梁學(xué)棟 戈 鵬 楊 育 包北方

1．四川大學(xué)，成都，610065 2．重慶大學(xué)，重慶，400030

0 引言

隨著市場競爭壓力的增大以及用戶需求的多樣化發(fā)展，產(chǎn)品配置技術(shù)在國內(nèi)外得到了越來越廣泛的研究和應(yīng)用，目前主要集中在基于知識的配置、配置過程建模、配置問題求解等方面［1］。產(chǎn)品配置可以理解為根據(jù)預(yù)定義的零部件集及它們之間的相互約束關(guān)系，通過合理組合，形成滿足客戶個性化要求的產(chǎn)品設(shè)計過程［2］。在傳統(tǒng)價值工程研究工作中，主要考慮對功能與成本之比擇優(yōu)后滿足約束要求的解決方案，對子功能之間協(xié)調(diào)關(guān)系的研究較少［3］，較少考慮功能間的匹配與協(xié)調(diào)。在實際的設(shè)計工作中，隨著產(chǎn)品功能的擴展與客戶需求的細分，新產(chǎn)品功能層次和成本層次也逐步豐富，不同功能與成本層次的產(chǎn)品構(gòu)成一個功能豐富的產(chǎn)品集，如汽車產(chǎn)品。在成本允許范圍較大的情況下，從功能角度考慮，由于目前設(shè)計領(lǐng)域主要采取零部件制的分級項目管理式設(shè)計，并按照一定設(shè)計約束進行組合，較少考慮功能間的匹配協(xié)調(diào)問題，因此如何定義功能之間的邏輯關(guān)系以及如何根據(jù)功能之間的協(xié)調(diào)關(guān)系對功能集中的產(chǎn)品功能在既定設(shè)計約束條件下?lián)駜?yōu)選擇，在產(chǎn)品設(shè)計領(lǐng)域具有一定的研究與應(yīng)用意義。

1 基于依賴約束的產(chǎn)品功能屬性協(xié)調(diào)關(guān)系

產(chǎn)品各子功能之間存在一定的干涉，如某摩托車產(chǎn)品前照燈部件的主功能屬性（外觀性、耐用性和經(jīng)濟性）之間相互影響。為此引入產(chǎn)品功能協(xié)調(diào)關(guān)系來表示功能間的這種干涉影響。產(chǎn)品功能協(xié)調(diào)關(guān)系是功能集內(nèi)部以及各子功能之間各功能協(xié)調(diào)程度高低的重要表征。設(shè)計水平、軟件資源、硬件資源、設(shè)計目標等要素的沖突與依賴關(guān)系導(dǎo)致功能之間存在優(yōu)先約束關(guān)系，故可用功能集F上的一個偏序關(guān)系“?”表示優(yōu)先約束關(guān)系，fi?fj意味著完成功能fi才能進行功能fj。如果功能集F中至少有兩個功能受到優(yōu)先約束的限制，則集合F的功能間的關(guān)系稱為相關(guān)，否則稱為無關(guān)，根據(jù)協(xié)調(diào)理論的描述，將這種邏輯關(guān)系定義為依賴關(guān)系［4-6］。為直觀起見，采用一個稱為優(yōu)先約束圖的關(guān)系圖來表示。在隨后的約束關(guān)系圖中，點對應(yīng)功能，弧對應(yīng)偏序關(guān)系，始點為fi、終點為fj的弧對應(yīng)fi?fj。稱fi為fj的先驅(qū)，fj為fi的后繼［7］。此處引入圖論中的表述方法，定義依賴約束關(guān)系的3種典型情況：如果每個功能最多有一個先驅(qū)和一個后繼，則依賴約束圖稱為鏈（chain）；如果每個功能最多有一個后繼，則依賴約束圖稱為入樹（in－tree）；如果每個功能最多有一個先驅(qū)，則依賴約束圖稱為出樹（out－tree）［8］。圖1給出了鏈、入樹和出樹的例子。

