張穎超 趙爭(zhēng)鳴 馮 博 魯 挺 金麗萍

（1.清華大學(xué)電機(jī)系電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100084 2.重慶通信學(xué)院電力工程系 重慶 400035）

1 引言

相對(duì)于傳統(tǒng)的由二極管整流器構(gòu)成的交-直-交變頻器，雙PWM變頻器具有能量雙向流動(dòng)、網(wǎng)側(cè)電流正弦等優(yōu)點(diǎn)，在牽引、礦井、風(fēng)力發(fā)電等大功率電力電子傳動(dòng)場(chǎng)合將得到廣泛的應(yīng)用[1-2]。此外，與傳統(tǒng)的兩電平變換器相比，中點(diǎn)鉗位三電平變換器由于具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，成為高壓大容量應(yīng)用場(chǎng)合的研究熱點(diǎn)之一[3-4]。因此，基于三電平技術(shù)的雙PWM變頻器不僅能夠?qū)崿F(xiàn)四象限電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)，而且同時(shí)具有器件承壓低、開關(guān)頻率低、輸出諧波小等三電平變換器的優(yōu)點(diǎn)。

直流母線電容是影響交-直-交變頻器成本、體積、可靠性的主要器件之一，而母線電壓可控是雙PWM變頻器的優(yōu)點(diǎn)之一。因此，如何盡可能地提高直流環(huán)節(jié)動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，以減小直流母線電容對(duì)雙PWM變頻器有著重要的意義。文獻(xiàn)[5-7]將負(fù)載（電動(dòng)機(jī)）側(cè)有功電流反饋回給網(wǎng)側(cè)整流器的有功電流控制環(huán)。文獻(xiàn)[8-9]采用主-從控制的思想以維持網(wǎng)側(cè)和負(fù)載側(cè)的瞬時(shí)功率平衡。文獻(xiàn)[10]采用直接控制電容電流的思路，將母線電容電流近似控制為零。這些方法各有其優(yōu)勢(shì)，也均能取得一定的效果。但總體來講，上述方法有一個(gè)共同點(diǎn)，即前端的PWM整流器的控制都采用基于電壓定向控制（Voltage Oriented Control，VOC）的直接電流控制策略。受控制策略本身限制，這些方法的直流環(huán)節(jié)動(dòng)態(tài)性能改善余地有限。此外，上述大部分方法均是基于兩電平拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的雙PWM變頻器。

本文提出一種新型三電平雙PWM變頻器綜合控制方法，從兩個(gè)方面提高了直流環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。其一是前端PWM整流器采用固定開關(guān)頻率直接功率控制（Direct Power Control，DPC）策略。該策略基于SVPWM，實(shí)現(xiàn)了固定開關(guān)頻率下對(duì)網(wǎng)側(cè)有功和無功功率的直接控制。此外，將逆變器-異步電動(dòng)機(jī)側(cè)的功率直接反饋給前端整流器的功率控制環(huán)，從而進(jìn)一步抑制了由于電動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)突變引起的母線波動(dòng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，新型控制策略能夠有效提高系統(tǒng)直流環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，使得進(jìn)一步減小直流母線電容成為可能。

2 電路拓?fù)浼肮β势胶饽Ｐ?/h2>

圖1給出了中點(diǎn)鉗位三電平雙PWM變頻器簡(jiǎn)化電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，可以將其分為三個(gè)部分：網(wǎng)側(cè)整流回路、直流回路及電動(dòng)機(jī)側(cè)逆變回路。

圖1 三電平雙PWM變頻器簡(jiǎn)化拓?fù)銯ig.1 Simplified topology of the three-level NPC based dual-PWM converter

