鮑曉華， 王瑞男， 倪有源， 劉 健， 溫 旭

(1.合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，安徽合肥 230009;2.合肥三益江海泵業(yè)有限公司，安徽合肥 231131)

0 引言

電機溫升直接影響繞組絕緣壽命，關(guān)系到電機的運行壽命和可靠性?，F(xiàn)代電機設(shè)計多采用較高的電磁負荷，導(dǎo)致電機運行時的溫升明顯增大。轉(zhuǎn)子是汽車爪極發(fā)電機最關(guān)鍵的部件之一，既產(chǎn)生磁場，又高速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子的安全穩(wěn)定運行保證了汽車爪極發(fā)電機安全穩(wěn)定運行;同時，轉(zhuǎn)子的溫度場涉及到汽車發(fā)電機的效率、優(yōu)化設(shè)計、緊湊設(shè)計、降低成本等。因此，爪極發(fā)電機轉(zhuǎn)子三維溫度場計算顯得尤為重要。近年來隨著計算機數(shù)字技術(shù)的不斷發(fā)展，研究較多的是關(guān)于各種大型電機的定子溫度場［1-2］，關(guān)于轉(zhuǎn)子溫度場［3-6］的研究少之又少，而針對汽車爪極發(fā)電機轉(zhuǎn)子三維溫度場的計算研究尚未見報。

準確分析電機轉(zhuǎn)子三維溫度場存在以下困難:首先，電機轉(zhuǎn)子的熱源分布和散熱系數(shù)的確定具有一定的難度;其次，轉(zhuǎn)子勵磁繞組的處理方法尚不成熟;再者，對于轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)問題的處理，目前尚未能較好地解決。這些都給準確計算轉(zhuǎn)子溫度分布帶來了巨大困難。

傳統(tǒng)的分析電機溫度場的方法主要有集中熱參數(shù)法、等效熱路法等，這些方法能夠準確描述電機的實際模型，物理意義明確，計算量相對較小，曾經(jīng)得到廣泛應(yīng)用，但該方法主要近似估算轉(zhuǎn)子勵磁繞組的平均溫升，無法得出某一具體點的溫度值，不能很好地確定轉(zhuǎn)子各部件溫度場的實際分布情況。應(yīng)用有限元法［7-8］求解電機溫度場能夠有效彌補以上方法的不足，可以計算出求解域內(nèi)電機各部件每一具體點的溫度值。

本文在前人工作的基礎(chǔ)上，提出了針對雙離心風(fēng)扇通風(fēng)冷卻汽車爪極發(fā)電機轉(zhuǎn)子溫度場計算的方法。建立了轉(zhuǎn)子全域三維溫度場的有限元計算模型，解決了傳統(tǒng)求解電機轉(zhuǎn)子溫度場強加邊界條件難以確定的問題?；谠撊S溫度場計算模型，準確計算了電機額定負載時電機轉(zhuǎn)子全域穩(wěn)態(tài)溫度場，試驗結(jié)果驗證了該電機溫度場計算模型的合理性及計算結(jié)果的正確性，為汽車爪極發(fā)電機優(yōu)化設(shè)計奠定了理論基礎(chǔ)。

1 物理模型

該爪極發(fā)電機轉(zhuǎn)子采用雙離心風(fēng)扇正向負壓單路通風(fēng)方式。在整個通風(fēng)系統(tǒng)中，風(fēng)路共分為四個回路:一路是從前端蓋進風(fēng)，沿徑向從轉(zhuǎn)子表面出風(fēng);一路是從后端蓋進風(fēng)，沿徑向從轉(zhuǎn)子表面出風(fēng);一路從定、轉(zhuǎn)子間氣隙進風(fēng)，沿鐵心表面軸向出風(fēng);一路從轉(zhuǎn)子與勵磁繞組間氣隙進風(fēng)，沿爪極表面出風(fēng)。汽車爪極發(fā)電機屬于同步發(fā)電機，其轉(zhuǎn)子由于增加了勵磁繞組部分，因而結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜。為了計算轉(zhuǎn)子的溫度分布，整個轉(zhuǎn)子求解區(qū)域包括:前爪極、后爪極、軸、前軸承、后軸承、勵磁繞組，如圖1所示。

