方 強(qiáng)，宋福民

(深圳市大族數(shù)控科技有限公司，廣東深圳 518057)

高速高精度加工是目前最重要的研究領(lǐng)域之一，其目的在于提高機(jī)械加工生產(chǎn)率并改善加工質(zhì)量。然而，實(shí)現(xiàn)高速高精度加工也面臨著許多挑戰(zhàn)。最主要的問(wèn)題在于存在擾動(dòng)、非線(xiàn)性、模型和參數(shù)不確定性的情況下如何設(shè)計(jì)高性能的伺服控制器。當(dāng)使用有限帶寬的伺服控制器時(shí)，伺服延遲也成為引起位置誤差的主要原因，并會(huì)隨著高速加工時(shí)進(jìn)給速度的提高而更加嚴(yán)重。

智能控制技術(shù)（如模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、遺傳算法控制等）的出現(xiàn)，為彌補(bǔ)PID控制策略的不足提供了良好的解決途徑。其中PID控制與智能控制方式的結(jié)合，產(chǎn)生了許多復(fù)合式的PID控制策略。例如，模糊PID控制，專(zhuān)家PID控制，模糊+PID復(fù)合控制、神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)PID控制等。復(fù)合式PID控制策略可以揚(yáng)長(zhǎng)避短發(fā)揮各自?xún)?yōu)勢(shì)，是智能控制的一個(gè)重要研究方向。

本文就是利用小腦模型具有不依賴(lài)于被控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型、極強(qiáng)的非線(xiàn)性擬合能力、對(duì)運(yùn)行工況的適應(yīng)能力強(qiáng)的特點(diǎn)，將其與PID控制相結(jié)合形成PID+CMAC控制策略，并借助Turbo PMAC的“開(kāi)放伺服”功能，在Turbo PMAC運(yùn)動(dòng)控制器上研究了PID+CMAC控制策略的實(shí)現(xiàn)方法。

1 CMAC控制原理與特點(diǎn)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由許多具有并行運(yùn)算、功能簡(jiǎn)單的信息處理單元（神經(jīng)元）相互連接組成的網(wǎng)絡(luò)。雖然單個(gè)神經(jīng)元的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，功能有限，但其構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)所能實(shí)現(xiàn)的功能卻是極其豐富和復(fù)雜。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的智能處理能力及控制系統(tǒng)所面臨的問(wèn)題是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的發(fā)展動(dòng)力。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理非線(xiàn)性問(wèn)題是這個(gè)領(lǐng)域最有意義的事情，它主要處理傳統(tǒng)技術(shù)不能解決的復(fù)雜非線(xiàn)性、不確定、不確知系統(tǒng)的控制問(wèn)題。主要有如下優(yōu)勢(shì)：

(1)可以處理難以用模型或規(guī)則描述的過(guò)程或系統(tǒng)；

(2)采用并行分布式信息處理方式，具有很強(qiáng)的容錯(cuò)性；

(3)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的本質(zhì)是非線(xiàn)性系統(tǒng)；

(4)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)具有自學(xué)習(xí)功能，能不斷提高對(duì)非線(xiàn)性系統(tǒng)的逼近能力；

（5）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的信息綜合能力，非常適合多變量系統(tǒng)。

根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在控制器中的作用不同，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用一般分為兩類(lèi)：一類(lèi)是神經(jīng)控制，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)而形成的獨(dú)立智能控制系統(tǒng)；另一類(lèi)稱(chēng)為混合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制，它是利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)和優(yōu)化能力來(lái)改善其它控制方法的控制。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展出現(xiàn)了多種形式的網(wǎng)絡(luò)，常用的如BP網(wǎng)絡(luò)（誤差反向傳播網(wǎng)絡(luò)）、CMAC網(wǎng)絡(luò)（小腦模型）、ELMAN 網(wǎng)絡(luò)、RBF網(wǎng)絡(luò)等。

