朱曉錦，黃全振，高志遠，高守瑋，姜恩宇

(上海大學 機電工程與自動化學院，上海 200072)

大型空間柔性結(jié)構(gòu)如太陽能帆板，在軌運行期間必須保證很高的運行精度，對結(jié)構(gòu)振動水平和控制要求極其嚴格，如何有效降低或消除結(jié)構(gòu)振動響應已成為當今研究的熱點。許多學者已做了大量的研究，并提出了一些有效的控制算法，但很多算法僅獲得了初步實現(xiàn)，發(fā)展并不成熟。文獻［1］采用模態(tài)控制算法，并在彈性結(jié)構(gòu)主動控制中得到了較好的效果，但由于自適應結(jié)構(gòu)是分布參數(shù)系統(tǒng)，往往會產(chǎn)生觀測溢出和控制溢出;文獻［2］以犧牲模態(tài)截斷階數(shù)來避免控制和觀測溢出;文獻［3］提出了一種模糊預測控制方法，有效地避免控制和觀測溢出，但僅處于仿真階段。文獻［4－7］在FXLMS算法基礎(chǔ)上發(fā)展了Delayed-LMS算法、FSLMS算法以及多誤差LMS算法等，但實際試驗過程也均存在尚未能解決的相關(guān)問題。

由于FXLMS(filtered-X least mean square)控制算法具有控制修正速率高、對非平穩(wěn)響應適應能力強，并能夠較快跟蹤結(jié)構(gòu)參數(shù)及外擾響應變化的特性，近年來在振動主動控制領(lǐng)域獲得廣泛關(guān)注［8－9］;但其具有需要預知與外激擾信號相關(guān)參考信號的不足，目前實驗室中常直接取自振源信號，導致實際應用具有一定的不現(xiàn)實性。FULMS(filtered-U least mean square)算法可以從振動結(jié)構(gòu)響應中提取參考信號，同時能夠抑制振動反饋可能帶來控制系統(tǒng)不穩(wěn)定，并具有較低階濾波器結(jié)構(gòu)的優(yōu)點。本文以壓電機敏帆板結(jié)構(gòu)為模擬試驗對象，采用FULMS控制算法直接從受控結(jié)構(gòu)響應中提取參考信號，針對算法結(jié)構(gòu)和算法過程進行研究，并利用MATLAB平臺進行算法過程的仿真分析，同時構(gòu)建實驗結(jié)構(gòu)和測控平臺進行實驗驗證;仿真分析與實驗結(jié)果表明，F(xiàn)ULMS算法相對于FXLMS算法，具有較快的收斂性和較好的控制效果，研究結(jié)果為航天柔性結(jié)構(gòu)振動主動控制提供了相關(guān)方法思路。

1 FULMS算法振動控制結(jié)構(gòu)

自適應濾波結(jié)構(gòu)振動主動控制方法是以抵消外擾引起的受控對象的響應為出發(fā)點，基本思想如圖1所示;控制器根據(jù)誤差傳感器的振動信號，輸出控制信號給作動器，使其產(chǎn)生控制力作用于受控對象，使受控對象的振動響應與外擾響應相抵消，達到消除或減小受控對象振動響應的目的。

圖1 振動控制系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of vibration control system

圖1中H1通道表示從激振器到誤差傳感器的傳遞函數(shù)，H2通道表示從次級振源到誤差傳感器的傳遞函數(shù)。從控制器設(shè)計和自適應算法分析簡單性考慮，多通道FULMS算法控制器結(jié)構(gòu)可構(gòu)建如圖2所示。

圖2 FULMS振動控制算法結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Block diagram of FULMS vibration control algorithm

