常俊飛 張順生

(電子科技大學(xué) 成都 611731)

1 引言

隨著信號處理技術(shù)的發(fā)展，合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar，SAR)成像技術(shù)在軍事上獲得了重要的應(yīng)用。高分辨率SAR是獲取正確情報的保證，大測繪帶是縮短重訪周期、快速獲取信息的重要手段。大測繪帶高分辨率SAR對于武器制導(dǎo)、戰(zhàn)場指揮決策及戰(zhàn)略制定等具有至關(guān)重要的意義。然而方位向分辨率和地面測繪帶寬存在折中，二者不能同時提高。同樣，高的距離向分辨率需要高速的A/D采樣速率，同時也帶來大數(shù)據(jù)量存儲、傳輸和采集等問題，使得高分辨率 SAR的發(fā)展受到了限制。

近年來，Donoho，Candes等在相關(guān)研究的基礎(chǔ)上提出了壓縮感知(Compressive Sensing or Compressed Sensing，CS)理論，該理論表明只要信號是可壓縮的或在某個變換域是稀疏的，那么就可以用一個與變換基不相關(guān)的觀測矩陣將變換所得的高維信號投影到一個低維空間上，然后通過求解一個優(yōu)化問題就能從少量的投影中以高概率重建原始信號[1，2]。壓縮傳感理論突破了香農(nóng)采樣定理的瓶頸，能夠有效地降低雷達(dá)成像系統(tǒng)的原始數(shù)據(jù)率，解決系統(tǒng)中大數(shù)據(jù)量采集、存儲與傳輸?shù)葐栴}，給高分辨SAR成像帶來巨大變革?；谠摾碚摰膬?yōu)越性，國內(nèi)外學(xué)者和科研機(jī)構(gòu)陸續(xù)開展了將壓縮感知理論應(yīng)用于雷達(dá)成像的研究工作，并取得了一定的科研成果[6～13]。這些方法主要是對回波信號進(jìn)行隨機(jī)采樣，很難在實(shí)際的雷達(dá)系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)，且方位向仍然面臨測繪帶寬和分辨率之間的矛盾，且部分算法[7～13]所獲得的距離像只包含目標(biāo)的散射系數(shù)信息，沒有將雷達(dá)傳播過程中的相位信息保留下來供后續(xù)的方位向處理。

本文主要研究壓縮感知理論在多發(fā)射機(jī)多接收機(jī)SAR的應(yīng)用。以壓縮感知理論為基礎(chǔ)，結(jié)合多發(fā)多收模式高分辨率SAR的工作過程，基于隨機(jī)濾波(random filter)壓縮感知采樣的思想，提出了一種基于壓縮感知的多發(fā)多收高分辨率SAR二維成像算法，該方法可以將雷達(dá)傳播過程中的相位信息保留下來供后續(xù)的方位向處理，并且減輕了高分辨率SAR距離向和方位向處理的壓力，對于高分辨率SAR成像技術(shù)的研究具有重要意義。該算法在提高成像性能的同時，可以縮短數(shù)據(jù)采集時間、實(shí)現(xiàn)低速A/D采樣、以較少的數(shù)據(jù)量實(shí)現(xiàn)SAR的高分辨率成像，不需要較大改進(jìn)可以應(yīng)用于實(shí)際的雷達(dá)系統(tǒng)。通過點(diǎn)目標(biāo)和分布目標(biāo)的仿真驗(yàn)證了算法的有效性。

2 壓縮感知基本理論

CS理論指出，只要信號是可壓縮的或在某個變換域是稀疏的，那么就可以通過一個與變換基不相關(guān)的觀測矩陣將所得高維信號投影到一個低維的空間上，然后通過求解一個優(yōu)化問題從這些少量的投影中以高概率重構(gòu)出原始信號[1，2]。在CS模型中，假設(shè)將信號f投影到觀測矩陣上得到觀測向量y，則可以表示為:

式中y是M×1的觀測向量，Φ是M×N(M?N)的觀測矩陣。如果信號 f在正交基Ψ =[Ψ1，Ψ2…ΨN]下的展開是稀疏的，即展開系數(shù)列向量θ有K?N個非零系數(shù)。其中Ψ的大小為N×N，則信號f可以表示為:

式中 θ為N ×1的列向量，且有θi=〈f，Ψi〉。將(2)式代入(1)式可得:

如果Θ滿足等價約束條件(Restricted Isometry Property，RIP)[17]，那么就可以通過求解 l1范數(shù)對(3)式進(jìn)行求解[3，19]，式(3)的求解問題可以描述為:

上式的求解問題是一個最優(yōu)問題，由于本文處理的信號為復(fù)信號，故通過求解二階圓錐規(guī)劃的極小 l1范數(shù)[16][19]方法來求解。

