路 翀 ， 劉曉東 ， 劉萬泉

（1.大連理工大學(xué) 電信學(xué)部，遼寧 大連 116024；2.澳大利亞科庭大學(xué) 西澳 佩斯市 6102；3.伊犁師范學(xué)院 新疆 伊寧 835000）

人臉識別技術(shù)在國內(nèi)外許多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1]，研究者們?yōu)樘岣咦R別率提出了許多人臉識別方法。文獻(xiàn)[2-3]綜述了近幾年人臉識別的主要方法和進(jìn)展。人臉識別中的一個(gè)關(guān)鍵問題是特征選擇，其基本任務(wù)是從許多特征中找出最有效的特征。人臉圖像數(shù)據(jù)量一般十分龐大，直接用于識別效率不高，因此必須對原始圖像進(jìn)行有效降維。2DDCT是常用的圖像壓縮方法，其本質(zhì)是通過2DDCT對圖像進(jìn)行變換，用較少的數(shù)據(jù)表示較多的信息，實(shí)現(xiàn)圖像壓縮，以達(dá)到減少數(shù)據(jù)存儲量提高傳輸速率的目的。2DDCT既能有效地降低特征維數(shù)，又可以保留對光照、表情以及姿態(tài)不敏感的類別信息，許多研究人員嘗試著將2DDCT應(yīng)用到圖像特征降維。文獻(xiàn)[4]詳細(xì)闡述了基于DCT的人臉表征，文獻(xiàn)[5]提出了一種M2DPCA和NFA相結(jié)合的人臉識別方法。

在模式識別中，壓縮感知（Compressive Sensing，or Compressed Sampling，簡稱 CS）[6]，是近幾年流行起來的一個(gè)介于數(shù)學(xué)和信息科學(xué)的新方向，由Candes、Terres Tao等人提出，挑戰(zhàn)傳統(tǒng)的采樣編碼技術(shù)，即Nyquist采樣定理，CS理論是基于信號“信息”的一種采樣技術(shù)，是對信號更為本質(zhì)的描述。目前，該理論是一個(gè)快速發(fā)展的領(lǐng)域，在許多基礎(chǔ)的信號和圖像處理中取得了很好的效果[7]，在信號處理、圖像識別等領(lǐng)域也有廣泛的研究[8-9]。由于在圖像識別過程中，運(yùn)用CS理論需要預(yù)先將人臉圖像矩陣展開成一維的向量，轉(zhuǎn)換后的一維向量的維數(shù)一般較高，因此，對很多分辨率較高人臉圖像都要預(yù)先做裁剪。而2DDCT能夠有效地濾掉圖像中不敏感的中頻和高頻部分，保留信息的本質(zhì)內(nèi)容。

鑒于此，提出將二維離散余弦變換與壓縮感知相結(jié)合用于人臉識別。首先對原始人臉圖像實(shí)施2DDCT變換，接著進(jìn)行壓縮，濾掉圖像中不敏感的中頻和高頻部分后，在頻域中用壓縮感知算法提取人臉特征，將提取的人臉識別特征用最近鄰分類器完成識別，在ORL、Yale、YaleB及Feret人臉數(shù)據(jù)庫上得到了較好的識別效果，且能減少整體識別時(shí)間。

1 人臉識別模型

人臉圖像數(shù)據(jù)包含較大的冗余信息，需要進(jìn)行降維處理；首先將人臉圖像實(shí)施2DDCT，經(jīng)過2DDCT后能量主要集中在低頻系數(shù)上，適當(dāng)?shù)靥崛?DDCT系數(shù)也就達(dá)到了降維的目的。然后在頻域中應(yīng)用CS進(jìn)行特征提取，將提取的人臉識別特征利用最近鄰分類器完成識別。

1.1 離散余弦變換

人臉圖像數(shù)據(jù)是高度相關(guān)的，存在很大的冗余性。圖像經(jīng)過2DDCT變換后，其低頻分量集中在左上角，高頻分量分布在右下角。低頻分量包含了圖像的主要信息，與之相比高頻分量就顯得不那么重要了，所以可以忽略高頻分量，從而達(dá)到壓縮的目的。圖像經(jīng)過2DDCT變換后，只需用少量的數(shù)據(jù)點(diǎn)即可表示圖像。2DDCT系數(shù)很容易被量化，因此能獲得較好的塊壓縮，同時(shí)具有快速算法，因此在人臉識別中容易實(shí)現(xiàn)。

離散余弦變換是一種常用的圖像數(shù)據(jù)壓縮方法，它的壓縮質(zhì)量接近于信息壓縮的最優(yōu)變換（變K-L換）。 對于一幅M×N 的數(shù)字圖像 f（x，y），離散余弦變換的特點(diǎn)是：頻域變化因子 u，v較大時(shí)，DCT 系數(shù) C（u，v）的值很?。?而數(shù)值較大的C（u，v）主要分布在u，v較小的左上角區(qū)域，這也是有用信息的集中區(qū)域?；?DDCT系數(shù)重建圖像時(shí)，保留少數(shù)離散余弦變換的低頻分量，而舍去大部分高頻分量，利用反變換仍可獲得與原始圖像相近的恢復(fù)圖像。