圖2所示，X(k)為濾波器輸入向量，Y(k)為M維控制器k時刻的輸出向量，E(k)為L時刻受控對象響應誤差輸出向量，H1、H2分別為描述外擾通道和控制通道特性的結(jié)構(gòu)模型參數(shù)向量;由于控制通道H2引入導致系統(tǒng)產(chǎn)生了延遲，外擾通道如果沒有相同長度延遲就不能得到補償，將導致系統(tǒng)不穩(wěn)定。為此，在參考信號與更新權(quán)系數(shù)LMS算法之間，加入一個對H2辨識濾波器對X(k)進行濾波。

2 FULMS控制算法過程與分析

濾波－U最小均方算法(FULMS)的完整形式由L.J.Eriksson 提出［10］。多通道 FULMS 控制算法的結(jié)構(gòu)原理如圖2所示，該控制系統(tǒng)具有M個控制器和L個傳感器，控制算法相當于有兩個濾波器組成，分別為前饋濾波器和反饋濾波器，其濾波器的長度分別設(shè)為P和Q。外擾輸入信號經(jīng)過傳輸通道H1之后，產(chǎn)生作用于結(jié)構(gòu)對象的L維外激擾響應輸出向量B(k)，控制器的控制輸出Y(k)由權(quán)值矩陣W*(k)和輸入向量U(k)得出。

為解釋方便，首先列出單通道控制輸出如下:

上述式中:x(k－p)為x(k)的p階延遲輸入，y(kp)為y(k)的q階延遲輸出，其中p和q為延遲量，取之范圍為 p=0，1，…，P －1，q=1，2，…，Q。x(k)為濾波器在k時刻的參考信號，其要求與原始外擾輸入信號有較高的相關(guān)性。

FULMS算法推導過程簡列如下［11］:

其中:

其中:

式中:m=1，2，…，M，l=1，2，…，l。

其中:

式中:m=1，2，…，M，l=1，2，…，L。

式(8)中W(k)是M×P階控制器加權(quán)系數(shù)矩陣，P為濾波器參考信號的階數(shù)，wmp(k)為第k時刻的前饋濾波器第m個控制器加權(quán)系數(shù)向量的第p階元素;D(k)是M×Q階的加權(quán)系數(shù)矩陣，dmq(k)為第k時刻的反饋濾波器第m個控制器輸出信號加權(quán)系數(shù)向量的第q階元素。R(k)為濾波－X信號矩陣，由X(k)經(jīng)環(huán)節(jié)得到;G(k)也是濾波－X信號矩陣，由Y(k)經(jīng)環(huán)節(jié)得到。

式(12)中，Hml=［hml1，hml2，…，hmlf，…，hmlF，］，其中:f=1，2，…，F(xiàn)，F(xiàn)為模型辨識過程中，根據(jù)辨識精度要求，而人為定義的辨識模型描述階數(shù)。

根據(jù)上述式(1)至(12)，可得受控對象響應誤差輸出為:

控制過程實質(zhì)上就是尋求最優(yōu)的W和D過程，并依據(jù)最小均方準則使L個誤差信號的均方值達到極小。根據(jù)LMS算法準則，取性能目標函數(shù)為:

則有:

由式(16)和式(17)可得:

根據(jù)最小均方算法的定義，有:

式(19)中，μ為步長收斂因子，其值由X的自相關(guān)矩陣的特征值來確定。

同理:

式(20)中，α為步長收斂因子，其值由Y的自相關(guān)矩陣的特征值來確定。

根據(jù)以上推導過程，多通道 FULMS算法可表示為:

這里，式(22)中具有下列關(guān)系:

3 實驗分析與驗證

具體實驗模型模擬航天太陽能帆板結(jié)構(gòu)，采用懸臂板方式建立，柔性基板采用環(huán)氧樹脂板，并分布粘貼PZT傳感和驅(qū)動網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建機敏壓電柔性結(jié)構(gòu)?；逯饕獏?shù)為:彈性模量Ep=65 GPa，泊松比 ν=0.3，密度ρ=7500kg/m3;尺寸為1500mm ×400mm ×1.5mm。同時，根據(jù)模型結(jié)構(gòu)特性、壓電陶瓷材料(PZT)元件特性和環(huán)境阻尼等，采用Bayard提出的D優(yōu)化設(shè)計準則［12］，配置一個4×4傳感/驅(qū)動PZT網(wǎng)絡(luò)的實驗模型結(jié)構(gòu)，布置方案如圖3所示。

