杜文霞 呂 鋒 楊俊華

(河北師范大學(xué)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河北 石家莊 050091)

0 引言

在電氣設(shè)備故障中，變壓器的故障率最高，因此研究變壓器故障診斷技術(shù)、提高變壓器的運(yùn)行維護(hù)水平具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。在變壓器的故障診斷中，油中溶解氣體分析(dissolved gas analysis，DGA)被公認(rèn)為是一種探測變壓器故障的有效手段［1］。目前，利用DGA數(shù)據(jù)來診斷變壓器故障的方法主要有三比值法和改良三比值法等，但存在缺編碼、編碼邊界過于絕對(duì)和故障診斷的準(zhǔn)確率不是很理想等不足。因此，有必要探索新的方法，以進(jìn)一步提高變壓器故障診斷的準(zhǔn)確率。

支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)是在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種新的機(jī)器學(xué)習(xí)方法。該方法具有學(xué)習(xí)速度快、全局最優(yōu)和推廣能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)［2－4］。最小二乘支持向量機(jī)(least square support vector machine，LS-SVM)是將傳統(tǒng)支持向量機(jī)訓(xùn)練中的二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化成線性方程組問題，降低了計(jì)算的復(fù)雜性，且加快了計(jì)算的速度，極大地促進(jìn)了支持向量機(jī)更廣泛的應(yīng)用［5－10］。

1 LS-SVM回歸算法

選用一非線性映射 φ(·)，把給定的訓(xùn)練樣本集(xi，yi)(i=1，2，…，l)從原空間映射到一個(gè)高維特征空間 φ(x)=［φ(x1)，φ(x2)，…，φ(xi)，…，φ(xl)］，在這個(gè)高維特征空間中，構(gòu)造最優(yōu)決策函數(shù):

式中:xi∈Rn為樣本輸入;yi∈R為樣本輸出。從而使非線性估計(jì)函數(shù)轉(zhuǎn)化為高維特征空間中的線性估計(jì)函數(shù)，則利用結(jié)構(gòu)最小化原則，即可尋找參數(shù)ω、b。

最小二乘支持向量機(jī)LS-SVM的優(yōu)化問題為:

約束條件為:

式中:ξi∈R為誤差參數(shù);C為正則化參數(shù);b為偏差。

用拉格朗日法求解這個(gè)優(yōu)化問題，可得:

式中:ai為拉格朗日乘子，i=1，2，…，l。

根據(jù)最優(yōu)化KKT條件，可得如下方程:

定義核函數(shù)K(xi，xj)=φ(xi)φ(xj)，則優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為求解如下線性方程組:

核函數(shù)的引入使得操作可以直接在輸入空間進(jìn)行而不必在高維特征空間進(jìn)行。這種方式可以避免維數(shù)災(zāi)難。核函數(shù)有不同的形式，如多項(xiàng)式核、sigmoid核、徑向基(RBF)核等，選用不同的核函數(shù)會(huì)產(chǎn)生不同的支持向量機(jī)算法。由于徑向基核函數(shù)只有一個(gè)待定參數(shù)σ，與其他核函數(shù)相比具有參數(shù)少的優(yōu)點(diǎn)，因此，本文選取徑向基函數(shù)作為核函數(shù)，即:

為了敘述方便，引入新的變量X、θ和Y，分別表示輸入矩陣、參數(shù)向量和輸出向量，且令:

一旦確定核函數(shù)，則輸入矩陣X也隨之確定。若輸出向量Y已知，則根據(jù)最小二乘法的計(jì)算公式可以確定參數(shù)向量θ，即:

由式(9)可以獲得回歸系數(shù)ai和偏差b?？捎孟率竭M(jìn)行故障診斷:

式中:x為待檢樣本。根據(jù)式(10)的計(jì)算結(jié)果即可判斷變壓器的故障類別。

2 LS-SVM變壓器故障診斷法

2.1 變壓器的故障類型

根據(jù)IEC 60599的規(guī)定，故障類型可分為6種［1］:①低溫過熱(T1)(t＜300℃)，簡稱低熱;②低能放電(D1)，簡稱低能;③中溫過熱(T2)(300℃ ＜t＜700℃)，簡稱中熱;④高能放電(D2)，簡稱高能;⑤高溫過熱(T3)(t＞700℃)，簡稱高熱;⑥局部放電(PD)，簡稱局放。再加上正常狀態(tài)，一共有7種故障類型。