圖1 爪極發(fā)電機轉(zhuǎn)子三維模型

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 基本假設(shè)

(1)首先認為空氣流量均勻分布于爪極發(fā)電機轉(zhuǎn)子風(fēng)路中，然后通過假設(shè)入口空氣速度變化，分析沿爪極軸向空氣流量分配不均引起的溫度場變化。

(2)風(fēng)路中空氣Re遠大于2 300雷諾數(shù)，空氣流動處于湍流狀態(tài)，因此采用湍流模型對轉(zhuǎn)子溫度場進行求解。

(3)爪極發(fā)電機轉(zhuǎn)子勵磁繞組模型采用等體積法進行建模。

(4)為計算方便，選取1/4轉(zhuǎn)子模型作為計算區(qū)域。

(5)考慮到空氣導(dǎo)熱系數(shù)很小的緣故，假設(shè)定、轉(zhuǎn)子之間沒有熱交換。

根據(jù)以上假設(shè)，建立的爪極發(fā)電機轉(zhuǎn)子計算模型如圖2所示。

圖2 轉(zhuǎn)子1/4計算模型

2.2 邊界條件

轉(zhuǎn)子求解域的邊界條件如下。

(1)由于周向的對稱性，認為轉(zhuǎn)子爪極中心面為絕熱面［9］，即

式中:n——絕熱面上的法向矢量。

(2)轉(zhuǎn)子爪極兩側(cè)面所在位置為空氣入口對流邊界，在相對旋轉(zhuǎn)坐標系下，入口處風(fēng)速及風(fēng)溫為常數(shù)，即

式中:T0——入口處風(fēng)溫;

α——固體的表面散熱系數(shù)，根據(jù)當?shù)貙?dǎo)熱材料分別賦值;

λ——導(dǎo)熱系數(shù)。

(3)在轉(zhuǎn)子風(fēng)路內(nèi)，空氣與壁面的接觸面為爪極內(nèi)、外表面等，所有流體與壁面交界處均采用耦合對流邊界，即

式中:Tf——風(fēng)路內(nèi)空氣的平均溫度，經(jīng)多次迭代計算獲得。

2.3 三維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程及其等價變分

由傳熱學(xué)基礎(chǔ)知道，對于電機穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程，溫度不隨時間變化，某一計算區(qū)域內(nèi)的穩(wěn)態(tài)溫度場求解問題可歸結(jié)為以下的邊值問題［10-11］:

式中:λx、λy、λz——沿 x、y、z方向的導(dǎo)熱系數(shù);

T1——邊界面Γ1上的給定溫度;

n——邊界面Γ1，Γ()2上的法向矢量;

α——Γ2表面的散熱系數(shù);

T0——Γ2周圍介質(zhì)的溫度。

相應(yīng)于式(4)的等價泛函為［12-14］

對等價泛函進行變分計算可得:

式中:{T}——求解域內(nèi)全部節(jié)點溫度所形成的溫度列陣;

系數(shù)矩陣[K]——溫度剛度矩陣;

{P}——總體右端列向量。

求解該方程組，即可求得各個節(jié)點的溫度值。

3 損耗的確定

轉(zhuǎn)子求解域內(nèi)，轉(zhuǎn)子勵磁繞組為主要的發(fā)熱部件，并且轉(zhuǎn)子表面還有電磁損耗。因此，轉(zhuǎn)子爪極內(nèi)及表面所在的單元都具有損耗熱源。各項損耗值分別如下。

3.1 額定電流時轉(zhuǎn)子繞組的基本銅耗

式中:I——勵磁電流;

Rα75——轉(zhuǎn)子繞組電阻(75 ℃時)。

3.2 額定電流時轉(zhuǎn)子表面的電磁損耗

3.2.1 空載額定電壓時磁極表面的附加損耗

在同步發(fā)電機中，由于電樞開槽，使得電機轉(zhuǎn)動時，磁極表面的磁通量發(fā)生波動，在磁極表面感應(yīng)出渦流，從而產(chǎn)生損耗。根據(jù)電磁場理論，空載額定電壓時極靴表面的附加損耗［15］可由式(8)計算:

式中:k0——計算表面損耗所用的系數(shù)，與磁極材料性質(zhì)有關(guān);

