呂桂萍，趙冰燃

（1. 水力發(fā)電設(shè)備國家重點(diǎn)實驗室 哈爾濱 150040；2. 廈門大學(xué)，福建 廈門 361005）

1 前言

對于水輪發(fā)電機(jī)組而言，大部件的剛強(qiáng)度對機(jī)組的安全穩(wěn)定運(yùn)行起到至關(guān)重要作用。隨著現(xiàn)代設(shè)計方法的不斷完善，一些大型的有限元結(jié)構(gòu)分析軟件相繼在國內(nèi)得到廣泛應(yīng)用。為更加清楚地了解水輪機(jī)大部件的剛強(qiáng)度做出了貢獻(xiàn)。

本文以軸流式水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪體為主要研究對象，運(yùn)用有限元分析手段，通過采用不同的力學(xué)模型進(jìn)行對比分析，最終給出合理的轉(zhuǎn)輪體有限元分析計算模型和邊界條件。

2 周期對稱邊界條件方程

在圓柱坐標(biāo)系下，周期對稱條件為：

式中，r，z分別為圓柱坐標(biāo)系中的徑向、切向和軸向坐標(biāo)；δ表示位移；R表示內(nèi)力；腳標(biāo)i，j表示節(jié)點(diǎn)。

圖1 周期對稱邊界條件對應(yīng)兩點(diǎn)示意圖

在整體直角坐標(biāo)系中，式（2）可變?yōu)?/p>

有限元整體平衡方程則為

式中，{p}為節(jié)點(diǎn)的已知外載荷；{R}為未知的內(nèi)力載荷；[k]為 m×m（m 為整體節(jié)點(diǎn)自由度數(shù)）階的整體剛度矩陣。

對于任意物體，在外力{p}的作用下，物體內(nèi)部任意位置均產(chǎn)生一定的內(nèi)力{R}。有限元分析時，受計算機(jī)容量等因素的限制，對周期對稱結(jié)構(gòu)而言，僅選取一個完整的對稱周期作為分析模型進(jìn)行分析，可以表述整體分析模型的應(yīng)力和位移。但這樣導(dǎo)致一個問題：如何處理兩個切開斷面的節(jié)點(diǎn)才能保證有限元分析的周期恰好反映原來的實際結(jié)構(gòu)。對整體結(jié)構(gòu)而言，每個切開斷面上均存有內(nèi)力，當(dāng)我們選取分析研究周期時，為滿足力的平衡方程，切開斷面上的內(nèi)力變成了外力。因此選取分析研究周期分析時，必須考慮切開斷面上的所有內(nèi)力{R}，對選取的分析周期而言，原來在整體模型中切開斷面上的所有內(nèi)力變成周期對稱分析模型的外力，因此，上式中{p}和{R}是與{δ}相對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)力向量。

處理周期對稱邊界條件問題，實際上就是要對式（4）進(jìn)行一種變換，使其右端不含未知的內(nèi)力載荷{R}，并保持剛度矩陣的原有對稱性，依據(jù)這一原則所作的變換應(yīng)為

利用式（3a）,則有

據(jù)此，將式（4）兩邊乘BT可得

簡記為

刪除上式中第i行，第i列后，則可得不包含未知力（內(nèi)力載荷）的（m-1）個方程所構(gòu)成的方程為

求解上述方程組(9)，即可得δ j，根據(jù)式(3a)，又可確定δ i。

3 轉(zhuǎn)輪體的受力特點(diǎn)

軸流式水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪體的頂部與水輪機(jī)主軸相連，為便于安裝葉片的樞軸，在轉(zhuǎn)輪體的外壁與內(nèi)壁分別按葉片個數(shù)開孔。葉片受到水流沖擊后，帶動轉(zhuǎn)輪體、主軸以及發(fā)電機(jī)主軸旋轉(zhuǎn)，通過發(fā)電機(jī)定子和轉(zhuǎn)子的能量轉(zhuǎn)換，完成將水的勢能轉(zhuǎn)換成電能，從而達(dá)到發(fā)電的目的。

由此可見，轉(zhuǎn)輪體主要承受的力為：葉片承受的水壓力通過大小樞軸孔傳遞過來的壓力；轉(zhuǎn)輪體自身的離心力以及葉片的離心力作用在轉(zhuǎn)輪體上的力；重力。

4 力學(xué)模型和邊界條件

由于轉(zhuǎn)輪體是典型的周期對稱結(jié)構(gòu)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)周期對稱原理，分析時選取包含一個完整樞軸孔在內(nèi)的扇形區(qū)域作為分析計算模型。在轉(zhuǎn)輪體的切開斷面，為保證位移協(xié)調(diào)一致，采用周期對稱邊界條件。

