趙曉敏

(西安三潤(rùn)環(huán)境設(shè)備科技有限責(zé)任公司，西安 710068)

空氣彈簧是在一密閉容器中存儲(chǔ)壓力空氣，利用空氣的可壓縮性實(shí)現(xiàn)彈簧作用。空氣彈簧通常由彈簧本體、附加氣室和高度控制閥三部分組成。根據(jù)結(jié)構(gòu)，可分為囊式和膜式兩種。囊式空氣彈簧可根據(jù)需要設(shè)計(jì)成單曲、雙曲和三曲；膜式空氣彈簧則有約束膜式和自由膜式兩種。機(jī)械振動(dòng)臺(tái)上使用的是約束膜式空氣彈簧，約束膜式空氣彈簧的優(yōu)點(diǎn)是剛度小，并且特性曲線容易通過約束裙的形狀來控制，缺點(diǎn)是由于橡膠簧的工作狀況復(fù)雜而使耐久性差。

在機(jī)械振動(dòng)臺(tái)單自由系統(tǒng)中，空氣彈簧的作用主要為系統(tǒng)的支撐，作為系統(tǒng)的剛度和固有頻率計(jì)算的重要環(huán)節(jié)和依據(jù)。所以，空氣彈簧在機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)中的應(yīng)用以支撐剛度為主，減振隔振為副。

空氣彈簧作隔振用時(shí)有以下優(yōu)點(diǎn)：

（1）空氣彈簧的剛度隨載荷而變，因而在任何負(fù)載下自振頻率幾乎保持不變，使彈簧裝置具有幾乎不變的性能；

（2）空氣彈簧具備非線性特性，能有效控制振動(dòng)位移幅值；

（3）通過高度控制閥，可使空氣彈簧的工作高度在任何載荷下保持一致，也可使彈簧在同一載荷下具有不同的高度，因此，有利于適應(yīng)囊式和膜式多種結(jié)構(gòu)上的要求；

（4）空氣彈簧的剛度可以根據(jù)需要，借助于改變氣室的容積進(jìn)行選擇，而且可以選擇的很低；

（5）同一空氣彈簧，能同時(shí)承受軸向和徑向載荷，也能傳遞扭矩，而通過內(nèi)壓力的調(diào)整，還可以得到不同的承載能力，因此能適應(yīng)多種載荷的需要；

（6）空氣彈簧各個(gè)方向吸振效果好，吸收高頻振動(dòng)和隔音的性能好；

（7）在空氣彈簧本體和附加空氣室之間設(shè)一節(jié)流孔，能起到阻尼作用，如果節(jié)流閥孔徑選擇適當(dāng)，可不設(shè)減振器。

1 空氣彈簧受力分析

空氣彈簧在機(jī)械振動(dòng)臺(tái)上使用時(shí)，其“約束膜式”受力模型如圖1。

圖1 空氣彈簧在機(jī)械振動(dòng)臺(tái)上使用時(shí)受力模型

此受力模型為單自由度受迫振動(dòng)系統(tǒng)，當(dāng)振動(dòng)體受垂直方向激振力Fsinωt的作用時(shí)，位移為usin ωt，其運(yùn)動(dòng)方程為：

受迫振動(dòng)的特解可表示為：

（1）、（2） 式中：m為質(zhì)量，c為阻尼系數(shù)，k為剛度，X為振幅，χ為X的解，t為時(shí)間，F(xiàn)sinωt為激振力，ω為激振頻率，φ為相位差。

其中，振幅：

相位差為：

在以上的振幅和相位差計(jì)算公式中：

Xst=F/h——在與激振力幅值相等的靜力P作用下系統(tǒng)的靜位移

Cc=——臨界阻尼系數(shù)。

可得：

所以，傳至地面的力不是Fsinwt，而是彈簧力kx和阻尼力cx'的和：

其幅值為：

將式(5）帶入式(6），得:

因?yàn)?ξ=c/2ωnm，γ =ω/ωn，所以

倘若阻尼忽略不計(jì)，則（式2-7）變化為：

FT/F實(shí)際傳遞力的幅值與不平衡力的力值之比，稱為傳遞率。分析式(8）可知，要使振動(dòng)臺(tái)的不平衡力不傳遞到底座，或者，要使底座的力不傳到振動(dòng)臺(tái)，傳遞率FT/F要盡可能的小，即ω/ωn要盡可能大，也就是說ωn越小越好，即空氣彈簧的一階諧振頻率盡可能低。

2 空氣彈簧的設(shè)計(jì)

根據(jù)GB 2423.10《電工電子產(chǎn)品基本環(huán)境試驗(yàn)規(guī)程試驗(yàn)Fc：振動(dòng)(正弦)試驗(yàn)方法》，機(jī)械振動(dòng)臺(tái)的工作下限頻率f1小于或等于5 Hz。一般取空氣彈簧一階諧振頻率f0≤（1/3-1/2）f1，空氣彈簧受力簡(jiǎn)圖如圖2。

圖2 空氣彈簧受力時(shí)分析圖

假定，空氣彈簧變形前后，其橡膠囊經(jīng)線（縱剖面）方向上斷面保持不變；斷面長(zhǎng)度保持不變。

其中：

FT為空氣彈簧承受的力；

Y為振動(dòng)臺(tái)振動(dòng)時(shí)不平衡力作用引起空氣彈簧振動(dòng)，其位移幅值為y；

V1為空氣彈簧標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下內(nèi)容積；

V2為附加氣室標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下內(nèi)容積。

在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，根據(jù)靜力學(xué)平衡原理，有：

其中，Pa為大氣壓力，一般取1 kgf/cm2

當(dāng)空氣彈簧以位移幅值y振動(dòng)時(shí)，空氣彈簧內(nèi)容積的變化量為：

當(dāng)空氣彈簧向上振動(dòng)時(shí)，內(nèi)容積增大，壓力減小，其內(nèi)容積變?yōu)椋?/p>

其壓力變?yōu)椋篜min=P(V0/Vmax)m

其中，m為多變指數(shù)，1≤m≤1.4，在等溫過程中，m=1；在絕熱過程中，m=1.4。

當(dāng)空氣彈簧向下振動(dòng)時(shí)，內(nèi)容積減小，壓力增大，其內(nèi)容積變?yōu)椋?/p>

為使空氣彈簧具備理想的非線性，可調(diào)整附加氣室內(nèi)容積V2，那么空氣彈簧的軸向剛度為：

其中，dA/dy為有效承載面積變化率，根據(jù)前面受力分析時(shí)假定的條件，dA/dy=0，則空氣彈簧的軸向剛度為：

同理，空氣彈簧的徑向剛度為：

其中，b為空氣彈簧形狀系數(shù)，b=π/(4r)；

k'為簧囊本身徑向剛度；

A為空氣彈簧的有效承載面積。

式中，g為重力加速度，一般取981 cm/s2。

在機(jī)械振動(dòng)臺(tái)上，4個(gè)空氣彈簧分別連接4個(gè)氣室，這4個(gè)氣室又串聯(lián)在一起，一階諧振頻率約5×(1/3)=1.78 Hz，所以機(jī)械臺(tái)的一階諧振頻率較低。

所以，空氣彈簧必須滿足條件：

3 幾個(gè)影響因素分析

氣室與附加氣室容積的比例，空氣彈簧形狀、材料、尺寸，以及氣室與附加氣室之間的節(jié)流孔的大小，對(duì)系統(tǒng)剛度和固有頻率都有一定的影響。

（1）附加氣室容積對(duì)系統(tǒng)剛度和一階諧振頻率的影響。由式（19）可看出，有效容積越大，軸向剛度越低。所以給空氣彈簧連一附加空氣室，可減少空氣彈簧的軸向剛度。

以空氣彈簧為彈性元件的空氣懸架系統(tǒng)表現(xiàn)出了諸多的優(yōu)越性，如果在此基礎(chǔ)上再增加一附加氣室組成帶附加氣室空氣彈簧系統(tǒng)，還可以進(jìn)一步提高懸架系統(tǒng)的減振性能。橡膠空氣彈簧與附加空氣室相連，可使橡膠空氣彈簧裝置的固有振動(dòng)頻率降低到0.5～3 Hz。在任何載荷的作用下，橡膠空氣彈簧都可以保持較低而近乎相等的振動(dòng)頻率。