B0——齒諧波最大磁通密度;

t1——定子齒距;

Z1——定子槽數(shù);

nN——同步轉(zhuǎn)速。

3.2.2 負載額定電壓時磁極表面的附加損耗

在負載工況下，磁極表面的附加損耗除了PFeP外，還有以下兩項:

①定子繞組磁動勢相帶諧波在轉(zhuǎn)子磁極表面引起的表面損耗。

對于三相電機，其表面損耗為

其中:ν=5，7，11;

k′0=k0(60)1.5;

krν——考慮渦流作用的系數(shù);

fν——定子ν次相帶諧波在磁極表面感應(yīng)電勢的頻率;

AP——轉(zhuǎn)子磁極表面積;

Bνb——ν次相帶諧波磁勢所產(chǎn)生的同次諧波磁密幅值。

②定子齒諧波磁動勢在磁極表面產(chǎn)生的附加損耗。

同步發(fā)電機負載運行時，還有定子齒諧波磁動勢在磁極表面產(chǎn)生的附加損耗。根據(jù)電磁場理論，齒諧波磁場在磁極表面產(chǎn)生的附加損耗為

式中:k′——比例系數(shù);

p——爪極電機極對數(shù);

kδ——總氣隙系數(shù);

xad——縱軸電樞反應(yīng)電抗。

根據(jù)計算，磁極表面附加損耗:

3.3 轉(zhuǎn)子與空氣的摩擦損耗

當氣隙中有軸向氣流紊流的情況下，轉(zhuǎn)子的摩擦損耗按式(12)計算:

式中:DP、lp——轉(zhuǎn)子直徑和長度;ωp——轉(zhuǎn)子的角速度。

式中:cfp——流阻系數(shù);

hp——粗糙表面的凸起高度;

δ1——氣隙長度;

Rep——雷諾數(shù)，Rep= δ1ωp/υ。

3.4 軸系機械損耗

在沒有勵磁電流電機運行時可以測量機械損耗。機械損耗包括軸承損耗和風(fēng)扇損耗，即一部分取決于軸承，另一部分取決于風(fēng)扇?？捎墒?13)計算得到:

式中:PBe——同步轉(zhuǎn)速下的軸承損耗;

PVe——同步轉(zhuǎn)速下的風(fēng)扇損耗;

n0——同步轉(zhuǎn)速。

4 散熱系數(shù)的確定

4.1 爪極表面散熱系數(shù)

爪極發(fā)電機的轉(zhuǎn)子內(nèi)有軸向和徑向風(fēng)路。試驗表明，轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)對這些風(fēng)路中的流體阻力和散熱能夠產(chǎn)生顯著影響。效果與離心力和科里奧利力對冷卻介質(zhì)流動產(chǎn)生的影響有關(guān)。由于流體的雷諾數(shù)很大，因此采用湍流模型對流體場進行求解。在湍流情況下，由相似準則方程［16］知:

式中:Re——雷諾系數(shù);

Nu——努謝爾系數(shù);

u——風(fēng)路冷卻介質(zhì)的速度;

v——冷卻介質(zhì)粘性系數(shù);

deq——風(fēng)路的等效直徑。

當流體在風(fēng)路中流動為紊流時(Re＞3×104)，類似的標準等式可寫為

式中:R——散熱表面距旋轉(zhuǎn)中心的半徑。

聯(lián)立式(14)～(16)可得:

4.2 氣隙的散熱系數(shù)

式中:ωφ1、ω1——轉(zhuǎn)子外圓的圓周速度與角速度;

δ——氣隙長度;

r——平均半徑，r= ( r1+r2)/2;

r1——轉(zhuǎn)子外圓半徑;

r2——定子內(nèi)圓半徑。

當相對間隙 ( r2-r1)/r1=0.06～0.4時，紊流狀態(tài)下的的邊界條件由式(19)確定:

此時，聯(lián)立式(15)、(16)、(19)可得:

5 計算結(jié)果與試驗對比分析

用上述方法對某型發(fā)電機在額定工況下(工作環(huán)境為100℃)轉(zhuǎn)子的三維溫度場進行了計算，得到了轉(zhuǎn)子勵磁繞組和爪極的三維溫度場分布。