在單位功率因數(shù)下，網(wǎng)側(cè)整流回路的輸入功率為

電動(dòng)機(jī)側(cè)逆變回路的輸出功率為

式中ed，id——d-q坐標(biāo)系下網(wǎng)側(cè)電壓和電流的d

軸分量；

usd，usq——d-q坐標(biāo)系下電動(dòng)機(jī)定子電壓d、q

軸分量；

isd，isq——d-q坐標(biāo)系下電動(dòng)機(jī)定子電流的d、

q軸分量。

忽略開關(guān)橋路及器件損耗，可以認(rèn)為

式中pcap——直流母線電容功率。

式（3）中，電動(dòng)機(jī)側(cè)逆變回路的輸出功率pinv由負(fù)載的運(yùn)行狀態(tài)決定，prec由整流橋的控制決定。理想情況下，如果能夠控制prec隨pinv的變化而實(shí)時(shí)變化，則pcap為零。

3 三電平雙PWM變頻器控制策略

對(duì)于雙PWM變頻器而言，直流母線電壓由前端整流器控制。因此，整流器的控制策略對(duì)直流環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)起著決定性作用。相對(duì)于傳統(tǒng)的VOC策略，近年出現(xiàn)的直接功率控制（DPC）具有更好的動(dòng)態(tài)性能[11-13]。此外，傳統(tǒng)的整流-逆變獨(dú)立控制下的雙PWM變頻器，電動(dòng)機(jī)狀態(tài)的突變首先引起母線電壓的波動(dòng)，此后整流器根據(jù)母線波動(dòng)調(diào)節(jié)網(wǎng)側(cè)功率。因而母線電容必須足夠大以緩沖網(wǎng)側(cè)整流回路和負(fù)載側(cè)逆變回路能量分布的不平衡。而如果能將負(fù)載側(cè)功率的變換提前反饋給整流器的功率控制環(huán)，則能有效提高系統(tǒng)直流環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。據(jù)此，本文提出如圖2所示的新型三電平雙PWM變頻器控制策略。

圖2 三電平雙PWM變頻器綜合控制策略Fig.2 Integrated control scheme for three-level NPC based dual-PWM converter

3.1 三電平PWM整流器DPC_SVM策略

圖2 上半部分給出了三電平PWM整流器固定開關(guān)頻率直接功率控制策略（DPC_SVM）。該策略基于SVPWM，和VOC不同，其內(nèi)部為功率控制環(huán)，通過PI調(diào)節(jié)器實(shí)現(xiàn)對(duì)有功和無功功率的直接控制。采用前饋的方式能夠?qū)崿F(xiàn)有功功率和無功功率的解耦，簡(jiǎn)化的有功功率控制環(huán)如圖3所示。圖中Ls和Rs分別是網(wǎng)側(cè)電抗器的等效電感和電阻；Ti=Kp/Ki，Kp和Ki分別是PI調(diào)節(jié)器比例和積分增益；Ts為系統(tǒng)采樣周期；KPWM是橋路PWM等效增益。文獻(xiàn)[14]詳細(xì)介紹了DPC_SVM控制策略的原理。

圖3 簡(jiǎn)化的有功功率環(huán)控制框圖Fig.3 Simplified block diagram of active power control loop

3.2 三電平逆變器-異步電動(dòng)機(jī)IFOC策略

三電平逆變器-異步電動(dòng)機(jī)閉環(huán)控制的研究工作開展較早。本文采用如圖2下半部分所示的間接磁場(chǎng)定向控制（IFOC）[15]。異步電動(dòng)機(jī)定子電流的勵(lì)磁（isd）和轉(zhuǎn)矩（isq）分量分別由PI調(diào)節(jié)器構(gòu)成閉環(huán)，保證了電動(dòng)機(jī)良好的動(dòng)、靜態(tài)性能。脈寬調(diào)制同樣采用三電平SVPWM策略。