研究結(jié)果表明，附加氣室容積為主氣室容積的2倍時(shí)，附加氣室與空氣彈簧間的節(jié)流孔由小變大過程中，可以使系統(tǒng)等效剛度降低60%左右，系統(tǒng)固有頻率降低0.5～3 Hz，系統(tǒng)等效阻尼比呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)。附加氣室容積的增大使得系統(tǒng)等效剛度和固有頻率降低，但當(dāng)附加氣室容積大于主氣室容積2～3倍后，附加氣室容積的增大對(duì)系統(tǒng)的等效剛度和固有頻率影響便不再明顯。

另外，改變附加氣室容積對(duì)系統(tǒng)的位移傳遞率、動(dòng)載荷及響應(yīng)加速度也具有顯著的影響，在附加氣室容積小于主氣室容積2倍的范圍之內(nèi)時(shí)，附加氣室容積的增大能夠顯著降低系統(tǒng)在共振頻率點(diǎn)的位移傳遞率、加速度均方根值以及最大動(dòng)載荷，但當(dāng)附加氣室容積超過主氣室容積2倍時(shí)，附加氣室容積的增大對(duì)以上3個(gè)指標(biāo)的影響不再明顯。

（2）簧囊橡膠材料本身剛度對(duì)系統(tǒng)一階諧振頻率的影響。試驗(yàn)證明，橡膠氣囊材料本身剛度對(duì)空氣彈簧剛度影響極大，這是造成空氣彈簧剛度理論值與試驗(yàn)值差異較大的原因。橡膠氣囊材料剛度越大，空氣彈簧的剛度就越大，其一階諧振頻率越高，其結(jié)果提高了系統(tǒng)工作時(shí)最小工作頻率。所以，橡膠氣囊隔震系統(tǒng)應(yīng)當(dāng)減小材料剛度，減小自振頻率，使得空氣彈簧隔振器的承載能力留有足夠的余量情況下，系統(tǒng)最小工作頻率盡可能低。

（3）振動(dòng)臺(tái)橫向振動(dòng)時(shí)，簧囊橡膠材料剛度要大得多。橡膠空氣彈簧的本體結(jié)構(gòu)柔軟，因此具有軸向、橫向和旋轉(zhuǎn)向的綜合隔振作用。機(jī)械式振動(dòng)臺(tái)橫向振動(dòng)時(shí)，簧囊橡膠材料剛度要大得多。

（4）在空氣彈簧和附加氣室之間設(shè)一節(jié)流孔，當(dāng)空氣流過節(jié)流孔時(shí)，由于阻力而吸收一部分振動(dòng)能量，從而起到減振阻尼的作用。除了影響系統(tǒng)的剛度和固有頻率之外，節(jié)流孔的大小主要影響了系統(tǒng)的阻尼。

試驗(yàn)證明，系統(tǒng)剛度隨節(jié)流孔開度增大而減小，阻尼隨節(jié)流孔的增大先增大后減小，附加氣室容積的增大能使系統(tǒng)剛度減小并使阻尼比增大，激勵(lì)頻率的增大會(huì)增大系統(tǒng)剛度并減小系統(tǒng)阻尼比，靜載荷的變化對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)特性影響不大。

4 結(jié)束語

本文所述是一個(gè)針對(duì)機(jī)械振動(dòng)臺(tái)單自由系統(tǒng)中空氣彈簧作為支撐時(shí)和減振隔振時(shí)系統(tǒng)的剛度和固有頻率計(jì)算，實(shí)用性很強(qiáng)。

需要指出的是：文中的原理示意圖及結(jié)構(gòu)示意圖是實(shí)際系統(tǒng)的簡(jiǎn)化，旨在說明原理，而并非是實(shí)際系統(tǒng)的復(fù)現(xiàn)。

[1]季文美，方同，陳松淇.機(jī)械振動(dòng)[M].北京：科學(xué)出版社.1985.51-59.

[2]陳英會(huì).彈簧[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社.1986.36-57.

[3]機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)編委會(huì).第二卷/機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)（第3版）[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社.2004.