楊 影， 阮 毅

(上海大學(xué)自動(dòng)化系，上海 200072)

0 引言

無刷直流電機(jī)(Brushlss DC Motor，BLDCM)無位置傳感器控制可減小電機(jī)體積，提高系統(tǒng)可靠性，使其在高溫、有強(qiáng)腐蝕性氣體等惡劣環(huán)境下和空間有限的應(yīng)用場(chǎng)合可靠使用。

研究人員針對(duì)不同場(chǎng)合提出了不同的轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)方法。反電動(dòng)勢(shì)過零點(diǎn)檢測(cè)法技術(shù)成熟，應(yīng)用廣泛，但低速檢測(cè)性能差;基于反電動(dòng)勢(shì)積分的轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)方法也存在低速性能差，高速、重載、繞組電氣時(shí)間常數(shù)大時(shí)位置信息可能缺失的缺點(diǎn)［1］。基于反電動(dòng)勢(shì)三次諧波的轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)方法能在超高轉(zhuǎn)速下檢測(cè)轉(zhuǎn)子位置［1］，適用于反電動(dòng)勢(shì)三次諧波系數(shù)大的電機(jī)。當(dāng)反電動(dòng)勢(shì)三次諧波系數(shù)偏小時(shí)，該方法能檢測(cè)的低速范圍有限。

因此如何拓寬BLDCM無位置傳感器控制系統(tǒng)低速運(yùn)行范圍一直是研究的難點(diǎn)和熱點(diǎn)。利用獨(dú)立于轉(zhuǎn)速的磁鏈函數(shù)估計(jì)電機(jī)轉(zhuǎn)子位置，理論上適用于整個(gè)轉(zhuǎn)速范圍［2］，但前提是準(zhǔn)確估計(jì)線間反電動(dòng)勢(shì)。參考文獻(xiàn)［2-5］利用開環(huán)反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)器估計(jì)線間反電動(dòng)勢(shì);參考文獻(xiàn)［6-7］采用狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)線間反電動(dòng)勢(shì);參考文獻(xiàn)［8-9］采用基于模糊邏輯的反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)器估計(jì)線間反電動(dòng)勢(shì)。其中開環(huán)觀測(cè)模型計(jì)算量最小，易于實(shí)現(xiàn)，但電機(jī)參數(shù)變化和測(cè)量誤差會(huì)引起轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差。因此，本文側(cè)重于深入分析這些誤差源的影響，采用離線標(biāo)定、在線查表的位置誤差補(bǔ)償方法減小位置估計(jì)偏差，拓寬低速檢測(cè)范圍，并進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 基于磁鏈函數(shù)的轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)

定義磁鏈函數(shù)G(θ)bc_ab，如式(1)所示。依此可定義磁鏈函數(shù) G(θ)ca_bc，G(θ)ab_ca。

式中:vxg——BLDCM 相端電壓(x=a，b，c);

ix——相電流;

R——相電阻;

L——定子相漏電感。

理想的磁鏈函數(shù)波形如圖1所示，從正無窮到負(fù)無窮的跳變時(shí)刻即為電機(jī)換相時(shí)刻，因此在ac相、ab相和bc相導(dǎo)通時(shí)可分別利用磁鏈函數(shù)G(θ)bc_ab、G(θ)ca_bc、G(θ)ab_ca估計(jì)電機(jī)轉(zhuǎn)子位置，由于磁鏈函數(shù)與電機(jī)轉(zhuǎn)速無關(guān)，理論上在整個(gè)轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)均可用于轉(zhuǎn)子位置估計(jì)［2］。

圖1 理想的磁鏈函數(shù)波形

磁鏈函數(shù)值對(duì)換相時(shí)刻非常敏感，實(shí)際應(yīng)用G(θ)函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)子位置估算時(shí)，將磁鏈函數(shù)值與預(yù)先設(shè)定的閾值進(jìn)行比較，達(dá)到閾值即產(chǎn)生相應(yīng)的換相信號(hào)并開始換相［3］。圖2為100 r/min時(shí)電機(jī)無位置傳感器運(yùn)行的仿真波形。電機(jī)參數(shù)如表1所示。電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)由基波分量和三次諧波分量合成得到，仿真分析時(shí)不存在參數(shù)誤差和測(cè)量誤差，因此在100 r/min時(shí)也能準(zhǔn)確估計(jì)電機(jī)轉(zhuǎn)子位置。