3.3 輸出功率反饋補(bǔ)償

受功率電路響應(yīng)延遲及數(shù)字控制延遲的影響，異步電動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)的突變會(huì)引起母線電壓的波動(dòng)。為減小系統(tǒng)響應(yīng)延遲，本文采取輸出功率反饋補(bǔ)償策略，如圖2中虛線部分（輸出功率參考計(jì)算）所示。在這種情況下，前端PWM整流器能夠及時(shí)調(diào)節(jié)網(wǎng)側(cè)輸入功率，以提前與電動(dòng)機(jī)側(cè)逆變回路功率相匹配，避免更多的能量通過母線電容來交換，從而有效提高母線電壓抗負(fù)載側(cè)功率突變擾動(dòng)的能力。下文中將詳細(xì)分析該環(huán)節(jié)的補(bǔ)償性能。

3.4 中點(diǎn)電位的平衡

中點(diǎn)電壓的平衡是三電平拓?fù)湓趹?yīng)用中必須注意的問題，否則可能導(dǎo)致開關(guān)器件及直流側(cè)電容承受過高電壓而損壞。基于SVM的中點(diǎn)平衡控制研究已有很多成果[16]。其中，通過調(diào)整具有冗余關(guān)系的小矢量來補(bǔ)償中點(diǎn)電位偏差的方法簡(jiǎn)單有效。在三電平變換器中，具有冗余關(guān)系的小矢量對(duì)中點(diǎn)電位的影響是互反的。利用這一關(guān)系，通過檢測(cè)交流側(cè)電流判斷出中點(diǎn)電流方向，并根據(jù)中點(diǎn)電位的偏移，在SVM中調(diào)整冗余矢量和矢量序列可有效保證中點(diǎn)電位的平衡。

4 功率響應(yīng)延遲及母線電壓波動(dòng)分析

4.1 輸入功率響應(yīng)延遲

由圖3可以得到網(wǎng)側(cè)整流回路有功功率控制環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

通?？刂葡到y(tǒng)的PWM采樣頻率較高，即Ts比較小。因此式（4）中二次項(xiàng)可以被忽略掉，進(jìn)一步簡(jiǎn)化為一階系統(tǒng)為

式中，Tdr為輸入有功功率傳遞函數(shù)的延遲時(shí)間常數(shù)。Tdr和PI調(diào)節(jié)器比例系數(shù)Kp成反比，與交流側(cè)電感成正比（Ti=Ls/Rs）。因此，通過增加PI調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)Kp、減小交流側(cè)電感量Ls，能夠縮短系統(tǒng)延遲時(shí)間。但是，過大的Kp會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的不穩(wěn)定，而過小的Ls則會(huì)使網(wǎng)側(cè)電流波形變差。

4.2 輸出功率響應(yīng)延遲

如圖2所示，三電平逆變器-異步電動(dòng)機(jī)IFOC控制系統(tǒng)內(nèi)部為兩個(gè)電流環(huán)分別控制定子電流的轉(zhuǎn)矩和勵(lì)磁分量。其d（q）軸電流環(huán)傳遞函數(shù)為[17]

式中Kps——d（q）軸電流環(huán)PI調(diào)節(jié)器比例增益；

L1s——定子電感；

σ——漏磁系數(shù)；

Tdi——定子電流傳遞函數(shù)的延遲時(shí)間常數(shù)，

同樣認(rèn)為PWM環(huán)節(jié)的采樣頻率足夠高，則可以近似電壓的參考值與實(shí)際值相等，即

將式（6）、式（7）代入式（2），得到

可以看出，在忽略橋路損耗的情況下，逆變器-異步電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)功率傳遞函數(shù)的延遲時(shí)間常數(shù)為Tdi。

4.3 母線電壓波動(dòng)分析

假設(shè)三電平雙PWM變頻器上下母線電壓處于平衡狀態(tài)，且電容容量相同。即Vdc1=Vdc2=Vdc/2，Cd1/2=Cd2/2=Cd，則

式中，Vdc（0）和Vdc（t）分別是直流母線電容初始時(shí)刻和t時(shí)刻電壓值。即母線電壓的波動(dòng)為

假設(shè)初始時(shí)刻系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)，電容電壓初始值Vdc（0）即為穩(wěn)態(tài)時(shí)母線電壓值，于是

