余 淼，夏永強(qiáng)，王四棋，朱李晰

(重慶大學(xué) 光電技術(shù)及系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實驗室，重慶 400044)

磁流變材料是一類新型功能材料和智能材料。由于其響應(yīng)快(ms量級)、可逆性好(撤去磁場后，又恢復(fù)初始狀態(tài))以及可以通過調(diào)節(jié)磁場大小來控制材料的力學(xué)、電學(xué)、磁學(xué)等性能連續(xù)變化，因而在航空航天、汽車、振動控制等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景［1］.

磁流變彈性體(Magnetorheological elastomer，縮寫為MRE)是磁流變材料的一個新的分支。它是由高分子聚合物(如橡膠等)和微米尺度的鐵磁性顆粒組成，混合有鐵磁性顆粒的聚合物在外加磁場作用下固化，由于顆粒和基體導(dǎo)磁性的巨大差異，使鐵磁性顆粒在磁場方向形成鏈或柱狀等有序聚集結(jié)構(gòu)。固化后這種有序的聚集結(jié)構(gòu)就根植在基體中，因此它的力學(xué)、電學(xué)、磁學(xué)諸性能可以由外加磁場來控制。由于它兼有磁流變材料和彈性體的優(yōu)點(diǎn)，又克服了磁流變液沉降、穩(wěn)定性差等缺點(diǎn)，因而近年來成為磁流變材料研究的一個熱點(diǎn)［2－8］。

磁流變彈性體在磁場作用下能顯著改變其剪切模量［9］，且其應(yīng)用裝置具有無需密封、性能穩(wěn)定、響應(yīng)迅速等特點(diǎn)，因此在小振幅隔振系統(tǒng)中極具應(yīng)用前景。目前，F(xiàn)ord汽車公司己經(jīng)申請了一個基于磁流變彈性體的汽車懸架套筒的專利［10］;Ginder等人設(shè)計出了能在軸向和徑向?qū)崿F(xiàn)不同的剛度的磁流變彈性體軸襯和基于磁流變彈性體的可調(diào)振子，該振子的共振頻率可以通過改變磁場大小進(jìn)行調(diào)節(jié)［11］;中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)鄧華夏等設(shè)計出剪切型磁流變彈性體主動移頻調(diào)諧式動力吸振器，在低頻時減振效果良好［12］。在以往研究中，較少涉及到隔振器的磁路計算和設(shè)計相關(guān)問題。本文嘗試分析了隔振緩沖器設(shè)計中的相關(guān)問題，并對隔振緩沖器的磁路進(jìn)行了分析，并使用Ansys對其磁路結(jié)構(gòu)進(jìn)行了仿真，通過分析仿真結(jié)果可對磁路結(jié)構(gòu)進(jìn)一步優(yōu)化，使設(shè)計的磁路結(jié)構(gòu)性能得到最大的發(fā)揮。

1 磁流變彈性體隔振緩沖器的磁路計算方法

1.1 磁流變隔振緩沖器的結(jié)構(gòu)設(shè)計

本文設(shè)計的磁流變隔振緩沖器主要應(yīng)用于落地沖擊試驗，因此要求該隔振緩沖器的制造工藝及組裝工藝盡可能簡單。本文設(shè)計了一種基于剪切模式的磁流變隔振緩沖器，如圖1所示的磁流變隔振緩沖器系統(tǒng)結(jié)構(gòu):

它由簧載質(zhì)量、非簧載質(zhì)量、套筒、阻尼器、連接軸以及相關(guān)連接頭組成。整個裝置既可以安裝于激振臺上進(jìn)行力學(xué)測試，又可直接安裝于導(dǎo)軌滑軸上進(jìn)行落地沖擊試驗。

圖1 磁流變隔振緩沖器Fig.1 MRE isolation buffer

1.2 磁路計算方法

基于鐵磁物質(zhì)的磁導(dǎo)率大大超過了非鐵磁物質(zhì)的磁導(dǎo)率，即磁導(dǎo)率大的導(dǎo)磁體構(gòu)成磁通的路徑，以下的設(shè)計計算中忽略了漏磁效應(yīng)［14］。