1.2 壓縮感知（CS）

壓縮感知的數(shù)學(xué)描述是：

對給定的 T， 稀疏信號 x∈Rn在數(shù)據(jù)字典 Ψ=[Ψ1，Ψ2，…Ψk]∈Rn×k，（n＜k）上可以表示為 x=Ψα，α∈Rk且‖α‖0＜T<

設(shè) Ω=ΦΨ∈Rp×k，（p<

由于p<

求得α^后，重構(gòu)信號可以用x^=Ψα^表示。

在稀疏分解算法的設(shè)計(jì)方面，已經(jīng)有許多好的算法[8]，如基于貪婪迭代思想的MP（Matching Pursuit），正交最小二乘OLS（Orthogonal Least Squares）等算法以及與之相關(guān)的改進(jìn)算法，本文采用的是正交最小二乘算法OLS。

1.3 基于壓縮感知的人臉識別（CSFR）

在壓縮感知人臉識別中，用所有的訓(xùn)練樣本構(gòu)造字典矩陣 Ψ=[A1，A2，…AC]∈Rn×N，這里訓(xùn)練樣本是一個(gè) n 維向量，N是訓(xùn)練樣本總數(shù)；A1是包含第i類所有訓(xùn)練樣本的矩陣。將一個(gè)人臉 x表示為 x=Ψα，（‖α‖0＜T）投映矩陣 Φ 有滿足高斯獨(dú)立分布的隨機(jī)矩陣產(chǎn)生并按列標(biāo)準(zhǔn)化，測量矩陣Y在訓(xùn)練階段產(chǎn)生，Y=ΦΨ∈Rp×N。給定一個(gè)測試樣本x，計(jì)算投映樣本y=Φx，然后，用 OLS 算法尋找稀疏向量α^，使其滿足 Yα=y；最后，用基于α^計(jì)算在每個(gè)類上的重構(gòu)誤差來確定測試樣本x屬于哪個(gè)類。

1.4 基于2DDCT的壓縮感知算法

文章提出的算法是基于2DDCT特征提取和降維特性，由于在頻域中經(jīng)過2DDCT變換的圖像能夠比原本在時(shí)域中更有效降低光照和側(cè)轉(zhuǎn)等因素影響，所以，先用2DDCT將人臉矩陣投映到頻域后，取右上角w×w塊作為頻域中的“人臉”，然后運(yùn)用CS做人臉識別，亦即是為了去除噪音先用2DDCT進(jìn)行過濾，然后在頻域中取左上角較小塊做“人臉”，運(yùn)用CS做人臉識別，這樣能夠有效降低計(jì)算復(fù)雜度，提高識別效率。

算法步驟如下：

1）輸入c類N個(gè)訓(xùn)練樣本，用2DDCT將其投映到頻域空間，在頻域中取右上角w×w作為頻域中的訓(xùn)練樣本，構(gòu)成字典矩陣 Ψ=[A1，A2，…AC]∈Rn×N。

2）產(chǎn)生按列標(biāo)準(zhǔn)化的隨機(jī)投映矩陣Φ∈Rp×n。

3）給定一個(gè)測試圖像，將其用2DDCT投映到頻域空間，得到頻域中的測試圖像x。

4）在頻域空間計(jì)算 Yi=ΦA(chǔ)i，（i=1，…C）并計(jì)算測量矩陣Y=[Y1，Y2，…YC]=ΦΨ∈Rp×N

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

將文章提出的方法先在ORL人臉庫上進(jìn)行測試。該人臉庫包含40個(gè)人，每個(gè)人有10幅圖像。圖像為單一深色背景的正面圖像，包含了一定的光照、表情、面部細(xì)節(jié)變化以及一定范圍內(nèi)的深度旋轉(zhuǎn)。圖像大小均為112×92像素。實(shí)驗(yàn)中對每個(gè)人，隨機(jī)選取 4、5、6幅圖像作為訓(xùn)練樣本，其余的 6、5、4幅圖像分別用來做測試。首先運(yùn)用CS方法，取特征向量維數(shù)feature=150進(jìn)行識別，記作CS方法；然后將所有人臉圖像用2DDCT變換投映到頻域，在頻域中取能量集中的低頻部分64×64，分別運(yùn)用 2DDCT 和 CS 方法識別（取 feature=82），分別記作2DDCT和2DDCT_CS方法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果為5次平均值，識別率比較見表1；每類用5個(gè)作為訓(xùn)練樣本，5次識別運(yùn)行平均時(shí)間（CPU:2 duo cpu 2.13 GHz， RAM:2.0 GB）比較見表 2。