CMAC是 J.S.Albus在 1975年提出的一種模擬小腦功能的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。它是一種聯(lián)想網(wǎng)絡(luò)，對(duì)每一輸入只有少部分神經(jīng)元與之有關(guān)，它的聯(lián)想具有局部泛化能力?；舅枷胧牵簩W(xué)習(xí)的數(shù)據(jù)（知識(shí)）存儲(chǔ)在交疊的存儲(chǔ)單元（記憶空間）中，其輸出為相應(yīng)激活單元數(shù)據(jù)的累加和。CMAC算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程包含兩個(gè)階段：結(jié)果輸出階段和權(quán)值學(xué)習(xí)階段。在結(jié)果輸出階段，CMAC將所有被輸入狀態(tài)激活的存儲(chǔ)單元的權(quán)值（存儲(chǔ)數(shù)據(jù)）相加，即：

其中N為存儲(chǔ)單元數(shù)目；ys為狀態(tài)s(s＝1，2，……n)的實(shí)際輸出值，n為總狀態(tài)數(shù)；Wj為第j個(gè)存單元的權(quán)值；Cs為第j個(gè)存儲(chǔ)單元是否被狀態(tài)s激活的指示，當(dāng)某個(gè)狀態(tài)僅有m個(gè)存儲(chǔ)單元被激活時(shí)，其Cs為1，而其他存儲(chǔ)單元的Cs均為 0。

CMAC的學(xué)習(xí)算法采用簡(jiǎn)單的δ算法，收斂速度極快，且不存在局部極小問(wèn)題，這使它非常適合在線(xiàn)應(yīng)用。

CMAC網(wǎng)絡(luò)權(quán)向量的δ學(xué)習(xí)算法是：W(k＋1)＝W(k)＋η(u－ut)/c，其中η為學(xué)習(xí)率，c為泛化參數(shù)，u為PID+CMAC復(fù)合控制器的輸出，ut為CMAC控制器的輸出，系統(tǒng)以u(píng)－ut為誤差信號(hào)進(jìn)行訓(xùn)練，因而是“目標(biāo)導(dǎo)向”的。

經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)后，CMAC網(wǎng)絡(luò)的輸出ut將逐漸接近u，而反饋控制器PID的輸出將逐漸減小，充分訓(xùn)練后，CMAC網(wǎng)絡(luò)將成為被控制對(duì)象的逆模型。和BP網(wǎng)絡(luò)不同的是，CMAC網(wǎng)絡(luò)是局部的逆動(dòng)態(tài)模型，而非全局的，但由于其學(xué)習(xí)速度很快，所以可以在線(xiàn)適應(yīng)被控對(duì)象的參數(shù)變化。

2 Turbo PMAC的“開(kāi)放伺服”功能

Turbo PMAC是美國(guó)Delta Tau公司發(fā)布的PMAC升級(jí)版本，保持了PMAC系列控制器的優(yōu)良性，并具有更高的運(yùn)算速度和控制能力。Turbo PMAC面向用戶(hù)進(jìn)一步開(kāi)放了底層特性，其特有的“開(kāi)放伺服”功能為用戶(hù)定義自己的伺服算法提供了條件。

Turbo PMAC的“開(kāi)放伺服”功能允許用戶(hù)使用高級(jí)語(yǔ)言來(lái)編寫(xiě)自定義的算法，并能運(yùn)行在高優(yōu)先級(jí)的伺服中斷上，不僅可用于電機(jī)伺服控制，也可用于其他高優(yōu)先級(jí)任務(wù)，如高速I(mǎi)/O處理，反饋信號(hào)的預(yù)處理和伺服指令的后處理。而在以前是通過(guò)匯編語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)的，需要掌握Motorola的DSP56300系列匯編指令，編程困難，可靠性低。開(kāi)放伺服算法程序采用高級(jí)語(yǔ)言編寫(xiě)，規(guī)則類(lèi)似于PLC程序或運(yùn)動(dòng)程序，但在運(yùn)行機(jī)制上不同于PLC程序。如果PLC程序運(yùn)行在實(shí)時(shí)中斷上，有可能被運(yùn)動(dòng)程序搶先，若PLC作為后臺(tái)程序運(yùn)行，則無(wú)確定的運(yùn)行周期。開(kāi)放伺服算法程序運(yùn)行在伺服中斷上，能確保在每個(gè)周期運(yùn)行。此外，開(kāi)放伺服算法程序還可采用特定的訪(fǎng)問(wèn)機(jī)制訪(fǎng)問(wèn)伺服功能寄存器。