代入式（10）并求平方得

相對(duì)于Vdc，ΔVdc（t）比較小，忽略其平方項(xiàng)，式（12）簡(jiǎn)化為

將式（13）代入式（9）并進(jìn)行拉普拉斯變換得到

按照?qǐng)D2給出的DPC_SVM控制框圖，電壓外環(huán)首先采樣母線電壓，得到與參考電壓之間的誤差，用一階慣性環(huán)節(jié)等效系統(tǒng)采樣、保持環(huán)節(jié)，有

式中Tdc——采樣環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)。

對(duì)于整流、逆變獨(dú)立控制下的三電平雙PWM變頻器，母線電壓的誤差經(jīng)過PI調(diào)節(jié)器直接得到輸入有功功率的參考值，即

式中Kpdc，Kidc——電壓環(huán)PI調(diào)節(jié)器的系數(shù)。

綜合式（5）、式（8）、式（14）～式（16）可以得到在考慮采樣、調(diào)節(jié)等各個(gè)環(huán)節(jié)延遲時(shí)間的情況下，母線電壓波動(dòng)和系統(tǒng)輸出功率之間的傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。

圖4 整流、逆變獨(dú)立控制下母線電壓波動(dòng)模型Fig.4 Model of the dc bus voltage fluctuations under individual control for rectifier and inverter

據(jù)此，得到母線電壓波動(dòng)和輸出功率指令之間的傳遞函數(shù)如下：

通常在設(shè)計(jì)雙PWM變頻器時(shí)，可以取Tdr=Tdi，所以式（17）零極點(diǎn)抵消得到

從式（19）可以發(fā)現(xiàn)：雙PWM控制系統(tǒng)中各個(gè)環(huán)節(jié)的采樣保持、調(diào)節(jié)延遲是造成母線波動(dòng)的主要原因。因此，采用如圖2虛線框所示的輸出功率前饋補(bǔ)償方法，能夠使得整流環(huán)節(jié)提前預(yù)知負(fù)載的變化，及時(shí)調(diào)整網(wǎng)側(cè)整流回路的瞬態(tài)能量與負(fù)載側(cè)瞬態(tài)能量相平衡。從而不經(jīng)過直流環(huán)節(jié)或盡量減輕直流環(huán)節(jié)的調(diào)節(jié)負(fù)擔(dān)。按照該方法，母線電壓波動(dòng)模型變化為圖5所示。

圖5 整流、逆變綜合控制下母線電壓波動(dòng)模型Fig.5 Model of the dc bus voltage fluctuations under integrated control for rectifier and inverter

進(jìn)而得到其傳遞函數(shù)為

選擇合理的控制系統(tǒng)參數(shù)，做出式（19）和式（20）的伯德圖和沖激響應(yīng)如圖6所示。

圖6 兩種控制方式下傳遞函數(shù)伯德圖和沖激響應(yīng)Fig.6 Bode diagram of transfer functions and impulse response of the two control methods

由于電動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)變化的時(shí)間尺度相對(duì)比較大，因此傳遞函數(shù)性能主要決定于低頻段。從圖6a所示的幅頻曲線上可以看出，采用綜合方法，系統(tǒng)增益明顯減小，即母線電壓的波動(dòng)對(duì)輸出功率的敏感度降低，輸出功率變化引起的母線波動(dòng)幅度變小。圖6b為系統(tǒng)沖激響應(yīng)曲線，沖激響應(yīng)結(jié)果同樣驗(yàn)證了上述分析的正確性。綜上所述，采用綜合控制策略后，能夠有效抑制母線電壓的波動(dòng)幅度。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在基于IGBT的三電平雙PWM變頻器實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上對(duì)控制策略進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。變頻器負(fù)載為由一異步機(jī)和直流機(jī)組成的機(jī)組，其中直流機(jī)由四象限直流調(diào)速器6RA70控制，實(shí)現(xiàn)能量的雙向流動(dòng)。控制平臺(tái)以數(shù)字信號(hào)處理器（DSP）TMS320F2812和復(fù)雜可編程邏輯器件（CPLD）EPM7256為核心，完成核心控制算法以及PWM脈沖產(chǎn)生、死區(qū)及最小脈寬等功能。數(shù)字功率計(jì)（WT1600）、錄波儀（DL750）和計(jì)算機(jī)完成數(shù)據(jù)采集分析。實(shí)驗(yàn)裝置主要參數(shù)見下表，為考察控制算法在大容量場(chǎng)合下的性能，系統(tǒng)采樣和IGBT的開關(guān)頻率較低。