圖1 功能依賴約束關(guān)系圖

鏈、入樹和出樹是構(gòu)成功能屬性的3種基本邏輯關(guān)系，可構(gòu)成不同設(shè)計目標下的功能依賴約束邏輯圖。3種依賴約束關(guān)系中各設(shè)計功能的依賴程度不同，在處理過程中相應(yīng)的權(quán)重也有所不同。通常情況下，三者權(quán)重關(guān)系為Win－tree≥Wchain≥Wout－tree。同時，需要對功能之間協(xié)調(diào)效率的判斷尺度進行定義，這里對設(shè)計功能協(xié)調(diào)效率的判斷尺度按5級取值進行定義，如表1所示。

表1 功能之間協(xié)調(diào)效率的判斷尺度

按照上面的評價尺度，可以建立功能集Fa與功能集Fb間的協(xié)調(diào)效率評價矩陣Sab：

2 產(chǎn)品設(shè)計功能屬性的選擇模型

2.1 產(chǎn)品設(shè)計功能屬性的基因表達

考慮到某個產(chǎn)品可能需要從多個功能屬性集中選擇一個系列的子功能，而某個功能屬性集內(nèi)可能有多項功能滿足某產(chǎn)品設(shè)計要求，如某摩托車部件的功能集可以有外觀性、耐用性、舒適性、行駛速度等選擇，而其中某個部件可能既要求外觀性又要求耐用性，為此提出一種功能屬性選取表示方法。該方法將所有功能屬性集中適合這個產(chǎn)品的功能屬性按部件次序進行編號，使得

例如，某產(chǎn)品pj由3個部件組成，需要從3個功能屬性集中選擇適合設(shè)計目標的功能屬性，部件1需要從功能屬性集1和功能屬性集2中選擇，功能屬性集1和功能屬性集2中適合部件1的功能屬性個數(shù)分別為2和3，根據(jù)部件的特點需要從功能屬性集1和功能屬性集2中分別選擇出1個和2個功能屬性；部件2需要從功能屬性集2和功能屬性集3中選擇，功能屬性集2和功能屬性3中適合部件2的功能屬性個數(shù)分別為3和2，根據(jù)部件的特點需要從功能屬性集2和功能屬性集3中分別選擇出2個和1個功能屬性；部件3則需要從功能屬性集3中選擇，功能屬性集3中適合部件3的功能屬性個數(shù)為2，根據(jù)部件的特點需要從功能屬性集3中選擇出1個功能屬性。圖2為某產(chǎn)品3個部件功能選擇示意圖，圖3為它的一個功能屬性選擇方案基因表示圖。

圖2 某產(chǎn)品設(shè)計功能屬性選擇方案

圖3 一個功能屬性選擇方案

圖3 表示部件1從功能屬性集1中選擇了功能屬性1，從功能屬性集2中選擇了功能屬性2和功能屬性3，部件2從功能屬性集2中選擇了功能屬性1和功能屬性3，從功能屬性集3中選擇了功能屬性2，部件3從功能屬性集3中選擇了功能屬性1。

2.2 產(chǎn)品設(shè)計功能屬性的選擇

產(chǎn)品設(shè)計過程中，通常將復(fù)雜產(chǎn)品分解為一系列的子功能部件，根據(jù)各子功能部件的結(jié)構(gòu)特點、材料選擇、功能要求以及其他設(shè)計約束，選擇合適的功能。首先，每個部件可能有一個或多個適合的功能屬性，而每個功能屬性與部件的匹配度是有差異的。其次，產(chǎn)品設(shè)計過程需要考慮各個功能屬性間的協(xié)調(diào)效率，這將對新產(chǎn)品的使用效果起著關(guān)鍵的作用。下面采用相關(guān)矩陣的方法來建立功能屬性選擇的多目標優(yōu)化模型。

2．2．1 問題描述及變量定義

假定某產(chǎn)品p可分解為n個設(shè)計部件p1、p2、…、pn，該產(chǎn)品總共需要從m個功能屬性集的集合F1、F2、…、Fm中選擇功能屬性，m個集合所包含的功能屬性個數(shù)分別為k1、k2、…、km。其中，部件pi需要從L（i）＝ ｛l1，l2，l3，…，ln｝個功能集合中選擇與之匹配度最高的功能集，L（i）個功能集合中適合該部件的功能屬性的個數(shù)分別為li1、li2、…、lili，根據(jù)部件的特點需要從li個功能集合中選擇出的功能屬性個數(shù)分別為l′i1、l′i2、…、l′ili，映射關(guān)系如圖4所示。

