王福彤，陶夏新，鄭 鑫，3，崔高航，陳憲麥

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，哈爾濱 150090;2.黑龍江大學(xué) 建筑工程學(xué)院，哈爾濱 150001;3.黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué) 工程學(xué)院，大慶 163319;4.東北林業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，哈爾濱 150040;5.中南大學(xué) 土木建筑學(xué)院，長沙 410075)

公路、軌道交通系統(tǒng)引起的環(huán)境振動問題日益受到人們的關(guān)注。目前的研究手段主要集中于理論分析、數(shù)值模擬和現(xiàn)場實測三方面［1］。現(xiàn)場觀測數(shù)據(jù)是環(huán)境振動評價的直接依據(jù)，而且能為理論分析和數(shù)值模擬提供驗證。然而通過觀測獲得的數(shù)據(jù)不單單包含交通系統(tǒng)引起的振動，還不可避免地含有附近工廠機器設(shè)備產(chǎn)生的振動、建筑工地施工產(chǎn)生的振動、地脈動(microseisms)以及由觀測設(shè)備觀測方法產(chǎn)生的觀測誤差。此類干擾振動或誤差通常稱為本底振動或暗振動。一般認為［3－5］，在距離交通線路非常近的區(qū)域本底振動的影響才可以忽略，而在距離稍遠區(qū)域必須考慮本底振動的影響。為了考查場地土層速度結(jié)構(gòu)等因素對環(huán)境振動的影響，必須保證若干測點與線路有一定距離，本底振動必然對觀測數(shù)據(jù)產(chǎn)生干擾。只有有效地清除這些干擾因素，對實測數(shù)據(jù)進行修正，才能對交通系統(tǒng)誘發(fā)的環(huán)境振動問題作出準確和客觀的分析［6］。

對于頻率范圍不相重疊的真實振動和本底振動，傳統(tǒng)的濾波方法能夠有效地去除本底振動。交通系統(tǒng)引起的真實振動(以下簡稱為真實振動)與本底振動往往在低頻段內(nèi)相互重疊，濾波方法難以達到令人滿意的效果。張昕［2］、邱俊杰［7］、崔高航等［4］采用振動級修正法去除本底振動。該方法假設(shè)所有本底振動由一個振源引起，推導(dǎo)觀測振動加速度級、真實振動加速度級和本底振動加速度級的關(guān)系，利用觀測的總加速度數(shù)據(jù)和本底加速度數(shù)據(jù)計算真實振動加速度級。該方法能快捷有效地計算真實振動加速度級VAL以及振級VL，但不能獲得真實振動的時程和功率譜密度。張向東等［6］為了獲取真實振動的時程，提出了消除本底振動的Fourier譜幅值修正法(簡稱譜幅值修正法)。他們用觀測振動譜幅值減去本底振動譜幅值，得到相應(yīng)的不含本底振動的幅值，對其進行逆Fourier變換，得到真實振動的時程。本文假設(shè)交通系統(tǒng)引起的環(huán)境振動與其他因素引起的本底振動為互不相關(guān)的隨機過程，通過對觀測功率譜密度的修正達到去除本底振動的目的，并分別采用譜幅值修正法、振動級修正法以及本文建議的功率譜修正法對設(shè)定算例進行了比較分析。

1 功率譜修正法的計算公式

總的環(huán)境振動由交通系統(tǒng)引起的環(huán)境振動和由其他因素引起的環(huán)境振動兩部分組成，所以

式中:aO(t)為觀測總加速度時程;aT(t)為交通系統(tǒng)引起的真實振動加速度時程;aB(t)為本底加速度時程;aO(t)和aB(t)可通過觀測設(shè)備獲得觀測序列;aT(t)無法直接測得。

對(1)式兩邊做Fourier變換，

其中A(f)表示a(t)的Fourier譜。對式(2)兩邊求幅值的平方，

觀測信號中本底成分的激勵源構(gòu)成十分復(fù)雜，傳播路徑傳播方向各異。本底成分既包括海洋潮汐等自然源產(chǎn)生的低頻microseisms，又包括工廠生產(chǎn)等人類活動源產(chǎn)生的高頻microtremors，還包括由觀測設(shè)備與方法產(chǎn)生的觀測誤差影響。真實振動由被觀測的交通系統(tǒng)產(chǎn)生，相對于本底振動而言，振源與傳播路徑相對固定。從簡化分析的角度出發(fā)，本文假定真實振動與本底振動是不相關(guān)的隨機過程。因此，

對式(3)求期望，并注意到式(4)，

兩邊除以振動持時T得:

或?qū)懗?

2 方法可靠性的驗證及對比分析

2.1 驗證方法與算例

為了考查本文方法的可靠性，首先取一條加速度時程并計算其功率譜和振動級，作為真實振動的設(shè)定曲線。另取一條在無車輛運行期間獲得的加速度時程曲線作為本底振動，疊加到加速度時程設(shè)定曲線生成“觀測”振動數(shù)據(jù)。然后假設(shè)真實振動未知，分別根據(jù)(7)式、振動級修正法和譜幅值修正法求真實振動的計算曲線，比較計算曲線與設(shè)定曲線，判斷方法的可靠性，比較方法的準確性。

圖1展示了作為算例的加速度時程曲線，分別為真實振動的時程設(shè)定曲線a'T(t)，本底加速度時程aB(f)，以及疊加生成的觀測加速度時程 aO(t);圖2為相應(yīng)的功率譜密度P'T(f)、PB(f)和PO(f);圖3為1/3倍頻程中心頻率處振動加速度級 VAL曲線，經(jīng)ISO2631/1－1985豎向計權(quán)因子處理后的振級VL分別等于60.080 dB(設(shè)定的真實振動)、49.910 dB(本底振動)、60.440 dB(觀測振動)。