作為比較，本次分析分別選擇2種力學(xué)模型進(jìn)行對比計算。

力學(xué)模型 1：只選擇轉(zhuǎn)輪體的一個對稱周期為分析計算模型，如圖1所示；

力學(xué)模型 2：除選擇轉(zhuǎn)輪體的一個對稱周期外，還選取一個完整葉片、樞軸、大小軸瓦以及轉(zhuǎn)臂為分析計算模型，如圖2所示。

圖1 力學(xué)模型1

圖2 力學(xué)模型2

在力學(xué)模型1中，作用在葉片上的水壓力通過材料力學(xué)的手段等效到轉(zhuǎn)輪體的大小樞軸孔處；葉片承受的離心力等效到轉(zhuǎn)輪體的相應(yīng)位置，分析時，由程序自動考慮轉(zhuǎn)輪體的重力。在力學(xué)模型2中，葉片承受的水壓力直接施加到葉片的正背面上，離心力和重力可通過程序自動施加；葉片上的樞軸、轉(zhuǎn)臂等各個部件之間采用接觸單元模擬。

5 分析計算結(jié)果

本次分析共計算了兩種工況，即正常運(yùn)行工況和飛逸工況。在正常運(yùn)行工況中，考慮水壓力、重力和離心力；在飛逸工況，僅僅考慮重力和離心力。正常工況的水壓力來自于水力設(shè)計部門通過 CFD分析得出。

表1給出了上述2種力學(xué)模型的分析計算結(jié)果。

圖3為力學(xué)模型1在飛逸工況下的應(yīng)力分布圖；圖4為力學(xué)模型2在飛逸工況下的應(yīng)力分布圖。

表1 不同模型分析計算結(jié)果

從表 1可知，在對轉(zhuǎn)輪體進(jìn)行強(qiáng)度分析時，由于采用的不同的力學(xué)模型，其計算結(jié)果也存在一定的差異。構(gòu)成這種差異的主要原因是：在力學(xué)模型1中，由于是將葉片所承受的水壓力、離心力通過經(jīng)典計算手段等效到轉(zhuǎn)輪體上的，尤其是水壓力，力的質(zhì)心是通過估算得出，因此存在一定的誤差。同時，由于葉片的翼型復(fù)雜，將離心力直接施加到轉(zhuǎn)輪體上，也存在一定的偏差；另一方面，在正常工況下，葉片承受的水壓力除傳遞到轉(zhuǎn)輪體的大小樞軸孔之外，還有一小部分傳遞到轉(zhuǎn)輪體承受葉片離心力的表面，這一小部分力并沒有在力學(xué)模型1中體現(xiàn)出來。

圖3 飛逸工況下力學(xué)模型1計算結(jié)果

圖4 飛逸工況下力學(xué)模型2計算結(jié)果

根據(jù)轉(zhuǎn)輪體的受力特點(diǎn)，力學(xué)模型 2比較接近于實際結(jié)構(gòu)的受力情況，故建議在對軸流機(jī)組轉(zhuǎn)輪體進(jìn)行剛強(qiáng)度分析時，應(yīng)盡量選擇力學(xué)模型2進(jìn)行分析研究。

6 結(jié)束語

通過采用 2種力學(xué)模型對軸流式轉(zhuǎn)輪體的剛強(qiáng)度分析發(fā)現(xiàn)，單獨(dú)選取轉(zhuǎn)輪體且將葉片承受的水壓力以及離心力等效到轉(zhuǎn)輪體上，則計算結(jié)果與實際情況偏差較大。同時，在飛逸工況下，轉(zhuǎn)輪體的最大應(yīng)力點(diǎn)也不同。因此，建議在對轉(zhuǎn)輪體進(jìn)行剛強(qiáng)度分析時，應(yīng)將葉片、樞軸、轉(zhuǎn)臂以及大小軸瓦等部件均考慮到計算模型中，且各個部件之間采用接觸單元進(jìn)行模擬，從而使有限元分析結(jié)果更加接近實際情況。

[1]鄭小波, 锜羅興, 等. 基于有限元的軸流式水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪體剛強(qiáng)度分析[J]. 機(jī)械工程學(xué)報,2006(10)：215-218.

[2]米毓德, 軸流式水輪機(jī)葉片剛強(qiáng)度計算方法研究,中國電機(jī)工程學(xué)會第十一次學(xué)術(shù)討論會論文集[C]. 1993.

[3]宋天霞. 有限元法[M]. 武漢：華中理工大學(xué)出版社, 1987.

[4]ANSYS高級分析指南. 美國ANSYS公司北京辦事處, 1999(10).

[5]ANSYS建模與分網(wǎng)指南. 美國ANSYS公司北京辦事處, 1999(10).