從表1中可以看出，文章提出的2DDCT_CS方法比CS方法的識別率略高，比 2DDCT方法有明顯提高，在訓(xùn)練樣本n＝6時(shí)，2DDCT方法和2DDCT_CS方法識別率幾乎相同，訓(xùn)練樣本到一定數(shù)量識別率不在有大的區(qū)別。

表1 3種方法在ORL上的識別率（%）比較Tab.1 Recognition accuracy（%）in ORL database

表2 3種方法在ORL上識別的運(yùn)行時(shí)間（秒）比較Tab.2 Computation Cost in ORL database （s）

從表 2中可以看出，DCT耗費(fèi)時(shí)間最多，CS次之，2DDCT_CS方法最小，CS與2DDCT_CS方法相近，由于CS，2DDCT_CS方法在識別前都進(jìn)行了較大的降維處理，而2DDCT_CS方法進(jìn)行了兩次降維，所以，用時(shí)最少，當(dāng)訓(xùn)練樣本較少時(shí)含有較多的信息量，識別率較高。

另外兩組在Yale和Feret人臉庫上做實(shí)驗(yàn)，Yale數(shù)據(jù)庫包含了15個(gè)人的不同條件下的圖像，數(shù)據(jù)庫中每個(gè)人各有11種不同光照、表情、姿態(tài)，是否戴眼鏡等條件下的成像圖像，圖像總量為165張。這些圖像大小均為231×195像素，為做CS實(shí)驗(yàn)方便，將原圖像按中心對稱裁剪為100×80像素。在Feret人臉庫中包含不同表情，不同距離，不同時(shí)間，面部變化、旋轉(zhuǎn)等人臉圖像，將個(gè)體不少于10幅圖像共49人選出（超過10幅取前10幅），按給定的人眼和鼻子位置將原來640×480的圖像裁剪到112×92實(shí)驗(yàn)。與在ORL數(shù)據(jù)庫類似，比較各自最高識別率及其所取的特征向量維數(shù)，見表3和表4。

表3 3種方法在Yale上的識別率（%）比較Tab.3 Comparison the recognition rates（%）of tree approaches under the Yale database

表4 3種方法在Feret上的識別率（%）比較Tab.4 Comparison the recognition rates（%）of tree approaches under the Feret database

從表3和表4中可以看出，文章提出的2DDCT_CS方法比CS、2DDCT的識別率都有一定的提高。

對于以上實(shí)驗(yàn)，在像素較大的圖像運(yùn)用CS方法時(shí)都必須先進(jìn)行裁剪，得到像素較小的圖像后才能方便使用CS方法，而筆者提出的2DDCT_CS方法可以不進(jìn)行裁剪處理。因此，最后一個(gè)實(shí)驗(yàn)直接應(yīng)用2DDCT_CS方法在典型人臉數(shù)據(jù)庫YaleB作為實(shí)驗(yàn)，YaleB數(shù)據(jù)庫包含了10個(gè)人的不同條件下、不同表情、不同背景和不同姿態(tài)下的圖像。數(shù)據(jù)庫中每個(gè)人各有64種不同光照、姿態(tài)等條件下的成像圖像，圖像總量為640張。這些圖像大小均為640×480像素。實(shí)驗(yàn)中對每個(gè)人，5次隨機(jī)選取5、10、15幅圖像作為訓(xùn)練樣本，其余每人的59、54、49幅圖像分別用來做測試識別方法的性能。首先將所有人臉圖像用2DDCT變換投映到頻域，在頻域中分別取能量集中的低頻部分 80×80，然后分別運(yùn)用 2DDCT和2DDCT_CS方法識別，實(shí)驗(yàn)結(jié)果為5次平均值 （小括號中為2DDCT_CS在頻域中所取的特征值）。實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表5：

表5 兩種方法在YaleB上的識別率（%）Tab.5 Comparison the recognition rates（%）of two approaches on ORL database

從表5中可以看出，文章提出的2DDCT_CS方法比2DDCT方法的識別率有顯著提高，當(dāng)訓(xùn)練樣本n達(dá)到15時(shí)，識別率可達(dá)100%，且不需要對圖像進(jìn)行裁剪，這說明該算法的有效性和魯棒性。

3 結(jié)束語

2DDCT既能有效地降低特征維數(shù)，又可以保留對光照、表情以及姿態(tài)不敏感的類別信息。 文章結(jié)合2DDCT和CS的優(yōu)點(diǎn)提出了一種2DDCT_CS人臉識別方法，無論是對高維問題還是大樣本集問題都可進(jìn)行有效地特征抽取，提高正確識別率，特別是在YaleB人臉數(shù)據(jù)庫運(yùn)用該方法得到了很好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。此外，在對CS方法以及在2DDCT變換頻域塊的取值和經(jīng)過2DDCT變換后，對不同的人臉數(shù)據(jù)庫中的特征值應(yīng)如何設(shè)置才能更好地提高識別效率，仍需進(jìn)一步研究。

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