圖2 H函數(shù)和磁鏈函數(shù)仿真波形

表1 電機(jī)參數(shù)

2 轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)誤差分析

一個(gè)導(dǎo)通模式內(nèi)的磁鏈函數(shù)具有雙曲線特性［3］，因此位置估計(jì)誤差主要由在分母上的線間反電動(dòng)勢(shì)誤差決定。以ac相導(dǎo)通為例，位置估計(jì)誤差角度θe可近似表示為

式中:A——有誤差的 H(θ)ab;

B——理想的 H(θ)ab;

Ke——反電動(dòng)勢(shì)系數(shù);

wr——電機(jī)轉(zhuǎn)速。

由式(1)可以看出，造成位置誤差的因素包括電流、電壓測(cè)量誤差，電機(jī)參數(shù)誤差和計(jì)算頻率有限造成的誤差。其中電流和電壓測(cè)量誤差包括噪聲誤差和量化誤差。計(jì)算頻率有限造成的位置誤差隨著轉(zhuǎn)速降低而變小。

A、B 如式(3)、(4)所示。

式中:η1，η2——噪聲及傳感器檢測(cè)誤差引起的端電壓測(cè)量誤差，%;

η3，η4——端電壓量化誤差，V;

η5——測(cè)量誤差和阻值變化引起的電阻變化率，%;

η6——測(cè)量誤差和磁路變化引起的漏電感變化率，%;

η7，η8，η9，η10——噪聲及傳感器檢測(cè)誤差引起的電流測(cè)量誤差，%;

η11，η12，η13，η14——電流量化誤差，A。

分析某誤差源的影響時(shí)，不考慮其他誤差源的影響，電機(jī)參數(shù)如表1所示，對(duì)應(yīng)的位置估計(jì)誤差均是最大誤差。

2.1 電流測(cè)量誤差的影響

將式(5)代入式(2)后可見:

(1)電流測(cè)量誤差引起的位置誤差隨轉(zhuǎn)速反比增加，因此在低轉(zhuǎn)速下位置誤差大。

(2)位置誤差大小還與電機(jī)電阻、漏感參數(shù)、反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)有關(guān)，因電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)可能相差很大，因此磁鏈函數(shù)法能實(shí)現(xiàn)的轉(zhuǎn)速檢測(cè)范圍也相差很大。

圖3為不同轉(zhuǎn)速時(shí)電流測(cè)量誤差造成的最大位置檢測(cè)誤差?？梢钥闯?，在轉(zhuǎn)速很低時(shí)，位置測(cè)量誤差對(duì)電流測(cè)量誤差非常敏感，這與理論分析一致。

圖3 電流測(cè)量誤差的影響

2.2 電壓測(cè)量誤差的影響

η1，η2不為 0，則:

將A－B代入式(2)后可見:

(1)電壓測(cè)量誤差引起的位置誤差隨轉(zhuǎn)速反比增加，因此在低轉(zhuǎn)速下位置誤差大。

(2)估計(jì)誤差大小與反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)有關(guān)，與電機(jī)電阻、漏感參數(shù)無關(guān)。

圖4為不同轉(zhuǎn)速時(shí)電壓測(cè)量誤差造成的最大位置估計(jì)誤差。由于轉(zhuǎn)速低于50 r/min時(shí)位置估計(jì)誤差會(huì)很大，因此轉(zhuǎn)速分析范圍為50～1 000 r/min，這與理論分析一致。

圖4 電壓測(cè)量誤差的影響

2.3 電阻參數(shù)的影響

η5不為0，此時(shí):

在所研究的情況下，a相為導(dǎo)通相，b相為關(guān)斷相。式(7)可表示為

其中I為電樞電流。將A－B代入式(2)后可見:電阻測(cè)量誤差和阻值變化引起的位置誤差隨轉(zhuǎn)速反比增加，因此在低轉(zhuǎn)速下位置誤差大。在很寬的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，與反電動(dòng)勢(shì)相比，電阻參數(shù)變化引起的繞組壓降變化可忽略，因此電阻參數(shù)變化引起的位置估計(jì)誤差也很小。但在很低速運(yùn)行時(shí)，電阻參數(shù)變化會(huì)引起很大的位置估計(jì)誤差。位置估計(jì)誤差大小與負(fù)載有關(guān)，為得到最大位置估計(jì)誤差，分析時(shí)電機(jī)電流取額定電流(8 A)。

