荀民王鵬劉俊

(西安電子工程研究所 西安 710100)

1 引言

現(xiàn)代毫米波系統(tǒng)在各個(gè)應(yīng)用領(lǐng)域中的迅速發(fā)展對(duì)濾波器提出了越來(lái)越高的要求.為適應(yīng)在高密集信號(hào)通道的條件下處理和分離信號(hào)，同時(shí)提高系統(tǒng)靈敏度，濾波器須具有良好的選擇性和寬的阻帶特性。波導(dǎo)濾波器因其損耗低，高Q值而廣泛用于微波中繼通信、雷達(dá)、天饋系統(tǒng)中。在帶寬較寬的情況下，常用的E面金屬膜片波導(dǎo)濾波器的計(jì)算結(jié)果表明，其設(shè)計(jì)結(jié)果對(duì)加工精度要求過(guò)高，不具有實(shí)際的可加工性，所以它不能滿足寬帶的設(shè)計(jì)要求。因此我們采用電感膜片耦合的方式進(jìn)行寬帶帶通濾波器的設(shè)計(jì)。電感膜片波導(dǎo)濾波器是用半波導(dǎo)波長(zhǎng)的波導(dǎo)段作為串聯(lián)諧振器，用電感膜片形成的并聯(lián)電感作為諧振器間的耦合結(jié)構(gòu)，這種濾波器結(jié)構(gòu)堅(jiān)固，制造容易，故應(yīng)用廣泛。

2 理論分析

2.1 電感膜片

圖1為薄電感窗的示意圖，兩塊金屬膜片分別置于矩形波導(dǎo)橫截面的兩側(cè)，中間為一窗口，窗口面積為b×d。當(dāng)TE10模自波導(dǎo)一端輸入時(shí)，膜片窗口

等效為一并聯(lián)電感。圖2為電感膜片窗口的T形等效電路，對(duì)零厚度膜片來(lái)說(shuō)，參考面T1和T2分別為膜片兩側(cè)表面，由于結(jié)構(gòu)對(duì)稱性，故Z11=Z22，設(shè)其上的模式電壓和模式電流分別為V1、V2及I1、I2。網(wǎng)絡(luò)方程成為:

先假定奇模輸入，即V1=V2，I1=I2，窗口面等效為一個(gè)理想磁壁，此時(shí)，T1面輸入阻抗為:

其次假定偶模輸入，即V1=－V2，I1=－I2，窗口面等效為一個(gè)理想電壁，故在偶模輸入時(shí)，整個(gè)膜片窗口全被理想導(dǎo)體短路，T1面輸入阻抗為零。但從式(1)得偶模輸入阻抗為:

故Z11－Z12=0，換言之，圖2中，串聯(lián)支路阻抗等于零。只剩下一個(gè)并聯(lián)支路阻抗Z12。同時(shí)，由于Z11=Z22，故式(3)成為 Z0o=2Z12。換言之，等效網(wǎng)絡(luò)中并聯(lián)支路中的阻抗Z12等于奇模輸入時(shí)的輸入阻抗的一半，或者并聯(lián)支路的導(dǎo)納等于奇模輸入時(shí)輸入導(dǎo)納的兩倍。

在圖1中，當(dāng)TE10模電磁波自波導(dǎo)一端輸入，且膜片窗口為理想磁壁時(shí)，由于膜片沿y軸無(wú)變化，故電感窗所產(chǎn)生的高次模反射波均為TEm0模，設(shè)膜片所在的橫截面上合成電場(chǎng)強(qiáng)度為E(x)，合成磁場(chǎng)強(qiáng)度為H(x)。則:

式中Vm(0)、Im(0)為在膜片窗口上m次模式電壓和模式電流，em(x)、hm(x)為TEm0模式函數(shù)，分別如下式所示:

在膜片所在的橫截面上，邊界條件如下式所示:

在0＜x＜x1及x2＜x＜a為電壁，故E(x)=0;在x1＜x＜x2為磁壁，故H(x)=0。

根據(jù)矢量模式函數(shù)的正交性，當(dāng)一個(gè)橫截面上的合成場(chǎng)強(qiáng)E(x)和H(x)給定時(shí)，各次模式的電壓和電流分別如下式所示:

m≥2的TEm0模電磁波都是由電感窗上電壁和磁壁引起的，他們沿著－Z軸方向傳輸，故為反射波，同時(shí)這些高次模皆屬于消失波。故m次模式電壓和模式電流之間有下列關(guān)系:

式中Zm、Ym分別為m次模式的波阻抗和波導(dǎo)納，

在窗口的磁壁部分，由于H(x)=0，故由式(6)得:

將式(10)代入，得:

式中

已知電感窗等效并聯(lián)電納等于奇模輸入導(dǎo)納的兩倍，故:

將式(12)、(17)代入上式，得:

上式中jB也可以用變分方程表示如下:

式中Y0為TE10模的波導(dǎo)納，E(x)為窗口面(理想磁壁)上的合成場(chǎng)強(qiáng)，是一個(gè)待定函數(shù)。應(yīng)用Ritz直接法求解，可得jB/Y0的近似值。例如取E(x)的試探函數(shù)為:

當(dāng)x=x1及x=x2時(shí)，E(x)都等于零，所以這個(gè)試探函數(shù)滿足邊界條件。把式(20)代入式(19)，積分后得:

對(duì)式(19)進(jìn)一步計(jì)算，可以得到廣泛使用的近似公式為:

如果窗口在 x軸方向是對(duì)稱的，x0=a/2，cot(π/2)=0，所以

如果只有一個(gè)膜片，窗口寬度為d，則x0=d/2，則式(22)化作

2.2 諧振器

利用文獻(xiàn)［2］中的公式可知，膜片的電抗與K的關(guān)系是:

圖3 并聯(lián)電抗耦合的阻抗變換器的等效電路

在圖3中的并聯(lián)電感兩邊的負(fù)電長(zhǎng)度φ/2，應(yīng)合并到相鄰諧振腔的電長(zhǎng)度中。因此，各諧振腔的實(shí)際電長(zhǎng)度應(yīng)是:

諧振器的長(zhǎng)度 li= λg0θi。

3 設(shè)計(jì)實(shí)例

3.1 設(shè)計(jì)要求

通帶:33～37GHz;

阻帶:39～43GHz;

帶內(nèi)損耗:≤0.5dB;

帶外抑制:≥25 dB;

波導(dǎo)型號(hào):BJ320。

3.2 設(shè)計(jì)結(jié)果

微波工程設(shè)計(jì)的常規(guī)方法是根據(jù)技術(shù)指標(biāo)要求，借助于解析公式或圖表曲線進(jìn)行設(shè)計(jì)，確定元件的參數(shù)和結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)。由于數(shù)值計(jì)算量太大，因此可以通過(guò)編寫計(jì)算機(jī)程序，借助計(jì)算機(jī)的強(qiáng)大的運(yùn)算能力來(lái)完成。

最終的設(shè)計(jì)結(jié)果見(jiàn)圖4和表1。

圖4 電感膜片波導(dǎo)濾波器尺寸模型

表1 尺寸計(jì)算結(jié)果

3.3 仿真優(yōu)化

這樣設(shè)計(jì)出來(lái)的結(jié)果有一定的局限性，設(shè)計(jì)精度往往不能滿足實(shí)際要求。計(jì)算機(jī)仿真優(yōu)化技術(shù)的應(yīng)用，使設(shè)計(jì)結(jié)果達(dá)到最佳化。通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)我們得到了理想的優(yōu)化結(jié)果(圖5)和精確的結(jié)構(gòu)尺寸(表2)。

圖5 模型及優(yōu)化后的S21，S11結(jié)果

表2 尺寸優(yōu)化結(jié)果

3.4 測(cè)試結(jié)果

按照優(yōu)化的結(jié)果進(jìn)行機(jī)械加工，濾波器實(shí)物如圖6所示。波導(dǎo)腔體內(nèi)部要求平整光滑，不能有明顯的毛刺。對(duì)波導(dǎo)腔體進(jìn)行鍍銀或鍍金處理，可以減小波的趨膚深度，從而降低濾波器的插入損耗。裝配時(shí)，上下兩個(gè)腔體要對(duì)齊，以確保電性能。

圖6 濾波器實(shí)物圖

圖7 S21測(cè)試結(jié)果

使用網(wǎng)絡(luò)分析儀37369D對(duì)裝配好的濾波器進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果見(jiàn)圖7(S21)、圖8(S11)。

圖8 S11測(cè)試結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

經(jīng)過(guò)分析討論以及具體實(shí)驗(yàn)，可以看到測(cè)試結(jié)果與仿真計(jì)算結(jié)果一致性非常好。這種電感膜片波導(dǎo)濾波器設(shè)計(jì)方法能夠擴(kuò)展到其他微波頻段應(yīng)用，而且易于加工，無(wú)需調(diào)試。

［1］尚洪臣.微波網(wǎng)絡(luò)［M］.北京:北京理工大學(xué)出版社，1988.

［2］甘本袚，吳萬(wàn)春.現(xiàn)代濾波器的結(jié)構(gòu)與設(shè)計(jì)［M］.北京:科學(xué)出版社，1973.

［3］廖承恩.微波技術(shù)基礎(chǔ)［M］.西安:西安電子科技大學(xué)出版社，1994.