隔振緩沖器的磁路主要由鐵芯、套筒、磁流變彈性體組成閉合回路，電磁線采用環(huán)氧樹脂圓銅線，直徑0.35 mm，如圖2 所示。

圖2 磁流變彈性體隔振緩沖器的磁路Fig.2 Magnetic flux of MRE isolation buffer

圖中，Rm1，Rm2，Rm3為鐵芯的磁阻，Rm4為套筒的磁阻，Rm5，Rm6為套筒與鐵芯之間的磁流變彈性體磁阻。

類比于電路基本定律(歐姆定律)，磁路的基本參量有磁阻Rm，磁通Φ和磁勢F，并有如下基本關(guān)系成立:

式中，F(xiàn)=NI為總磁勢，N為線圈匝數(shù)，I為勵磁電流，磁通Φ可表示為，其中B為通過面積S的磁感應(yīng)強(qiáng)度。假設(shè)磁路面積為S，磁路平均長度為l，相對磁導(dǎo)率為μ，則磁阻Rm可以表示為:

由此可知磁阻Rm與穿越磁阻長度l成正比，穿越材料的相對磁導(dǎo)率μ和穿越面積S成反比。由磁場的高斯定理，穿過任意閉合曲面S的總磁通必然為零，磁流變彈性體隔振緩沖器中，各部分構(gòu)成一個閉合回路，則穿過每一部分的磁通都是相同的。

根據(jù)磁流變彈性體隔振緩沖器的磁路結(jié)構(gòu)和歐姆定理，隔振緩沖器的磁路可簡化后的如圖3的等效串聯(lián)磁路:

圖3 簡化后的等效磁路Fig.3 Equivalent magnetic circuit

由此可得總磁阻Rm為:

其中鐵芯的磁阻:

套筒的磁阻:

套筒與鐵芯之間的磁流變彈性體磁阻:

參數(shù)取值:μ0=4π ×10－7Wb/A·m，1553≤(μ1=μ2=μ3=μ4=μ')≤20000，μ5=μ6=3.34(把磁流變彈性體的磁化過程看作是一個線性過程)，l1=l4=40 mm，l5=l6=5 mm，r1=5 mm，r2=r3=r5=r6=11 mm，r20=r30=5 mm，h3=h6=10 mm，r4=20 mm，r40=16 mm。

表1 磁路磁飽和計算結(jié)果Tab.1 Analysis of magnetic saturation

由表1可知，整個磁路中，磁流變彈性體Rm5，Rm6的磁阻最大，所以在優(yōu)化磁路磁阻時，要首先考慮優(yōu)化磁流變彈性體的磁阻。同時，磁阻Rm1鐵芯繞線處最先達(dá)到磁飽和狀態(tài)，其次是Rm5磁流變彈性體。由于鐵芯磁通面積小于彈性體的磁通面積，所以在相同磁通量下，鐵芯最先達(dá)到磁飽和。

2 磁路結(jié)構(gòu)的有限元仿真分析

2.1 電磁場的約束方程

宏觀的時變電磁場都服從麥克斯韋方程組［13］:

式中l(wèi)是曲面Γ的周界，S是區(qū)域V的閉曲面。H為磁場強(qiáng)度，Js是外源的電流密度，J是導(dǎo)電媒質(zhì)中電流密度，D是電位移，E是電場強(qiáng)度，B是磁感應(yīng)強(qiáng)度，t是時間。但以上麥克斯韋方程組不是一個完備方程組，還需補(bǔ)充媒質(zhì)方程關(guān)系，對于線性媒質(zhì)有:

聯(lián)立以上方程組，即可成為一個完備方程組，可以對電磁場進(jìn)行解析計算，也就是有限元法計算電磁場的理論依據(jù)。

采用ANSYS有限元軟件對磁路結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真分析，同時通過分析仿真的結(jié)果可對磁路進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計［15］。由于磁流變彈性體隔振緩沖器的磁路是一個典型的軸對稱結(jié)構(gòu)，又由于鐵磁物質(zhì)的磁導(dǎo)率大大超過了非鐵磁物質(zhì)的磁導(dǎo)率，即磁導(dǎo)率大的導(dǎo)磁體構(gòu)成磁通的路徑，因此在設(shè)計中忽略漏磁效應(yīng)［14］，所以在仿真中可以利用二維結(jié)構(gòu)并只需對磁路部分進(jìn)行建模分析，采用通量平行邊界條件，即假設(shè)磁力線無漏地通過磁路結(jié)構(gòu)且平行于邊界。鐵芯和磁流變彈性體的磁導(dǎo)率參照圖3、圖4的磁化曲線。

圖4 磁流變彈性體隔振緩沖器磁力線分布圖(a)和磁路結(jié)構(gòu)圖(b)Fig.4 ANSYS Model of Magnetic Flux Lines(a)and Magnetic circuit(b)

圖5 磁流變彈性體磁路結(jié)構(gòu)網(wǎng)格模型Fig.5 The mesh model of Magnetic circuit

通大小為2 A的電流，線圈匝數(shù)為614圈，仿真中的磁流變彈性體隔振緩沖器磁路結(jié)構(gòu)二維模型及仿真后的磁力線曲線如圖4(a)所示。

通過圖4(a)的磁力線分布圖，可以看出，磁力線呈非均勻分布，離線圈越近，磁力線越密，說明磁通越大，磁力線全部分布在有效的模型內(nèi)，且穿過磁流變彈性體的有效磁力線條數(shù)比較多，符合我們設(shè)計的要求。

單元網(wǎng)格的選取直接影響到求解精度，在磁路的分析中，由于模型為規(guī)則的長方形，根據(jù)磁流變彈性體磁路結(jié)構(gòu)圖［圖4(b)］，選取了四邊形單元，劃分后的網(wǎng)格模型如圖5所示:

圖6為磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布，可以看出，鐵芯處的強(qiáng)度最大，磁流變彈性體次之，套筒的最小，符合我們的計算結(jié)果.在電流為2 A時，鐵芯的磁感應(yīng)強(qiáng)度均在1.7 T－2.6 T，與設(shè)計計算結(jié)果 2.5 T接近;磁流變彈性體磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.58 T－0.88 T的范圍，符合磁流變彈性體達(dá)到飽和時的磁感應(yīng)強(qiáng)度0.7 T。隔振緩沖器各部分磁飽和順序與計算結(jié)果順序接近，在磁流變彈性體達(dá)到飽和狀態(tài)時，鐵芯也基本處于最大的磁導(dǎo)率處，此時鐵芯的磁能積為最大，磁路的利用率較好。

圖6 磁路結(jié)構(gòu)仿真效果圖Fig.6 Simulative result of Magnetic circuit

3 結(jié)束語

磁流變彈性體隔振緩沖器的磁路分析是隔振緩沖器設(shè)計中關(guān)鍵的一個環(huán)節(jié)，其好壞直接關(guān)系到隔振緩沖器整體的性能。本文提出的利用有限元分析軟件對磁路結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析的方法策略是正確有效的，仿真結(jié)果與我們的理論結(jié)果是相吻合的，通過仿真結(jié)果的分析可以知道在磁流變彈性體達(dá)到飽和狀態(tài)時，鐵芯也基本處于最大的磁導(dǎo)率處，此時鐵芯的磁能積為最大，磁路的利用率較好。

通過分析仿真結(jié)果可對磁路結(jié)構(gòu)進(jìn)一步優(yōu)化，使設(shè)計的磁路結(jié)構(gòu)性能得到最大的發(fā)揮，為優(yōu)化磁流變彈性體設(shè)計參數(shù)提供參考依據(jù)，為磁流變彈性體的工程應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

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