圖3 傳感/驅(qū)動布置網(wǎng)絡(luò)圖Fig.3 Schematic diagram of sensor/actuator placement

圖3中，壓電傳感PZT重量為每片1.67 g，尺寸規(guī)格為40mm×8mm×1mm，且每片壓電傳感器為一個測量通道，圖中4個傳感器編號分別為1－4，即傳感器有4個通道;壓電驅(qū)動器重量為每片30 g，尺寸規(guī)格為65mm×30mm×2mm，每一豎排的壓電片作為一組執(zhí)行機構(gòu)，根部的三組組合成一個通道，另外三組分別是三個通道，分別編號1－4，即驅(qū)動器也有4個通道。此外為增強驅(qū)動能力，在結(jié)構(gòu)雙面進行壓電驅(qū)動器的對位粘貼。

首先利用ANSYS 9.0有限元分析軟件，進行實驗模型結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析，并獲得結(jié)構(gòu)模型50Hz之內(nèi)的主要模態(tài)頻率;同時，針對實驗模型結(jié)構(gòu)進行實際的掃頻實驗，實測出模型結(jié)構(gòu)50Hz之內(nèi)的主要模態(tài)頻率，并與有限元分析結(jié)果進行對比，獲知最大誤差在5%之內(nèi)，表明理論分析與實測結(jié)果比較接近。在進行算法仿真分析與實際控制實驗過程中，截取模型前五階實測模態(tài)頻率為實驗參數(shù)，其值分別為:FREQ1=0.62Hz，F(xiàn)REQ2=3.91Hz，F(xiàn)REQ3=10.95Hz，F(xiàn)REQ4=21.47Hz，F(xiàn)REQ5=35.5Hz。

其次基于Matlab7.1軟件平臺，進行單通道方式和多通道方式的兩種控制算法仿真分析;在此基礎(chǔ)上，基于分布式壓電PZT傳感/驅(qū)動網(wǎng)絡(luò)，以及實驗模型結(jié)構(gòu)和相關(guān)測控系統(tǒng)，進行基于多通道FULMS算法的結(jié)構(gòu)振動控制實驗分析與驗證。此外，在相同實驗條件下，同時基于多通道FXLMS算法進行結(jié)構(gòu)振動控制實驗驗證。由此，實現(xiàn)兩種控制算法分別在單通道和多通道模式下，以及仿真分析與實驗驗證方式下的相關(guān)控制效果對比與分析。

3.1 控制算法單通道模式仿真分析

基于Matlab7.1軟件平臺，進行控制算法單通道模式仿真分析，具體參數(shù)設(shè)定為:激振頻率f=10.95Hz，采樣頻率fc=300Hz，步長收斂因子μ=0.01，自適應濾波器長度定義為12(FULMS算法為p+q=12，F(xiàn)XLMS算法為p=12)，迭代次數(shù)為1500次;基于上述參數(shù)設(shè)置，針對FULMS和FXLMS兩種控制算法進行了仿真分析，取較為直觀的控制效果誤差輸出圖和系統(tǒng)收斂權(quán)系數(shù)曲線圖進行對比，仿真結(jié)果如下圖4(a)、4(b)、5(a)、5(b)所示。

圖4 Fig.4 (a)Vibration effect of single-channel FXLMS algorithm(b)Weight coefficient curves of single－channel FXLMS

圖5 Fig.5 (a)Vibration effect of single-channel FULMS algorithm(b)Weight coefficient curves of single－channel FULMS

