王艾倫，黃 飛

(1.中南大學 現(xiàn)代復雜裝備設計與極端制造教育部重點實驗室，長沙 410083;2.中南大學 機電工程學院，長沙 410083)

葉片—輪盤簡稱葉盤結(jié)構(gòu)是葉輪機械的核心部件。理論上它是一種循環(huán)周期結(jié)構(gòu)，實際上，由于不可避免的材料缺陷、制造誤差以及使用磨損等因素，往往導致葉片的形狀、剛度和質(zhì)量等參數(shù)沿周向分布不完全相同，引起失諧。失諧可能造成葉盤結(jié)構(gòu)出現(xiàn)振動局部化現(xiàn)象［1］。

由于葉盤結(jié)構(gòu)工作條件惡劣，長期承受巨大的離心力和氣流等靜、動載荷作用，工作中的葉盤結(jié)構(gòu)某些葉片將出現(xiàn)裂紋，并發(fā)現(xiàn)葉片上的裂紋多為穿透型裂紋［2－4］。顯然，裂紋葉片是引發(fā)葉盤結(jié)構(gòu)失諧的重要原因之一。許多學者對含有裂紋的單個葉片振動特性做了深入研究［5－6］，卻很少有人對裂紋葉片引發(fā)的葉盤結(jié)構(gòu)失諧進行研究。直到最近兩年，國外才有相關論文發(fā)表。如Hou［7］通過分析在不同耦合條件下葉盤結(jié)構(gòu)的固有頻率變化和模態(tài)局部化，揭示了裂紋葉片引發(fā)葉盤結(jié)構(gòu)失諧的機理，并探討了含一個裂紋葉片的失諧葉盤結(jié)構(gòu)振動特性;Fang［8］研究了含單個裂紋葉片的失諧葉盤結(jié)構(gòu)的振動局部化問題，并探討了裂紋深度、耦合度以及激勵形式變化對失諧葉盤結(jié)構(gòu)振動局部化程度的影響。然而，所作研究都針對含一個裂紋葉片的情況，且對裂紋葉片的處理均較粗糙。在工程實際中，裂紋往往同時出現(xiàn)在葉盤結(jié)構(gòu)的好幾個葉片上，前期研究已比較分析了含兩個裂紋葉片與含一個裂紋葉片的失諧葉盤結(jié)構(gòu)振動局部化問題，但是裂紋葉片的分布情況可能對失諧葉盤結(jié)構(gòu)的振動特性有影響，而對這方面的研究至今還是空白。本文立足于工程實際問題，研究了兩個裂紋葉片的分布對失諧葉盤結(jié)構(gòu)振動特性的影響，為分析多個裂紋葉片的情況提供思路和方法。

1 含裂紋葉片的失諧葉盤結(jié)構(gòu)有限元模型

對含裂紋葉片的失諧葉盤結(jié)構(gòu)進行建模，最關鍵的是圍繞裂紋前緣區(qū)域的模擬。由于裂紋尖端處的應力和應變是奇異的(裂紋前緣附近點的位移隨r1/2的變化而變化，r是裂紋尖端到該點的距離)，三維裂紋模型的建立相當復雜。在實際處理過程中，人們通常采用彌散裂縫模型，即將裂紋模擬成一段橫截面減小的狹槽。但是這種模型比較粗糙，受網(wǎng)格密度影響很大，對裂紋影響區(qū)域沒有嚴格的定義。本文采用直接對含裂紋葉片的失諧葉盤進行局部處理及劃分網(wǎng)格的實體建模方法［9］，建立了裂紋葉盤結(jié)構(gòu)模型。這種方法精度高，適合用于創(chuàng)建任何帶裂紋的復雜結(jié)構(gòu)模型，而且還可以實現(xiàn)裂紋模型建立的程序化。

如圖1所示有12個葉片的葉盤結(jié)構(gòu)為鋼質(zhì)材料。葉片高120 mm，寬25 mm，厚8 mm;輪盤軸孔半徑100 mm，外緣半徑200 mm，厚24 mm。將整個結(jié)構(gòu)劃分為13個子結(jié)構(gòu)，其中12個葉片子結(jié)構(gòu)和1個輪盤子結(jié)構(gòu)。

圖1 諧調(diào)葉盤結(jié)構(gòu)物理模型Fig.1 Physical model of bladed disk

圖2 含兩個裂紋葉片的失諧葉盤結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.2 Finite element model of mistuned bladed disk with two cracked blades

為討論問題的方便起見，現(xiàn)假定葉盤結(jié)構(gòu)中僅有兩個葉片上出現(xiàn)完全相同的穿透型裂紋，裂紋深度為8 mm，距輪盤軸心220 mm。采用實體建模方法建立含兩個裂紋葉片的失諧葉盤結(jié)構(gòu)模型，將包含裂紋部分的一小塊體積從整個模型中分離出來并視為局部裂紋體，分別創(chuàng)建結(jié)構(gòu)整體模型和局部裂紋體模型，然后再將兩者合并。最終得到如圖2所示的有限元模型，其中輪盤內(nèi)孔所有節(jié)點的自由度全部約束。