圖1 算例的時程曲線Fig.1 Setting acceleration time histories for calculating example

圖2 算例的功率譜密度曲線Fig.2 Setting PSDs for calculating example

2.2 計算結(jié)果與討論

2.2.1 功率譜的比較

按照(7)式計算得到真實振動功率譜計算曲線PT(f)繪于圖4，可見PT(f)與設(shè)定曲線P'T(f)基本符合，表明功率譜修正法的計算結(jié)果是可靠的。

根據(jù)譜幅值修正法得到修正后的譜幅值，進而也得到真實振動的譜密度。定義功率譜的絕對誤差為:

圖5比較了兩種方法的絕對誤差。從圖中可見，功率譜修正法的誤差明顯低于譜幅值修正法的誤差，說明相對于譜幅值修正法而言，功率譜修正法具有更好的準確度。

2.2.2 時程的比較

從功率譜到時程的計算需要補充相位信息。譜幅值修正法計算時程的做法是把觀測振動的相頻曲線當做真實振動的相頻曲線。本文亦采用該方式獲取相位信息。圖6分別顯示了功率譜修正法與譜幅值修正法計算的加速度時程，可見兩種方法的計算曲線aT(t)與設(shè)定曲線a'T(t)都很接近，功率譜修正法的結(jié)果更靠近設(shè)定曲線。定義加速度時程的絕對誤差為:

兩種方法的絕對誤差展示在圖7中。從中可見在大多數(shù)時間點上，功率譜修正法的誤差均顯著低于譜幅值修正法的誤差。

圖3 算例的三分之一倍頻程中心頻率處振動加速度級VALFig.3 Vibration acceleration levels on one-third octave band centre frequency

圖4 功率譜的計算曲線與設(shè)定曲線的比較Fig.4 Comparison of calculated PSD with its setting value

圖5 功率譜的計算誤差Fig.5 PSD calculating errors of PSD revising approach and Fourier amplitude revising approach

圖6 加速度時程計算曲線與設(shè)定曲線比較Fig.6 Comparison of calculated acceleration time histories with the setting one

圖7 加速度時程計算曲線的絕對誤差Fig.7 Time history calculating errors of PSD revising approach and Fourier amplitude revising approach

2.2.3 振動級的比較

分別根據(jù)功率譜修正法和譜幅值修正法得到的功率譜計算了1/3倍頻程中心頻率處的VAL，同時采用振動級修正法計算了1/3倍頻程中心頻率處的VAL。圖8展示了三條計算曲線與振動級設(shè)定曲線的對比。功率譜修正法和振動級修正法的結(jié)果與設(shè)定曲線十分接近，在高頻部分完全吻合。除個別頻點外，譜幅值修正法在大多數(shù)頻點的誤差略大，且該誤差均為負值，說明譜幅值修正法有可能略低估計由交通系統(tǒng)引起的環(huán)境振動。

三條曲線經(jīng)豎向計權(quán)因子處理后的振級VLz分別等于60.086 dB(功率譜修正法)、60.038 dB(振動級修正法)、58.603 dB(幅值修正法)。相比于設(shè)定值60.080 dB，本文方法的計算結(jié)果最為接近。

圖8 三種方法計算的振動級Fig.8 Comparison of calculated VALs with the setting one

3 結(jié)論

為了有效地將本底振動從觀測數(shù)據(jù)中剝離出去，提取交通系統(tǒng)引起的環(huán)境振動真實數(shù)據(jù)，本文提出了功率譜修正方法去除本底振動，并與譜幅值修正法、振動級修正法進行了比較，結(jié)果表明，

(1)功率譜修正法能夠去除觀測數(shù)據(jù)中的本底干擾，獲得真實振動的功率譜和時程曲線，從而也能夠得到1/3倍頻程中心頻率處振動級VAL以及加權(quán)振級VL，克服了振動級修正法的不足。

(2)對于譜密度和時程的計算，功率譜修正法的計算結(jié)果比譜幅值修正法的結(jié)果更為準確;對于振動級的計算，功率譜修正法和振動級修正法大體相當，優(yōu)于譜幅值修正法。

鑒于問題的復(fù)雜性，本研究假定真實振動與本底振動為互不相關(guān)的隨機過程。二者的相關(guān)性及其對分析結(jié)果的影響程度仍需做進一步深入研究。

［1］閆維明，聶 晗，任 珉，等.地鐵交通引起地面振動的實測與分析［J］.鐵道科學(xué)與工程學(xué)報，2004，3(2):1－5.

［2］張 昕.高架軌道交通引起環(huán)境振動的實測和理論分析研究［D］.上海:同濟大學(xué)，2002，30－40.

［3］謝偉平，趙 偉，陳無平.關(guān)于《環(huán)境影響評價技術(shù)導(dǎo)則:城市軌道交通》中若干問題的探討［J］.華中科技大學(xué)學(xué)報(城市科學(xué)版)，2007，24(2):1 －8.

［4］崔高航，陶夏新，陳憲麥.城軌交通地面線路產(chǎn)生環(huán)境振動頻域分析［J］.沈陽建筑大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2008，24(2):239－243.

［5］蔣 通，張 昕.高架軌道交通引起環(huán)境振動的實測與數(shù)值模擬［J］.同濟大學(xué)學(xué)報，2004，32(5):565－569.

［6］張向東，閆維明，任 珉，等.交通環(huán)境振動測試中的本底振動分析［J］.振動與沖擊，2009，28(4):177－179.

［7］邱俊杰.高架軌道交通引起環(huán)境振動的實測與評價方法研究［D］.武漢:武漢理工大學(xué)，2005.