)定；當阻尼電阻較小時，電網(wǎng)電流波形較差，開環(huán)增益小且可能系統(tǒng)振蕩甚至不穩(wěn)定。圖13為采用新型微分負反饋控制策略，無阻尼電阻（Kt=9.6×10-6，KP=3.79）時的電網(wǎng)電流波形（THD=4.51%），略微不如有阻尼電阻（大）時的濾波效果，但節(jié)省了阻尼電阻上的損耗，同時開環(huán)增益也較大。不管是圖11傳統(tǒng)加阻尼電阻控制策略，還是圖13采用新型微分負反饋控制策略，它們的逆變器開關(guān)紋波都得到了有效抑制。三種控制策略下的實驗結(jié)果及其性能比較見表2，從表2可知采用新型微分負反饋控制策略下的串聯(lián)混合型有源電力濾波器更具有實用性。因此在中、小功率場合，應(yīng)用電阻增加阻尼比可以獲得較佳的濾波性能，而在大功率場合，本文提出的控制策略能獲得一個經(jīng)濟的有源電力濾波器。

圖11 大阻尼電阻，傳統(tǒng)控制策略下的is和iL實驗波形Fig.11 Experiment and comparison of iL and is with large damping resistor for the traditional control strategy

圖12 小阻尼電阻，傳統(tǒng)控制策略下的is和iL實驗波形Fig.12 Experiment and comparison of iL and is with small damping resistor for the traditional control strategy

圖13 無阻尼電阻，新型控制策略下的is和iL實驗波形Fig.13 Experiment and comparison of iL and is with no damping resistor for the novel control strategy

表2 不同控制策略下的性能比較Tab.2 Performance comparison on different control strategies

7 結(jié)論

本文首先分析了HAPF中OF抑制逆變器開關(guān)紋波和保證系統(tǒng)穩(wěn)定可靠運行的功能，針對這兩種功能，提出了新型OF參數(shù)設(shè)計方法和減少系統(tǒng)損耗的控制策略，其具有以下特點：

（1）更準確的OF參數(shù)值。①從整個系統(tǒng)的角度而不是分立的OF角度來進行設(shè)計；②定量（建立了整個系統(tǒng)準確的數(shù)學(xué)模型）地分析了OF對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，并對其進行參數(shù)優(yōu)化設(shè)計。

（2）損耗更小。引入了微分負反饋而不是增加OF阻尼電阻的方式來提高OF的性能，消除了阻尼電阻的損耗。

[1] Singh B,Kamal Al-Haddad,Ambrish Chandra.A review of active filters for power quality improvement[J].IEEE Transactions on Industry Electronics,1999,46(5): 960-971.

[2] Ei-Habrouk,Darwish M ,Mehta P.Active power filter: a review[J].IEE Proceedings Electric Power Applications,2000,14(5): 403-413.

[3] Mariun N,Alam A,Mahmod S,et al.Review of control strategies for power quality conditioners[C].Power and Energy Conference,2004: 109-115.

[4] 湯賜,羅安,榮飛,等.混合型并聯(lián)有源濾波器的設(shè)計及工程應(yīng)用[J].電工技術(shù)學(xué)報,2007,22(6): 101- 107.Tang Ci,Luo An,Rong Fei,et al.Design and application of hybrid type shunt active filter[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2007,22(6): 101-107.

[5] 史偉偉,蔣全,胡敏,等.串聯(lián)型電力有源濾波器中低通濾波器的設(shè)計和參數(shù)優(yōu)化[J].中國電機工程學(xué)報,2001,21(11): 74-78.Shi Weiwei,Jiang Quan,Hu Min,et al.Design and optimization of passive low-pass filters for series active power filters[J].Proceedings of the CESS,2001,21(11): 74-78.

[6] 涂春鳴,羅安.混合有源濾波系統(tǒng)中輸出濾波器電感變化對系統(tǒng)性能的影響分析[J].電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報,2003,15(5): 54-58.Tu Chunming,Luo An.Effect of inductive variation in output filter on hybrid active power filter[J].Proceedings of the EPSA,2003,15(5): 54-58.

[7] 范瑞祥,羅安,章兢,等.諧振注入式有源濾波器的輸出濾波器[J].中國電機工程學(xué)報,2006,26(5): 95-100.Fan Ruixiang,Luo An,Zhang Jing,et al.The output filter research of resonance injection active filter[J].Proceedings of the CESS,2006,26(5): 95-100.

[8] Peng F Z,Akagi H,Nabae A.A new approach to harmonic compensation in power systems-a combined system of shunt passive and series active filters[J].IEEE Transactions on Industry Applications,1990,26(6): 983-990.

[9] Peng F Z,Kohata M,Akagi H.Compensation characteristics of the combined system of shunt passive and series active filters[J].IEEE Transactions on Industry Applications,1993,29(1): 144-152.

[10] Peng F Z.Harmonic sources and filtering approaches[J].IEEE Transactions on Industry Applications,2001,7(4): 18-25.

[11] Peng F Z.Application issues of active power filters[J].IEEE Transactions on Industry Applications,1998,4(5): 21-30.

[12] 吳衛(wèi)民,童立青,錢照明,等.新型串聯(lián)混合有源電力濾波器控制技術(shù)的研究[J].中國電機工程學(xué)報,2005,25(3): 38-43.Wu Weimin,Tong Liqing,Qian Zhaoming,et al.A research on new control strategy for series type active power filter[J].Proceedings of the CSEE,2005,25(3):38-43.

[13] 陳國柱.混合有源電力濾波器關(guān)鍵技術(shù)的研究[D].杭州: 浙江大學(xué),2001.

[14] 陳伯時.電力拖動自動控制系統(tǒng)[M].北京: 機械工業(yè)出版社,2005.

[15] Tong Liqing,Qian Zhaoming,Peng Fangzheng,et al.Optimal design of synchronous reference frame harmonic detection method[C].IEEE PESC,2007: 1071-1076.