圖4 產(chǎn)品部件與功能集的映射關(guān)系圖

根據(jù)描述可知，對于每一個部件而言，它從某個功能集合中選取的功能屬性個數(shù)滿足如下約束條件：

2．2．2 功能－功能適合度向量及協(xié)調(diào)效率矩陣的求取

為了表述的方便，將所有功能屬性集中適合這個產(chǎn)品的功能屬性用一個序列來表示：

功能屬性集中每個功能對某一設(shè)計部件的適合度以定量的方式給出，量化的標準類似于表1，如果功能fj能夠適合部件pj，則根據(jù)適合的優(yōu)劣程度用1～5中的1個整數(shù)表示，不能適合則用0表示，建立的功能－部件適合度向量如下：

功能與功能間的協(xié)調(diào)效果按優(yōu)劣程度賦予1～5的不同整數(shù)值，則可以得到功能－功能協(xié)同效率矩陣Sab：

2．2．3 功能選擇模型的建立

功能選擇模型的優(yōu)化目標是使所選擇的功能屬性最適合既定的部件，并且功能之間的協(xié)同效果最好。首先要使得所選功能與部件的適合度最優(yōu)，則得到如下目標函數(shù)：

其次要使得所選功能協(xié)調(diào)效果最好，則得到如下目標函數(shù)：

此處對上述兩函數(shù)進行線性組合來表示功能和部件適合度最優(yōu)與功能間協(xié)調(diào)效果最好，得到總目標函如下：

其中，α、β為權(quán)重系數(shù)，α＋β＝1。α、β的取值取決于設(shè)計目標、環(huán)境、具體需求以及支撐的工具手段等因素。

3 基于改進遺傳算法的產(chǎn)品功能選擇

由于產(chǎn)品功能屬性匹配選擇較多，傳統(tǒng)的方法很難快速得出最優(yōu)問題的答案，隨著智能算法的發(fā)展，許多學(xué)者將智能算法引入問題求解，取得了一定的成果，如謝天保等［9］結(jié)合多代理的自適應(yīng)機制和遺傳算法在組合優(yōu)化問題求解中的優(yōu)勢，給出了敏捷制造調(diào)度問題的解決方案。由于遺傳算法具有并行搜索、魯棒性強和搜索效率高的優(yōu)點［10］，因此本文將遺傳算法引進模型的求解中。

設(shè)基因Gi為參與選擇功能的一個組合，它由t組功能屬性集組成，每組功能屬性集的功能屬性的個數(shù)分別為N1、N2、…、Nt，按照每組設(shè)計功能調(diào)用數(shù)目將Gi依次分為t個部分GN1、GN2、…、GNt，將GNi（1≤i≤t）稱為基因Gi的一個基因段。

基于基因段進行的交叉、變異操作采用輪盤賭的方法，設(shè)群體大小為n，個體i的適應(yīng)度為γi，則個體i被選中遺傳到下一代群體的概率為

交叉和變異操作都是在某個基因段進行的，并且要保證交叉、變異操作后，每個基因段中的為1（0）的染色體個數(shù)不變。

4 實例分析

設(shè)某型號摩托車產(chǎn)品的前減振器部件產(chǎn)品p＝ ｛p1，p2，p3｝，由3個部件構(gòu)成，3個部件對應(yīng)的功能屬性集為外觀F1、材質(zhì)F2、色彩F3，要完成該設(shè)計目標，部件p1需要從F1中選擇2個功能屬性與之相匹配，匹配集合為B11；部件p2需要從F2中選擇1個適合功能屬性，匹配集合為B22；部件p3需要從F3中選擇1個適合的功能屬性，匹配集合為B33。3個設(shè)計功能屬性集適合于各部件的功能屬性的個數(shù)分別為4、5、4，各設(shè)計功能與相應(yīng)部件的適合度可用矩陣H1表述：

根據(jù)排列組合知識可知H1有C24×C15×C14＝120種。此處設(shè)p1與F1在協(xié)調(diào)實際的過程中可能有多個串行或并行功能集進行選擇，排列組合將更為復(fù)雜。

