肖 軍，張永水，董 義

（重慶交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，重慶 400074）

懸索橋錨跨索股分析及程序?qū)崿F(xiàn)

肖 軍，張永水，董 義

（重慶交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，重慶 400074）

針對(duì)懸索橋錨跨索股的特點(diǎn)，介紹了索股幾何長(zhǎng)度迭代計(jì)算原理、索力計(jì)算模式、索股穩(wěn)定性判據(jù)，并據(jù)此編制了FORTRAN數(shù)值計(jì)算程序，克服了以往懸索橋錨跨索股設(shè)計(jì)時(shí)曾采用的虛交點(diǎn)法導(dǎo)致計(jì)算索股與錨面的交點(diǎn)同設(shè)計(jì)有較大差異的問(wèn)題;以某在建大型懸索橋?yàn)閷?shí)例進(jìn)行了錨跨索股分析，得出了相應(yīng)結(jié)論。

錨跨索股;幾何長(zhǎng)度;無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度;索力模式;穩(wěn)定性判據(jù)

近年來(lái)，我國(guó)相繼修建了虎門大橋、江陰長(zhǎng)江大橋等大跨懸索橋，對(duì)于中邊跨主纜，利用有限位移理論或者基于懸鏈線的無(wú)應(yīng)力狀態(tài)法，能夠精確地計(jì)算主纜的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度等參數(shù)，對(duì)于錨跨部分則一直是一個(gè)難點(diǎn)。以往在設(shè)計(jì)的時(shí)候，采用虛交點(diǎn)法，導(dǎo)致設(shè)計(jì)和計(jì)算的錨固點(diǎn)坐標(biāo)有較大差異，懸索橋錨跨索股在懸索橋整個(gè)結(jié)構(gòu)中只占很小一部分，但其關(guān)系到散索鞍和錨固系統(tǒng)設(shè)計(jì)的合理性和主纜索股下料長(zhǎng)度計(jì)算的精度。筆者主要介紹懸索橋錨跨索股分析的主要原理，包括各索股幾何長(zhǎng)度迭代計(jì)算及索力計(jì)算模式，索股穩(wěn)定性判據(jù)，根據(jù)相應(yīng)的分析原理編制了FORTRAN計(jì)算程序，并對(duì)在建中的某大型懸索橋錨跨索股進(jìn)行了實(shí)例分析，得到一些結(jié)論。

1 散索鞍構(gòu)造及錨跨索股特點(diǎn)

1.1 散索鞍構(gòu)造特點(diǎn)

散索鞍布置在邊跨和錨跨之間的支撐平臺(tái)上，其主要作用是為主纜提供支承，將主纜的豎向壓力均勻地傳遞到支墩上;同時(shí)使得主纜索股經(jīng)過(guò)散索鞍后能夠平順的改變方向，在豎直方向和在水平方向散開(kāi)，將各索股引入錨面的對(duì)應(yīng)錨固點(diǎn)位置。散索鞍構(gòu)造形式分滾軸式和搖軸式2種，搖軸式散索鞍鞍體底部是一個(gè)長(zhǎng)條形凹槽，內(nèi)嵌擺軸的上下承板，支撐在安裝底座的弧面鋼軸上，纜力變化時(shí)，鞍頭縱向擺動(dòng)，使整個(gè)索鞍在弧面鋼軸上作相應(yīng)擺動(dòng)。圖1為搖軸式散索鞍立面和平面構(gòu)造。

圖1 散索鞍立面和平面構(gòu)造Fig.1 Map of saddles’flat and fac ade structure

1.2 錨跨索股特點(diǎn)

組成主纜的索股都是按確定的位置排列的，無(wú)論在塔頂主鞍處、散索鞍處和在錨錠中的錨固架處，每根索股都有它自己的確定位置［1］，如圖2。

圖2 索股斷面布置Fig.2 Diagram of strand cross-section layout

就整個(gè)主纜在散索鞍處的形狀而言，具有以下特點(diǎn):

1）在豎向平面內(nèi)，應(yīng)保證主纜的最外層索股經(jīng)過(guò)散索鞍后，仍有一個(gè)向下的轉(zhuǎn)角，即δ-ζ-θ＞0，其中:δ為主纜出散索鞍的轉(zhuǎn)角;ζ為主纜入散索鞍的切線角;θ為散索角。而δ、ζ和θ等角度與整個(gè)懸索橋的總體布置有關(guān)，也與錨面布置以及散索長(zhǎng)度有關(guān)。