圖5為電機(jī)在20～1 000 r/min運(yùn)行時(shí)，電阻參數(shù)變化引起的最大位置估計(jì)誤差?？梢钥闯?，在很寬轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，電阻變化引起的位置檢測(cè)誤差都很小，但轉(zhuǎn)速低于20 r/min時(shí)位置測(cè)量誤差會(huì)很大，與理論分析相符。

圖5 電阻參數(shù)的影響

2.4 電感參數(shù)的影響

η6不為0，則:

在ac相導(dǎo)通時(shí)，a相為導(dǎo)通相，b相為關(guān)斷相。為了分析電感參數(shù)變化引起的最大位置誤差，忽略繞組電阻壓降。由相電壓平衡方程可得:

代入式(9)，得:

式中:Uas——濾除PWM影響之后的平均相電壓。

與電流閉環(huán)控制相比，電機(jī)開環(huán)運(yùn)行時(shí)，電流變化率更大，電感參數(shù)變化引起的位置估計(jì)誤差也更大。因此，這里分析電機(jī)開環(huán)運(yùn)行時(shí)電感參數(shù)變化引起的位置誤差。

在一個(gè)導(dǎo)通模式下忽略電機(jī)轉(zhuǎn)速變化，則在正向?qū)?20°電角度內(nèi)，電機(jī)相電壓Uas近似為反電動(dòng)勢(shì)平均值。只考慮反電動(dòng)勢(shì)的基波和三次諧波分量，ke為基波反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)，分析對(duì)象的反電動(dòng)勢(shì)三次諧波系數(shù)為ke/7.9，則:

反電動(dòng)勢(shì)平頂部分的幅值Emax近似為

反電動(dòng)勢(shì)最小值Emin為

電感參數(shù)引起的最大位置估計(jì)誤差如式(15):

可以看出，電感變化引起的位置估計(jì)誤差與電機(jī)轉(zhuǎn)速和反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)關(guān)系不大。

圖6是不同轉(zhuǎn)速下電感變化造成的最大位置檢測(cè)誤差?？梢钥闯觯诤軐挼碾姍C(jī)轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，電感變化引起的位置檢測(cè)誤差都很小，可忽略不計(jì)，與理論分析相符。

圖6 不同轉(zhuǎn)速下電感變化引起的位置誤差

2.5 量化誤差的影響

量化誤差的大小與所用的A/D轉(zhuǎn)換器的位數(shù)和測(cè)量范圍有關(guān)。端電壓量化誤差η3、η4不為零，相電流量化誤差 η11、η12、η13、η14不為零，不考慮其余誤差源的影響，此時(shí):

可以看出，量化誤差引起的位置誤差隨轉(zhuǎn)速反比增加，因此在低轉(zhuǎn)速下位置誤差大。誤差大小還與反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)及電機(jī)參數(shù)有關(guān)。

圖7是最大測(cè)量電流為16 A，最大測(cè)量電壓為29 V時(shí)，不同轉(zhuǎn)速下不同位數(shù)A/D轉(zhuǎn)換造成的最大位置估計(jì)誤差，其中轉(zhuǎn)速分析范圍為20～1 000 r/min?？梢钥闯觯S著轉(zhuǎn)速的降低，量化誤差對(duì)位置誤差的影響越來越大，為了實(shí)現(xiàn)寬轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)，須使用至少10位的A/D轉(zhuǎn)換器。