表 實(shí)驗(yàn)裝置參數(shù)Tab.Parameters of experimental set-up

圖7 實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.7 Experimental results

圖7 給出了系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。其中圖7a為前端整流器DPC_SVM穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。波形分別為變頻器交流側(cè)相電壓va、電流ia以及整流橋交流側(cè)線電壓（vab）波形。相電壓中的高次諧波是由實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中的調(diào)壓器引起的，穩(wěn)態(tài)時(shí)用橫河數(shù)字功率計(jì)WT1600測(cè)試系統(tǒng)功率因數(shù)約為0.998。

圖7b給出了后端逆變器-異步電動(dòng)機(jī)IFOC實(shí)驗(yàn)結(jié)果。異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速由-1200r/min階躍為零，再由零階躍為1200r/min的情況下，逆變橋線電壓（usasb）、定子電流（isa）以及電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速（n）的波形。

圖7c、圖7d給出了系統(tǒng)能量雙向流動(dòng)波形。其中圖7c為電動(dòng)機(jī)由電動(dòng)狀態(tài)突變?yōu)榘l(fā)電狀態(tài)下網(wǎng)側(cè)相電壓ea、電流ia以及電動(dòng)機(jī)定子電流isa的波形。異步電動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)的突變通過6RA70控制直流機(jī)實(shí)現(xiàn)。圖7d是與圖7c相反的運(yùn)動(dòng)過程?？梢钥闯鱿到y(tǒng)實(shí)現(xiàn)了能量雙向流動(dòng)，且功率因數(shù)始終保持較好。

為全面比較綜合控制策略性能，按照相同的控制參數(shù)，在同一實(shí)驗(yàn)裝置上分別完成了三電平雙PWM變頻器VOC-IFOC獨(dú)立控制、DPC_SVM-IFOC獨(dú)立控制以及DPC_SVM-IFOC綜合控制實(shí)驗(yàn)，三電平PWM整流器VOC控制策略可參考文獻(xiàn)[13]。圖7e、圖7f及圖7g給出了相應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)中通過突然啟動(dòng)和斷開6RA70，給變頻器突加和突減約2.3kW的負(fù)載，以引起母線電壓波動(dòng)。其中圖7e為變頻器在VOC-IFOC獨(dú)立控制下的實(shí)驗(yàn)波形，分別為網(wǎng)側(cè)相電壓ea，相電流ia，電動(dòng)機(jī)定子電流isa以及直流母線電壓Vdc?？梢钥闯觯赩OC-IFOC獨(dú)立控制下，直流環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)并不理想，電動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)的突變會(huì)引起母線電壓的較大波動(dòng)（約60V）。

圖7f給出了DPC_SVM-IFOC獨(dú)立控制下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果?？梢钥闯?，前端整流器在DPC_SVM控制下，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能得到了一定程度的提高，電動(dòng)機(jī)狀態(tài)的突變引起約45V的母線電壓波動(dòng)。

圖7g給出了DPC_SVM-IFOC綜合控制下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。可以看出，在綜合控制下，電動(dòng)機(jī)狀態(tài)的突變引起的母線電壓波動(dòng)減小為約25V。

6 結(jié)論

直流母線電容是影響雙PWM變頻器系統(tǒng)成本、體積、可靠性的主要元件，特別是在高壓大容量的應(yīng)用場(chǎng)合。本文通過采用新型三電平PWM整流器控制策略（DPC_SVM），并引入輸出功率前饋補(bǔ)償環(huán)節(jié)的方法，顯著提高了三電平雙PWM變頻器直流環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了該方法的有效性，直流母線電容可以得到一定程度的減小。

[1] Blaabjerg F,Pedersen J K.An integrated high power factor three-phase ac-dc-ac converter for ac-machines implemented in one microcontroller[C].Proceedings of the IEEE Power Electronics Specialists Conference,1993: 285-292.