由上述圖中所見，系統(tǒng)在施加FXLMS控制算法后，結(jié)構(gòu)振動響應經(jīng)過1000步迭代才獲得了大幅度的抑制，而在施加FULMS算法后，結(jié)構(gòu)振動響應只經(jīng)過500步迭代就獲得了大幅度的抑制，從權(quán)系數(shù)變化曲線可知，F(xiàn)ULMS算法較之于FXLMS算法，收斂速度明顯加快。

3.2 控制算法多通道模式仿真分析

為更好地反映控制效果，采用多輸入多輸出控制方式(4通道)，進行FXLMS與FULMS控制算法仿真分析;具體設(shè)置參數(shù)如下:激振頻率f=10.95Hz，采樣頻率fc=300Hz，步長收斂因子μ=0.01，自適應濾波器長度12(FULMS算法為p+q=12，F(xiàn)XLMS算法為p=12)，迭代次數(shù)為800次;具體分析結(jié)果，取通道1和通道3的振動控制效果圖，即通道1和通道3誤差輸出圖進行效果對比。仿真結(jié)果如下圖6(a)、圖6(b)、圖6(c)、圖7(a)、圖7(b)、圖7(c)所示。

圖6 Fig.6 (a)Performance of multichannel FXLMS at channel 1(b)Performance of multichannel FXLMS at channel 3(c)Weight coefficient curves of multichannel FXLMS

圖7 Fig.7 (a)Performance of multichannel FULMS at channel 1(b)Performance of multichannel FULMS at channel 3(c)Weight coefficient curves of multichannel FULMS

由上述圖示可知，在施加FULMS控制算法后，在迭代250步左右后，結(jié)構(gòu)振動響應獲得明顯抑制，而FXLMS算法達到同樣效果，則需要450步左右，表明FULMS算法具有較快的抑振速度和良好的控制效果，此外較之于單通道控制仿真分析，多通道控制綜合抑振效果顯現(xiàn)更為有效。但是，由于FULMS算法中采用了反饋回路，使控制系統(tǒng)引入了極點，為追求抑制速度而相應提高步長因子時，則較易引起系統(tǒng)發(fā)散，雖然僅從圖6(c)和圖7(c)中觀察，系統(tǒng)沒有出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象，且FULMS算法收斂速度更快，但系統(tǒng)控制發(fā)散的隱患是存在的。

3.3 多通道模式控制算法實驗驗證

壓電機敏柔性結(jié)構(gòu)振動主動控制實驗平臺的構(gòu)建，硬件系統(tǒng)主要由固定支撐架構(gòu)、實驗模型對象、高性能計算機、高速數(shù)據(jù)AD采集卡與DA輸出卡、信號發(fā)生器、低通濾波器、示波器、激振器、功率放大器，以及相關(guān)測控單元等組成。

實驗臺架結(jié)構(gòu)包括支撐鋼板結(jié)構(gòu)，具體尺寸為長寬高600mm×600mm×25mm，并在鋪墊橡膠墊的基礎(chǔ)上安裝于支撐試驗臺面上，以盡量減小模型對象振動響應向基礎(chǔ)試驗臺面的傳遞，同時實驗臺架安裝有懸臂固支桿、激振器定位結(jié)構(gòu)，以及導線接線排等;激振器作為外擾激勵源對結(jié)構(gòu)模型對象進行激勵，具體型號為江蘇聯(lián)能JZK－10;高速數(shù)據(jù)AD采集卡為研華公司的PIC－1712，DA輸出卡為研華公司PIC－1721，兩卡均為12位精度，PCI連接方式，并與高性能計算機構(gòu)成核心控制器硬件部分，整體實驗平臺構(gòu)成如圖8所示。