2）在水平面內(nèi)，由于錨固的需要，索股必須在錨面上散開(kāi)來(lái)。散開(kāi)的范圍大小與錨面的尺寸大小和散索的長(zhǎng)度有關(guān)。

3）主纜在散索鞍處，各個(gè)索股既有豎向彎曲，又有平面彎曲。各索股平彎半徑大于豎彎半徑，同時(shí)，為了保持有垂直壓力及一定的摩擦力，索股的豎彎弧線長(zhǎng)度必須大于平彎弧線長(zhǎng)度。

2 錨跨索股計(jì)算原理

索股繞過(guò)散索鞍的部分，必然是在散索鞍的槽路的約束下平滑的散開(kāi)，至于索股具體從哪個(gè)部位以多大的角度切出散索鞍與錨面上錨點(diǎn)的位置息息相關(guān)。對(duì)于索股由T.P.點(diǎn)（索股平彎起點(diǎn)）到錨點(diǎn)的索股長(zhǎng)度計(jì)算，關(guān)鍵在散索鞍上的索股與索鞍的切點(diǎn)以及轉(zhuǎn)索角的精確計(jì)算。索股無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度的計(jì)算，需在幾何長(zhǎng)度計(jì)算基礎(chǔ)上，求得與實(shí)際相符的錨跨索股索力，幾何長(zhǎng)度扣除索股因索力彈性伸長(zhǎng)部分即為索股無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度。

2.1 幾何長(zhǎng)度計(jì)算方法

2.1.1 全局迭代算法

本法從索股在散索鞍中的穩(wěn)定排列（如圖2）出發(fā)，根據(jù)錨固點(diǎn)設(shè)計(jì)的相對(duì)位置及散索鞍與錨面的相對(duì)位置，在散索鞍分段空間圓弧全局內(nèi)迭代計(jì)算出索股在散索鞍處的豎彎轉(zhuǎn)角、平彎轉(zhuǎn)角，使得這些參數(shù)在初始選擇時(shí)就更合理和恰當(dāng)［2］。鑒于索股與散索鞍的切點(diǎn)坐標(biāo)與索股的豎彎角度和平彎角度直接相關(guān)，首先假設(shè)索股的豎彎角度，計(jì)算索股在假定豎彎角度下在xV-yV坐標(biāo)系（坐標(biāo)系參見(jiàn)圖3）下切點(diǎn)坐標(biāo)（xV，yV），然后將切點(diǎn)坐標(biāo)換算到xH-yH坐標(biāo)系下得到（xH，yH），并在xH-yH-zH坐標(biāo)系下，求得索股平彎轉(zhuǎn)角及切點(diǎn)坐標(biāo)（xH，yH，zH），最后將切點(diǎn)（xH，yH，zH）轉(zhuǎn)化到x-y-z坐標(biāo)系下，并按照 tan φ2=tan ωp× cos α （其中，φ2是索股在x-y-z坐標(biāo)系中與x軸夾角，ωp是索股的平彎轉(zhuǎn)角，α是索股與散索中心線夾角）修正索股在xz平面上與x軸夾角后，用參數(shù)方程表示索股在切點(diǎn)和錨點(diǎn)之間的空間直線，按此參數(shù)方程在x-y-z坐標(biāo)系下，計(jì)算到錨面，比較計(jì)算坐標(biāo)與設(shè)計(jì)錨點(diǎn)坐標(biāo)，滿足精度則認(rèn)為索股形狀正確;若不滿足，則修正豎彎角度重新進(jìn)行迭代計(jì)算，直到錨點(diǎn)計(jì)算坐標(biāo)和設(shè)計(jì)坐標(biāo)滿足精度為止。計(jì)算流程見(jiàn)圖4。

2.1.2 局部線性迭代法

本算法在計(jì)算索股豎彎角度時(shí)，首先判斷出各索股切點(diǎn)位置所在區(qū)間，然后進(jìn)行線性迭代計(jì)算出各索股豎彎轉(zhuǎn)角，結(jié)合平彎角度，進(jìn)而推算出索股錨固點(diǎn)空間坐標(biāo)［3］。圖5為錨跨索股豎彎角度計(jì)算簡(jiǎn)圖。