各功能集與其他功能集的協(xié)調(diào)效果矩陣H2為

設(shè)置初始種群數(shù)為30，迭代次數(shù)為500，交叉概率Pc＝0．45，變異概率Pm＝0．008，α＝0．7，β＝0．3，采用MATLAB編程。運算結(jié)果（最優(yōu)值）為16．3，最優(yōu)選擇方案為1001100001000，它表示部件1從功能屬性集F1中選擇功能屬性1、功能屬性4，部件2從功能屬性集F2中選擇功能屬性1，部件3從功能屬性集F3中選擇功能屬性1，如圖5所示。

圖5 產(chǎn)品p的功能選擇方案

在進行的100次運算中，全部取得最優(yōu)值16．3，說明算法運行效果較好，其中有75次運算在50次迭代內(nèi)達到最優(yōu)值，有17次運算在50～100次迭代間取得最優(yōu)值。說明算法收斂速度較快，圖6為MATLAB輸出的迭代35次后達到最優(yōu)值的運算結(jié)果。

圖6 迭代35次得到最優(yōu)結(jié)果

5 結(jié)束語

基于功能屬性間的協(xié)調(diào)效率關(guān)系能夠更有效地選擇設(shè)計功能。本文借助遺傳算法在解決組合優(yōu)化問題方面的優(yōu)勢，引入?yún)f(xié)調(diào)理論與圖論中的表述方法，對產(chǎn)品部件的多功能屬性進行優(yōu)化選擇。某摩托車部件功能選擇的實例表明，該方法能夠較快得到有效運行結(jié)果，為產(chǎn)品設(shè)計功能屬性選擇提供了一種可選擇的方法，可作為價值工程方法論的補充。

本文在協(xié)同設(shè)計功能選擇中主要考慮兩個因素：功能屬性對設(shè)計部件的適合度以及功能屬性之間的協(xié)調(diào)效率。進一步的研究將考慮更為復(fù)雜產(chǎn)品的功能選擇，如串并混聯(lián)或其他邏輯關(guān)聯(lián)的功能組合。此外，采用圖論方法對功能屬性之間的邏輯關(guān)系進行分類，能夠有效分析功能之間的邏輯關(guān)系，但缺乏精確的定量分析，可引入灰關(guān)聯(lián)分析、模糊評價或?qū)哟畏治龇ǖ瓤茖W(xué)評價方法提高功能適應(yīng)度數(shù)值的準確性。

［1］ 王世偉，譚建榮，張樹有，等．基于GBOM的產(chǎn)品配置研究［J］．計算機輔助設(shè)計與圖形學(xué)學(xué)報，2004，16（5）：655－659．

［2］ 祖耀，肖人彬，張智明．基于變功能參數(shù)的機械產(chǎn)品創(chuàng)新設(shè)計方法［J］．中國機械工程，2009，20（5）：601－605．

［3］ 付璐，付黎明．商用車造型設(shè)計中的價值工程分析［J］．吉林大學(xué)學(xué)報（工學(xué)版），2008，38（S2）：304－308．

［4］ Date C J．What Not How：the Business Rule Approach to Application Development［M］．Boston：Addison－Wesley，2000．

［5］ von Halle B．Business Rules Applied：Building Better Systems Using the Business Rules Approach［M］．New York：John Wiley ＆ Sons，2002．

［6］ Malone T W，Crowston K．Organizing Business Knowledge：the MIT Process Handbook［M］．Cambridge：The MIT Press，2003．

［7］ 楊斌鑫．若干單機在線排序問題研究［D］．西安：西北工業(yè)大學(xué)，2004．

［8］ Chartrand G，Zhang Ping．圖論導(dǎo)引［M］．范益政，汪毅，龔世才，譯．北京：人民郵電出版社，2007．

［9］ 謝天保，何娟，雷西玲．信息不完備模型下的敏捷制造調(diào)度系統(tǒng)研究［J］．中國機械工程，2007，18（1）：44－48．

［10］ 胡燕海，嚴雋琪，葉飛帆．基于遺傳算法的混合流水車間構(gòu)建方法［J］．中國機械工程，2005，16（10）：888－891．