2.2 故障診斷步驟

基于LS-SVM回歸算法的變壓器故障診斷的具體步驟如下。

①選定標(biāo)準(zhǔn)特征樣本，從139種故障變壓器油的溶解氣體數(shù)據(jù)中選出7種標(biāo)準(zhǔn)特征序列樣本，分別對(duì)應(yīng)7類故障類型，如表 1所示。本文以 H2、CH4、C2H2、C2H4、C2H6的相對(duì)含量作為LS-SVM分類器輸入變量。

表1 標(biāo)準(zhǔn)特征序列數(shù)據(jù)Tab.1 Standard characteristic sequence data

②樣本歸一化處理，一般認(rèn)為DGA數(shù)據(jù)變化的規(guī)律受很多因素(如負(fù)荷、溫度、壓力等)的影響，而數(shù)據(jù)本身的質(zhì)量取決于采集數(shù)據(jù)過程儀器或人為等因素，故通常DGA數(shù)據(jù)需進(jìn)行歸一化處理。

式中:xij(i=1，2，…，7;j=1，2，…，5)為原始的氣體體積分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù);ximin、ximax為同一樣本中5種氣體的最大和最小體積分?jǐn)?shù)值;x'ij為歸一化后的數(shù)據(jù)。經(jīng)變換后，數(shù)據(jù)取值在0～1之間。

③確定輸入矩陣X，應(yīng)用徑向基核函數(shù)的定義式(7)對(duì)歸一化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，按矩陣X的定義式可組成輸入矩陣X。

④ 確定輸出向量Y，輸出向量Y=［y1y2y3y4y5y6y7］T，其元素分別與表1中的7種故障類型相對(duì)應(yīng)。

經(jīng)多次試驗(yàn)，輸出向量Y中各元素的取如下數(shù)值時(shí)，變壓器的故障診斷準(zhǔn)確率較高。

⑤ 求參數(shù)向量θ，按式(10)求出參數(shù)向量θ，即獲得回歸系數(shù)ai和偏差b。

⑥診斷待檢樣本的故障類型，將待檢樣本按式(11)進(jìn)行歸一化處理，代入式(10)求得輸出f，并尋找與f值最接近的yi，則該樣本的故障類型屬于第i類。

3 故障診斷實(shí)例

在故障診斷實(shí)例中，c和σ采用交叉驗(yàn)證法得到的最優(yōu)參數(shù)對(duì)，即 c=50、σ2=0.1。

3.1 診斷實(shí)例1

某主變壓器用氣相色譜分析油中溶解氣體，測得各種氣體濃度為(單位:μL/L=μ =10－6)，得出三比值編碼為021，診斷結(jié)果為中溫過熱。把此待檢樣本按上述步驟進(jìn)行處理，得出 f=0.5832?？梢钥闯?，f=0.5832接近y2=0.5832，即可初步判斷出變壓器故障為低熱。經(jīng)過吊芯檢查，發(fā)現(xiàn)為絕緣線過熱。

3.2 診斷實(shí)例2

兩主變壓器用氣相色譜分析油中溶解氣體，測得各種氣體濃度為、(單位:μL/L=μ=10－6)。第1組數(shù)據(jù)在三比值編碼中未找到編碼，第2組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的編碼為010，故障為局放。

應(yīng)用LS-SVM算法診斷得到第1組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的輸出值為 1.0345，近似等于 y6=0.9546，診斷出變壓器故障為高熱;第2組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的輸出值為1.2204，最接近于y7=1.2230，可知變壓器故障為局放。經(jīng)實(shí)際調(diào)查，二者均與實(shí)際相符。

4 結(jié)束語

最小二乘支持向量機(jī)是支持向量機(jī)的一種，具有支持向量機(jī)的優(yōu)點(diǎn)。本文在測定變壓器油中溶解氣體組分的基礎(chǔ)上構(gòu)造輸入輸出樣本對(duì)，對(duì)該數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理后，應(yīng)用最小二乘支持向量機(jī)的算法進(jìn)行回歸參數(shù)和偏差的計(jì)算，從而建立故障診斷的模型，并進(jìn)一步進(jìn)行故障診斷。該方法在一定程度上彌補(bǔ)了三比值法的不足。

整個(gè)分析診斷過程耗時(shí)短并且簡單可靠，實(shí)例診斷結(jié)果表明，該方法的有效性和可靠性比三比值診斷方法都有很大的提高，能對(duì)現(xiàn)場分析診斷起到較好的指導(dǎo)作用。

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