圖5 豎彎角度計(jì)算Fig.5 Diagram of vertical bending angle calculation

豎彎角度具體計(jì)算步驟如下:

1）已知參數(shù)。散索鞍內(nèi)各索股的具體位置，如圖2所示;索槽的4種豎彎曲線半徑為r1～r4;錨跨跨徑及理論中心線轉(zhuǎn)角;錨桿錨梁連接點(diǎn)之間的距離，即已知圖5中的hi值（i指待求索股號(hào)）。

2）將索槽按曲線半徑大小分為4個(gè)區(qū)間（半徑相同為一個(gè)區(qū)間），分別計(jì)算各區(qū)間交匯點(diǎn)處的hi1、hi2、hi3。

3）判定該索股脫離索槽（切點(diǎn)）的區(qū)間有:即:hi＜hi1時(shí)，切點(diǎn)在①區(qū);hi1≤hi≤hi2時(shí)，切點(diǎn)在②區(qū);hi2≥hi≤hi3時(shí)，切點(diǎn)在③區(qū);hi＞hi3時(shí)，切點(diǎn)在④區(qū)。

4）切點(diǎn)區(qū)間確定以后，建立該區(qū)間索股線性幾何方程，迭代計(jì)算出索股中心線（錨桿中心線）與錨梁夾角。

結(jié)合索股平彎計(jì)算結(jié)果（平彎計(jì)算較簡(jiǎn)單，本文略），可以計(jì)算出索股的錨固點(diǎn)坐標(biāo)，同時(shí)精確計(jì)算出索股力的大小，可以求得索股無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度，空纜到成橋的錨跨索力增量引起的中心索股彈性伸長(zhǎng)量除以搖軸半徑可以得到散索鞍預(yù)偏角。

2.2 錨跨索股索力計(jì)算模式［4－6］

錨跨索股分析時(shí)，通常有以下平衡條件需要考慮:①索股相對(duì)于索鞍不滑動(dòng);②散索鞍的平衡條件;③散索鞍支墩的平衡條件。鑒于散索鞍支墩抗剪抗彎剛度都很大，條件③一般不予單獨(dú)考慮?？紤]條件①時(shí)，邊跨和錨跨索股在不計(jì)入摩擦情況下，索力合力值相等［7］?？紤]條件②時(shí)，針對(duì)滾軸式散索鞍，即是邊錨跨索股合力沿滑面分力相等，對(duì)于搖軸式散索鞍而言，則需要邊跨和錨跨索股相對(duì)于散索鞍搖軸中心力矩平衡。筆者針對(duì)搖軸式散索鞍，介紹2種索力分配模式。

模式1:索力均等且近似等于邊跨各索股索力值以滿足索股相對(duì)索槽不滑動(dòng)條件。基于理想情況下，索力均勻，各索股安全系數(shù)相等，可提高懸索橋整體安全系數(shù)。

模式2:索力取與索股距搖軸中心轉(zhuǎn)動(dòng)半徑成正比分配模式，即Ti/T0=Ri/R0（其中，Ti、T0分別為編號(hào)為i的索股索力及中心索股索力;Ri、R0分別為編號(hào)為i的索股距搖軸中心轉(zhuǎn)動(dòng)半徑及中心索股距搖軸中心轉(zhuǎn)動(dòng)半徑）。主要考慮，在預(yù)偏角度較小的情況下，空纜到成橋過(guò)程中，散索鞍繞搖軸中心轉(zhuǎn)動(dòng)，使得遠(yuǎn)離搖軸中心的索股，彈性伸長(zhǎng)量更大。

結(jié)合整體條件及索股索力分配模式，可以方便的計(jì)算出各索股索力值，幾何長(zhǎng)度扣除索股因索力彈性伸長(zhǎng)部分即為索股無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度。

2.3 索股穩(wěn)定性判據(jù)

為使主纜索股按照一定的排列次序分散到預(yù)定的錨固點(diǎn)上，索股在通過(guò)散索鞍時(shí)必須有水平和豎向2種變形。索股在索鞍中沿水平圓弧曲線散開(kāi)的同時(shí)，必須在豎直方向上保持一定的壓力，使索股本身始終壓在下層索股（或索槽）上，否則索股就會(huì)處于不穩(wěn)定狀態(tài)，形成堆積，導(dǎo)致索股鋼絲排列無(wú)序、索股的實(shí)際長(zhǎng)度和理論長(zhǎng)度不符、索鞍構(gòu)件受損等嚴(yán)重后果，以致無(wú)法順利施工。小西一郎編著的《鋼橋》［8］一書指出:為使各索股鋼絲在散索鞍中的配列保持穩(wěn)定，必須保證:

式中:RH為索股平彎半徑;RV為索股豎彎半徑。

綜合以上分析，錨跨索股穩(wěn)定性判據(jù)如下:

1）當(dāng)▽H0＜ 0.462 （δ-ξ）時(shí)，索股是完全穩(wěn)定的。

2）當(dāng) 0.462 （ δ -ξ） ＜▽H0＜ 0.637 （ δ -ξ）時(shí)，索股是基本穩(wěn)定的，前提是鋼絲索股之間存在有摩擦力。

3）當(dāng)▽H0＞ 0.637 （δ-ξ）時(shí)，索股是不穩(wěn)定的。

索股穩(wěn)定性判據(jù)，能夠方便的加入錨跨索股分析程序中對(duì)索股穩(wěn)定性加以判定。

3 實(shí)例計(jì)算

某在建大型懸索橋，由南向北跨徑組成為:18.867 m（南錨跨）+245 m（南邊跨）+788 m（中跨）+245 m（北邊跨）+17.831 m（北邊跨）。本實(shí)例采用全局迭代方法，依據(jù)編制的懸索橋錨跨索股分析程序［10］進(jìn)行了該橋南錨跨索股分析，其中，邊跨主纜索力由懸索橋上部結(jié)構(gòu)分析專用程序SBCC3.0計(jì)算得到，該橋南錨跨索股部分分析結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 某懸索橋錨跨索股分析結(jié)果Tab.1 Analysis of suspension bridge anchor span strand

索股幾何長(zhǎng)度可根據(jù)Autocad軟件作圖查詢得到，表1中各索股幾何長(zhǎng)度均經(jīng)過(guò)作圖驗(yàn)證。另外，由表1可以得出以下比較結(jié)果:

1）2 種索力計(jì)算模式計(jì)算所得索股無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度差異在2 cm以內(nèi)。

2）索力模式2較模式1計(jì)算所得各索股索力值差異在10%以內(nèi)。

通過(guò)以上分析，為了有效提高懸索橋主纜的安全系數(shù)，需要在懸索橋施工過(guò)程中或者在成橋后對(duì)錨跨索股進(jìn)行張拉控制，使得各索股索力均勻。

4 結(jié)語(yǔ)

筆者主要介紹了懸索橋錨跨索股分析的計(jì)算原理，根據(jù)懸索橋錨跨索股特點(diǎn)編制的懸索橋錨跨索股計(jì)算程序，能夠準(zhǔn)確的計(jì)算各索股幾何長(zhǎng)度、無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度及索力值。另外，鑒于錨跨在錨面和索股之間設(shè)有錨固拉桿，一般留有至少幾十厘米的可調(diào)節(jié)空間，并且錨跨索股主要以索力控制，而不是線形，因此，對(duì)于2種索力模式計(jì)算的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度和索力，建議索力模式1供主纜下料長(zhǎng)度計(jì)算使用及作為成橋后索力調(diào)整目標(biāo)，索力模式1供施工過(guò)程中索力監(jiān)控使用。

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Suspension Anchor Span Strand Analysis and Program Implementation

XIAO Jun，ZHANG Yong-shui，DONG Yi
（School of Civil Engineering＆ Architecture，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，China）

According to the characteristics of suspension bridge anchor span strand，the iterative calculation theory of the geometric length，cable force calculation model and the stability criterion of span strand were introduced;based on FORTRAN numerical calculation procedure，the significant difference between the designs of calculation cable strand and anchor intersection due to previous application of virtual intersection method when designing suspension bridge anchor span strand was overcome;based on a large suspension bridge under construction，a conclusion had been drawn.

anchor span strand;geometric length;unstressed length;cable force model;stability criterion

U442.53

A

1674-0696（2011）05-0907-04

10.3969/j.issn.1674-0696.2011.05.005

2011-05-16;

2011-06-18

肖 軍（1987-），男，四川鄰水人，碩士研究生，主要從事大跨徑橋梁設(shè)計(jì)理論方面的研究。E-mail:sunflower001@foxmail.com。