圖7 不同AD轉(zhuǎn)換器位數(shù)造成的最大位置檢測(cè)誤差

3 轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差補(bǔ)償

以上誤差分析表明，隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速的降低，轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差越來越大，這將惡化系統(tǒng)運(yùn)行性能，因此要進(jìn)行位置誤差補(bǔ)償。在電流、電壓傳感器檢測(cè)精度和A/D轉(zhuǎn)換器位數(shù)一定時(shí)，位置估計(jì)補(bǔ)償量與電機(jī)轉(zhuǎn)速、電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)、電阻和漏電感參數(shù)有關(guān)，與電機(jī)負(fù)載關(guān)系不大。BLDCM通常都裝有霍爾位置傳感器，只是在高溫、高濕、強(qiáng)腐蝕性等惡劣環(huán)境下霍爾位置傳感器難于可靠工作，需間接提取轉(zhuǎn)子位置信息。因此，可采用離線標(biāo)定、在線讀表的位置誤差補(bǔ)償方法，如圖8所示。在離線工作狀態(tài)下，根據(jù)估計(jì)轉(zhuǎn)子位置信號(hào)a，b，c和霍爾位置傳感器檢測(cè)到的轉(zhuǎn)子位置信號(hào)Ha，b，c的相位差確定反電動(dòng)勢(shì)補(bǔ)償量。電機(jī)無位置傳感器運(yùn)行時(shí)，實(shí)時(shí)查表確定補(bǔ)償量，以減小位置估計(jì)偏差，拓寬低速區(qū)運(yùn)行范圍。采用該誤差補(bǔ)償方法可解決電流、電壓傳感器檢測(cè)誤差及電阻、電感參數(shù)測(cè)量誤差對(duì)位置估計(jì)的影響。

試驗(yàn)電機(jī)的參數(shù)如表1所示。使用LTS 25-NP電流傳感器，利用電阻分壓法測(cè)量端電壓，并使用10位A/D轉(zhuǎn)換器。

圖8 位置估計(jì)誤差離線標(biāo)定系統(tǒng)框圖

圖9 位置誤差補(bǔ)償前后的磁鏈函數(shù)

圖9是位置誤差補(bǔ)償前后的磁鏈函數(shù)與相應(yīng)霍爾傳感器輸出信號(hào)波形，圖中Gca_bc信號(hào)為磁鏈函數(shù)?？煽闯?，通過誤差補(bǔ)償，不僅減小了位置估計(jì)誤差，還改善了磁鏈函數(shù)波形，提高了位置估計(jì)的可靠性。圖10為BLDCM拖動(dòng)直流發(fā)電機(jī)時(shí)的起動(dòng)波形。由直流發(fā)電機(jī)端電壓估得電機(jī)起動(dòng)運(yùn)行60°電角度后轉(zhuǎn)速約為40 r/min，此時(shí)已能通過磁鏈函數(shù)估計(jì)轉(zhuǎn)子位置。以上試驗(yàn)表明，采用在線標(biāo)定、離線查表的誤差補(bǔ)償方法，可有效提高位置估計(jì)精度，拓寬低速檢測(cè)范圍。要進(jìn)一步提高低速檢測(cè)范圍，可利用電壓傳感器提高端電壓測(cè)量準(zhǔn)確度，采用分辨率更高的A/D轉(zhuǎn)換器。

圖10 BLDCM拖動(dòng)直流發(fā)電機(jī)時(shí)的起動(dòng)波形

圖11是不同轉(zhuǎn)速下Hca補(bǔ)償量?？梢钥闯?，電機(jī)在高速運(yùn)行時(shí)，反電動(dòng)勢(shì)補(bǔ)償量變化不大，而低速運(yùn)行時(shí)，補(bǔ)償量變化較大。因此，電機(jī)低速運(yùn)行時(shí)需不斷調(diào)整補(bǔ)償量，這與誤差分析的結(jié)論也是一致的。

圖11 不同轉(zhuǎn)速下Hca補(bǔ)償量

4 結(jié) 語

本文深入分析了電流電壓測(cè)量誤差、電機(jī)參數(shù)變化和量化誤差對(duì)磁鏈函數(shù)轉(zhuǎn)子位置估計(jì)的影響，并采用離線標(biāo)定、在線讀表的位置誤差補(bǔ)償方法，解決了電流、電壓傳感器檢測(cè)誤差及電阻電感參數(shù)測(cè)量誤差對(duì)位置估計(jì)的影響，減小了位置估計(jì)偏差，拓寬低速檢測(cè)范圍。

誤差定量分析表明，在很寬的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)電機(jī)參數(shù)變化對(duì)轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)準(zhǔn)確度影響很小，為了拓寬低速檢測(cè)范圍，在保證電壓、電流測(cè)量準(zhǔn)確的基礎(chǔ)上，應(yīng)采用高分辨率的A/D轉(zhuǎn)換器。

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