Turbo PMAC只能運(yùn)行一個(gè)開(kāi)放伺服算法，可以用于多個(gè)電機(jī)控制。如果需要在各個(gè)電機(jī)上運(yùn)行不同的伺服算法，可以在算法程序中通過(guò)明確的邏輯控制，使不同電機(jī)具有不同的伺服算法和處理方法。

自定義伺服算法的運(yùn)行不會(huì)對(duì)編碼器轉(zhuǎn)換表處理，軌跡生成，位置跟隨，時(shí)基控制，跟隨誤差極限檢查等內(nèi)建的固件程序構(gòu)成影響。

自定義伺服算法程序可使用PEW IN32 PRO程序來(lái)編輯，也可使用其它任何無(wú)格式文本編輯器進(jìn)行編輯。編輯好的程序必須使用PEW IN32 PRO程序進(jìn)行編譯，并將編譯后的機(jī)器碼下載到Turbo PMAC的用戶(hù)程序RAM中。使用SAVE指令可將程序復(fù)制到不揮發(fā)的閃存中，在上電或復(fù)位時(shí)，該算法程序會(huì)自動(dòng)從Turbo PMAC中載入，使伺服算法成為T(mén)urbo PMAC的固件程序。

3 CMAC算法在伺服運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)上的實(shí)現(xiàn)

Turbo PMAC為嵌入用戶(hù)自定義伺服算法提供了接口，然而數(shù)控機(jī)床的位置控制是一種高速高精的實(shí)時(shí)控制，位置環(huán)的控制周期一般不太長(zhǎng)，大約都在10ms以?xún)?nèi)。因此在如此短的時(shí)間內(nèi)伺服算法不可能完成復(fù)雜的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制和在線(xiàn)學(xué)習(xí)，常用的方法是從伺服運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)上采集一組樣本數(shù)據(jù)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練得到權(quán)矩陣參數(shù)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制時(shí)通過(guò)查表權(quán)矩陣參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)控制。

本文所研究的CMAC小腦模型控制器是局部神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，而非全局的，由于其學(xué)習(xí)速度很快，所以很適合實(shí)時(shí)伺服控制過(guò)程。

在PID+CMAC控制策略中，CMAC控制器占據(jù)前饋環(huán)節(jié)，用于改善系統(tǒng)的跟蹤性能，不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性和抗干擾能力；前饋環(huán)節(jié)旁路了系統(tǒng)大部分的輸入信號(hào)，減小了系統(tǒng)相位滯后，極大地提高了系統(tǒng)響應(yīng)速度。所有型號(hào)的PMAC控制器缺省的伺服算法為PID+前饋控制算法，其中缺省的前饋控制算法包括速度前饋、加速度前饋算法。為了尊重用戶(hù)的使用習(xí)慣將CMAC控制器與缺省的前饋控制器并聯(lián)，作為前饋算法的有益補(bǔ)充?？刂瓶驁D如圖1所示。

圖1 基于Turbo PMAC的PID+CMAC算法框圖

CMAC算法的基本實(shí)現(xiàn)過(guò)程包括網(wǎng)絡(luò)權(quán)參數(shù)初始化、計(jì)算CMAC控制輸出un、將un加入到伺服控制過(guò)程中、在線(xiàn)更新網(wǎng)絡(luò)權(quán)參數(shù)（在線(xiàn)學(xué)習(xí)）。