2 裂紋葉片分布對失諧葉盤結(jié)構(gòu)固有頻率的影響

現(xiàn)對含兩個裂紋葉片的失諧葉盤結(jié)構(gòu)進行數(shù)值模擬。兩個裂紋葉片的分布形式有多種情況，這里僅考慮兩個裂紋葉片相鄰(1、2號葉片上出現(xiàn)裂紋)、兩個裂紋葉片相間(1、3號葉片上出現(xiàn)裂紋)、兩個裂紋葉片相隔90度(1、4號葉片上出現(xiàn)裂紋)和兩個裂紋葉片相隔180度(1、7號葉片上出現(xiàn)裂紋)的四種具有代表意義的分布情況。并定義葉盤結(jié)構(gòu)的耦合強度為R=1－，其中:fb為單支葉片的基頻;f0為葉盤耦合結(jié)構(gòu)的基頻［10］，子結(jié)構(gòu)輪盤是決定葉片間耦合程度的主要因素。

圖3為在兩種典型耦合強度條件下，裂紋葉片的分布情況對旋轉(zhuǎn)態(tài)和非旋轉(zhuǎn)態(tài)下失諧葉盤結(jié)構(gòu)固有頻率的影響規(guī)律。

由圖3可見，兩個裂紋葉片的出現(xiàn)引起葉盤結(jié)構(gòu)的基頻降低，重固有頻率對顯著分離。當兩個裂紋葉片處于相鄰位置時，失諧葉盤結(jié)構(gòu)的基頻降低幅度最大，基頻最小，而當兩個裂紋葉片相隔180度時，失諧葉盤結(jié)構(gòu)的基頻降低幅度最小，基頻最大。在弱耦合條件下，該現(xiàn)象更加明顯，因此，裂紋葉片的分布情況對失諧葉盤結(jié)構(gòu)的基頻有一定影響。另外，發(fā)現(xiàn)失諧葉盤結(jié)構(gòu)的某些固有頻率(3階和12階)對裂紋以及裂紋葉片的分布情況不敏感。通過分析比較失諧葉盤結(jié)構(gòu)在旋轉(zhuǎn)態(tài)和非旋轉(zhuǎn)態(tài)下的固有頻率，可以看出失諧葉盤結(jié)構(gòu)的各階動頻高于相應的靜頻，主要原因是離心力使失諧結(jié)構(gòu)的剛性增加從而影響其固有頻率(應力剛化效應)。

3 裂紋葉片分布對失諧葉盤結(jié)構(gòu)固有振型的影響

圖4為在兩種典型耦合強度條件下兩個裂紋葉片的分布情況對失諧葉盤系統(tǒng)一階固有振型的影響規(guī)律。

圖3 裂紋葉片分布情況對失諧葉盤結(jié)構(gòu)固有頻率的影響規(guī)律Fig.3 Fundamental frequency variation of mistuned bladed disk with the Distribution of cracked blades

圖4 裂紋葉片的分布情況對失諧葉盤結(jié)構(gòu)固有振型的影響規(guī)律Fig.4 Mode variation of the mistuned bladed disk with the distribution of cracked blades

從圖4可以看出，當兩個裂紋葉片處于相鄰位置時，失諧葉盤結(jié)構(gòu)的模態(tài)局部化程度最高，而兩個裂紋葉片相隔180°時，其模態(tài)局部化程度最低，且該現(xiàn)象在弱耦合條件下尤為突出，因此裂紋葉片的分布情況對失諧葉盤結(jié)構(gòu)的模態(tài)局部化程度有較大影響。這是由于不同的裂紋葉片分布情況對諧調(diào)葉盤結(jié)構(gòu)的循環(huán)對稱性破壞程度不同導致的，當兩個裂紋葉片呈相鄰分布時，其對諧調(diào)葉盤結(jié)構(gòu)的循環(huán)對稱性破壞最嚴重，故該種情況下失諧葉盤結(jié)構(gòu)的振動局部化程度最大。此外，通過比較失諧葉盤結(jié)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)態(tài)和非旋轉(zhuǎn)態(tài)下的一階固有振型可以發(fā)現(xiàn)，離心力(轉(zhuǎn)速)對含兩個裂紋葉片的失諧葉盤結(jié)構(gòu)振動局部化程度有減弱作用。

4 結(jié)論

(1)兩個裂紋葉片的分布情況對失諧葉盤結(jié)構(gòu)的基頻有較大影響，當兩個裂紋葉片處于相鄰位置時，基頻下降幅度最大，并發(fā)現(xiàn)失諧葉盤結(jié)構(gòu)的某些固有頻率對裂紋以及裂紋葉片的分布情況不敏感。

(2)失諧葉盤結(jié)構(gòu)的振動局部化程度與諧調(diào)葉盤結(jié)構(gòu)的循環(huán)對稱性破壞程度有關。兩個裂紋葉片的分布情況決定其對諧調(diào)葉盤結(jié)構(gòu)的循環(huán)對稱性破壞程度，當兩個裂紋葉片相臨分布時對諧調(diào)葉盤結(jié)構(gòu)的循環(huán)對稱性破壞最嚴重，故其振動局部化程度最高。

(3)失諧葉盤結(jié)構(gòu)所處狀態(tài)以及葉片間耦合程度對其振動局部化程度有影響。在強耦合條件下的旋轉(zhuǎn)態(tài)失諧葉盤結(jié)構(gòu)振動局部化程度較弱。

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