5.1 額定負載時轉(zhuǎn)子三維溫度場分布

額定負載時轉(zhuǎn)子三維溫度場分布如圖3所示。

圖3 額定負載時勵磁繞組三維溫度場分布

分析圖3可得，由于勵磁繞組處在爪極包圍之中，受前后冷卻風(fēng)速影響不大，溫度分布基本關(guān)于中心面對稱;又由于勵磁繞組導(dǎo)熱系數(shù)很大，勵磁繞組最高溫度165.1℃和最低溫度164.9℃相差不大。

額定負載時爪極三維溫度場分布如圖4所示。

圖4 額定負載時爪極三維溫度場分布

分析圖4可得出，爪極關(guān)于中心面的溫度分布基本是不對稱的。其中，前爪極左側(cè)比后爪極右側(cè)冷卻風(fēng)速大，隨繞組內(nèi)電流變大，爪極軸與勵磁繞組接觸處溫度最高，約為144.98℃，極尖處溫度最低，約為138.1℃，前爪極的溫度比后爪極溫度低約1℃。產(chǎn)生溫度分布不對稱的原因是:轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)時，左右兩通風(fēng)溝內(nèi)空氣的速度分布及壓力分布不對稱，徑向通風(fēng)溝出口處的空氣擾動劇烈，并產(chǎn)生漩渦，導(dǎo)致左、右側(cè)風(fēng)溝出口周邊位置的空氣流速不同，換熱系數(shù)不同。整體而言，左、右側(cè)溫度分布差別主要是左右兩側(cè)的冷卻介質(zhì)的速度不同引起的。

計及軸承發(fā)熱時轉(zhuǎn)軸及轉(zhuǎn)子全域三維溫度場分布分別如圖5、6所示。

圖5 計及軸承發(fā)熱時轉(zhuǎn)軸三維溫度場分布

圖6 計及軸承發(fā)熱時轉(zhuǎn)子全域三維溫度場分布

分析圖5、6可得出，在考慮到前后軸承的機械摩擦損耗后，其轉(zhuǎn)軸溫度沿軸向分布不對稱。前軸承冷卻風(fēng)速相對較大，前軸承的頂部最高溫度為143.1℃，后軸承冷卻風(fēng)速相對較少，后軸承的頂部最高溫度約為150.4℃，兩者相差7.3℃，計算結(jié)果與電機實際工作時情況相符。

5.2 計算值與實測值對照

由于爪極發(fā)電機處于高速旋轉(zhuǎn)中，爪極溫度測量比較困難，在通常試驗中，往往只測量前、后軸承處的溫度。前、后軸承處溫度計算值與實測值比較如表1所示。

表1 前、后軸承處溫度計算值與實測值比較

5.3 轉(zhuǎn)子瞬態(tài)溫升分布曲線

溫升分布曲線的獲得是電機系統(tǒng)設(shè)計，特別是新產(chǎn)品改進設(shè)計的重要依據(jù)。圖7為轉(zhuǎn)子各部分瞬態(tài)溫升曲線計算圖。

由圖7可以看出轉(zhuǎn)子的溫度隨時間發(fā)生變化的三維非穩(wěn)態(tài)溫度場的計算結(jié)果。爪極發(fā)電機額定工況下運行時，轉(zhuǎn)子的溫升在600 s時達到最高溫升的80%，1 400 s時轉(zhuǎn)子的溫度達到穩(wěn)態(tài)。此間溫度的變化呈指數(shù)曲線增長。

圖7 轉(zhuǎn)子各部分瞬態(tài)溫升曲線圖

6 結(jié) 語

本文通過有限元方法對汽車爪極發(fā)電機三維穩(wěn)態(tài)溫度場進行了計算，并通過與試驗結(jié)果的對照，驗證了有限元計算模型的正確性。國內(nèi)現(xiàn)有汽車發(fā)電機存在的技術(shù)瓶頸問題之一就是效率過低(主要因為溫升限制)，求出準確的汽車爪極發(fā)電機轉(zhuǎn)子的三維穩(wěn)態(tài)溫度場，對研究爪極發(fā)電機發(fā)熱、電機優(yōu)化設(shè)計具有重要意義。

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