圖8 整體試驗平臺結(jié)構(gòu)圖Fig.8 Structure chart of experimental setup

在構(gòu)建實驗平臺的基礎(chǔ)上，基于VC6.0平臺開發(fā)了相關(guān)測控軟件，以保障系統(tǒng)功能實現(xiàn)與控制過程實施。基本控制過程為:基于激振器對實驗模型進行持續(xù)激勵，壓電傳感網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)振動信號，經(jīng)信號調(diào)理后由AD卡實現(xiàn)多路采集，并由計算機運算控制算法，同時產(chǎn)生多路輸出控制量由DA卡輸出，并經(jīng)功率放大器驅(qū)動壓電作動網(wǎng)絡(luò)，以實現(xiàn)模型結(jié)構(gòu)振動響應的多通道自適應控制。

具體實驗過程中，激振器持續(xù)對模型結(jié)構(gòu)進行激勵，同時在結(jié)構(gòu)持續(xù)受激狀況下啟動控制過程，已驗證模型結(jié)構(gòu)的振動自適應對消效果。在此優(yōu)選5階模態(tài)激振信號f=35.5Hz的情況，予以控制效果的分析對比;取濾波器的長度為24階，收斂因子為μ=0.01，參考信號取自AD3(即3通道)。首先進行多通道FXLMS算法控制實驗，觀察控制效果和記錄實驗數(shù)據(jù)，并在相同的條件下，進行多通道FULMS算法控制實驗;在此基礎(chǔ)上，針對實際獲得的實驗數(shù)據(jù)進行分析，具體如圖9、圖10和圖11所示。

其中，圖9(a)、圖9(b)分別為采用FXLMS算法控制時，控制通道1和控制通道2的振幅變化圖;圖10(a)、圖10(b)分別為采用FULMS算法控制時，控制通道1和控制通道2的振幅變化圖;圖11(a)、圖11(b)分別為通道1施加FULMS控制前后的功率譜。由上述圖中可見，F(xiàn)ULMS算法的控制效果明顯優(yōu)于FXLMS算法;由圖9可見，在施加FXLMS控制后，振動響應得到大幅度的抑制時間需要4.5秒左右;由圖10可見，在施加FULMS控制后，振動響應得到大幅度抑制的時間僅為3秒左右，同時沒有出現(xiàn)控制發(fā)散現(xiàn)象。

圖9 Fig.9 (a)The amplitude of the vibration at channel 1 on FXLMS(b)The amplitude of the vibration at channel 3 on FXLMS

圖10 Fig.10 (a)The amplitude of the vibration at channel 1 on FULMS(b)The amplitude of the vibration at channel 3 on FULMS

圖11 Fig.11 (a)Power spectrum at channel 1 without controlFig.11 (b)Power spectrum at channel 1 with control

雖然激振器采用單頻激振模型結(jié)構(gòu)，但結(jié)構(gòu)動力響應不僅存在激振信號的頻率成分，還包含了眾多的諧波成分，這中間即有結(jié)構(gòu)其它模態(tài)的耦合響應，同時也由于激振器的安裝原因以及激振信號的不純所造成。由圖11可見，通道1功率譜幅度控制前后抵消比約為25dB，另外從噪聲控制的角度來說，在抑制結(jié)構(gòu)振動響應的同時，由結(jié)構(gòu)振動所引起的噪聲輻射也得到了一定程度的降低。

4 結(jié)論

針對 FXLMS結(jié)構(gòu)振動控制算法的不足，基于FULMS控制算法進行了壓電柔性結(jié)構(gòu)自適應振動控制分析與驗證;控制思路上直接從振動結(jié)構(gòu)響應中提取參考信號，分析設(shè)計FULMS自適應前饋振動控制結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建實驗模型結(jié)構(gòu)和測控系統(tǒng)，基于多通道FULMS控制算法進行控制分析與實驗驗證。同時為了驗證FULMS算法的可行性和優(yōu)越性，較之FXLMS控制算法進行了對比分析與實驗;實驗分析與驗證結(jié)果表明，F(xiàn)ULMS控制算法比FXLMS控制算法收斂速度更快，且控制效果更為有效，相關(guān)技術(shù)方法的探索和驗證，為進一步深入研究奠定了基礎(chǔ)。

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