3 多發(fā)多收高分辨率SAR二維成像算法

3.1 多發(fā)多收SAR成像的基本原理

3.2 基于隨機(jī)濾波的壓縮感知雷達(dá)成像模型

信號的采樣過程可以視為一個采樣矩陣作用到目標(biāo)信號上，壓縮感知理論中的隨機(jī)測量矩陣盡管容易構(gòu)造并以極高的概率滿足RIP，但其實(shí)用性在系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)和計算效率上受限，且從非相干正交基得到的隨機(jī)采樣(如部分傅里葉矩陣)不具有通用性[18]。因此需要構(gòu)造具有通用性、便于物理實(shí)現(xiàn)的確定性測量矩陣。

為了構(gòu)造具有通用性、便于物理實(shí)現(xiàn)的壓縮感知測量結(jié)構(gòu)，Joel A.Tropp等于2006年提出了一種基于隨機(jī)濾波的壓縮感知信號測量體系[4]，即將信號通過一個具有隨機(jī)延遲系數(shù)的確定性FIR濾波器與一個隨機(jī)脈沖卷積，然后降采樣實(shí)現(xiàn)隨機(jī)濾波處理，其結(jié)構(gòu)[4，5]如圖3所示。其中h為隨機(jī)濾波器，sr(t)原始信號。

圖3 隨機(jī)濾波CS測量結(jié)構(gòu)框圖

根據(jù)雷達(dá)回波序列對應(yīng)于發(fā)射脈沖和目標(biāo)場景散射系數(shù)的卷積，可把發(fā)射脈沖視為隨機(jī)濾波中的FIR濾波器，從而實(shí)現(xiàn)基于隨機(jī)濾波壓縮感知測量的雷達(dá)成像處理。具體推導(dǎo)過程下:

設(shè)雷達(dá)的發(fā)射信號為 st(t)，目標(biāo)散射率為u(t)，則回波信號可以表示為:

基于隨機(jī)濾波的壓縮感知測量思想，對回波信號進(jìn)行以DΔt為采樣間隔，進(jìn)行M=[N/D]點(diǎn)降采樣，N為奈奎斯特采樣點(diǎn)數(shù)M?N，D為降采樣倍數(shù)，[]表示取整，則有:

式中 m=1，2，…，M，n=1，2，…，N，Δt為奈奎斯特采樣理論下的采樣時間間隔。其中st(mD－n)相當(dāng)于實(shí)現(xiàn)了文獻(xiàn)[4－5]中的隨機(jī)濾波器功能。這樣在獲得測量向量y后，就可以通過求解(4)式求出散射系數(shù)u，完成對信號的壓縮感知重建處理。

3.3 基于壓縮感知的多發(fā)多收高分辨率SAR二維成像算法

壓縮感知理論應(yīng)用的前提是要求信號必須是稀疏的或者在某個變換域是稀疏的。對于SAR成像來說由于場景中含有大量的目標(biāo)，所以目標(biāo)信號不是稀疏的。但是對于某些特殊的場景可以認(rèn)為是稀疏的，比如在對場景里一些強(qiáng)散射點(diǎn)進(jìn)行成像處理，像對海洋艦船的監(jiān)視、機(jī)場飛機(jī)等軍用目標(biāo)的探測、及空間碎片的成像處理等?；趬嚎s感知理論在這些領(lǐng)域的應(yīng)用，強(qiáng)散射點(diǎn)可以利用壓縮感知進(jìn)行重構(gòu)，場景里的一些比較弱的散射點(diǎn)可以認(rèn)為是噪聲，本文擬在這個假設(shè)下開展研究工作。

假設(shè)雷達(dá)天線波束指向?yàn)檎齻?cè)視，發(fā)射信號為線性調(diào)頻信號，天線－1，0，1在發(fā)射信號的同時也接收回波信號。根據(jù)如圖1所示的多收發(fā)模型幾何關(guān)系，在慢時刻ta=m×PRT，第i根天線接收第j根天線發(fā)射的點(diǎn)目標(biāo)位置為(Rb，Xn)的回波信號的距離之和為:經(jīng)過去載頻后第i根天線接收第j根天線發(fā)射的回波信號可以表示為:式中、ta、Ts分別為快時間，慢時間，合成孔徑時間，γ是發(fā)射信號的調(diào)頻率，λ為波長，rect(·)為距離向和方位向窗函數(shù)。

對式(8)按照如圖2所示的方式等效后，可以利用傳統(tǒng)的SAR成像算法進(jìn)行處理。為了對回波利用隨機(jī)濾波壓縮感知測量的思想進(jìn)行處理，對回波距離向需做降采樣處理。

對3個天線通道得到的方位向回波數(shù)據(jù)按照圖2所示的方式進(jìn)行等效排列，可得方位向總的采樣點(diǎn)數(shù)為5Na。距離向降采樣處理之后。還需要表示成(3)式所示的形式以進(jìn)行壓縮感知理論的重建處理

根據(jù)壓縮感知理論，式(10)的求解問題，可以通過求解(4)式的最小l1范數(shù)法[16]來完成對回波數(shù)據(jù)的距離散射系數(shù)的重構(gòu)。對所有的方位向離散時刻壓縮感知處理后，即完成了對回波信號的距離向壓縮感知重建處理。然后將所得的信號變換到距離時間-多普勒域，在方位向進(jìn)行匹配濾波，可構(gòu)造方位向參考函數(shù)為:

式中fa為多普勒頻率，v為平臺運(yùn)動的速度。在距離時間-多普勒域完成方位向匹配濾波處理后，變換到快-慢時間域即可得到SAR成像結(jié)果。具體成像處理流程如圖4所示。

圖4 多收發(fā)SAR壓縮感知二維成像處理流程

4 仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證本文提出算法的有效性，本文對點(diǎn)目標(biāo)和分布目標(biāo)分別進(jìn)行了仿真。仿真參數(shù)如下表1所示。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)

為了比較壓縮感知成像和匹配濾波的成像效果，給出了距離向三個點(diǎn)目標(biāo)成像結(jié)果如圖5所示。

圖5 成像仿真結(jié)果

點(diǎn)目標(biāo)設(shè)置為(20km，0)，(20km －100，0)，(20km+100，0)。圖5(a)距離向5倍欠采樣的壓縮感知重構(gòu)結(jié)果，即采樣倍數(shù)為奈奎斯特采樣倍數(shù)的1/5。圖5(b)為采用匹配濾波像結(jié)果。從圖中可以看出壓縮感知效果與匹配濾波結(jié)果相比其峰值比較尖銳，重構(gòu)點(diǎn)目標(biāo)清晰，沒有旁瓣，且重構(gòu)目標(biāo)的位置和匹配濾波的結(jié)果一致。

信息熵是信息的量度，其值越小表示信息的含量多，為了度量距離向壓縮感知重構(gòu)效果，給出了距離向重構(gòu)信息熵與降采樣倍數(shù)之間的變化關(guān)系，如圖6所示。由于降采樣倍數(shù)的增加，回波測量值中的信息冗余度將減少，目標(biāo)中的弱小散射點(diǎn)會作為噪聲被抑制，使得成像質(zhì)量提高。但當(dāng)降采樣倍數(shù)得到一定的限度時，RIP條件將不再成立，這會導(dǎo)致成像質(zhì)量的惡化。

圖6 距離向重構(gòu)信息熵與降采樣倍數(shù)之間的變化關(guān)系

根據(jù)圖3所示的成像處理流程，設(shè)置了九點(diǎn)目標(biāo)位置為(20km，0)(20km，100)(20km，－100)(20km －100，0)(20km －100，100)(20km －100，－100)(20km+100，0)，(20km+100，100)(20km+100，－100)進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果如圖7所示。圖7(a)為壓縮感知二維成像處理的結(jié)果，距離向降采樣倍數(shù)為10即10%的回波數(shù)據(jù)，可見圖像質(zhì)量明顯改善，距離向分辨率明顯提高。圖7(b)為采用Chirp Scaling成像算法成像結(jié)果。從兩圖的對比可以看出本文提出的算法的有效性，并且展現(xiàn)出壓縮感知在稀疏目標(biāo)成像方面的優(yōu)勢。

為了驗(yàn)證本文提出算法的有效性，按照圖3所示的算法處理流程對分布目標(biāo)的回波數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，仿真參數(shù)如表1所示。處理結(jié)果如圖8所示。圖8(a)為取50%的回波數(shù)據(jù)成像處理結(jié)果，圖8(b)為采用匹配濾波原理成像結(jié)果。從兩圖的對比可以看出，采用分布目標(biāo)的回波數(shù)據(jù)，本文提出的算法依然可以成像，且成像效果較好。但與圖8(b)相比成像質(zhì)量有所降低，主要是由于目標(biāo)較多，很難滿足目標(biāo)特性的稀疏性。但其與傳統(tǒng)的SAR成像相比，其降低了距離向數(shù)據(jù)量和A/D采樣速率，減小了高分辨率SAR成像處理所面臨的壓力。

5 結(jié)束語

本文以壓縮感知理論為基礎(chǔ)，結(jié)合多發(fā)射機(jī)多波束接收的高分辨率SAR的工作過程，采用隨機(jī)濾波壓縮感知測量的思想，提出了一種基于壓縮感知理論的多收發(fā)模式高分辨率SAR成像算法，距離向采用壓縮感知算法處理，方位向采用匹配濾波思想處理。該算法可以在提高成像性能的同時，可以縮短數(shù)據(jù)采集時間、提高距離向和方位向分辨率，減少高分辨SAR成像處理的壓力。仿真結(jié)果表明了該算法成像處理的有效性。本文算法理論上可以用于高分辨率雷達(dá)系統(tǒng)的信號處理，在有效降低系統(tǒng)A/D采樣頻率和數(shù)據(jù)量的前提下，不需要對原有系統(tǒng)進(jìn)行較大的改進(jìn)，而得到較好的處理結(jié)果。然而較大的運(yùn)算量是壓縮感知成像處理的缺點(diǎn)，這也限制了其的應(yīng)用范圍。但是隨著信號處理技術(shù)的發(fā)展，相信壓縮感知在雷達(dá)成像領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景。

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