[2] Kohlmeier H,Niermeyer O,Schraoder D F.Highly dynamic four-quadrant ac motor drive with improved power factor[J].IEEE Transactions on Industry Applications,1987,23(6): 1001-1009.

[3] Tolbert L M,Peng F Z,Habetler T G.Multilevel converters for large electric drives[J].IEEE Transactions on Industry Applications,1999,35(1): 36-44.

[4] 張海濤.基于IGCT的三電平變頻器的控制系統(tǒng)研究[D].北京: 清華大學(xué),2006.

[5] Wei L X,Li C J,Liu C W.A dual PWM scheme for three-level voltage source converter system with IGBT modules[C].Proceedings of the IEEE Annual Conference of the Industrial Electrionics Society,1998: 755-760.

[6] Uhrin R,Profumo F.Performance comparison of output power estimators used in ac/dc/ac converters[C].Proceedings of the IEEE Annual Conference of the Industrial Electrionics Society,1994: 344-348.

[7] Li S J,Li Y H.A novel fast current-control method for the back-to-back converters[C].Proceedings of the IEEE International Conference on Industrial Technology,2004: 351-357.

[8] Hur N,Jung J,Nam K.A fast dynamic DC-link power-balancing scheme for a PWM converterinverter system[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2001,48(4): 794-803.

[9] 王鋒,姜建國(guó).風(fēng)力發(fā)電用雙PWM變換器的功率平衡聯(lián)合控制策略研究[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2006,26(22): 134-139.Wang Feng,Jiang Jianguo.Research of powerbalancing combined control scheme for back to back PWM converters used in wind generator[J].Proceedings of the CSEE,2006,26(22): 134-139.

[10] Gu B G,Nam K.A DC-link capacitor minimization method through direct capacitor current control[J].IEEE Transactions on Industry Applications,2006,42(2): 573-581.

[11] Malinowski M,Kazmierkowski M P.A comparative study of control techniques for PWM rectifier in AC adjustable speed drives[J].IEEE Transactions on Power Electronics,2003,18(6): 1390-1396.

[12] Zhang Y C,Zhao Z M,Eltawil M,et al.Performance evaluation of three control strategies for three-level neutral point clamped PWM rectifier[C].Proceedings of the IEEE Applied Power Electronics Conference,2008: 259-264.

[13] 伍小杰,羅悅?cè)A.三相電壓型PWM整流器控制技術(shù)綜述[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2005,20 (12): 7-11.Wu Xiaojie,Luo Yuehua.A control technical summary of three-phase voltage-source PWM rectifiers[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2005,20(12): 7-11.

[14] 張穎超,趙爭(zhēng)鳴,魯挺,等.固定開關(guān)頻率三電平PWM整流器直接功率控制[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2008,23(6): 72-76.Zhang Yingchao,Zhao Zhengming,Lu Ting,et al.Direct power control with constant switching frequency for three-level PWM rectifier[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2008,23(6): 72-76.

[15] Bose B K.Modern power electronics and AC drives[M].Beijing: China Machine Press,2006.

[16] Celanovic N,Boroyevich D.A comprehensive study of neutral-point voltage balancing problem in threelevel neutral-point-clamped voltage source PWM inverters[J].IEEE Transactions on Power Electronics,2000,15(3): 242-249.

[17] 楊耕,羅應(yīng)立.電動(dòng)機(jī)與運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)[M].北京:清華大學(xué)出版社,2006.