在該算法中Ixx30、Ixx31和Ixx33為基本PID增益項(xiàng)，Kvff、Kaff分別為速度前饋增益和加速度前饋增益。以下是自定義PID+CMAC伺服算法程序中有關(guān)小腦模型控制部分的源程序示例：

4 CMAC算法控制效果測(cè)試

為了PID+CMAC控制策略對(duì)改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的有效性，在Turbo PMAC伺服運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)上植入上述自定義伺服算法分別對(duì)系統(tǒng)的正弦響應(yīng)和定位運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了測(cè)試。

測(cè)試步驟如下：

（1）將自定義伺服控制算法程序下載到Turbo PMAC控制器中；

（2）激活自定義伺服算法（設(shè)置Ixx59=1），關(guān)閉CMAC控制功能Qx00=0；

（3）使用PMAC Tuning軟件整定控制器參數(shù)（Ixx30、Ixx31、Ixx32、Ixx35）；

（4）打開(kāi)CMAC控制功能Qx00=1；

（5）驅(qū)動(dòng)工作臺(tái)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)測(cè)量運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)、繪制運(yùn)動(dòng)曲線(xiàn)；

（6）根據(jù)實(shí)際控制效果調(diào)節(jié)CMAC控制器網(wǎng)絡(luò)參數(shù)學(xué)習(xí)率Qx01和動(dòng)量因子Qx02。測(cè)試效果如圖2～圖4所示。

說(shuō)明：圖中橫坐標(biāo)為時(shí)間參數(shù)，縱坐標(biāo)為跟蹤誤差參數(shù)。

圖2 各種控制策略下系統(tǒng)正弦響應(yīng)誤差曲線(xiàn)

圖3 各種控制策略下系統(tǒng)定位運(yùn)動(dòng)誤差曲線(xiàn)(5mm運(yùn)動(dòng)位移)

圖4 各種控制策略下系統(tǒng)定位運(yùn)動(dòng)誤差曲線(xiàn)(5cm運(yùn)動(dòng)位移)

5 結(jié)束語(yǔ)

PID+CMAC控制策略對(duì)于改善系統(tǒng)的定位性能和跟蹤性能具有良好的效果，然而如何在實(shí)際伺服運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)上實(shí)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制策略一直是工程人員研究的難點(diǎn)。本文借助Turbo PMAC控制器的“開(kāi)放伺服”功能開(kāi)發(fā)出了自定義PID+CMAC伺服算法，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了該算法的有效性。對(duì)PID+CMAC伺服算法的設(shè)計(jì)與應(yīng)用作如下小結(jié)：

1） 利用Turbo PMAC的硬件資源嵌入自定義PID+CMAC伺服算法，對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制策略在伺服運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)上的應(yīng)用進(jìn)行了創(chuàng)新研究；

2） 開(kāi)發(fā)出了小腦模型（CMAC）控制程序，實(shí)現(xiàn)了在線(xiàn)學(xué)習(xí)功能；

3） 網(wǎng)絡(luò)權(quán)參數(shù)學(xué)習(xí)率和動(dòng)量因子直接影響到伺服運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)跟蹤性能，需要根據(jù)實(shí)際控制效果反復(fù)測(cè)試與調(diào)整；

4） 網(wǎng)絡(luò)權(quán)參數(shù)學(xué)習(xí)率決定了誤差信號(hào)u-un-uff的收斂速度，學(xué)習(xí)率越大學(xué)習(xí)速度越快，然而過(guò)大會(huì)導(dǎo)致起始段波動(dòng)增大；

5） 由于不同的輸入有可能激勵(lì)相同的單元，因此小腦模型（CMAC）存在學(xué)了新的忘了舊的之遺忘現(xiàn)象。

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